導(dǎo)體棒切割模型

【模型概述】

一、電磁感應(yīng)中點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題分析

1.導(dǎo)體的平衡態(tài)一靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

處理方法:根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析.

2.導(dǎo)體的非平衡態(tài)-加速度不為零.

處理方法:根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析.

二、電磁感應(yīng)中能量問題分析

1.過程分析

(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實(shí)質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程.

(2)電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須

有“外力”克服安培力做功,將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他

形式的能轉(zhuǎn)化為電能.

(3)當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時(shí)，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能，安培力做功的過程，或通過電阻發(fā)熱的過程，

是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程.安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.

三、“導(dǎo)軌+桿”模型

對(duì)桿在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)組成的系統(tǒng)，桿在運(yùn)動(dòng)中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并受到安培力的作用改變運(yùn)動(dòng)狀

態(tài)最終達(dá)到穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，該系統(tǒng)稱為“導(dǎo)軌+桿”模型.

【模型解題】

一、電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)問題的解題策略

此類問題中力現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互制約，解決問題前首先要建立“動(dòng)一電一動(dòng)”的思維順序，可

概括為：

(1)找準(zhǔn)主動(dòng)運(yùn)動(dòng)者，用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.(2)根據(jù)等效電路圖,

求解回路中感應(yīng)電流的大小及方向.

(3)分析安培力對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度、加速度的影響，從而推理得出對(duì)電路中的感應(yīng)電流有什么影響，最后定

性分析導(dǎo)體棒的最終運(yùn)動(dòng)情況..

(4)列牛頓第二定律或平衡方程求解.

二、電磁感應(yīng)中能量問題求解思路

⑴若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W=UIt或Q=PRt直接進(jìn)行計(jì)算.

⑵若電流變化，貝U：①利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功;②利用能

量守恒求解:若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能.

三、“導(dǎo)軌+桿”模型分析

根據(jù)桿的數(shù)目，對(duì)于“導(dǎo)軌+桿”模型題目，又常分為單桿模型和雙桿模型.

（1）單桿模型是電磁感應(yīng)中常見的物理模型，此類問題所給的物理情景一般是導(dǎo)體棒垂直切割磁感線，在

安培力、重力、拉力作用下的變加速直線運(yùn)動(dòng)或勻速直線運(yùn)動(dòng)，所涉及的知識(shí)有牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、

能量守恒定律等.此類問題的分析要抓住三點(diǎn):①桿的穩(wěn)定狀態(tài)一般是勻速運(yùn)動(dòng)（達(dá)到最大速度或最小速度，

此時(shí)合力為零）.②整個(gè)電路產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功.③電磁感應(yīng)現(xiàn)象遵從能量守恒定律.

（2）雙桿類問題可分為兩種情況:一是“假雙桿”，甲桿靜止不動(dòng)，乙桿運(yùn)動(dòng).其實(shí)質(zhì)是單桿問題，不過要注

意問題包含著一個(gè)條件：甲桿靜止、受力平衡.另一種情況是兩桿都在運(yùn)動(dòng)，對(duì)于這種情況，要注意兩桿切割

磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是相加還是相減.線框進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)的過程和單桿的運(yùn)動(dòng)情況相同,在磁場(chǎng)

中運(yùn)動(dòng)的過程與雙桿的運(yùn)動(dòng)情況相同.

【模型訓(xùn)練】

【例1】如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為3、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿在平行金屬導(dǎo)軌

和cd上，以速度v向右滑動(dòng)，中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為?;若金屬桿速度改為2v,其他條件不變，MN

中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變?yōu)榉?。則關(guān)于通過電阻R的電流方向及?：昂的判斷，下列說(shuō)法正確的是（）

XaXXMxbx

XIxxXX

XRxX—>rvX

B

XTxXXx

c

XXXNx"x

A.c—a,2：1B.q—c,2-1

C.cue,1-2D.c—1-2

變式L1如圖所示，在光滑水平金屬框架上有一導(dǎo)體棒"。第一次以速度v勻速向右平動(dòng)，第二次以速度2V

勻速向右平動(dòng)，兩次移動(dòng)的距離相同，則兩種情況下回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和通過式的電荷量之比分別

為（）

a

IXXXXxx

x5x

RXX決4

XXXXXX

7?

A.1:2；1:2B.1:2；1:1

C.1:1；1:1D.1:2；2:1

變式1.2如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為/,左端連接一阻值為五的電阻。導(dǎo)軌所在空

間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)體棒仍置于導(dǎo)軌上，其電阻為「，長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)軌間

距，與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻、導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦。在大小為尸的水平拉力作用下，導(dǎo)體棒

沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為丫。在導(dǎo)體棒向右勻速移動(dòng)x的過程中（）

a

FXXX

XXXVXX

B

JXxXXX

XXXXX

b

A.導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍f6

B.導(dǎo)體棒兩端的電勢(shì)差大小為B/v

C.電阻R消耗的電能為磬

D.拉力對(duì)導(dǎo)體棒做功的功率為婦）

R+r

【例2】如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，長(zhǎng)為上的金屬桿MN在平行

金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動(dòng)。金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬桿與導(dǎo)軌的夾角為仇電阻為2兄M間電阻

