集合-易錯題突破練

2026年高考數(shù)學復習備考

一、單選題

1.A={x\-1<x<2],B={x|x>0),則Ac3等于()

A.{尤次>-1}B.{尤卜1<XVO}

C.{x|OV無<2}D.{x[0<x<2}

2.已知集合4=3|尤2<4},B={x|O<%<3},則AU3=()

A.[0,2]B.[0,2)C.[0,3]D.(-2,3]

3.已知全集。=R,集合A={x|尤22},B={x|l<x<3},貝.

A.(1,2]B.(1,2)C.[2,3)D.(2,3)

4.已知集合反卜卜葭"，8={x|lgx>0},那么集合AU3=()

A.(-2,+oo)B.(ro,-2)U(l，+°°)

C.5,2)D.(1,+co)

5.已知集合A={x|log2X<0},8=[y；<>,R是實數(shù)集，。表示空集，貝ij().

A.AI3=(F,0)B.A\JB=R

C.AI(QB)=(0,1)D.(蹲4)C(RB)=0

6.已知A={x|log4尤<1},B=N,則AcB的元素個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

7.已知集合4=卬0<》<3},人口3={1},則集合B可以是()

A.{1,2}B.{1,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3)

8.已知集合U={x||H>1},A={_r|xN2},則令A=()

A.B.(—00,—

C.(f,2]D.(f-L)u(l,2)

9.已知全集為R,集合A={x[l<x<2},。={小>4},則(J

A.A[}B=AB.AUB=R

C.5n(\A)=3D.A518)=A

10.A={x|-2<x<5},B^{x\m+l<x<2m-A],若A|JB=A，則實數(shù)優(yōu)的取值范圍是()

A.(e,3]B.(十,2)C.[2,3]D.(y,3)

二、填空題

11.已知集合4={-1,。，1,2},8={幻口〈尤<3}.若AuB,則。的最大值為.

12.已知A,8是非空集合，若aeA/eB,且滿足||eAU2,則稱a,b是集合A,2的一對“基

因元若集合A={2,3,5,9},8={1,3,6,8},則A,8的“基因元”的對數(shù)是.

13.已知集合4={1},8=何x'a},若AU3=B，則實數(shù)。的取值范圍是.

2

14.已知集合A=[eZ三B=[y\y=x+l,xeA\,則集合8的子集個數(shù)為一.

15.已知非空數(shù)集/,「滿足：

(i)VXG/,有工￡尸；

(ii)V%,>￡/,有了+>￡/；

(iii)VXE/且VywP,有孫￡/,

則稱/是尸的“理想子集”.給出下列四個結論：

①若/={28左€2},貝I"是Z的"理想子集”；

②若/是R的“理想子集”，且存在非零實數(shù)收/,則/=R；

③若卜I?是p的“理想子集”，則4口乙也是尸的“理想子集”;

④若人人是尸的“理想子集"，則/J八也是尸的“理想子集

其中正確結論的序號是.

三、解答題

16.已知全集。=11,集合A={x[(x-3)(x+l)>0},集合3={x||x-3|<l},求:

(l)AnB；

⑵@A)UB；

⑶自⑷月

17.已知全集U=R,集合A={x|。-3<無<。+3},B=[x\-2<x<6\.

(1)當a=5時，求Ac3,；

(2)若AU8=B，求實數(shù)。的取值范圍.

18.已知集合A={%，出，…,aj,其中”eN*且〃N4,ateN*(z=1,2,???,?),非空集合B=記T(B)

為集合8中所有元素之和，并規(guī)定當8中只有一個元素6時，T(B)=b.

(1)若4={125,6,7,8},r(B)=8,寫出所有可能的集合8；

⑵若A={3,4,5,9,10,11},8=也也也}，且T⑻是12的倍數(shù),求集合8的個數(shù)；

⑶若qw{l,2,3,…,2"-1}(，=1,2,…,〃)；證明：存在非空集合3a2,使得T(B)是2〃的倍數(shù).

19.設集合4“={1,2,3,.eN*,〃22).如果對于怎的每一個含有m{m>4)個元素的子集P,P

中必有4個元素的和等于4”+1,稱正整數(shù)機為集合的一個“相關數(shù)”.

