2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中考試

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（每小題3分，共18分，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填入答題卡相應(yīng)的題號(hào)后面）

1.2023亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉行，下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）

點(diǎn)。，E在直線AB上，BE=4,AE=1,則OE的長(zhǎng)為（)

C.3D.2

3.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱

B.等邊三角形的高、中線、角平分線都是它的對(duì)稱軸

C.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)

D.關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形

4.如圖，有一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,

涼亭的位置應(yīng)選在（）

A

A.AABC三條中線的交點(diǎn)B.AABC三條角平分線的交點(diǎn)

c.AABC三條高所在直線的交點(diǎn)D.AABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

5.以下三組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（）

111

A.6,7,8B.2,3,4C.—,—,—D.5,12,13

345

6.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E為與點(diǎn)D點(diǎn)不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作正方形DEFG.設(shè)。E=4,

點(diǎn)F,G與點(diǎn)C的距離分別為由，4,則4+4+4的最小值為（）

A.-B.1C.2D.V2

2

二、填空題（每小題3分，共30分，請(qǐng)將答案填寫在答題紙相應(yīng)處）

7.在實(shí)數(shù)次，2兀，—,我，3.1415926中，是無(wú)理數(shù)的有個(gè).

7

8.近似數(shù)30.2x105精確到______位.

9.實(shí)數(shù)J話的平方根是

10.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2必—4=.

11.如圖是從鏡子里看到的號(hào)碼，則實(shí)際號(hào)碼應(yīng)是.

12.如圖，AO是ZkABC的高，AD=BD,BE=AC,ABAC=10°,則ND5E大小為

13.葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽(yáng)光，其莖蔓常繞著附近的樹(shù)干沿最短路線盤旋而

上.如圖，如果把樹(shù)干看成圓柱體，它的底面周長(zhǎng)是2.4m,當(dāng)一段葛藤繞樹(shù)干盤旋1圈升高為1m時(shí)，這

段葛藤的長(zhǎng)為m.

14.如圖，已知在四邊形A8CQ中，ZBCD=90°,8。平分/ABC,AB=12,6C=18,CZ）=8,

則四邊形ABCD的面積是.

15.如圖，將矩形紙片ABC。沿CE折疊，使點(diǎn)B落在邊4。上的點(diǎn)尸處.若點(diǎn)E在邊A8上，AB=3,BC=5,

則AE=.

16.如圖，AABC中,平分/B4C,Z)GJ_BC且平分BC,DELATE,。尸，AC于尸.若A3=10,

三、解答題(請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟)

17.計(jì)算：(本題6分)

(1)V81+^^27+I-21(2)V52-42+

18.解下列方程：(本題6分)

(1)4工2—25=0(2)8(x-l)3=27

19.(本題10分)

(1)尺規(guī)作圖：如圖，作出八鉆。的角平分線8E、中線A。；(保留作圖痕跡)

已知，如圖點(diǎn)E、尸在線段8。上，BE=DF,AB//CD,NA=/C.

(1)求證：AABF^^CDE；

(2)判斷AP和CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

21.(本題10分)

如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m,AD=12m,BD=5m,AC=15m.

(1)求ZWC的周長(zhǎng);

(2)求ZWC的面積.

22.(本題10分)

如圖，在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,點(diǎn)E在CO上，NE4廠等于NZMC,AE=Ak，連接CF.作

FM1AC,垂足為M.

(1)求證：AM=AD；

(2)當(dāng)AE=M時(shí)，求CP的長(zhǎng).

23.(本題12分)

如圖，AABC是等腰直角三角形,點(diǎn)。在8c上運(yùn)動(dòng),連接AD以AD為直角邊作等腰直角三角形ZVIDE,

若點(diǎn)"是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段A。的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段。E的中點(diǎn)，連接MN,點(diǎn)。是線段

的中點(diǎn).

(1)求證：AABD^AACE；

(2)判斷線段8。、CD、OE的數(shù)量關(guān)系；

(3)證明PQ_L"2V.

24.(本題12分)

如圖，AABC中/ACB是鈍角，點(diǎn)尸在邊BC的垂直平分線上.

(1)如圖1,若點(diǎn)P也在邊4c的垂直平分線上，且NACB=nO°,求/APB的度數(shù)；

(2)如圖2,若點(diǎn)尸也在NB4C的外角平分線上，過(guò)點(diǎn)P作。于H,試找出線段AS、AH、AC

之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

25.(本題12分)

如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=16,。是AC上的一點(diǎn)，CD=3,點(diǎn)尸從

8點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為人連接AP.

（1）當(dāng)"BP為等腰三角形時(shí)，求t的值；

（2）過(guò)點(diǎn)。作。ELAP于點(diǎn)E.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)DE=CD時(shí)，求r的值.

26.（本題14分）

在四邊形A8CD中，。是邊BC上的一點(diǎn).若△。鉆名△OCD,則。叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”.

（1）正方形“等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；

（2）如圖1,在四邊形A8CD中，邊BC上的。是四邊形ABC。的“等形點(diǎn)”.已知CD=J交，（24=5,

BC=12,連接AC,求AC的長(zhǎng)；

（3）如圖2,在四邊形EFGH中，EH//FG.若邊尸G上的。是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求0尸=0G.