為R,M、N兩點(diǎn)間電勢(shì)差為U,則M、N兩點(diǎn)電勢(shì)的高低及U的大小分別為（）

A.M點(diǎn)電勢(shì)高,

BLvsin。

B.M點(diǎn)電勢(shì)高,U=------------

3

C.N點(diǎn)電勢(shì)高，u當(dāng)

BLvsin。

D.N點(diǎn)電勢(shì)高,U=------------

3

變式2.1如圖所示，為水平放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌，間距為/,導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。已知金屬桿傾斜放置，與導(dǎo)軌成。角，單位長(zhǎng)度的電阻為人

保持金屬桿以速度v沿平行于力的方向滑動(dòng)（金屬桿滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好）。則（）

電路中感應(yīng)電流的大小為處

A.

r

金屬桿的熱功率為爐“九出。

B.

r

電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為空

C.

sm9

金屬桿所受安培力的大小為電電電

D.

r

變式2.2如圖所示，MN、為兩條平行的水平放置的金屬導(dǎo)軌，左端接有定值電阻R,金屬棒仍斜放在

兩導(dǎo)軌之間，與導(dǎo)軌接觸良好，ab^L,磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，設(shè)金屬棒與兩導(dǎo)軌

間夾角為30。，以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻，則流過金屬棒中的電流為（）

BLv6Blvc,V35￡v

A./=B.I=cTU.1=--------

Ui2R3R

【例3】如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬軌道”N、

尸。固定在水平面內(nèi)，相距為八一質(zhì)量為加的導(dǎo)體棒仍垂直于MN、尸。放在軌道上，與軌道接觸良好。

軌道左端VP間接一電動(dòng)勢(shì)為￡、內(nèi)阻為r的電源，并聯(lián)電阻的阻值為R。不計(jì)軌道和導(dǎo)體棒的電阻，閉合

開關(guān)S后導(dǎo)體棒從靜止開始，經(jīng)/秒以v勻速率運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（）

XaxXXXx

N

XXXXXx

XXXBxXx

XXXXX

Px6xxxx

ER

A.速率v=

BL(R+r)

B.從0?/秒電源消耗的電能￡=工加^+（監(jiān)-）2出

2R+r

C./秒后通過電阻尺的電流為零

D./秒末導(dǎo)體棒兩端的電壓為￡

變式3.1如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌防、cd與水平面成0=30。固定，導(dǎo)軌間距離為/=lm,電

阻不計(jì)，一個(gè)阻值為&的定值電阻與可變電阻并聯(lián)接在兩金屬導(dǎo)軌的上端，整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁

感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3=1T?，F(xiàn)將一質(zhì)量為機(jī)、不計(jì)電阻的金屬棒

從圖示位置由靜止開始釋放，金屬棒下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好，且始終與導(dǎo)軌保持垂直，改變可變電阻

的阻值凡測(cè)定金屬棒的最大速度vm,得到的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2。則下列說(shuō)法正確的

VmR

是（）

圖乙

A.金屬棒的質(zhì)量金屬棒的質(zhì)量w=2kg

C.定值電阻凡=2。D.定值電阻&=4。

變式3.2如圖，金屬棒CD垂直放在兩水平放置的光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為導(dǎo)軌左端接有電阻R和

電容器C,空間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)3,使金屬棒CD以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)（）

cqzR

D

A.導(dǎo)體棒C點(diǎn)比。點(diǎn)電勢(shì)低B.電容器上極板帶正電

C.電阻R上有順時(shí)針方向的電流D.電路中沒有電流產(chǎn)生

【例4】如圖所示，導(dǎo)體棒在金屬框架上向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，在此過程中（）

A.電容器上電荷量越來(lái)越多

B.電容器上電荷量越來(lái)越少

C.電容器上電荷量保持不變

D.電阻R上電流越來(lái)越大

變式4.1如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜固定，導(dǎo)軌寬度/,傾角為30。，上端連接一電容器C,

垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過導(dǎo)軌所在平面.現(xiàn)讓一根質(zhì)量為加的導(dǎo)體棒從靜止開始滑下，已知導(dǎo)體

棒的質(zhì)量"7=52/C,所有電阻均不計(jì)，重力加速度大小為g,當(dāng)導(dǎo)體棒下滑的距離為x時(shí)，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.導(dǎo)體棒做變加速運(yùn)動(dòng)B.導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為gg

C.導(dǎo)體棒的速度大小為g而D.電容器所帶的電荷量為B/C舊

變式4.2如圖所示，豎直放置的兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌相距A,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間接有一定值電阻

R,質(zhì)量為加、電阻為r的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸，且無(wú)摩擦，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，重力加速度為g,現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，金屬棒下落高度為〃時(shí)開始做勻速運(yùn)

動(dòng)，在此過程中（）

R

A.金屬棒的最大速度為

B.通過電阻R的電荷量為皿

R+r

C.金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量

D.安培力對(duì)金屬棒做的功等于金屬棒動(dòng)能的增加量

【例5】如圖，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中豎直、平行地放置一對(duì)光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ。另有一對(duì)相距一定距離