⑴當〃=3時，判斷5和6是否為集合4的“相關數(shù)”，說明理由；

⑵若優(yōu)為集合4〃的“相關數(shù)”，證明：%-九-3二0；

(3)給定正整數(shù)〃.求集合的“相關數(shù)”優(yōu)的最小值.

參考答案

題號12345678910

答案CDBACDBDCA

1.C

【分析】應用集合的交運算求集合.

【詳解】由AnB=1x|-l<x<2jn|x|x>0j={x[0Vx<2}.

故選：C

2.D

【分析】解不等式，根據(jù)集合的運算即可得解.

【詳解】由A={x|Y<4}可得A={x|-2<x<2},又3={x|0VxW3},

所以AU3=3={X[—2<XW3},即為(一2,3].

故選：D.

3.B

【分析】根據(jù)補集和交集的定義求解即可.

【詳解】由4={了|*22},U=R,則={無卜<2},

又8="|1<彳<3},所以(Ml)c3=(l,2).

故選：B.

4.A

【分析】求出集合A、B,利用并集的定義可求得集合&UB.

【詳解】因為A={x.<4}=(-2,2),B={x|lgx>O}=(l,+?),所以，AuB=(-2,^x>).

故選：A.

5.C

【分析】求出集合A和3,利用交集和補集定義求解.

【詳解】集合A={x|log,尤<0}={如0<》<1},B={yd<l}={y|y<0或y>l},

y

所以人口5=0,故A錯誤；

Au5={x|xvO或0<%<1垢>1},故B錯誤；

備3=口|0。41},所以AI&可=(0,1),故C正確；

"A={x|x4O或xNl},所以(疫A)c(*)={O,l},故D錯誤.

故選：C.

6.D

【分析】先利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定集合A,再根據(jù)集合的運算確定Ac3即可.

【詳解】因為log/cl,gplog4x<log44,解得0〈尤<4,

所以A={x|0<^<4},又因為3=N,

所以Ac3={l,2,3},所以AcB的元素個數(shù)為3.

故選：D

7.B

【分析】逐一驗證選項即可得出結果.

【詳解】已知集合A={X|0<X<3},AC3={1}.

對于A選項，3={1,2},則4口3={1,2},不合題意；

對于B選項，8={1,3},則Ac3={l},合題意；

對于C選項，B={0,l,2},則An8={l,2},不合題意；

對于D選項，3={1,2,3},則403={1,2},不合題意.

故選：B

8.D

【分析】先解帶絕對值的不等式化簡集合U再求必A即可.

【詳解】U={x〔W>l}={x[x<-l或x>l},A={x|x>2},

所以用A={尤[x<-l或1<X<2}=(-8,—1)U(1,2).

故選：D

9.C

【分析】根據(jù)交集的運算判斷A,根據(jù)并集的運算舉反例判斷B,根據(jù)補集和交集的運算判斷C,根

據(jù)補集和并集的運算判斷D.

【詳解】對于A選項，因為A={x[l<x<2},3={小>4},所以A「B=0wA,故A不正確；

對于B選項，因為3eR,但3eAU3，得AuBwR,故B不正確；

對于C選項，由B={x|x>4},A={x[l<x<2},則％4={尤|尤41或x?2},

所以3門(％4)=2,故C正確;

對于D選項，由3={尤|彳>4},得6KB={x|xW4},

又A={x[l<x<2},所以A5%B）={巾44}AA,故D不正確.

故選：C.

10.A

【分析】根據(jù)&U3=A可得從而可討論B是否為空集建立不等關系解出機的范圍即可.

【詳解】已知集合4={彳|一2《》45},B^{x\m+l<x<2m-l\,

QAUB=A,:.BcA,

①當3=0時，滿足B=此時m+1>2m-1,故加<2；

m+1<2m-1

②當3/0時，因則"+1N-2,解得24〃2<3.

2m-1<5

綜上，機e（-oo,3].

故選：A.

11.-1

【分析】利用集合的包含關系求出。的取值范圍即可.

