2023-2024學年冀教版八年級下學期數(shù)學開學測試B卷

1.用反證法證明命題：“等腰三角形的底角是銳角”時，第一步可以假設（）

A.等腰三角形的底角是直角

B.等腰三角形的底角是直角或鈍角

C.等腰三角形的底角是鈍角

D.底角為銳角的三角形是等腰三角形

2.2023年2月24日，“逐夢寰宇問蒼穹——中國載人航天工程三十年成就展”在中國國家博物

館開幕，系統(tǒng)展示了載人航天事業(yè)取得的跨越式發(fā)展和歷史性成就.下列航天圖標中，是中心

對稱圖形的是（）

3.下列說法正確的是（）

A.為保證“神舟十六號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查可以采用抽樣調(diào)查

B.對全市中學生閱讀時間進行調(diào)查，可以采用普查

C.為了解某校學生的視力情況，隨機抽取50名學生進行調(diào)查，其中樣本是50名學生

D.抽取20個燈泡檢測其使用壽命，個體是每個燈泡的使用壽命

4.估計指的值在（）

A.4和5之間

B.3和4之間

C.2和3之間

D.1和2之間

5.對于用四舍五入法得到的近似數(shù)4.609萬，下列說法中正確的是（）

A.它精確到千分位B.它精確到0.01C.它精確到萬位D.它精確到十位

6.下列說法不正確的是（）

A.-27的立方根是-3

B.-7是49的一個平方根

C.L的平方根是土工

164

D.0.2的算術平方根是0.04

7.為了解某校2000名學生每周參加社團活動時間的情況，隨機抽查了100名學生的社團活動

時間進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個

邊界值），下列說法錯誤的是（）

A.整理數(shù)據(jù)時按時間分成了五組，組距是2

B.100名學生每周的社團活動時間是樣本

C.2000名學生是總體

D.抽取的學生中，每周參加社團活動的時間在6~8小時之間的學生人數(shù)最多

8.如圖，點E,C,F,3在同一條直線上，AC//DF,EC=BF,則添加下列條件中的一個條

件后，不一定能判定△ABC四△DEF的是（）

A.AC^DFB.AB=DEC.ZA=ZDD.AB//DE

9.已知△ABC的三邊長a,b,c滿足等式2a-人—3|+J^i=0,則△ABC的形狀是

（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

10.如圖，在△回（?中，ZA=90°,ZC=75°,AC=6,OE垂直平分則3E的值為（）

A.12B.6V3C.8D.9

11.如圖，△ABC中，ZC=90°,AD平分/8AC交于點D,。石，45于石，若

AB=10cm,AC=6cm,則△BED面積為（）

A

E

B/------5―°C

A.3cm2B.6cm2C.7cm2D.12cm2

12.如圖，AD是△ABC的角平分線，DELAC,垂足為E,跳7/AC交ED的延長線于點R

若DE=DF,AE=25戶.下列四個結論：

①3C平分NAB產(chǎn)；

②EFIIAB；

③AD_LBC；

@AB=3BF.

其中正確的結論有（）

13.要想了解中國疫情的變化情況，最好選用統(tǒng)計圖；了解奧運會各項目獲獎與總獎牌

數(shù)的情況，最好選用統(tǒng)計圖.

14.3的算術平方根是.-V64的立方根是.

9

15.已知y=+萬^-6,則孫的值為.

16.如圖，NAOE=15。，OE平分NAOB,DE//OB交OA于點D,ECLOB,垂足為C.若

EC=2,則。。的長為.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC,NB4c=90。，點。在邊AC上，點E在BD上,

NAED=45。，若BE=4,CD=5,則AB的長是.

A

18.已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a-14和a-2；15的立方根為-3.

⑴求a、b的值；

⑵求4a+Z?的平方根.

