機(jī)械能守恒定律（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+1個(gè)方法技巧+7大題型+分層訓(xùn)練）

01導(dǎo)圖速覽

02必備知識(shí)

A知識(shí)點(diǎn)1追尋守恒量

A知識(shí)點(diǎn)2動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化

A知識(shí)點(diǎn)3機(jī)械能守恒定律

03方法技巧

A方法技巧1機(jī)械能守恒中的"輕繩""輕桿""輕彈簧"模型

04經(jīng)典題型

題型1機(jī)械能及其守恒條件

題型2機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用

題型3用桿連接的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題

題型4用細(xì)繩連接的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題

題型5彈簧類機(jī)械能轉(zhuǎn)化的問題

題型6多過程的機(jī)械能守恒問題

題型7天體運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能的變化

05分層訓(xùn)練

基礎(chǔ)練

提升練

導(dǎo)圖速覽

r實(shí)驗(yàn)過程：讓靜止的小球沿斜面A滾下，小球?qū)L上對(duì)踢面B

用伽利略理想斜面

<實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：小球總能到達(dá)斜面B上與釋放點(diǎn)基本等高的位置

^^5融

知識(shí)點(diǎn)1追尋守恒量實(shí)的論：這一事實(shí)說明小球在運(yùn)動(dòng)過程中“某個(gè)量是守恒的”

能量概念的建立：在小球運(yùn)動(dòng)過程中“某個(gè)量是守恒的，我們把這個(gè)量叫作能i或能

「若重力對(duì)物體做正功，則重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能

礴翻瞬互物上]--------------------------------------------

--------------------------------I若重力對(duì)物體做負(fù)功，則動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能

「卷助做正功，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能

動(dòng)能與彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化<------------------------------------------------

知識(shí)點(diǎn)動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化

2---------------------------[卷魴做負(fù)功，小球的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能

機(jī)械能守恒

定律

「定義：動(dòng)能、重力勢(shì)觴口彈性勢(shì)能

trwg<----------------------------------------

---------I趣式：E=Ek+Ep

知識(shí)點(diǎn)3機(jī)械能守恒定律

―必備知職I

知識(shí)點(diǎn)1追尋守恒量

1、用伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)探究能量

(1)實(shí)驗(yàn)裝置

0.........................￡3…丫

hAB八

[A]

(2)實(shí)驗(yàn)過程：讓靜止的小球沿斜面/滾下，小球?qū)L上對(duì)接斜面瓦

(3)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：在空氣阻力和摩擦力很小時(shí)，無論斜面8陡一些，還是緩一些，小球總能到達(dá)斜面3上與

釋放點(diǎn)基本等高的位置，即以=而。

(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：這一事實(shí)說明小球在運(yùn)動(dòng)過程中“某個(gè)量是守恒的”。

2、能量概念的建立

在小球運(yùn)動(dòng)過程中“某個(gè)量”是守恒的，我們把這個(gè)量叫作能量或能。

能量與物體的狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，是對(duì)物體不同運(yùn)動(dòng)形式的統(tǒng)一量度，不同的運(yùn)動(dòng)形式對(duì)應(yīng)不同的能量，能

量是狀態(tài)量，是標(biāo)量，與物體的某一狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。

物體具有能量就具有做功的本領(lǐng)；能的最基本的性質(zhì)是在各和不同形式的能量間相互轉(zhuǎn)化或在不同物

體間相互轉(zhuǎn)移的過程中，能的總量是守恒的。

知識(shí)點(diǎn)2動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化

1、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化

(1)動(dòng)能與重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化

①在物體沿光滑斜面下滑或自由落體運(yùn)動(dòng)過程中，重力做正功，重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化

為動(dòng)能。

②在物體沿光滑斜面上滑或豎直上拋的上升過程中，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能減少，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為

重力勢(shì)能。

當(dāng)只有重力對(duì)物體做功時(shí)，若重力對(duì)物體做正功，則重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；若重力對(duì)物體做負(fù)功，則

動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能。

(2)動(dòng)能與彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化

如圖甲所示，以一定速度運(yùn)動(dòng)的小球能使彈簧壓縮，這時(shí)小球克服彈力做功，小球的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成彈簧

的彈性勢(shì)能；如圖乙所示，小球速度為0后，被壓縮的彈簧又能將小球彈回，這時(shí)彈力對(duì)小球做功，彈簧

的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化成小球的動(dòng)能。

甲乙

當(dāng)只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力做正功，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能；若彈力做負(fù)功，小球的

動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。

2、機(jī)械能

(1)定義：動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能。

(2)表達(dá)式：E=Ek+Epo

(3)理解

①機(jī)械能是一個(gè)狀態(tài)量，做機(jī)械運(yùn)動(dòng)的物體在某一位置時(shí)，具有確定的速度也就具有確定的動(dòng)能和勢(shì)能,

即具有確定的機(jī)械能。

②機(jī)械能是一個(gè)相對(duì)量，其大小與參考系、零勢(shì)能面的選取有關(guān)，而機(jī)械能的變化與參考系的選取無關(guān)。

③機(jī)械能是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，因勢(shì)能有正負(fù)，故機(jī)械能也有正負(fù)。

