江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識(shí)也不斷增強(qiáng)，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志,

其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B.

C.

2.已知。＞6,下列不等式一定成立的是（

,,ab

A.。+1<76+1B.—>一C.-3a>-3bD.a-c<b-c

33

如果把分式蟲(chóng)中的X、y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么該分式的值（）

3.

xy

A.縮小為原來(lái)的g

B.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍

c.縮小為原來(lái)的;

D.不變

4.下列各式中，從左到右因式分解正確的是（)

A.ax+ay+a=a(x+y)B.x?—4x+3=(x+2)(X—2)+3

C.(4-6)2_-b2D.y2+4v+4=(j+2)2

5.如圖V4BC中,NB=40。，/C的垂直平分線交NC于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,且/E4BNCAE=31,則

/C=()

A

D

B

EC

A.28°B.25°C.22.5°D.20°

6.如圖，V4BC中，ZACB=90°,BC=4,AC=3,將V48c繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△HBC,若點(diǎn)U在/8

上，則44'的長(zhǎng)為（）

A.V10B.4C.2石D.5

7.如圖，平行四邊形/BCD的對(duì)角線/C與2。相交于點(diǎn)。，AB1AC,若/B=8,/C=12,則8。的長(zhǎng)

是（）

A.16B.18C.20D.22

8.如圖，已知：函數(shù)y=3x+b和了=辦-3的圖象交于點(diǎn)尸（-2,-5）,則根據(jù)圖象可得不等式3x+6>a尤-3的

解集是（）

A.x〉—5B.x>—2C.x〉—3D.%<—2

9.關(guān)于x的方程沖=有增根，則m的值是（）

x-33-x

A.3B.0或3C.7D.-7

10.如圖，在中，ZC=90°,AC=BC,48=8,點(diǎn)。為的中點(diǎn)，若直角M0N繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)分別交

AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則下列說(shuō)法：①AE=CF；②EC+CF=4亞;③DE=DF；④若△￡（：尸的面積為一個(gè)定

值，則EF的長(zhǎng)也是一個(gè)定值，其中正確的是（）

C.①②③D.①②③④

二、填空題

11.因式分解：xy~-2xy+x=.

12.用邊長(zhǎng)相同的正六邊形和正三角形進(jìn)行平面圖形的組合鑲嵌（鑲嵌是用形狀、大小完全相同的一種或

幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片），則需要2個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形

才能在同一個(gè)頂點(diǎn)處進(jìn)行鑲嵌.

13.將點(diǎn)P（加+2,2機(jī)-3）向下平移1個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q恰好落在y軸上，則點(diǎn)Q

的坐標(biāo)是.

14.為搶修一段長(zhǎng)120米的鐵路，施工隊(duì)每天施工效率比原計(jì)劃提高1倍，結(jié)果提前4天開(kāi)通了列車(chē).設(shè)

原計(jì)劃每天修x米，則方程可列為.

15.如圖，/W是△A8C的邊BC的中點(diǎn)，4V平分/BAC,且BN_L4V,垂足為N,且AB=6,BC=10,MN=

1.5,則△ABC的周長(zhǎng)是.

16.如圖，小明從。點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)6米后向右轉(zhuǎn)20。，再前進(jìn)6米后又向右轉(zhuǎn)20。，…，這樣一直走下去,

他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了米.

17.不等式10卜-4）+X2-84的負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為個(gè).

18.如圖，△ABC中，NACB=90。，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4B1C的位置，A曲交直線CA于點(diǎn)。.若

AC=6,BC=8,當(dāng)線段C。的長(zhǎng)為時(shí)，△4C。是等腰三角形.

三、解答題

19.(1)解不等式組J.；；：［：：］，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)?

??___??___???????A

-5-4-3-2-1012345

l+4x,3

(2)解方程:------1二-----------

x—22—x

x+1

20.先化簡(jiǎn)，再求值：---1其中x=3.

1X—1

21.如圖，在ZkABC和中，AB=AC,DE=DA,D為AB中點(diǎn)，DE//AC,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺按下列要求

畫(huà)圖(保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法).

圖1圖2

⑴在圖1中，作/BAC的平分線AM；

(2)在圖2中，作47的中點(diǎn)F.

