專(zhuān)題01集合與常用邏輯用語(yǔ)

y揀題型-沖高分4

題型1判斷元素與集合的關(guān)系問(wèn)題

1-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

匕

找到元素與集合關(guān)系的兩個(gè)方法：

1、若集合中元素使直接給出的，直接判斷元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可；

2、若集合中元素沒(méi)有直接給出，判斷元素是否滿(mǎn)足集合中元素所具有的特征即可;

i注意：要先明確集合中的元素滿(mǎn)足哪些條件.

i

1.（2025?河北滄州?模擬預(yù)測(cè)）已知集合人=付尤3_8<0},則（）

A.leAB.2eAC.0箔AD.{0,1,2}cA

2.（2025?陜西漢中?二模）己知集合A={2相+若〃|根€2,"€必，則（）

A.6走AB.-2+573gAC.4eAD.-1+273eA

3.（2025.遼寧.三模）已知集合4={1,2},8={/-/x,yeA},則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.leBB.OGBC.3eBD.-3eB

Y

4.（2025?河南新鄉(xiāng)?三模）（多選）已知非空數(shù)集M具有如下性質(zhì)：①若羽ycM,則一EM；②若

y

x,yeM,則x+yeM.下列說(shuō)法中正確的有（）

A.-leM.B.2025eAf.

C.若尤,yeM,則weM.D.若尤,yeM,則x-ye".

題型2求集合中元素的個(gè)數(shù)問(wèn)題

求集合中元素個(gè)數(shù)的三步法模型

（1）確定集合的類(lèi)型，是數(shù)集，點(diǎn)集還是其他類(lèi)型的集合；

（2）看集合中元素滿(mǎn)足什么限制條件；

（3）根據(jù)條還能確定集合中的元素個(gè)數(shù)或利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

i

5.（24-25高三上?河南周口?期中）已知集合”={TL2},則集合N={y|xeM,y-xeM}中元素的個(gè)數(shù)

是（）

A.6B.7C.8D.9

6.（2024?四川樂(lè)山.三模）己知集合4={（%,丫）卜2+丫2<10,尤eN*,yeN*},則集合A的元素個(gè)數(shù)為（）

A.9B.8C.6D.5

7.（2025?湖北?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={0,。,〃},B={a-l,3a-2},?eR,則A3中的元素個(gè)數(shù)至少

為（）

A.2B.3C.4D.5

8.（24-25高三上?山西晉城?期末）已知集合4=卜3,-0,也，石,3},2={x|xeZ且無(wú)%z},則AcB的

元素個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

題型3根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

WW

根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)問(wèn)題的2個(gè)破題點(diǎn)

1、根據(jù)元素與集合的關(guān)系列出參數(shù)滿(mǎn)足的方程或不等式求解；

2、注意校驗(yàn)集合中的元素是否滿(mǎn)足互異性.

9.（24-25高三下?云南昭通?階段練習(xí)）設(shè)集合A={x|爐一5%+〃7=0},若leA,則A=（）

A.{1}B.{1,-4}C.{1,2}D.{1,4}

10.（2025?河南?一模）已知集合A={x|3依一240},若leA且22A,則（）

12

A.—<。<一B.<2<0

33

122

C.—<〃<一D.〃〉一

333

11.（2025遼寧二模）設(shè)集合4=32%-1〉〃2}.若2€4,則加的取值范圍是（）

A.m<3B.m>3C.m<3D.m>3

12.（2024?北京?三模）已知集合4={鄧1比<1},若貝匹可能是（）

A.-B.1C.2D.3

e

題型4判斷集合間的關(guān)系問(wèn)題

i判斷集合間關(guān)系的三個(gè)方法

II

1、列舉法：先根據(jù)題中限定條件把集合中元素列舉出來(lái)，然后比較集合中元素的異同，從而判斷集合

之間的關(guān)系；

2、結(jié)構(gòu)法：先對(duì)集合化簡(jiǎn)變形，然后從集合中元素的結(jié)構(gòu)上找差異，再進(jìn)行判斷；

3、先用數(shù)軸或Venn圖表示集合，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合判斷集合之間的關(guān)系.