【注意】只有在確定了零勢(shì)能面的情況下，物體的機(jī)械能才有確定的數(shù)值及物理意義。

知識(shí)點(diǎn)3機(jī)械能守恒定律

1、理論推導(dǎo)

(1)推導(dǎo)一

如圖1所示，物體沿光滑曲面滑下，只有重力對(duì)物體做功。從位置/到位置2的過程，由動(dòng)能定理得

重力做的功%=線2一線1，由重力做功和重力勢(shì)能的關(guān)系得重力做的功WG=E.-EV2,得

Ek2_41=￡pl—Ep2，Epl+41=￡p2+￡k2，即￡1=62。

結(jié)論：在只有重力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。

(2)推導(dǎo)二

結(jié)合前面己經(jīng)探究過的彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系，類比重力做功，對(duì)彈簧振子中小球的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)

行分析。

圖2所示，取任意位置4、夕，小球從位置4到位置夕，由動(dòng)能定理得彈力做的功晦=52-Eki，由

彈力做功和彈性勢(shì)能變化的關(guān)系得紇2，則紇1+E“=紇2，即用=旦。

WrF=Ep.1-pzp1K1EJJZO.2+KZ1

2、內(nèi)容

在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。

【注意】(1)“只有重力或彈力做功”可理解為：①只受重力或彈力作用；②除重力或彈力外，還受其他

力作用，但其他力不做功；③除重力或彈力外，還受其他力的作用，但其他力做功的代數(shù)和為零。

(2)機(jī)械能守恒指的是動(dòng)能與勢(shì)能在整個(gè)轉(zhuǎn)化過程中的守恒，即物體在整個(gè)過程中任一時(shí)刻、任一狀態(tài)時(shí)

的機(jī)械能的總量保持不變。

3、適用條件

系統(tǒng)內(nèi)部只有重力或彈力做功，即不受其他力作用或受其他力作用但其他力總不做功或做功的代數(shù)和

恒為零。

4、表達(dá)式

（1）守恒型：丸1+線1=丸2+%，即系統(tǒng)初態(tài)的機(jī)械能等于系統(tǒng)末態(tài)的機(jī)械能。

注意：初、末狀態(tài)必須選擇同一零勢(shì)能參考面。

（2）轉(zhuǎn)化型：AE=-AE.即系統(tǒng)減少（或增加）的總動(dòng)能等于系統(tǒng)增加（或減少）的總勢(shì)能。

KkP

（3）轉(zhuǎn)移型：AEA=-AEB,即/物體機(jī)械能的增加（或減少）量等于3物體機(jī)械能的減少（或增加）量。

5、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

【特別提醒】關(guān)于機(jī)械能守恒定律的三點(diǎn)提醒

（1）機(jī)械能守恒定律是一種“能一能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒是有條件的，因此，應(yīng)用時(shí)首先要對(duì)研究對(duì)象在

所研究的過程中機(jī)械能是否守恒作出判斷。

（2）列方程時(shí)，選取的角度不同，表達(dá)式不同，對(duì)參考平面的選取要求也不一定相同。

（3）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律能解決的問題，應(yīng)用動(dòng)能定理同樣能解決，但其解題思路和表達(dá)式有所不同

方法技巧

方法技巧1機(jī)械能守恒中的“輕繩”“輕桿”“輕彈簧”模型

1、“輕繩”模型

C1）模型構(gòu)建

輕繩兩端各固定一個(gè)物體，整個(gè)系統(tǒng)一起沿斜面運(yùn)動(dòng)或繞滑輪或光滑圓弧面滑動(dòng)，該系統(tǒng)即為機(jī)械能

守恒中的“輕繩”模型。

常見的模型:

模型關(guān)聯(lián)速度系統(tǒng)機(jī)械能守恒

A.

M

vAcos3=vB^mv+2MV=S圈仆由^.)

/1BA

RM

MgR-yflmgRsin0-^M\^A+；加說

vAcos45°=

（2）模型條件

①忽略空氣阻力和各種摩擦；②兩物體沿繩的分速度大小一定相等。

（3）模型特點(diǎn)

①單個(gè)物體的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒;

②列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用AE=的形式。

Kk-AEPD

2,“輕桿”模型

（1）模型構(gòu)建

輕桿兩端各固定一個(gè)物體，整個(gè)系統(tǒng)一起沿斜面運(yùn)動(dòng)或繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，該系統(tǒng)即為機(jī)械能守恒中的“輕

桿”模型。

常見的模型：

r

關(guān)聯(lián)速度：V2cos0=vxcos（90°-0）;

,一11

9mv9

系統(tǒng)機(jī)械能守恒：叫g(shù)/（l—sin8）=5加+—220

（2）模型條件

①忽略空氣阻力和各種摩擦；②平動(dòng)時(shí)兩物體沿桿的分速度大小相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體的角速度相等。

（3）模型特點(diǎn)

①桿對(duì)物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿對(duì)物體做功，單個(gè)物體的機(jī)械能不守恒。

②對(duì)于桿和兩物體組成的系統(tǒng)，沒有其他形式的能參與轉(zhuǎn)化，因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

③列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用AE=的形式。

Kk-AEPD

【注意】】在求解“輕桿”模型問題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①本類題目易誤認(rèn)為兩球的線速度相等，還易誤