【詳解】集合A={-l,0,l,2},3={x|aWx<3},又A=

則。4-1,所以。的最大值為-1.

故答案為：—1

12.13

【詳解】AU5={1,2,3,5,6,8,9）,當a取2時，|”切分別為1,1,4,6,共3對；當。取3時，\a-b\

分別為2,0,3,5,共3對；當。取5時，la-6分別為4,2,1,3,共3對；當a取9時，\a-b\

分別為8,6,3,1,共4對.3+3+3+4=13.

13.（-co,l]

【分析】把AU3=8轉化為借助數(shù)軸即可求出實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】因為AU3=3,所以4屋8,

因為A={l},3={x|x^a},所以awl,

所以實數(shù)。的取值范圍為（-8』.

故答案為：（-8』

14.8

【分析】先求出集合AB,再結合子集的定義求解即可.

【詳解】由A=[xeZ*<0,={xeZ|-lWx<3}={-l,0,l,2},

貝1]2={/卜=_?+1,彳€4}={1,2,5},

所以集合B的子集個數(shù)為23=8.

故答案為：8.

15.①②④

【分析】根據(jù)“理想子集”的定義，結合元素與集合的包含關系逐一判斷即可.

(詳解】①集合I={2k\keZ)表示所有偶數(shù)構成的集合，

所有的偶數(shù)都是整數(shù)，任意兩個偶數(shù)的和仍是偶數(shù)，任意偶數(shù)和整數(shù)的積仍是偶數(shù)，

滿足(i)(ii)(iii),故/是Z的“理想子集”，①說法正確；

②若/是R的“理想子集”，且存在非零實數(shù)

則由“理想子集”的概念可知對任意的xeR有axe/,所以/=R,②說法正確；

③若人，4是P的“理想子集”，則網(wǎng),ye/1，有x+ye/j,Vx,ye/2,有x+ye/?，

但對于y&I2,不一定有x+ye/jU/2,

例如4={2/：keZ},I2={3k\keZ},P=Z,止匕時2e/1,3e/2,2+3^/,UZ2,③說法錯誤；

④若44是P的“理想子集”，對于E4顯然Vxe/J的有xeP,滿足⑴，

令a,bcljk，ceP,則a,be],又人是尸的“理想子集”,所以a+le4,acelit

同理由A是P的“理想子集”可得a+be/?，acel?

所以a+be/JI2,ace/J4滿足(ii)(iii),

所以若人右是P的“理想子集”，則/J八也是P的“理想子集”，④說法正確；

故答案為：①②④

【點睛】方法點睛：新定義題型的特點是通過給出一個新概念或約定一種新運算，或給出幾個新模型

來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方

法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.本題的關鍵是理解“理想子集”的概念，結合元素與集合

的包含關系求解.

16.⑴An8=(3,4)

(2)(^A)UB=[-1,4)

(3居(AUB)=[T,2]

【分析】(1)分別求出集合AB,利用交集的意義即可求解；

(2)利用補集的意義與并集的意求解即可；

(3)利用并集和補集的意義求解即可.

【詳解】(1)解不等式(x-3)(x+l)>0,得x>3或x<—l,

所以A=(―8,—1)U(3,+8);

由得一I<x-3<1,解得2Vx<4,8=(2,4)；

所以AQ8=34)；

(2)因為A=(f,-l)U(3,+s),所以1A=H1,3],

所以@A)UB=[-1,3]U(2,4)=[-1,4)；

(3)A=(-?>,-l)U(3,+?>),3=(2,4),

Au3=(-e,一1)口(2,+8),^(AUB)=[-1,2].

17.(l)AnB={x|2<x<6},Au(eB)={x[x<-2或無>2}

(2)l<a<3

【分析】(1)根據(jù)交集、補集、并集的定義計算可得；

[a-3>-2

(2)依題意可得4屋8,即可得到…,解得即可.

[。+346

【詳解】(1)當。=5時&=*[2<彳<8},XB={x|-2<x<6},

所以AcB={x[2<xW6},28={x[x<-2或x>6},

所以Au(^B)={x|x<-2^x>2}.