19.先化簡，再求值：］,其中x=3-四.

x-41％-2%x-4x+4J

20.甘蔗富含鐵、鋅等人體必需的微量元素，素有“補血果”的美稱，是冬季熱銷的水果之一.為

此，某水果商家12月份第一次用600元購進云南甘蔗若干千克，銷售完后，他第二次又用

600元購進該甘蔗，但這次每千克的進價比第一次的進價提高了20%,所購進甘蔗的數(shù)量比

第一次少了50kg.

（1）該商家第一次購進云南甘蔗的進價是每千克多少元？

（2）假設商家兩次購進的云南甘蔗按同一價格銷售，要使銷售后獲利不低于1000元，則每

千克的售價至少為多少元？

21.如圖，。是△ABC邊5c的中點，連接AZ）并延長到點E,使=連接5E.

（1）求證：△ADC^aEDB；

（2）若△AOC的面積為4,求AABE的面積.

22.如圖，直線網(wǎng)是△ABC4A8C中邊的垂直平分線，點P是直線機上的一動點，若

AB=6,AC=4,BC=1.

（1）求上4+PB的最小值，并說明理由.

（2）求△APC周長的最小值.

23.如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的內(nèi)

好線，稱這個三角形為內(nèi)好三角形.

B

圖2

⑴如圖1,△ABC是等腰銳角三角形，AB=AC（AB>BC）,NABC的角平分線30交AC于

點、D,且30是△ABC的一條內(nèi)好線，則NBDC=度；

⑵如圖2,△ABC中，NB=2NC,線段AC的垂直平分線交AC于點。，交5c于點E.求

證：AE是ABC的一條內(nèi)好線；

⑶如圖3,已知△回（?是內(nèi)好三角形，且/4=24。，為鈍角，則所有可能的的度數(shù)為

（直接寫答案）.

答案以及解析

1.答案：B

解析：用反證法證明命題：“等腰三角形的底角是銳角”時，

第一步可以假設：等腰三角形的底角是直角或鈍角.

故選：B.

2.答案：C

解析：A選項的圖形不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B選項的圖形不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C選項的圖形是中心對稱圖形，故C符合題意；

D選項的圖形不是中心對稱圖形，故D不符合題意，

故選：C.

3.答案：D

解析：A.為保證“神舟十六號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查應采用全面調(diào)查，故不符合

題意；

B.對全市中學生閱讀時間進行調(diào)查，可以采用抽樣調(diào)查，故不符合題意；

C.為了解某校學生的視力情況，隨機抽取50名學生進行調(diào)查，其中樣本是50名學生的視力

情況，故不符合題意；

D.抽取20個燈泡檢測其使用壽命，個體是每個燈泡的使用壽命，故符合題意.

故選：D.

4.答案：C

解析：?.?"<指<百，

2<^6<3.

故選：C.

5.答案：.D

解析：4.609萬=46090,

9在十位，

近似數(shù)4.609萬精確到十位，

故選D.

6.答案：D

解析：A.-27的立方根是-3,說法正確，不符合題意；

B.-7是49的一個平方根，說法正確，不符合題意；

C的平方根是土工，說法正確，不符合題意；

164

D.0.2的算術平方根不是0.04,故原說法錯誤，符合題意.

故選：D.

7.答案：C

解析：A.整理數(shù)據(jù)時按時間分成了五組，組距是2,正確，故本選項不符合題意；

B.100名學生每周的社團活動時間是樣本，正確，故本選項不符合題意；

C.2000名學生每周的社團活動時間是總體，原表述錯誤，故本選項符合題意；

D.抽取的學生中，每周參加社團活動的時間在6~8小時之間的學生人數(shù)最多，正確，故本選

項不符合題意；

故選：C.

8.答案：B

解析：AC//DF,

：.ZACB=ZDFE,

EC=BF,

：.EC+CF=BF+CF,

即跖=5。，

當添加AC=￡*時，可根據(jù)“SAS”判定AABC學ADEF；

當添加=時，可根據(jù)“A45”判定

當添加AB〃。后時，ZB=ZE,可根據(jù)“A5A”判定△ABC9ADEF.