13.（2025?北京?二模）已知集合&={尤|小+2彳=。},集合B={小+1>0},那么（）

A.AB=0B.AcBC.BeAD.（dRA）nB^0

14.（2025?四川?模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=［卜==x=則（）

A.A=BB.A^BC.A^BD.AB=0

15.（24-25高三下?云南昆明?階段練習(xí)）設(shè)集合4={無(wú)尤=：+；,左ez1,8=［卜=：+則

（）

A.A=BB.ABC.3&AD.AB=0

16.（24-25高三下?山西晉中?階段練習(xí)）已知全集。=R,集合”={尤|2-尤>0}

&+2%—8卜則下列關(guān)系中正確的是（

A.McN=0B.MuN=U

C.MjND.甯N7川

題型5有限集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題

!

如果集合A中含有n個(gè)元素，則有

（1）A的子集的個(gè)數(shù)有2"個(gè).（2）A的非空子集的個(gè)數(shù)有2"—1個(gè).

（3）A的真子集的個(gè)數(shù)有2"—1個(gè).（4）A的非空真子集的個(gè)數(shù)有2"—2個(gè).

i

17.（2025?江西景德鎮(zhèn)?模擬預(yù)測(cè)）滿(mǎn)足{0}=M{-1,0,1}的集合M的個(gè)數(shù)為（）

18.（2025?河北保定?二模）已知集合&={配?。﹟丁=（*-1）（*-5）},3={?丫），=4彳},則AcB的真子集

的個(gè)數(shù)為（）

19.（24-25高三下?廣東東莞?階段練習(xí)）設(shè)集合A=[eN|4x<2026</},則集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)

為（）

A.2500-1D.2499-1

20.（24-25高三下?重慶沙坪壩?階段練習(xí)）已知集合4={1,2,3,4,5},3=『]巳一62"€41,則集合B的

真子集個(gè)數(shù)為（）

題型6根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)

利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍

■第一步：弄清兩個(gè)集合之間的關(guān)系，誰(shuí)是誰(shuí)的子集；

，第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形;

;第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式（組），求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.

I

;常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.

21.（2025?河南?模擬預(yù)測(cè)）己知集合A={0』},3={0,a+l,a-1},若AqB,貝()

A.2B.0C.0或2D.-2或2

22.（2025?山西?三模）已知集合A={x|0VxW3},B=m-l<x4加+1},且BqA,則加的取值范圍

是（）

A.[1,2]B.（-叫1卜[2,+8）C.（1,2）D.[2,+oo)

23.（2025?江西新余?模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=32x+3<5},B={x\x2~(2a+l^x+a2+(2<0^,若3曝

A,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.（-co,-2]B.（-oo,-2）C.（-?,0]D.(-8,。)

24.（2025?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=[￡|tO,,3={x|3〃一

l<x<2p-lj,B^d^A,則。的取值范

圍是（）

11313D.(-1,+oo)

A.[--,1）B.C.（-j,-）

題型7集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算

集合運(yùn)算的常用方法

1

1、若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解；

2、若集合中的元素是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示,此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況.

25.（2025?福建泉州?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4=卜不^<oj,8=卜卜=712卜則AB=()

A.[0,1]B.[0,1）C.[-1,1]D.[-1,1)

26.（2025?河北唐山三模）已知集合/=何尤2+3M<o},A^=1x|log3(l-x)<l},則A/DN=()

A.[x\%>-21B.[xx>-3}

C.{x|-2<x<l}D.{x|-3<x<1}

27.(2025?遼寧?模擬預(yù)測(cè))己知R為全體實(shí)數(shù)，集合4=14二40卜則"A=()

A.[0,2]B.(-<?,0)u(2,+(?)C.(-<?,0)u[2,+<?)D.(-<x>,0]u[2,+oo)

28.(2025?山西忻州?模擬預(yù)測(cè))已知全集。={2,3,4,5,6,7},A={2,4,6),3={3,6,7},貝陽(yáng)腦)門(mén)3=

()

A.{3,6}B.{3,7}C.{3,6,7}D.{6,7}

題型8已知集合運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)

利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法

1、與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值能否取到；

2、若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程（組）求解.

