湖南省長沙市2025年中考數(shù)學(xué)考前練習(xí)卷

一、單選題

1.2024年，我國共授權(quán)發(fā)明專利104.5萬件，同比增長13.5%.將1045000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

(

A.104.5xlO4B.10.45xlO5C.10.45xlO6D.1.045X106

2.若x<2,則下列結(jié)論正確的是（

A.—xv—2B-1<1C.2—x<0D.%2<4

3.某幾何體如圖所示，其左視圖是（)

/主視方向

A.

4.2024年央視春晚的主題為“龍行雄（da）“龍行噩噩”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂

揚向上的精神風(fēng)貌.將分別印有“龍”“行”“蠹”雅’四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨

機抽取一張則抽取的卡片上印有漢字“疆”的概率為（）

AD

-tB-IC-I-I

5.如圖，E為VABC邊C4延長線上一點，過點E作ED〃BC.若Zfi4c=70。，ZCED=50°,則N3=

B.60°C.70°D.80°

6.若關(guān)于元的一元二次方程d+6x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則。的值可能為（）

A.3B.9C.10D.12

判斷下列結(jié)論中不一定成立的是（)

C.DE=BED.BC=DE

8.實數(shù)〃，匕在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

ab

—?-------?—?-----------1——?——?-----------1------>

-2-1012

A.a<—2B.|^|>1C.ab>0D.a+b<0

9.若正多邊形的一個外角是60。，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

10.如圖，正比例函數(shù)必=幻（匕<0）的圖象與反比例函數(shù)%=+的<0）的圖象相交于A,8兩點,

點8的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)外>為時，x的取值范圍是（）

B.—2<x<0或無>2

C.x<-2或0<x<2D.-2<x<0或0<x<2

二、填空題

11.為提高學(xué)生的運算能力，某校開展“計算小達(dá)人”活動，己知甲班20名學(xué)生測試成績的方差

=2.67,乙班20名學(xué)生測試成績的方差/=1.38,兩班學(xué)生測試成績的平均分都是90分，則

（填，，甲，，或，，乙”）班的成績更穩(wěn)定.

12.小華有兩件上衣，分別為藍(lán)色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，他隨機拿出一件上衣和

一條褲子穿上，則上衣和褲子不同色的概率是.

13.若分式一三x有意義，則x的取值范圍為_______.

x-2010

14.如圖，已知扇形AQB的面積為3萬，點C在圓周上，ZACB=60°,則。。的半徑為

G

15.如圖，小宇注意到蹺蹺板處于靜止?fàn)顟B(tài)時，可以與地面構(gòu)成一個VA3C,蹺蹺板中間的支撐桿砂

垂直于地面(E,尸分別為A5,AC的中點)，若歷=40cm,則點B距離地面的高度8C為

cm.

16.某校舉辦足球比賽，共有A,B,C,。四支球隊參賽，其中每兩支球隊之間都要進行一場比賽,

若勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分.若A3兩隊分別積6分和5分，則C隊最多能積

分.

三、解答題

17.計算：+|-2|-兆

o1

18.先化簡，再求值：(x-l)-+x(4-x),其中x=-“

19.如圖，燈塔A周圍12海里內(nèi)有暗礁.一漁船由東向西航行至8處，測得燈塔A在北偏西58。方

向上，繼續(xù)航行8海里后到達(dá)C處，測得燈塔A在西北方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行，

有沒有觸礁的危險？(參考數(shù)據(jù)：sin32°?0.530,cos32°20.848,tan32°?0.625,sin58°?0.848,

cos58°?0.530,tan58°?1.6)

20.我省某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩款祁門紅茶，為了解兩款紅茶的質(zhì)量，分別請消費者和專業(yè)機構(gòu)進行測

評.隨機抽取〃名消費者同時對兩款紅茶評分，并將所得數(shù)據(jù)進行分組整理和分析，下面給出了甲

款紅茶分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布扇形圖.