故選：B.

9答案:D

:da-b+12<7—b—3\+Vc—3=0,

a—/?=0,2a—b—3=0,c—3=0,

解得：a=3,b=3,c=3,

是等邊三角形，

故選：D.

10.答案:A

解析：如圖，連接EC

?.?△ABC中，ZA=90°,ZC=75°,

:.ZB=15°.

?.?DE垂直平分BC,

:.BE=EC,Z1=ZB=15°,

.-.Z3=Zfi+Zl=30o,

在RtZVLCE中，Z3=30°,AC=6,

.?.￡C=2AC=2x6=12,

即6￡=￡。=12.

故選：A.

IL答案：B

解析：AD是/BAC的平分線，ZC=90°,DEVAB,AB=10,AC=6,

DE=CD,BC=y]AB2-AC2=A/102-62=8,

在RtAADE和RtAADC中，

AD=AD

DE=DC'

RtAADE^RtAADC(HL),

/.AE=AC=6,

BE=AB-AE=10-6=4,

設DE=CD=x,

BD=BC—CD—8—x,

DE±AB,

△B￡)E為直角三角形，

BD?=BE?+DE：

/.(8-x)2=42+x2,

解得：x=3,

/.DE-3,

2

/.S^BDE=—5E-￡)￡=—x4x3=6(cm),

ZXDL)tL22\/

八郎。面積為6cm2.

故選：B.

12.答案:C

解析：過。點作DHLAB于H,如圖，

?.?AD是△ABC的角平分線，DE±AC,DH±AB,

:.DE=DH,

DE=DF,

:.DF=DH,

-.?BFUAC,DE1AC,

：.DFLBF,

.?.BC平分NABE,所以①正確；

???NB4c的度數(shù)不確定，

而“EC=90°,

ZDEC不一定等于ABAC,

,ER與A3不一定平行，所以②錯誤；

AC//BF,

NC=ZDBF,

BD平分ZABF,

:.ZDBF=ZABD,

：.AC=ZABD,

AB=AC,

?.?A。平分NA4C,

:.AD±BC,所以③正確；

在RtAADH和RtAADE中,

AD=AD

DH=DE，

Rt/\ADH^Rt/\ADE(HL),

:.AH=AE,

在RtABDH和RtABOF中，

BD=BD

DH=DF'

RtZ^BDH^RtZ\BDF(HL),

:.BH=BF,

:.AB=AH+BH=AE+BF,

-.AE=2BF,

：.AB=2BF+BF=3BF,所以④正確.

故選：C.

13.答案：折線；扇形

解析：根據(jù)統(tǒng)計圖的特點可知：

要想了解中國疫情，既要知道每天患病數(shù)量的多少，又要反映疫情變化的情況和趨勢，最好

選用折線統(tǒng)計圖；

了解奧運會各項目獲獎與總獎牌數(shù)的情況，最好選用扇形統(tǒng)計圖.

故答案為：折線，扇形.

4

14.答案：-；-2

3

解析：3的算術平方根是、爛-府=-8的立方根是療=-2；

9V93

故答案為：-2.

3

15.答案：-273

解析：y=y/x—2+-\/2—x—A/3,

x—2N0,2—xNO,

x—2=0,

:.X=29

y=—y/39

xy=-2y/3,

故答案為：-2^3.

16.答案：4

解析：過點E作所J_49于點E

?.??！昶椒諾A08,ECLOB,EF±AO,EC=2,

：.EF=EC=2,

?.??！昶椒諾AQB,ZAOE=15°,

ZCOE^ZAOE=15°,

DEHOB,

ZDEO=ZCOE=15°,

:.NDEO=NDOE=15。,

ZFDE=30°,DE=OD,

ZFDE=30°,EFVAO,

:.DE=OD=2AE=4,

故答案為：4.