22.如圖，在V/8C中，AB=AC,點(diǎn)。、E、F分別在ZB、BC、NC邊上，且B￡=CF,BD=CE.

A

⑴求證：立無(wú)尸是等腰三角形；

(2)當(dāng)//=40。時(shí)，求NDEF的度數(shù).

23.在江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中，搭載百度大腦的小度機(jī)器人以3：1的總戰(zhàn)績(jī)，斬獲2017年度腦王

巔峰對(duì)決的晉級(jí)資格，人工智能時(shí)代已經(jīng)撲面而來(lái).

某商場(chǎng)第一次用11000元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷(xiāo)售，很快銷(xiāo)售一空，商家又用24000元第二次購(gòu)進(jìn)同

款機(jī)器人，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元.

(1)求該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？

(2)若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，要求全部銷(xiāo)售完畢的利潤(rùn)率不低于20%(不考慮其它因素)，那

么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

24.如圖，點(diǎn)E、尸是平行四邊形對(duì)角線/C上兩點(diǎn)，BE〃DF.

(1)求證：四邊形尸是平行四邊形；

(2)若NC=6百，BC=8,ZACB=30。,求平行四邊形/BCD的周長(zhǎng).

25.閱讀與思考

配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，它是指將代數(shù)式的某一部分通過(guò)恒等變形化為一個(gè)完全平方式或幾

個(gè)完全平方式的和的形式，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題，在

因式分解、最值問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.

例如：①用配方法因式分解：

X2+2X-3=(X2+2X+1)-1-3=(X+1)2-22=(x+l+^(x+1-^=(x+)(龍一J；

②求代數(shù)式，-6x+11的最小值：

X2-6x+ll=(x2-6x+9)-9+ll=(x-3)2+2,

：。-3)2是非負(fù)數(shù)，gp(X-3)2>0,

(x-3)2+2N2,則代數(shù)式苫2-6x+11的最小值是2.

請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：

2

⑴用配方法因式分解：X+4X-U=;

(2)求X?+8無(wú)+12的最小值；

(3)若一x?+3x+y-5=0,求V+x的最小值.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/(O,6),B(b,O),且b<0,點(diǎn)C、。分別是。4、48的中點(diǎn)，V/。

的外角平分線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

⑴求證：NDAO=NDOA；

(2)若6=-8,求CE的長(zhǎng)；

⑶是否存在這樣的6值，使得四邊形金切為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)四邊形08ED對(duì)角線的交

點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案

題號(hào)12345678910

答案BBCDAACBDD

1.B

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

故選B.

2.B

【詳解】解：由題意可得，

'；a>b,

6Z+1>Z?+1,,-3。<-3b,a—c>b-c,

33

故選B；

3.C

【詳解】解：把分式且中的X和y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，

xy

則原式可變?yōu)椋豪?與電=?2=；衛(wèi)，

9xy3xy3xy

故分式的值縮小為原來(lái)的g.

故選：C.

4.D

【詳解】解：A、辦+即+a=〃(x+〉+l),故原式分解因式錯(cuò)誤，不合題意;

B、%2-4%+3=(%-1)(工-3)故原式分解因式錯(cuò)誤，不合題意；

C、(a-b)2a2-b2,不是因式分解，不合題意；

D.r+4y+4=(y+2)2,正確.

故選：D.

5.A

【詳解】解：設(shè)=

"?AEABNCAE=31,

，ZEAB=3x.

的垂直平分線交/C于D,交8c于E,

4E=CE,

：.ZC=ZCAE=X.

AZC+ZBAC=180°-ZB,即x+4x=140°,

解得：尤=28°,

，ZC=28°.

故選：A.

6.A

【詳解】解：：將V/3c繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△HBC',

ZA'C'B=ZC=90°,A'C'=AC^3,AB=A'B,

根據(jù)勾股定理得：

AB=yjBC2+AC2=5，

：.A'B=AB=5,

：.AC=AB-BC=\,

在A/HC'中，由勾股定理得：

AA'=yjAC'2+A'C=V10，

故選：A.