甲款紅茶分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布直方圖甲款紅茶分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布扇形圖

頻數(shù)個

A組：70<x<75

B組：75<x<80

C組：80<x<85

D組：85sx<90

E組：90sx<95

F組：95<x<100

ABCDEF組別

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)〃的值為一，甲款紅茶分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布扇形圖中a的值為一，

(2)補全甲款紅茶分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布直方圖；

(3)這"名消費者對甲款紅茶評分的平均分為86分，對乙款紅茶評分的平均分為88分，專業(yè)機構(gòu)對甲

款紅茶的評分為91分，對乙款紅茶的評分為89分，若將消費者評分的平均數(shù)和專業(yè)機構(gòu)的評分按照

4:6的比例確定最終成績，那么哪款紅茶的最終成績更高？請通過計算說明理由.

21.如圖，在VA3C中，4c=110。，點D是邊BC的中點，點尸為VASC外一點，F(xiàn)D的延長線

交AC于點E,已知AC〃族，DF=5.

C

⑴求DE的長；

⑵若D3平分尸，求NC的度數(shù).

22.云岡石窟是我國最大的石窟之一，1961年被國務(wù)院公布為全國首批重點文物保護單位.云岡石

窟旅游景點的紀(jì)念品店有48兩款紀(jì)念品深受廣大游客們的喜愛.若購買1作A款紀(jì)念品和3件8

款紀(jì)念品共花費190兀，購買3件4款紀(jì)念品和2件8款紀(jì)念品共花費290兀.

(1)求A,2兩款紀(jì)念品的單價.

⑵某游客決定購買A,B兩款紀(jì)念品共10件，且購買A款紀(jì)念品的數(shù)量不少于B款紀(jì)念品數(shù)量的一

半，應(yīng)如何購買才能使所花費用最低，最低費用為多少元？

23.如圖，以平行四邊形ABC3的一邊A3為直徑的圓交邊于點E,交對角線AC于點RG是邊

上的一點，連接AG,且BE=DG.

AD

C

⑴請在以下三個條件中任選一個：,證明：直線AG是圓M的切線.

①ZAGD二ZACB：②/是弧AE的中點：③E是2C的中點.

(2)在第(1)間的條件下，若直徑為4,連接區(qū)并延長交AG于點N,AN=3,求四邊形ABC。的面

積.

24.如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CB延長線上，AG1AE,交BC延長線于點G,邊AG交0c

于點F,CF=BE,以AD為半徑的。。交邊BG于點尸、Q,交AG于點M,延長DM交邊QG于點N.

A_________D

(2)若AD=6,ZE=60°,求扇形ADM的面積.

(3)延長0c交。。于點X,且CH=NG,記AB=x,四邊形AECV的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表

達(dá)式.

25.如圖1,以點A,B為端點的實線是一條開口向下的拋物線的一段，點C是拋物線的頂點，直

線/是拋物線的對稱軸，于點D,AB=CD,則稱實線表示的部分為該拋物線上的“正拋線”,

點A,B分別為“正拋線”的左、右端點，點C為“正拋線”的頂點，CD的長為“正拋線”的高.

(1)已知高為4的“正拋線”左端點在坐標(biāo)原點，求該“正拋線”所在拋物線的表達(dá)式；

(2)已知拋物線、=分2+區(qū)(“＜。)上的“正拋線”以原點為左端點，求6；

(3)如圖2,一種圖案由大小兩種不同的“正拋線”組成，在平面直角坐標(biāo)系中，所有大“正拋線”的端點

都在無軸上，小“正拋線”的端點都在與其相鄰的大“正拋線”上，所有“正拋線”的頂點都在同一條直線

上.求大“正拋線”與小“正拋線”高之比.

《湖南省長沙市2025年中考數(shù)學(xué)考前練習(xí)卷》參考答案

1.D

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，將一個數(shù)表示成axlO”的形式，其中141al<10,〃為整

數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案.熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：1045000=1.045xlO6,

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，不等式的

符合改變；不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號方向不變逐項分析，即可求解.