江蘇省泰州市靖江市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中

數(shù)學(xué)試題答案

一、1-6CADBDD

二、7.28.十9.±210.2(x+72)(%-A/2)11.3265

4

12.2513.2.614.12015.-16.3

3

三、17.(1)庖+6方+1省-2|

=9-3+(-用2)

=9-3-73+2

=8-石

=752-42+1--

2

_j_

-2

18.(1)4無(wú)2—25=0,

移項(xiàng)得：4X2=25,

系數(shù)化為1得：x2=—,

4

解得：x=±-;

2

(2)8(x-1)3=27,

方程兩邊同時(shí)除以8,得：(X—1)3=」97,

8

19.延長(zhǎng)到E,使AD=DE,連接BE,

是8C邊上的中線，

：.BD=CD,

在八位）。和4瓦出中，

AD=DE

<ZADC=ZEDB,

DC=BD

：.AADC之乙EDB(SAS),

AC=BE=8,

在ZVIBE中，

AB-BE<AE<AB+BE,

8—6<2AD<6+8,

：.1<AD<7.

20.證明：(1)?：BE=DF,

/.BE+EF=DF+EF,

即BF=DE,

AB//CD,

：.NB=ND,

在Z\AB/和中，

ZA=ZC

<ZB=ZD,

BF=DE

/.AABF"ACZ>E(A4S)；

(2)???△AB/也△CDE,

：.ZAFB=ZCED,

：.AF//CE.

21.AD2+BD1=122+52=169,

AB2=132=169

AD2+BD2=AB2

??.△ABD是直角三角形.

：.ZADB=90°

：.ZADC=90°

DC=VAC2-AD2=7152-122=9(m)

，3C=BD+OC=5+9=14(m)

/.AABC的周長(zhǎng)為AB+40+30=13+15+14=42(111)

11,

=-BC-AD=-x14x12=84(m2)

22.解：(1)?..四邊形ABCD為矩形，

/.ZB=90°.

■：FM1AC,:.ZAMF=90°.

：.ZB=ZAMF.

,ZZBAC=NEAF,

ZBAC-Z.EAC=ZEAF-ZEAC,

即NS4￡=NM4F.

又；AE=AF,AAABE^AAMF.

：.AB=AM.

(2)AE=372,AB=4,

BE=y/AE2-AB2=7(372)2-42=0,

,：AABE^AAMF,

：.AB=AM=4,BE=MF=42.

在RtZWC中，AC=ylAB2+BC2=A/42+32=5.

,-.CM=5-4=l.

在■△GWF中，CF=^MF2+CM2=7(V2)2+12=.

23.(1)如圖，

AE±AD,

:.ZDAE=ZDAC+Z2=90°,

又ZBAC=ZZMC+Z1=90°,

Z1=Z2,

在△ABD和八4?！曛校?/p>

AB=AC

<Z1=Z2

AD=AE

：.AABD2AACE(S4S)；

E

BD

(2)BD2+FC2=DF2,

理由如下：

連接尸E,vZBAC=90°,AB=AC,

ZB=Z3=45°,

由(1)知△ABDZAACE,

/.Z4=ZB=45°,BD=CE,

/.NFCE=Z3+Z4=45°+45°=90°,

BD2+FC2=FE2,

：AF平分NZME,

ZDAF=ZEAF,

在△IMF和△￡AF中，

AF=AF

<ZDAF=ZEAF

AD=AE

：.△DAF2AEAF(SAS),

：.DF=FE,

：.BD2+FC2=DF2.

24.(1)證明：如圖1,連接PC,

?.?點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上，

：.PB=PC,

：.ZPBC=ZPCB,

?.?點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上，

:.PA=PC,

ZPAC=ZPCA,

ZPBC+/PAC=NPCB+ZPCA=ZACB=110°,

ZAPB=360°—(/PBC+APAC+ZACB)

=360°-(110°+110°)

=140°；

p

BC

(2)線段A&AH、AC之間的數(shù)量關(guān)系是AB=AC+24/；

理由如下：

如圖2,過(guò)點(diǎn)尸作PD1AC,連接尸C,

:點(diǎn)P在NR4D的平分線上，PH±AB,PD1AC,

：.PH=PD,

:AP=AP,

：.AH=AD,

?.?點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上，

：.PB=PC.

在RtAPBH和Rt△尸CD中,

PH=PD

PB=PC,'

：.RtAPBH之RtAPCZ)(HL),

：.BH=CD,

:.AB-AH=AC+AD,

:.AB=AC+2AH.

25.(D)在Rt^ABC中，AC=8,BC=16,

根據(jù)勾股定理，得

AB=J64+256=A/320=875

若BA=BP,貝iJ2f=8百，

解得”4君；

若AB=AP,則BP=32,2t=32,

解得，=16；

若PA=PB,則⑵了=(16—21)2+82,

解得，=5.

答：當(dāng)人鉆。為等腰三角形時(shí)，f的值為4君、16、5.

(2)①點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作于E,如圖1所示:

則NA￡D=/尸￡0=90°,

ZPED=ZACB=90°,

...P。平分ZAPC.NEPD=NCPD,

又：PD=PD,

：.4PDE/APDC(A45),

：.ED=CD=3,PE=PC=16-2t,

:.AD=AC-CD=S-3=5,

:.AE=4,

??.AP=AE+PE=4+16—2%=20—2%,

在RtZkAPC中，由勾股定理得：

82+(16—2廳=(20—27)2,

圖1

②點(diǎn)尸在線段2C的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作DELAP于