7.C

【詳解】解：；四邊形/BCD是平行四邊形，AC=12,

OB=OD,OA=OC^-AC^6,

2

ABIAC,

OB=ylAB2+OA2=V82+62=10，

BD=2OB=20,

故選：C.

8.B

【詳解】解：?.?函數(shù)y=3x+b和>="-3的圖象交于點(diǎn)尸(-2,-5),

則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,

故選：B.

9.D

2x+lm

【詳解】解:

x—33—x

去分母，得2%+1=-加，

???關(guān)于X的方程言=已有增根.3,

6+1=-m,

解得加=-7,

故選：D.

10.D

【詳解】如圖，連接CD,

:在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=BC,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，AB=8,

：.AD=DB=CD=4,Z/\CD=ZB=45",ZCDB=90°,AC=BC=472>

'：ZNDM=90°,

：.ZNDC=ZBDM,

:.△DEC2ADFB,

：.CE=BF,DE=DF；故③正確，

：.AE=CF,故①正確

：.EC+CF=AC=4五,故②正確，

S&ECF=；CF.CE=；CF（AC_/￡）=；C〃（4亞-CF）,

:面積是個(gè)定值，

???CF不變，則CE不變，由直角三角形勾股定理的EF不變，故④正確,

綜上所述：正確的結(jié)論為①②③④，

11.x(y-1)2

【詳解】解：xy2-2xy+x

=x(y2-2y+l)

=x(y-1)2,

故答案為：x(y-1)2.

12.2

【詳解】解：???正三角形是等邊三角形,

,2x60。=120。，

則正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是(6-2*180。+6=120。,

(360°-120°)+120°=2,

故需要2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形才能在同一個(gè)頂點(diǎn)處進(jìn)行鑲嵌,

故答案為：2.

13.(0,-2)

【詳解】解：???將點(diǎn)P(加+2,23)向下平移1個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q,

...點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m+2-3,2m-3-1)即(m-1,2m-4),

:點(diǎn)Q在y軸上,

m=l,

：.2m-4=-2,

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,-2),

故答案為：(0,?2).

120120

14.-------44

2xx

120120

【詳解】解：由題意，得:-------44；

2xx

120120

故答案為:--------44.

2xx

15.25

【詳解】解：延長(zhǎng)線段8/V交AC于E.

A

平分NBAC,

在△ABN和△/：!￡川中，

ZBAN=ZEAN

<AN=AN,

ZANB=ZANE

.?.△ABN名AAEN（.ASA）,

：.AE=AB=6,BN=NE,

又；M是AABC的邊BC的中點(diǎn)，

：.CE=2MN=2xl.5=3,

：.ZkABC的周長(zhǎng)是AB+BC+AC=6+10+6+3=25,

故答案為：25.

16.108

【詳解】解：???小明從。點(diǎn)開(kāi)始，前進(jìn)6米后向右轉(zhuǎn)20。，再前進(jìn)6米后又向右轉(zhuǎn)20。,

...運(yùn)行軌跡是正多邊形，且該正多邊形外角和為360。，

設(shè)多邊形的邊數(shù)為"，則正多邊形邊數(shù)為36番0°=18,

.?.行走距離=正多邊形的邊數(shù)x正多邊形邊長(zhǎng)18x6=108（米），

故答案為：108.

17.4

【詳解】解：10（x-4）+x>-84

去括號(hào)得：lOx-40+xN-84,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：11x2-44,

x2—4,

???原不等式的負(fù)整數(shù)解有-4,-3,-2,-1,共4個(gè)，

故答案為：4.

18.6或5或二百

【詳解】解：三角形是等腰三角形，有如下三種情況:

①當(dāng)CD=AiC=AC=6時(shí)，三角形是等腰三角形；

②當(dāng)8=4。時(shí)，如圖所示，

/DC4=ND4c

Z4+NB、=90°,NA?+AB{CD=90°

:.NB尸NB￡D,

：.BiD=CD.

"：CD=AiD,

：.CD=-A1B1

由題意可知AB==V62+82-10,

；.8=5時(shí)，三角形是等腰三角形;

③當(dāng)4c=4。時(shí)，如圖.過(guò)點(diǎn)C作C￡于E.