【詳解】解：A.Vx<2,故該選項不正確，不符合題意；

X

B.Vx<2,.,.-<1,故該選項正確，符合題意；

C.Vx<2,2-x>0,故該選項不正確，不符合題意；

D.當(dāng)國<2,貝!<4,故該選項不正確，不符合題意；

故選：B.

3.A

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)從左面看到的圖形即可求解，掌握三視圖的畫法是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：幾何體左視圖是：

故選：A.

4.B

【分析】本題考查了概率公式，根據(jù)有4張卡片，其中“蠡”有2張卡片，代入公式，即可作答.

21

【詳解】解：依題意，從中隨機抽取一張則抽取的卡片上印有漢字“蠡”的概率=:=大

42

故選：B

5.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，先由得NC=NCED=50。，最

后運用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)列式計算，即可作答.

【詳解】解：,??￡?〃BC,

ZC=ZCED=50°,

ZBAC=70°,

：.ZB=180°-50°-70°=60°,

故選：B

6.A

【分析】本題主要考查了根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.利用一元二次方

程根的判別式即可解決問題.

【詳解】解：由題知，

因為關(guān)于x的一元二次方程/+6元+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

所以△=62-4C>0,

解得c<9,

顯然只有A選項符合題意.

故選：A.

7.C

【分析】利用基本作圖得到AE平分則可對A選項進行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到

AD=BC,CD//AB,再證明所以力，則可對8、。選項進行判斷；由于不

能確定。E=8E,則可對C選項進行判斷.

【詳解】解：由作圖的痕跡得AE平分NBA。，

:./DAE=/BAE,所以A選項不符合題意；

:四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AD=BC,CD//AB,

：.ZBAE=ZDEA,

：.ZDEA=ZDAE,

.,.DA=DE,所以8選項不符合題意，

：.CD=DE,所以。選項不符合題意，

不能確定。所以C選項符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了平行四邊

形的性質(zhì).

8.D

【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，由數(shù)軸可得-2<"-1<0<6<1,再逐項分析即可得

解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：—2<。<—故A錯誤，

，同<1,ab<0,a+b<0,故BC錯誤，D正確，

故選：D.

9.C

【分析】根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)

角和.

【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為〃=2=6,

其內(nèi)角和為（“一2"80。=720。.

故選C.

【點睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到點A的橫坐標(biāo)為-2,利用函數(shù)圖象即可確定答案.

【詳解】解：二.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點對稱，

...點A與點B關(guān)于原點對稱，

1/點B的橫坐標(biāo)為2,

點A的橫坐標(biāo)為-2,

由圖象可知，當(dāng)x<—2或0<x<2時，正比例函數(shù)%=甘（左<0）的圖象在反比例函數(shù)%=，的<。）

的圖象的上方，

...當(dāng)x<-2或0<x<2時，%>%，

故選：C.

【點睛】此題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)及相交問題，函數(shù)值的大小比較，正確理解圖象是

解題的關(guān)鍵.

11.乙

【分析】本題主要考查方差，根據(jù)方差的意義求解即可.

【詳解】解：???兩班學(xué)生測試成績的平均分都是90分，4=2.67,4=1.38，

，乙的方差小于甲的方差,

???乙班的成績更穩(wěn)定.

故答案為：乙班.

12.1

4

【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確理解列表法或畫樹狀圖法可以

不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上

完成的事件.

首先依據(jù)題意畫樹狀圖，分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

【詳解】解：畫樹狀圖如下，

開始

上衣紅白

/\/\

褲子黑白黑白

共有4種等可能的結(jié)果，上衣和褲子不同色的有3種情況，

???上衣和褲子不同色的概率是3:,

4

3

故答案為：—.

4

13.%12010

【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式一三有意義，得出“2010?0,即可作答.

x-2010

【詳解】解：由題意得，%-2010?0,

解得V2010.

故答案為：尤?2010.

14.3

【分析】本題考查扇形的面積，圓周角定理，設(shè)。。的半徑為廣，先由圓周角定理得

ZAOB=2ZACB=120°,再利用扇形面積公式求解.