認(rèn)為單個(gè)小球的機(jī)械能守恒。②桿對(duì)球的作用力方向不再沿著桿，桿對(duì)小球8做正功，從而使它的機(jī)械能

增加，同時(shí)桿對(duì)小球/做負(fù)功，使小球A的機(jī)械能減少，但無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機(jī)

械能守恒。

3、“輕彈簧”模型

（1）模型構(gòu)建

輕彈簧（或橡皮筋）一端固定于某一定點(diǎn)，另一端固定一個(gè)物體，物體沿某一固定的桿滑動(dòng)，物體和

輕彈簧（或橡皮筋）組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

常見的模型：

（2）模型條件

①忽略空氣阻力和各種摩擦；②物體的速度不一定沿彈簧軸線方向。

（3）模型特點(diǎn)

①單個(gè)物體的機(jī)械能不守恒，但系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；②題目除分析功和能之外，往往還涉及力和運(yùn)動(dòng)等問

題；③列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用A￡k=-A￡p的形式（但要注意AEp包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的變化

量）。

經(jīng)典題型］

題型1機(jī)械能及其守恒條件

1.（24-25高一下?福建漳州?月考）下列幾種運(yùn)動(dòng)中，機(jī)械能一定守恒的是（）

A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體

B.做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體

C.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體

D.處于平衡狀態(tài)的物體

2.（24-25高一下?全國(guó)?課后作業(yè)）下列對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解正確的是（）

A.物體除受重力、彈力外還受其他力，機(jī)械能一定不守恒

B.合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒

C.在機(jī)械能守恒過程中的任意兩點(diǎn)，物體的機(jī)械能總相等

D.在機(jī)械能守恒過程中，只有初末位置的機(jī)械能才相等

3.（2025?湖南?一模）滑索是一項(xiàng)體育游樂項(xiàng)目，如圖所示游客從起點(diǎn)利用自然落差向下滑行，越過繩索

的最低點(diǎn)滑至終點(diǎn)。不考慮空氣對(duì)人的作用力，下列對(duì)游客的描述正確的是（）

A.甲圖中游客正加速下滑B.乙圖中游客處于超重狀態(tài)

C.游客從起點(diǎn)到最低點(diǎn)重力功率一直減小D.游客運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能一定守恒

4.（24-25高一下?福建?期中）（多選）有以下物理過程：甲圖中跳傘運(yùn)動(dòng)員勻速下落；乙圖中光滑地面上

放置一光滑斜面B,物塊A從B上由靜止下滑；丙圖中小球先自由下落然后把彈簧壓縮到最低點(diǎn)；丁圖為

不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)，A加速下落，B加速上升過程中。關(guān)于這幾個(gè)物理過程，下列判斷正確的是

A.甲圖中跳傘運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不守恒

B.乙圖中物塊A的機(jī)械能守恒

C.丙圖中小球機(jī)械能守恒

D.丁圖中A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

5.（23-24高一下?北京豐臺(tái)?期末）（多選）在下面列舉的實(shí)例中，可以認(rèn)為機(jī)械能守恒的是（）

A.跳傘運(yùn)動(dòng)員帶著張開的降落傘在空中勻速下落

B.擲出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)

C.蘋果從樹上由靜止開始下落的過程

D.小球在黏性較大的液體中由靜止開始下落的過程

題型2機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用

6.（24-25高一下?江蘇無錫?期中）“打水漂”是人類最古老的游戲之一，游戲者運(yùn)用手腕的力量讓撇出去的

石頭在水面上彈跳數(shù)次。如圖所示，游戲者在地面上以速度v拋出質(zhì)量為加的石頭，拋出后石頭落到比拋

出點(diǎn)低〃的水平面上。若以拋出點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.拋出后石頭落到水平面時(shí)的勢(shì)能為加

B.拋出后石頭落到水平面時(shí)重力對(duì)石頭做的功為如g/7

C.拋出后石頭落到水平面上的機(jī)械能為;機(jī)丫2

D.拋出后石頭落到水平面上的動(dòng)能為gm/

7.（河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月第二次模擬考試物理試卷）如圖所示，在外力作用下球A

和斜面B處于靜止?fàn)顟B(tài)，斜面B底端緊靠左側(cè)墻壁。已知球A的質(zhì)量為9kg,半徑為0.4m,斜面B的質(zhì)量

為16kg,傾角為53。。不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度g取lOm/s?,5沁53。=0.8。撤去外力，斜面B向右

移動(dòng)0.3m的過程中，關(guān)于球A和斜面B的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.球A做自由落體運(yùn)動(dòng)B.球A下落的位移為0.5m

C.球A的末速度大小為1.8m/sD.斜面B的末速度大小為1.5m/s

8.（2025?安徽池州?二模）質(zhì)量為0.2kg的石塊從距地面10m高處以30。角斜向上方拋出，初速度好的大

小為10m/s。選拋出點(diǎn)所在水平面為重力勢(shì)能參考平面，不計(jì)空氣阻力，g取lOm"。則從拋出到落地過程

中（）

%

io°

A.石塊加速度不斷改變

B.石塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s

C.落地時(shí)石塊具有的機(jī)械能為1OJ

D.在最高點(diǎn)石塊所受重力的功率為10后W

9.（23-24高一下?浙江?期中）如圖所示，運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量為400g的足球從水平地面踢出，足球在空中到達(dá)