B

Bi

Ai

,/"iBiC的面積=gx6x8=yxlOCE,

；.CE=4.8.

在△4工￡中，ZA1EC=90°,由勾股定理知4E=,6?-4.82=3.6,

/.Df=6-3,6=2.4.

在ACDE中，NCED=90°,由勾股定理知CD=J4W+2.4?=三&.

故當(dāng)線段CO的長(zhǎng)為6或5或1石時(shí)，△4。是等腰三角形.

故答案為：6或5或石.

19.(1)-3<x<2,見(jiàn)詳解(2)x=-2

—2(尤+1)<4①

【詳解】解：（1）

-5x+7>4x-ll(2)

解不等式①，得x>-3；

解不等式②，得x42；

原不等式組的解集為-3<x<2；

____1_____1____i_____1111___,,_____1______1_______1>

-5-4-3-2-1012345

.、l+4x,3

(2)------1=——,

x—22—x

14Y-3

原分式方程可化為：上+?-1=一

x-2x-2

1+4x-(x-2)——3,

貝i」l+4x-x+2=—3,

4x—x=—3—1—2,

則3x=-6,

x——2,

檢驗(yàn)：把、=一2代入(％—2)w0,

?,?原分式方程解為x=-2.

20.x,3

2x-lx

【詳解】解：原式=

x-1x

=X;<(x+l)(xT

x-1x+1

=X，

當(dāng)x=3時(shí)，原式=3.

21.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【詳解】(1)解：由題意得,三角形ABC是等腰三角形，D為中點(diǎn)，DE〃AC,

延長(zhǎng)ED與BC交于點(diǎn)M,連接4W,即為的平分線，如圖所示：

(2)解：如圖所示：由(1)可知，BC,得中點(diǎn)，連接CD,即可得三角形ABC得重心，點(diǎn)B與重心所

在直線交4：與點(diǎn)F,即點(diǎn)F就是AC得中點(diǎn).

22.⑴答案見(jiàn)解析

(2)NDEF=70°

【詳解】(1)證明：=

NB=NC,

?；BE=CF,BD=CE,

:.ABDE包CEF^AS),

：.DE=FE,

：.SEF是等腰三角形；

(2)解:VZ4=40°,

...由(1)得N5=NC=；(180°-40o)=70°,

ooo

.?.D5￡>E'+D5￡,￡>=180-DJ8=180-70=110°,

:由(1)得ABDE⑶CEF(SAS),

：.NBDE=ZCEF,

ZCEF+ABED=110°,

/.NDEF=180°-(ZCEF+ABED)=180°-110°=70°；

23.(1)該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人100個(gè)；(2)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是140元.

解(1)設(shè)該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人x個(gè),

心+10=生”

依題意得:

x2x

解得x=100.

經(jīng)檢驗(yàn)x=100是所列方程的解，且符合題意.

答：該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人100個(gè).

(2)設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是。元.

則依題意得：a-11000-240002x20%,

解得a>140.

答：每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是140元.

24.⑴見(jiàn)解析

(2)4近+16

【詳解】(1)證明：平行四邊形4BCD中，AD//BC,AD=BC,

ZACB=ACAD,

又BE||DF,

ZBEC=ZDFA,

ZBEC=ZDFA

在VBEC和中，\ZACB=ZCAD,

BC=AD

:.ABEC當(dāng)ADFA(AAS),

BE=DF,

又BE〃DF,

...四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)解：過(guò)A點(diǎn)作/GL8C,交C3的延長(zhǎng)線于G,

在RtZk/GC中，AC=643>44c3=30°,

:.AG=36,

?'?CGVAC-AG?=9

:.GB=GC-BC=9-S=]

在VX/\AGB中，AB=JAG?+GB。=A/27+1=277，

:平行四邊形4BCD,

AB=CD,AD=BC,

平行四邊股tec。=2(48+8C)=4j7+16-

25.(1)(尤+6)(x-2)

(2)-4

⑶4

【詳解】(1)解：X2+4X-12

=(X2+4X+4)-4-12

=(X+2)2-42

=(x+2+4)(x+2-4)

=(x+6)(尤一2),

故答案為：(x+6)(x-2).

(2)解：X2+8X+12=