【詳解】解：設(shè)。。的半徑為廣，

?/ZACB=60°,

：.ZAOB=2ZACB=120°,

,扇形A08的面積為3萬,

.120^xr2

??—,

360

解得r=3（負(fù)值已舍去）,

即。。的半徑為3,

故答案為：3.

15.80

【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，根據(jù)題意可得取為VABC的中位線，則

BC=2EF=80cm.

【詳解】解：YE,尸分別為AB,AC的中點，

???E尸為VABC的中位線，

EF=40cm,

???BC=2EF=80cm,

，點B距離地面的高度BC為80cm,

故答案為：80.

16.4

【分析】本題考查了邏輯推理，根據(jù)題意得出甲勝2場輸1場，B勝1場，平2場，分析即可得出答案.

【詳解】解：解：:?共有4B,C,。四支球隊參賽，其中每兩支球隊之間都要進行一場比賽，

這四支球隊每支球隊比賽3場，

???勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分，且A、B兩隊分別積6分和5分，

...A勝2場輸1場，8勝1場，平2場，

比賽中，8勝，AC比賽中A勝，比賽中A勝，3C比賽中雙方打平，比賽中雙方打平，

...當(dāng)CO比賽時，C勝。時，C隊獲得的積分最多，最多能積3+1=4分，

故答案為：4.

17.3

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，利用負(fù)整數(shù)次幕，絕對值、立方根的定義進行化簡，再進行加減計

算即可.

［詳解］解：Qy+pi-vs

=3+2-2

=3.

18.2x+l）1

【分析】根據(jù)完全平方公式和整式乘法法則進行化簡，再代入數(shù)值計算即可.

【詳解】解：（x-iy+x（4-x）,

-x2—2x+1+4%—%?,

=2x+l,

把尤=一:代入，原式=2x(_J)+l=：.

442

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用乘法公式和整式乘法法則進行化簡.

19.漁船沒有觸礁的危險.

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題.過點A作ADI,分別解Rtd￡>C和RtAADB,

求出AD的長，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：過點A作ADSBC,由題意，得：/ABC=90。-58。=32。，ZACD=45°,BC=8,

設(shè)AD=x,

在RtAADC中，ZACD=45°,

AD=CD=x,

:.BD=%+8,

Ar)丫

在RtAADB中，tanZABD=—=0.625,

BDx+8

???AD?13,

V13>12,

???漁船沒有觸礁的危險.

20.(1)50,16

(2)圖見解析

(3)甲款紅茶最終成績更高，理由見解析

【分析】本題考查直方圖和扇形圖，求加權(quán)平均數(shù)：

(1)A組人數(shù)除以所占的比例，求出〃，尸組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出。的值;

(2)求出。組，E組的人數(shù)，補全直方圖即可；

(3)利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法，求解即可.

Q

【詳解】(1)解："=4+8%=50,G%=—xl00%=16%,

??CL—16;

(2)E組人數(shù)為50xl6%=8,。組人數(shù)：50-4-2-10-8-8=18；

補全直方圖如圖:

甲款紅茶分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布直方圖

%*=瞅6(分)；

...甲款紅茶最終成績更高.

21.(1)5

(2)35°

【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全

等的判定方法，證明MDE經(jīng)/\BDF.

(1)先證明△CDEt△BOb,得出=O/即可得出答案；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3AC+NABb=180。，NC=NFBD,根據(jù)44c=110。，得出

ZABF=180°-110°=70°.根據(jù)角平分線的定義求出NC=2FBD=-ZABF=35°.

2

【詳解】(1)解：因為AC〃8F,

所以NC=NR?D,ZF=ZCED.

因為點。是8c的中點，

所以CD=BD.

在ACDE和V8M中，

因為/CED=ZF,NC=ZFBD,CD=BD,

所以△CDE合ABDF,

所以=廠，

因為D尸=5,

所以。E=5；

(2)解：因為AC〃3尸，

所以NBAC+NAB尸=180°,NC=NFBD,

因為/BAC=110。，

所以//出F=180°-110°=70°,

因為D3平分乙的

所以/C=ZFBD=-ZABF=35°.