的最大高度是5m,在最高點(diǎn)的速度為20m/s,不考慮空氣阻力，g取lOm/s?以地面為零勢(shì)能面。下列正確

的是（）

A.足球上升過程中重力做功為-200JB.運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做的功100J

C.落地時(shí)足球機(jī)械能為120JD.足球在空中運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能不守恒

10.（24-25高三上?河北邯鄲?期中）（多選）如圖甲所示，傾角為30。足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平地面上，;0

時(shí)刻質(zhì)量為〃?的光滑物塊由斜面底端以一定的初速度v沖上斜面。以水平地面為零勢(shì)能面，物塊的重力勢(shì)

能紇隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示。已知物塊位移為2.5m時(shí)速度為0,取g=10m/s2,則（）

A.物塊的質(zhì)量為0.6kg

當(dāng)位移為1.5m時(shí)，物塊的速度大小為

物塊的重力勢(shì)能與動(dòng)能相等時(shí)，物塊的位移大小為0.75m

D.當(dāng)x=2m時(shí)，物塊的動(dòng)能為3J

11.（24-25高二上?湖北?月考）2024年10月1日晚，香港國(guó)慶煙花匯演在維多利亞港（維港）上空如期

舉行，慶祝中華人民共和國(guó)75周年華誕，山河無恙。若某枚煙花彈從地面以v0=20m/s的速度豎直向上射出,

不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,以地面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面。

（1）求該煙花彈上升的最大高度〃；

（2）該煙花彈的重力勢(shì)能為動(dòng)能;倍時(shí)，求該煙花彈的速度大小功。

12.（23-24高三上?天津?yàn)I海新?月考）如圖所示，質(zhì)量為俏的小球A用一不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在。點(diǎn),

在。點(diǎn)正下方的光滑桌面上有一個(gè)與A完全相同的靜止小球B,B距。點(diǎn)的距離等于繩長(zhǎng)心現(xiàn)將A拉

至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：

（1）A釋放時(shí)距桌面的高度H；

（2）碰撞前瞬間繩子的拉力大小幾

題型3用桿連接的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題

13.（2025?河南?三模）如圖所示，半徑為7?的光滑半圓弧固定在光滑水平面上且與水平面光滑連接于C

點(diǎn)，ZC是豎直直徑，2距離光滑水平面高度為凡質(zhì)量均為加的小球甲、乙（視為質(zhì)點(diǎn)）用輕質(zhì)細(xì)桿連接,

小球甲套在半圓弧細(xì)桿上的N點(diǎn)，小球乙放置在C點(diǎn)，甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)讓小球甲受到輕微的擾

動(dòng)，小球甲套在半圓弧細(xì)桿上向下運(yùn)動(dòng)，小球乙沿著水平面向左運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g,則在小球甲從4

到8的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）

A

....Bs

C

A.甲的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為甲的動(dòng)能

B.甲克服桿的作用力做的功大于桿對(duì)小球乙所做的功

C.當(dāng)甲剛運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)時(shí)，甲、乙的速度大小之比為

D.當(dāng)甲剛運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)時(shí)，甲的動(dòng)能為

14.（24-25高一下?江蘇無錫?月考）如圖所示，半徑為尺的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，。是圓心，虛線。C

水平，。是圓環(huán)最低點(diǎn)。兩個(gè)質(zhì)量均為加的小球A、B套在圓環(huán)上，兩球之間用輕桿相連，從圖示位置由

靜止釋放，已知重力加速度為g,則（）

A.當(dāng)輕桿水平時(shí)，A、B兩球的總機(jī)械能最小

B.A球或B球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒

C.由于A和B均受到輕桿的作用力，A、B系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒

D.B球到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大小為廊

15.（24-25高三上?安徽?期末）如圖1所示，西班牙雙人斗牛比賽是一項(xiàng)冒險(xiǎn)的游戲，兩人坐在蹺蹺板上,

一人通過輕桿將另一人抬高從而躲避公牛的攻擊。為研究方便，可將兩人和輕桿組成的系統(tǒng)簡(jiǎn)化成圖2所

示的球桿模型，質(zhì)量為L(zhǎng)2加的小球A和質(zhì)量為加的小球B固定在輕桿的兩端，它們可以繞光滑軸。在豎

直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，兩球與軸。間的距離均為/,不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。將桿由水平位置靜止釋放，

桿轉(zhuǎn)過6角度的過程中（此時(shí)兩人均未落地），以下說法正確的是（）

圖1圖2

A.小球A的機(jī)械能增加

B.小球B的機(jī)械能減少

C.系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能為:加g/cos。

D.小球A的末態(tài)動(dòng)能為1加g/sin。

16.（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）如圖，豎直放置的輕質(zhì)圓盤半徑為尺，光滑水平固定軸穿過圓心。處的小孔。