(2)因為AU3=3，所以AUB,

顯然。+3>。-3,即Aw0,

所以卜CL，解得1V°<3,即實數(shù)“的取值范圍為lWaW3.

[a+3<6

18.(1){8},{1,7},{2,6},{1,2,5)；

(2)4；

(3)證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)定義直接寫出集合8;

(2)由和只有為12或24,直接寫出集合8,即可得個數(shù).

(3)進行分類討論，先根據(jù)“eA和〃芒A分類，在"eA時，則知。2,…，4.是從

1,2,…,11+1,〃+2,…,21這2〃-2個數(shù)所取,對2〃-2個數(shù)按和為2〃分組,再取數(shù)即可證,對

neA,設a“=〃，然后在剩下的〃-1個數(shù)中找到若干個數(shù)的和是〃的倍數(shù)，再按這個倍數(shù)的奇偶性分

類取得集合8證得結論成立.

【詳解】(1)r(B)=8,集合3可能為：{8},{1,7},{2,6},{1,2,5}；

(2)不設4<6,<b、,貝ijby+4+6323+4+5=12,4+6,+449+10+11=30,

因此T(B)=12或T(8)=24,

7(3)=12時,8={3,4,5},

T(B)=24時，4+5+11=20<24,

因此3,4,5中只能選項一個，9,1此11中選兩個,B為{3,10,11},{4,9,11},{5,9,10},

綜上集合8有{3,4,5},{3,10,11},{4,9,11},{5,9,10},共有4個；

(3)(1)若〃eA,則是從12…,”―1,"+1,”+2,…,2”—1這2〃—2個數(shù)所取，

把這2〃一2個數(shù)分成,一1組{1,2〃一1},{2,2九一2},1/+1},每組中兩個數(shù)的和為2”，

從這〃-1組中取〃個數(shù)，必有兩個數(shù)屬于同一組，例如弓=。的=2"，，則取3=億2〃-訃,T(B)=2n

是2"的倍數(shù)，結論成立；

(2)若〃eA,不妨設，

從。，電，…,%-i(鼠》4)中任取3個數(shù),%<%</，

若為「4與七-%都是”的倍數(shù)，則。-卬=(%-％)+(%-%)22〃,這與％，勺,歿e(0,2〃-l］矛盾,

所以力,見中任意兩個數(shù)的差都不是n的倍數(shù)，不妨設出-%(a2>%)不是"倍數(shù)，

考慮這〃個數(shù)：+%，％+a2+%，…，％+。2+…+%-1，

①若這〃個數(shù)除以〃的余數(shù)各不相同，則必有一個是”的倍數(shù)，又如的<2〃且均不為〃，

故存在24r4〃-L使得％+出+…+%(peN*),

若。為偶數(shù)，取2=5%，…，叫，則T(3)=p〃,結論成立；

若P為奇數(shù)，取2={4,4，…，卬，”,則T(B)=(p+l)〃，結論成立;

②若這〃個數(shù)除以〃的余數(shù)中有兩個相同，由它們的差是〃的倍數(shù)，又4-均不為〃的倍數(shù)，

所以存在2<s<t<n—1,使得存+a2T-----la)—(q+a2T-----14)=4"(4eN*),

若夕是偶數(shù)，取8={4+1，*2,…，4］，T(B)=qn,結論成立，

若4是奇數(shù)，取8={4+］，4+2,,T(3)=(q+1)〃，結論成立，

綜上，存在非空集合3=A,使得7(3)是2”的倍數(shù).

【點睛】關鍵點點睛：本題考查數(shù)列的新定義，關鍵點是如何找到集合8,使得7(B)是2九的倍數(shù).

19.(1)5不是集合集的“相關數(shù)”,6是集合A的“相關數(shù)”，理由見解析;

(2)證明見解析；

⑶"+3

【分析】(1)根據(jù)相關數(shù)的定義判斷，即可求解；

(2)根據(jù)相關數(shù)的定義，得到加《力+2時，加一定不是集合&,的“相關數(shù)”，得到根會+3,從而證

明結論；

(3)根據(jù)m2〃+3,將集合4,的元素分成〃組，對的任意一個含有〃+3個元素的子集尸，必有

三組同