29.(24-25高三上?河北滄州?期末)已知集合A={-2』,4},集合B={1,Y},若AB=B,則實(shí)數(shù)a=

()

A.2B.-2C.±2D.0

30.(2025?重慶九龍坡?三模)已知集合舊={疝)<尤<o},N={尤|d-6尤+5<0},若NM=M,則實(shí)數(shù)

”的取值范圍是()

A.[5,+a>)B.(5,+oo)C.[3,+oo)D.(3,+?o)

31.(24-25高一上?全國(guó)?課后作業(yè))已知集合人={小<尤<2},集合3={尤?>加},若Ac(Q8)=0,則

加的取值范圍為()

A.機(jī)B.m<2C.m<1D.m^2

32.(2025?新疆喀什?二模)已知集合A={x|x<2},B={x|x2-2x-3>o},C={x|x>a}且

A(QB)C=R,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(-l,+oo)B.(-oo,3)C.(-oo,-l]D.(-oo,3]

題型9集合中的計(jì)數(shù)問(wèn)題

；關(guān)于集合中的計(jì)數(shù)問(wèn)題，常借助Venn圖或用公式card(4.B)-card(A)+card(B)-card(A?B),

I

card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(AC)-card(BC)-card(ABC)

(card(A)表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù))求解.

33.（2025?江蘇?一模）我市某校共有1500名學(xué)生在學(xué)校用午餐，每次午餐只能選擇在樓上或樓下的一個(gè)

食堂用餐，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)天在樓上食堂用午餐的學(xué)生中，有10%的學(xué)生第二天會(huì)到樓下食堂用午餐：而當(dāng)天

在樓下食堂用午餐的學(xué)生中，有15%的學(xué)生第二天會(huì)到樓上食堂用樓午餐，則一學(xué)期后，在樓上食堂用午

餐的學(xué)生數(shù)大約為（）

A.700B.800C.900D.1000

34.（24-25高三上?廣東廣州?階段練習(xí)）學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，高三⑴班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人

參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類(lèi)比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，

同時(shí)參加游泳比賽和球類(lèi)比賽的有3人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.若從該班參加比賽的同學(xué)中隨機(jī)抽取1

人進(jìn)行訪談，則抽取到的同學(xué)只參加田徑一項(xiàng)比賽的概率為（）

A.—B.—C.-D.—

1428728

35.（24-25高三上?重慶渝中?階段練習(xí)）今年高二（1）班的同學(xué)參加語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)學(xué)科的結(jié)業(yè)水平考

試，每科滿(mǎn)分為100分.考試成績(jī)非常優(yōu)秀，每個(gè)同學(xué)都至少有一科成績(jī)?cè)?0分以上，其中語(yǔ)文90分以

上的有45人，數(shù)學(xué)90分以上的有48人，這兩科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（）個(gè)同

學(xué).

A.45B.48C.53D.43

36.（24-25高一上?湖北?階段練習(xí)）向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)

是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成3的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A,8都不贊成

的學(xué)生數(shù)比對(duì)A3都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.贊成A的不贊成8的有9人

B.贊成8的不贊成A的有11人

C.對(duì)48都贊成的有21人

D.對(duì)A3都不贊成的有8人

題型10集合中的新定義問(wèn)題

解決集合新定義問(wèn)題的關(guān)鍵：緊扣新定義，分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問(wèn)題的本質(zhì)弄清楚，

；結(jié)合題目所給定義和要求進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義混淆.

37.（23-24高三上?重慶南岸?階段練習(xí)）定義集合A3的一種運(yùn)算：A?B={x\x=b1-a,a&A,bB},

若4={1,4},3={-1,2},則A區(qū)3中的元素個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

38.（24-25高三上?四川成都?期中）給定集合V,N,定義M-N={x|xeM且彳eN},若

M={^-2<x<2\,N="y=x+士,下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.N={y|yNl}B,M-N={乂-2Vx<1}