在盤的最右邊緣固定一質(zhì)量為2加的小球A,在離。點(diǎn)正R處固定一質(zhì)量為"Z的小球B,兩小球與。點(diǎn)連

2

線的夾角為135。?，F(xiàn)讓圓盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)（）

3

A.兩小球的重力勢(shì)能之和減少B.A球機(jī)械能增加

C.A球速度大小為占ID.此后半徑ON向左偏離豎直方向的最大角度大于45°

17.（24-25高一下?遼寧沈陽?月考）（多選）如圖所示，長(zhǎng)度為Z的輕桿上端連著一質(zhì)量為根的小球A

（可視為質(zhì)點(diǎn)），桿的下端用錢鏈固接于水平面上的。點(diǎn)。置于同一水平面上的立方體B恰與A接觸，立

方體B的質(zhì)量為今有微小擾動(dòng)，使桿向右傾倒，各處摩擦均不計(jì)，而A與B剛脫離接觸的瞬間，桿與

地面夾角為30。，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.分離前B的機(jī)械能一直增加

B.分離時(shí)A的加速度大于g

C.A與B剛脫離接觸的瞬間，B的速率為行

D.A、B質(zhì)量之比為1：4

18.（24-25高三上?云南?期末）（多選）如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的硬直桿的兩端分別固定質(zhì)量為2m的小球A

和質(zhì)量為加的小球B,它們可以繞光滑軸。在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。已知。與A球間的距離為23。與B

球間的距離為L(zhǎng)將桿由水平位置靜止釋放，從開始到小球A第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，不計(jì)空氣阻

力，重力加速度為g。以下說法正確的是（）

AOOB

?0

A.小球A、小球B和硬直桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.小球A、小球B的速度大小始終相等

C.小球A、小球B和硬直桿組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量為4mge

D.小球B的最大速度為丫=舟1

19.（24-25高三上?江蘇南通?開學(xué)考試）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有光滑軌道/BCD,其中是豎直軌道,

CD是水平軌道，與2C相切于2點(diǎn)，2C與CD相切于C點(diǎn)。一根長(zhǎng)為27?的輕桿兩端分別固定著兩個(gè)

質(zhì)量均為加的相同小球P、Q（視為質(zhì)點(diǎn)），將輕桿鎖定在圖示位置，并使Q與8等高。現(xiàn)解除鎖定釋放

輕桿，輕桿將沿軌道下滑，重力加速度為g。求：

（1）P球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小;

（2）P球到達(dá)2點(diǎn)時(shí)的速度大小。

20.（2025?廣東深圳?模擬預(yù)測(cè)）拋石機(jī)是古代交戰(zhàn)的一種兵器，巧妙利用了動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化。為了研究

方便，簡(jiǎn)化為圖示物理模型，輕桿兩端分別固定質(zhì)量為M、加的小球A、B,九上24加。輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸。

自由轉(zhuǎn)動(dòng)，。到水平地面的高度為X（不也），A、B到。的距離分別為L(zhǎng)、4L?，F(xiàn)將輕桿拉到水平并從靜

止釋放，當(dāng)輕桿運(yùn)動(dòng)到豎直時(shí)B脫離輕桿做平拋運(yùn)動(dòng)，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)轉(zhuǎn)軸摩擦及空氣阻力，

重力加速度為g。求:

（1）B脫離輕桿時(shí)，A和B的總動(dòng)能;

（2）B平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程。

題型4用細(xì)繩連接的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題

21.（24-25高一下?江蘇?月考）如圖所示，水平長(zhǎng)桿上套一物塊0,輕繩穿過光滑圓環(huán)連接物體P、Q,某

時(shí)刻由靜止釋放P、Q,釋放時(shí)左側(cè)輕繩與水平方向夾角為。，不計(jì)一切摩擦，下列說法正確的是（）

A.P、Q的速度大小始終相等

B.6=90。時(shí)，P的速度為零

C.。向90。增大的過程中，P一直處于失重狀態(tài)

D.。向90。增大的過程中，P的機(jī)械能先增大后減小

22.（2025?河北秦皇島?二模）如圖所示，物塊甲套在光滑的細(xì)直桿上，桿傾斜固定放置與水平方向夾角為

37°,輕質(zhì)細(xì)線跨過光滑定滑輪，與物塊甲、乙相連，物塊甲、乙的質(zhì)量均為加。甲在平行于桿方向的拉力

作用下靜止在/點(diǎn)，此時(shí)與甲連接的細(xì)線剛好水平，滑輪與月點(diǎn)的間距為5L乙懸在空中?，F(xiàn)讓甲從/點(diǎn)

由靜止釋放，當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)時(shí)，與甲連接的細(xì)線剛好與桿垂直，重力加速度為g,sin370=0.6、

cos370=0.8,運(yùn)動(dòng)中細(xì)繩始終伸直，則甲從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）

A.細(xì)繩對(duì)甲的拉力先做正功后做負(fù)功B.甲運(yùn)動(dòng)2點(diǎn)的加速度為0.8g

C.甲靜止時(shí)拉力大小為1.4加gD.甲運(yùn)動(dòng)2點(diǎn)的速度大小為

23.（24-25高一下?江蘇鎮(zhèn)江?月考）如圖所示，一輕繩繞過光滑的輕質(zhì)小定滑輪O,一端和小球連接，另

一端與套在光滑固定直桿上物塊連接，C點(diǎn)與滑輪O在同一高度，。。與直桿垂直，OC與?！甑乳L(zhǎng)。現(xiàn)將

物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，在其下滑過程到E點(diǎn)的過程中（）

A.物塊和小球機(jī)械能不守恒

B.小球的重力勢(shì)能一直在增加

C.物塊滑至。點(diǎn)時(shí)，小球重力瞬時(shí)功率為零

D.物塊滑至。點(diǎn)時(shí)，物塊具有的機(jī)械能最小

24.（2025高三?北京?專題練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A和質(zhì)量為M的重物B由跨過定滑輪O的