17.答案：20

解析：過點A作A產(chǎn)，AE,交5。的延長線于點R連接bC,過點A作AH_LBD,如圖所

則NE4尸=90。，

?：ZAEF=4-5°,

.?.ZAEE=90°—45°=45°,

:.ZAEF=ZAFE,

:.AE=AF,

ZBAE+ZEAD=ZEAD+ZCAF=90°,

:.ZBAE=ZCAF,

-.-AB^AC,

.,△BAE注4CAF,

;.CF=BE=4,ZAFC=ZAEB,

ZAEB=1800-ZAEF=135°,

:.ZAFC=ZAEB=135°,

ZDFC=ZAFC-ZAFE=90°,

-：CD=5,

:.DF=y/CD2-CF2=3,

.AH±EF,AE=AF,

:.AH=EH=FH=-EF,

2

設DH=x,則AH=HF=HE=x+3,

BH=BE+EH=4+x+3=x+7,

BD=BH+HD=2x+7,

在Rtz\A陽中，根據(jù)勾股定理得：AB2=(X+3)2+(X+3+4)2,

在RtA4D〃中，根據(jù)勾股定理得：AD2=x2+(x+3)2,

在中，根據(jù)勾股定理得：AB2+AD2=BD2,

即(X+3)2+(X+7)2+X2+(X+3)2=(2X+7)2,

解得：x-9,

AB=yjAH2+BH2=J(9+3『+(9+7)?=20.

故答案為：20.

18.答案：(1)a=4,/?=—12；

(2)±2

解析：（1）?.?正數(shù)的兩個不同的平方根是3a-14和a-2,

3Q—14+Q—2=0,

解得a=4,

15的立方根為-3,

/?-15=-27,

解得b=-12

a-4,b=—12；

(2)。=4力=一12代入4a+Z?

得4X4+(-12)=4,

4a+Z?的平方根是±2.

19.答案：3+2應

x,x+2x-1

解析:■)

x—4尤2—2xx~—4x+4

xx+2x-1x(x+2)(x-2)x(x-1)

x-4x(x-2)(x-2)2x-4x{x-2)2x(x-2)2

Xx-41

x-4x(x-2)2(x-2)2

111

將尤=3-逝代入上式得原式==3+20.

(3-V2-2)2(l-y/2)23-2&

20.答案:⑴2元

(2)4元.

解析：（1）設該商家第一次購買云南甘蔗的進價是每千克x元,

根據(jù)題意可知：—曬—=%一50,

x+0.2xx

x=2,

經(jīng)檢驗，*=2是原方程的解，

答：該商家第一次購買云南甘蔗的進價是每千克2元；

（2）設每千克的售價為y元，

第一次銷售了更叫=300千克，第二次銷售了250千克,

2

根據(jù)題意可知：

（300+250）y—600x221000,

解得：y>4,

答：每千克的售價至少為4元.

21.答案：(1)見解析

(2)SAABE=8.

解析：(1)證明：?.?點。是的中點.

BD-DC9

?.?AE與相交于點。，

:.ZADC=NEDB,

?.?在△ADC和△￡06中，

BD=DC

<ZADC=ZEDC,

AD=DE

.-.△ADC^AEDB(SAS)；

(2)?.?。是邊BC的中點，△A0C的面積為4,

..v=q=4

?—°AACD—，

又?.?△ADC之△ED5,

'''S^ABE=S^ABD+SAEBD=2s=2x4=8?

22.答案：(1)6,理由見解析

(2)10

解析：(1)當A,B,P三點共線時，上4+PB最小短

PA+PB=AB^6；

原因：兩點之間，線段最短.

(2)?.?直線機是的垂直平分線，點P在加上，

二點C關于直線m的對稱點是點B,

則。8=尸。，

C.APC=人尸+PC+AC,

AC=4,

要使△APC周長最小，

即AP+PC最小，

當點P是直線機與A3的交點時，B4+Pfi最小,

PA+PB=AB,