C.N-M=-[x|x>2^D.N-（N-M）={x|l<尤<2}

39.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于非空數(shù)集43,定義AxB={伍巾尤?A,ye回，將Ax3稱(chēng)為“A與8的

lAxA|+4|BxB\

笛卡爾積”.記非空數(shù)集河的元素個(gè)數(shù)為慳|,若48是兩個(gè)非空數(shù)集，則^~加方~1的最小值是

（）

A.2B.4C.6D.8

40.（24-25高三上?北京?開(kāi)學(xué)考試）已知集合/三尤,，）,尤,yeR},若對(duì)于任意加,以及任意

實(shí)數(shù)4e[0,l],滿(mǎn)足為〃+（1-則稱(chēng)集合/為“封閉集”.下列說(shuō)法正確的是（）

A.集合A=|a|a=（x,y）,y>x3}為“封閉集”

B.集合3={da=（x,y）,yWlnx}為“封閉集”

C.若Ac3是“封閉集”，則A,B都是“封閉集”

D.若A,8都是“封閉集”，則A-3也一定是“封閉集”

題型11充分條件與必要條件的判斷

充分、必要條件的三種判斷方法

（1）定義法：根據(jù)q今〃進(jìn)行判斷.

（2）集合法：根據(jù)p,q成立對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.

（3）等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判

斷.這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題，如“孫打'是或月1”的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷

“尤=1且y=l”是“孫=1”的何種條件.

41.（2025?天津?二模）已知a,Z?e（0,+?）,貝臚。＞b”是“。-工＞6-！”的（）

ab

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

42.（2025?重慶?三模）已知直線加，〃和平面a,其中〃?ua,則“〃江“”是“〃J_a”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

43.（24-25高三下?廣東?階段練習(xí)）已知集合4=卜€(wěn)W％2=m},B=（xeRIx2+x＜m+2},貝i]“-2eA

是“A8=A”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

44.（2025?江蘇淮安?模擬預(yù)測(cè)）已知P：數(shù)列{%}滿(mǎn)足：對(duì)任意的左eN*,weN*,n＞k,都有

?！?%也，q：數(shù)列{%}是等差數(shù)歹u.則"是"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

題型12根據(jù)充分與必要條件求參數(shù)

T-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------i

\◎電.百

根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的思路方法

根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的值或取值范圍的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，常通過(guò)有關(guān)性質(zhì)、定理、圖象將恒

II

成立問(wèn)題和有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題等，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式（組），然后通過(guò)解方程或不等式

（組）求出參數(shù)的值或取值范圍.

ii

45.（2025?河北?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={無(wú)|無(wú)2＜1},8={x|2a＜尤＜2。+1},若eB”是、eA”成立的充

分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

46.（2025?河北秦皇島?一模）已知2>0,集合4={尤卜2-5》一6<0},8=卜卜-/1）（%-2/1）<0},若xeA

是xe3的必要不充分條件，則幾的取值范圍為（）

A.（0,3）B.（0,3]C.（0,2）D.（0,2]

47.（2025?河南?模擬預(yù)測(cè)）已知夕：|2—3x|W7；^:x2-4x+4-9m2<0（m>0）,若4是P的充分不必

要條件，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

48.（24-25高三上?山東德州?階段練習(xí)）已知甲：x>l,乙：關(guān)于x的不等式…<0（aeR）,若甲是

x-a-1

乙的必要不充分條件，貝Ua的取值范圍是

題型13含一個(gè)量詞命題的否定

對(duì)全稱(chēng)（存在）量詞命題進(jìn)行否定的方法

全稱(chēng)（存在）量詞命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題時(shí)：

（1）改寫(xiě)量詞，全稱(chēng)量詞改寫(xiě)為存在量詞，存在量詞改寫(xiě)為全稱(chēng)量詞；

（2）否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.

【注意】對(duì)于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中的隱含的量詞，改寫(xiě)成含量詞的完整形式，再寫(xiě)出命題

!的否定.\

49.（2025?黑龍江哈爾濱?三模）命題“IreR,無(wú)2-3了+440”的否定是（）

A.eR,x2-3.r+4>0B.HxeR,x?-3尤+4>0

C.VxeR,x2-3x+4<0D.VxeR,x2-3%+4>0

50.（2025?甘肅慶陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）命題—后￡Q”的否定是（）

A.3xG^Q,%2—\/2QB.3XGQ,x2-^2GQ

C.VXG^Q,%2GQD.V%G^Q,X2-A/2

51.（2025?