輕繩連接，A可在豎直桿上自由滑動(dòng)。當(dāng)A從與定滑輪。等高的位置無初速釋放，下落至最低點(diǎn)時(shí)，輕繩

與桿夾角為37。。已知sin37o=0.6,cos37°=0.8,不計(jì)一切摩擦，下列說法正確的是（）

〃〃〃〃/〃

A.物塊A下落過程中，A與B速率始終相t同

B.物塊A釋放時(shí)的加速度為g

C.M=3m

D.A下落過程中，輕繩上的拉力大小始終等于Mg

25.（2025?天津和平?二模）（多選）建筑工地常用如圖所示裝置將建材搬運(yùn)到高處，光滑桿豎直固定在地

面上，斜面體固定在水平面上，配重P和建材Q用輕繩連接后跨過光滑的定滑輪，配重P穿過光滑豎直桿,

建材Q放在斜面體上，且輕繩與斜面平行，開始時(shí)建材靜止在斜面上，之后增加配重質(zhì)量，建材沿斜面上

滑，下列分析正確的是（）

A.當(dāng)P、Q滑動(dòng)時(shí)，則P、Q速度大小一定相等

B.當(dāng)P、Q滑動(dòng)時(shí)，P減小的機(jī)械能一定等于Q增加的機(jī)械能

C.當(dāng)P、Q靜止時(shí)，細(xì)線上的拉力一定大于豎直桿對(duì)P的彈力

D.當(dāng)P、Q靜止時(shí)，斜面對(duì)Q的摩擦力可能斜向下

26.（24-25高一下?江蘇無錫?期中）如圖所示，把一小球放在豎立的輕彈簧上，并把小球往下按至/位置,

迅速松手后，彈簧把小球彈起，小球升至最高位置C,途中經(jīng)過位置8時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)（此時(shí)彈

簧彈力為零）。不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）

Oc

B

1

A.從/運(yùn)動(dòng)到2的過程中，小球的機(jī)械能守恒

B.從/運(yùn)動(dòng)到3的過程中，小球的機(jī)械能不守恒

C.從/運(yùn)動(dòng)到8的過程中，小球的動(dòng)能一直增大

D.從/運(yùn)動(dòng)到C的過程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)勢(shì)能先增加后減少

27.（2025?江蘇宿遷?一模）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在光滑斜面的擋板上。物塊從圖示位置靜止

釋放，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。則物塊與彈簧有相互作用的整個(gè)下滑過程中（）

A.擋板對(duì)彈簧做負(fù)功

B.物塊的速度逐漸減小

C.物塊在最低點(diǎn)時(shí)的加速度最大

D.物塊的機(jī)械能先增大后減小

28.（2025?貴州畢節(jié)?三模）如圖所示，兩根完全相同的輕質(zhì)彈簧1、2連接著一小球，兩彈簧Q端和&端

分別固定，且位于同一豎直線上。小球靜止于O點(diǎn)時(shí)，彈簧2處于原長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)將小球從1的原長(zhǎng)處C點(diǎn)

由靜止釋放，已知CO的距離為〃，重力加速度大小為g。若忽略空氣阻力，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則

（）

o,

o2

A.小球到達(dá)。點(diǎn)的速率為2向"

B.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)加速度大小為2g

C.由C到。的過程，小球的機(jī)械能守恒

D.由C到。的過程，小球的機(jī)械能先減小后增大

29.（2025?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，勁度系數(shù)為左=螫的豎直輕彈簧下端固定在水平地面上，質(zhì)量為加

%

的物塊從距彈簧上端2%的位置由靜止下落，與彈簧接觸后繼續(xù)下落到最低點(diǎn)。已知彈簧的彈性勢(shì)能

船,"為彈簧的勁度系數(shù)，x為形變量），不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是

（）L

A.彈簧的最大壓縮量為3%

B.整個(gè)過程中，物塊的最大速度為病嬴

C.整個(gè)過程中，物塊的最大加速度為也g

D.整個(gè)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能為4加正。

30.（24-25高一下?浙江?期中）（多選）如圖，傾角0=37。的斜面放置勁度系數(shù)左=40N/m的輕質(zhì)彈簧，彈

簧的彈性勢(shì)能丸（X為彈簧長(zhǎng)度的形變量）,彈簧下端固定在擋板上，斜面上/點(diǎn)到彈簧上端的距

離的=0.4m,物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,彈簧一直處在彈性限度范圍內(nèi)，質(zhì)量加=2kg的物塊由/