2

22.(1)A,8兩款紀(jì)念品的單價分別為70元，40元

⑵購買4件A款紀(jì)念品，6件3款紀(jì)念品時所花費用最低，最低費用為520元

【分析】本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)解實際應(yīng)用題，涉及解二元一次方程組、一次函數(shù)的圖

象與性質(zhì)、解不等式等知識，讀懂題意，熟練掌握解實際應(yīng)用題的方法是解決問題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)兩款紀(jì)念品的單價分別為x元，y元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組求解即可得到答案；

(2)設(shè)購買A款紀(jì)念品件機件，則購買B款紀(jì)念品(10-m)件，設(shè)總費用為卬元，得到一次函數(shù)

W=30m+400,結(jié)合機2工一，再利用一次函數(shù)圖像與性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】(1)解：設(shè)42兩款紀(jì)念品的單價分別為尤元，y元，

由題意知(上；?Qn，

[3%+2y=290

尤=70

解得

y=40'

即A,8兩款紀(jì)念品的單價分別為70元，40元.

(2)解：設(shè)購買4款紀(jì)念品件機件，則購買8款紀(jì)念品(10-回件，設(shè)總費用為W元,

貝ij皿=7Gm+40(10-/7?)=30m+400,

?/30>0,

二.W隨m的增大而增大，

???購買A款紀(jì)念品的數(shù)量不少于B款紀(jì)念品數(shù)量的一半，

10-m

m>-------,

2

解得〃叱5,

??,機為正整數(shù)，

m的最小值為4,

當(dāng)m=4時，W=30x4+400=520(元),

10-4=6(件)，

即購買4件A款紀(jì)念品，6件8款紀(jì)念品時所花費用最低，最低費用為520元.

23.(1)②，證明見解析

【分析】此題考查了切線的判定、圓周角定理、菱形的判定和性質(zhì)等知識，證明四邊形ABCD是菱形

是解題的關(guān)鍵.

(1)選擇②歹是弧AE的中點，連接4比3/，證明AAB尸也ACBb(ASA),得到AB=BC,再證明

△ACE絲AACG(SAS),得到NAGC=NAEC=90。，AB為直徑，即可得到結(jié)論；

(2)由勾股定理得到3N=JW2+4V2=5,由等積法求出4尸=空第=孝，則

BN5

22

BF=y/AB-AF=^-9得到AC=2A廠=?,求出＜的。二含，即可得到答案.

【詳解】(1)解：選擇②，

證明：連接A瓦B廠，

???尸是弧AE的中點，

I.ZABF=NCBF,

???AB為直徑，

ZAFB=ZAEB=ZBFC=ZAEC=90°,

?:BF=BF,

：.AABF^ACBF(ASA)

：.AB=BC,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

???四邊形A5CD是菱形，AB//CD

:.BC=CD,NBAF=ZACG,

?:BE=DG.

:.CE=CG,

：.ZBAF+ZABF=NCBF+ZACE=90。,

：.NBAF=NACE,

：.ZACG=ZACE,

又＜AC=AC

???AACE^AACG(SAS),

???ZAGC=ZAEC=90°

AB//CD

：./BAG=180°-ZAGC=90°

???AB±AG

???AB為直徑,

?,?直線AG是圓〃的切線.

(2)如圖,

由勾股定理得到BN=ylAB2^AN2=5，

?°AABN=-AFBN=-ABAN

22

，tAF=A^AN=12

BN5

16

BF=YIAB2-AF2

5

?:AB=BC,

24

???AC=2AF=—

5

AC"」以匹巨

.225525

192.384

???四邊形ABCD的面積為2s.ABC=——x2=——

2525

24.(1)見解析

(2)12K

(3)S=3+2凡2

6

【分析】(1)根據(jù)四邊形ABC。是矩形，證明N/RE=NRSG=90。，根據(jù)AGLAE,證明

ZBAG+ZG=ZBAG+ZBAE=90°,得至UNG=,根據(jù)CF=BE,推出VASE/VGCF,得到

CG=AB；

(2)根據(jù)=4G=90。，推出NZMF=N54E,根據(jù)/E=70。，/ABE=90。，推出NBAE=20。,

得到ND4b=20。，根據(jù)AD=DA/=6,推出ND4/=NDM4=20。，推出NADM=140。，推出

14071x6,,

Sc扇形ADM—-777―—14兀;