A.物塊的機(jī)械能先增大后減小B.彈簧的彈性勢(shì)能增加量小于物塊重力勢(shì)能的減小量

C.物塊速度最大時(shí)，彈簧的壓縮量為0.1mD.物塊下滑過程中的最大動(dòng)能為1.8J

題型6多過程的機(jī)械能守恒問題

31.（24-25高一下?江西撫州?月考）如圖所示，豎直放置的半圓形軌道半徑為心與水平軌道平滑連接，

不計(jì)一切摩擦。小球以初速度”水平向左運(yùn)動(dòng)，在半圓形軌道2C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)沒有脫離軌道，則小球的初速

度均不可能為（）

A.網(wǎng)B.C.D.腳

32.（2025?安徽阜陽?模擬預(yù)測(cè)）某極限滑板賽道如圖所示，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，可看作質(zhì)點(diǎn)的滑板

運(yùn)動(dòng)員從距地面高為2R的/位置沿曲面由靜止下滑，經(jīng)8點(diǎn)進(jìn)入半徑為A的圓軌道，此后滑板運(yùn)動(dòng)員能

上升的最大高度為（）

A

50方

A.2RB.—RC.—RD.-R

27273

33.（24-25高一下?吉林延邊?期中）如圖所示，傾角0=37°固定斜面的底端與光滑水平面BC平滑相連,

水平傳送帶。兩端間距離為3m,傳送帶沿順時(shí)針方向勻速運(yùn)行，速度大小為6m/s,傳送帶上表面與光滑

水平面DE在同一水平面內(nèi)。水平面DE與半徑為R=0.4m的豎直半圓形光滑軌道EF相切，現(xiàn)將質(zhì)量為1kg

的小物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）從斜面上高〃=0.75m處的N點(diǎn)由靜止釋放，小物塊滑過傳送帶及水平面DE后從E

點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道，通過最高點(diǎn)廠點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)落在水平面上的G點(diǎn)。已知小物塊與斜面、傳送帶上表

面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.7,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度gTOm/s2,不計(jì)空氣阻力，求:

（1）小物塊剛滑到斜面底端時(shí)的速度大??；

（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最高點(diǎn)廠時(shí)對(duì)軌道的壓力;

（3）￡、G間的距離。

34.（24-25高一下?福建?期中）如圖所示，豎直面內(nèi)半徑為火=L8m的光滑四分之一圓弧軌道底端切線水

平，與水平傳送帶左端B等高無縫銜接，傳送帶右端C與一平臺(tái)等高無縫銜接，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因

數(shù)為4=0.5,傳送帶長(zhǎng)為4c=2m,以％=3m/s的恒定速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一輕彈簧放在平臺(tái)上，右

端固定在豎直墻上，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，左端與平臺(tái)上。點(diǎn)對(duì)齊，CD長(zhǎng)為ZsTm,物塊與平臺(tái)CD間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為〃2=02,平臺(tái)。點(diǎn)右側(cè)光滑。讓質(zhì)量加=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道的最高點(diǎn)A由

靜止釋放，重力加速度g取lOm/s?。求:

（1）物塊第一次運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最底端8點(diǎn)時(shí)的速度大小匕；

（2）物塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)物塊與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量。;

（3）物塊第二次到達(dá)C點(diǎn)的速度匕；

（4）物塊最終停下時(shí)與C點(diǎn)的距離。

35.（24-25高一下?福建福州?月考）如圖所示，水平軌道的左端與固定的光滑豎直四分之一圓弧軌道

相切與2點(diǎn)，右端與一傾角為。=30°的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接，物體經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速率不變。斜面頂

端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為加=2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端/點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并

壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至。點(diǎn)。已知光滑圓軌道的半徑火=5.0m,水平軌道2c長(zhǎng)￡=3.0m,滑

塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,光滑斜面軌道上CD長(zhǎng)s=3.0m,|Xg=10m/s2,求：

⑴滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度大小;

(2)整個(gè)過程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能;

(3)物體最后停止的位置距B點(diǎn)多遠(yuǎn)處。

題型7天體運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能的變化

36.（2025?山東濰坊?三模）如圖所示為“嫦娥六號(hào)”在橢圓軌道上沿箭頭所示方向繞月球運(yùn)行的示意圖,

血cd分別為橢圓軌道的長(zhǎng)軸與短軸。不考慮其他天體對(duì)“嫦娥六號(hào)”的作用，貝「嫦娥六號(hào)”（）

A.由。向c運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能不斷減小

B.經(jīng)過0、6兩點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等

C.從c運(yùn)動(dòng)到b的時(shí)間大于從d運(yùn)動(dòng)到a的時(shí)間

D.若經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)沿運(yùn)動(dòng)方向瞬時(shí)加速，則其在新環(huán)月軌道上的周期將比原軌道小

37.（2025?上海?一模）在軌道稀薄大氣的影響下，空間站軌道會(huì)緩慢降低。2024年10月下旬，天宮空間

站進(jìn)行了軌道調(diào)整以維持設(shè)計(jì)工作要求?？臻g站軌道降低后，其（）

A.線速度減小，機(jī)械能減小B.線速度減小，機(jī)械能增大

C.線速度增大，機(jī)械能減小D.線速度增大，機(jī)械能增大

38.（2025?河北?一模）2025年3月21日，蔡旭哲完成神舟十九號(hào)乘組第三次出艙活動(dòng)，累計(jì)出艙次數(shù)達(dá)5

次，成為目前在艙外執(zhí)行任務(wù)次數(shù)最多的中國(guó)航天員。神舟十九號(hào)載人飛船運(yùn)行的橢圓軌道上，近地點(diǎn)、

GMm

遠(yuǎn)地點(diǎn)與地球球心間距分別為八助。神舟十九號(hào)與地球球心間距為r時(shí)，引力勢(shì)能Ep=------,其中G

r

為引力常量，〃為地球的質(zhì)量，加為神舟十九號(hào)的質(zhì)量，下列說法正確的是（）

A.神舟十九號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的線速度大小為

GMm

B.神舟十九號(hào)在近地點(diǎn)的動(dòng)能為

GMm

C.神舟十九號(hào)的機(jī)械能為F\n+TY\r

D.神舟十九號(hào)的周期為J4/（"+1）3

VGM

39.（23-24高一下?福建廈門?月考）人造地球衛(wèi)星與地心間距離為一時(shí)，取無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，引力勢(shì)

GMm

能可以表示為其中G為引力常量，”為地球質(zhì)量，加為衛(wèi)星質(zhì)量。衛(wèi)星原來在半徑為4的軌

r

道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于稀薄空氣等因素的影響，飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小為々，

則此過程中衛(wèi)星損失的機(jī)械能為（）

GMm(11)3GMmf1I"

A.GMm\—

-B.-------2Ui?

"2n)2?

40.（2025?遼寧沈陽?二模）（多選）2024年8月22日，中星4A衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，如圖所示為質(zhì)

量為飛的中星4A衛(wèi)星發(fā)射變軌過程的簡(jiǎn)化示意圖，其中軌道I為近地圓形軌道，軌道ni為距離地面高度為

6R的圓形軌道，軌道n為橢圓軌道，軌道n與軌道I和軌道in分別相切于尸點(diǎn)和。點(diǎn)。已知地球半徑為上

地球表面的重力加速度為g,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。若取無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，質(zhì)量為加的物體在距離

地球球心為r時(shí)的引力勢(shì)能”為地球的質(zhì)量），下列說法正確的是（）

r

A.中星4A衛(wèi)星在軌道II上經(jīng)過P點(diǎn)的速度大于經(jīng)過。點(diǎn)的速度

B.中星4A衛(wèi)星在軌道皿上的動(dòng)能為喀

14

C.中星4A衛(wèi)星從軌道I運(yùn)動(dòng)到軌道in機(jī)械能增加了即詈

D.中星4A衛(wèi)星在軌道n上運(yùn)行的周期是在軌道ni上運(yùn)行的周期的（,）3

分層訓(xùn)練

基礎(chǔ)練

1.（24-25高一下?江蘇蘇州?期中）如圖所示，輕彈簧的上端懸掛在天花板上，下端掛一質(zhì)量為加的小球,

小球處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)在小球上加一豎直向上的恒力/使小球向上運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間

的距離為X,則此過程中（g為重力加速度，彈簧始終在彈性限度內(nèi)）下列說法正確的是（）

/

A.小球的機(jī)械能守恒

B.小球的動(dòng)能增加（足"g）H

C.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加FH

D.小球的重力做功為

2.（24-25高一下?江蘇無錫?期中）在足球比賽過程中，運(yùn)動(dòng)員將足球由水平場(chǎng)地P點(diǎn)踢出，經(jīng)過最高點(diǎn)”

后落到場(chǎng)地0點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。已知M點(diǎn)距場(chǎng)地高度為人，足球的質(zhì)量為〃?，重力加速度為g,空

氣阻力不可忽略。從足球被踢出到剛要落地的過程中，下列說法正確的是（）

M

A.足球在〃點(diǎn)的動(dòng)能為0

B.足球在P點(diǎn)的動(dòng)能大于在0點(diǎn)的動(dòng)能

C.足球從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒

D.足球從P點(diǎn)到初點(diǎn)的過程中重力做功為mgh

3.（24-25高一下?福建福州?期中）關(guān)于下列四幅圖中的情景（均不計(jì)空氣阻力），說法正確的是（）

甲乙丙丁

A.甲圖中,火箭點(diǎn)火升空的過程中，火箭的機(jī)械能守恒

B.乙圖中,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪中的游客機(jī)械能守恒

C.丙圖中,被運(yùn)動(dòng)員擲出的鉛球在飛行過程中，鉛球的機(jī)械能守恒

D.丁圖中，運(yùn)動(dòng)員撐桿向上的過程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能一直守恒

4.（2025?遼寧?二模）如圖，傾角為30。的光滑斜面固定在水平面上，勁度系數(shù)為左的輕彈簧一端固定在斜

面底端的擋板上，另一端與質(zhì)量為加的物塊A連接，A靜止于尸點(diǎn)?，F(xiàn)對(duì)A施加一方向平行于斜面向上、

大小F=?yg的恒定拉力，使A向上運(yùn)動(dòng)。若運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧形變未超過彈性限度，重力加速度為g,則

()

A.剛施加拉力廠時(shí)，A的加速度大小為0.5g

B.速度最大時(shí)，A距P點(diǎn)的距離為等

m

最大速度為%