(3)根據(jù)NABE^GCF,得到SNABE=SNGCF,AS=CG=x,推出S=SNABG，根據(jù)ZDAM=ZDMA,

AD//CE,推出NG=NWG,得到M/=NG,設(shè)CH=NG=MN=y,根據(jù)AB=CD=CG=無，推

出CN=x—y,DH=AD=BC=DM=x+y,DN=DM+MN=x+2y,根據(jù)勾股定理推出

x2+(x-^)2=(x+2y)2,解得X=[T+竿x,%=(-!一竿;(舍)，根據(jù)三角形面積公式得到

2若

S=-ABBG=-xx-x+-----X+X

22

【詳解】(1)證明：???四邊形是矩形,

???ZABC=ZBCD=90°,

：.ZABE=ZFCG=90°,

???AG±AEf

：.NE4G=90。，

???ABAG+ZG=ABAG+ZBAE=90°,

???ZG=ZBAE,

'：CF=BE,

:.VABE^VGCFCAAS),

：.CG=AB；

(2)解：ZDAB=ZEAG=9Q°f

ZDAF=ZBAE,

???RtzMB石中，NE=60。，

???NBA石=30。，

AZZMF=30°,

:.AD=DM=6,

JZDAF=ZDMA=30°,

：.ZADM=120°,

120KX62

*^^ADM=

(3)角能NABE^IGCF,

S=SNABG，

,:AD^DM,

：.ZDAM=ZDMA,

?.?AD//CE,

：.Z.G=ADAM,

丁ZNMG=ZAMD,

：.ZG=ZNMG,

:.MN=NG,

設(shè)CH=NG=MN=y,

?；AB=CD=CG=x,

CN=x—y,DH=AD=BC=DM=x+y,DN=DM+MN=x+2y,

DC'+CN-=DN-,

x2=(x+2yj,

。11(2A/32?23+2石2

2213J2^3J6

【點睛】本題主要考查了矩形，全等三角形，扇形，等腰三角形，勾股定理，三角形面積等，解決問

題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，扇形的性質(zhì)和面積公式，等腰三角形的

判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，解一元二次方程，三角形面積公式.

25.(1)y=-(x-2)2+4=-x2+4xgg_y=(x-2)2-4=x2-4.x

⑵6=4

3-75

⑶J-2-

【分析】(1)根據(jù)題意，得左端點A(0,0),AB=CD=4,得到右端點3(4,0),垂足點。(2,0),頂

點C(2,4)或C(2,-4),設(shè)拋物線解析式為y=4(無一2)2+4或y=的(》-2丫-4,把A(0,0)分別代入解

析式，確定4，%的值即可.

A

(2)根據(jù)題意，得o?+6x=0,解得占=0,無2=-］，且拋物線以原點為左端點，得左端點A(。,。),

AB=CD=--,得到右端點從上01，垂足點￡?［-二,。］,根據(jù)拋物線a<0,得頂點/-巳-勺，

a\aJ\2aJ\2aa)

設(shè)拋物線解析式為〉=。(尤+2]-2,點4(0,0)

Ila)a

代入解析式，計算即可.

(3)設(shè)拋物線的左端點為A,右端點為3,垂足點為。，頂點為C,小拋物線的左端點為E,右端點

為孔垂足點為氏頂點G,根據(jù)題意，設(shè)左端點A(m,0)(〃?<0),右端點8(0,0),A3=CD=T"垂

足點頂點設(shè)拋物線解析式為y=〃-根，拋物線解析式為

y=—f.x-—-m=—x2-4.x,設(shè)E1P,*/