的金屬桿仍和那，同時(shí)從某一高度由靜止開始釋放它們，若兩桿與VN和PQ接觸良好，那么（）

A.ab先加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)B.cd做自由落體運(yùn)動(dòng)

C.感應(yīng)電流方向?yàn)閍bdcaD.cd兩端電勢(shì)差為零

變式5.1如圖所示，水平面上固定著兩根相距工且電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處于方向豎直

向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。相同的銅棒.、6平行地靜止在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好，每根銅棒

的長(zhǎng)度等于兩導(dǎo)軌的間距、電阻為尺、質(zhì)量為加?，F(xiàn)給銅棒。一個(gè)平行于導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量/,關(guān)于此后

的過程，下列說(shuō)法正確的是（）

XXXX

ba

工乂

XX>>x

B

XXXX

B2I3I

A.銅棒b獲得的最大速度為B.銅棒b的最大加速度為

2mm~R

C.銅棒6中的最大電流為組D.銅棒6中產(chǎn)生的最大焦耳熱為作

4m

變式5.2如圖所示，一水平面內(nèi)固定兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上面橫放著兩根完全相同的銅

棒成和cd,構(gòu)成矩形回路，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)及開始時(shí)，棒cd靜止，棒仍有

一個(gè)向左的初速度%。從開始到最終穩(wěn)定的全過程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.成棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，cd棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最終都做勻速運(yùn)動(dòng)

B.仍棒減小的動(dòng)量等于cd棒增加的動(dòng)量

C.油棒減小的動(dòng)能等于cd棒增加的動(dòng)能

D.安培力對(duì)棒和cd棒分別做負(fù)功和正功，做功總和為零

【例6】如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌固定在同一水平面上，虛線與導(dǎo)軌垂直，其左、右側(cè)的

導(dǎo)軌間距分別為L(zhǎng)和0且4整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。MN左、右兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

分別為母和Bi,且4＞為在MN兩側(cè)導(dǎo)軌上分別垂直放置兩根接入阻值為r,和他的平行金屬棒ab和cd,

系統(tǒng)靜止。某時(shí)刻對(duì)ab棒施加一個(gè)水平向右的恒力F,兩金屬棒在向右運(yùn)動(dòng)的過程中，始終與導(dǎo)軌垂直

且接觸良好，cd棒始終未到達(dá)九W處，則下列判斷正確的是()

d

XXXX

XXX

n

nX

Xx2X

X

XXX

~rXXX

N

A.最終兩棒以不同的速度勻速運(yùn)動(dòng)

B.最終兩棒以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)

C.安培力對(duì)cd棒所做的功大于cd棒的動(dòng)能增加量

D.外力F做的功等于兩棒的動(dòng)能增加量和回路中產(chǎn)生的焦耳熱

變式6.1如圖，電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌由直窄軌NB、CD,直寬軌G"和連接直軌BE、GA構(gòu)成，

整個(gè)導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，AB//CD//EF//GH,BE和GD共線且與垂直，窄軌間距為二，寬軌間

2

距為乙空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，寬軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,窄軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為2瓦棒長(zhǎng)均為￡、質(zhì)量均為小電阻均為R的均勻金屬直棒°、6始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。初

始時(shí)刻，6棒靜止在寬軌上，。棒從窄軌上某位置以平行于AB的初速度%向右運(yùn)動(dòng)。。棒距窄軌右端足夠

遠(yuǎn)，寬軌斯、G8足夠長(zhǎng)。貝U()

A.。棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，6棒的加速度大小為"也

2mR

2

B.經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，。棒的速度大小為

C.整個(gè)過程中，。棒克服安培力做的功等于/兩棒上的發(fā)熱量

D.整個(gè)過程中，6棒產(chǎn)生的焦耳熱為，/說(shuō)

變式6.2如圖所示，間距分別為2工和工的兩組平行光滑導(dǎo)軌P、。和“、N用導(dǎo)線連接，它們處于磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為〃?、單位長(zhǎng)度阻值為%的兩相同導(dǎo)體棒和〃垂

直導(dǎo)軌分別置于導(dǎo)軌尸、。和M、N上，現(xiàn)導(dǎo)體棒仍以初速度%向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌及導(dǎo)線電阻，兩導(dǎo)軌

足夠長(zhǎng)且導(dǎo)體棒。6始終在導(dǎo)軌P、0上運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）

PPd

—>v02LBL

」N

aQc

A.當(dāng)導(dǎo)體棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒。6的加速度大小為學(xué)也

3mr0

B.當(dāng)導(dǎo)體棒仍剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒）的加速度大小為竽也

3mrQ

3

C.當(dāng)兩導(dǎo)體棒速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，導(dǎo)體棒斜的速度為二%

D.當(dāng)兩導(dǎo)體棒速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，導(dǎo)體棒〃的速度為之

2

導(dǎo)體棒切割模型

【模型概述】

四、電磁感應(yīng)中點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題分析

2.導(dǎo)體的平衡態(tài)一靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

處理方法:根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析.

2.導(dǎo)體的非平衡態(tài)-加速度不為零.

處理方法:根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析.

五、電磁感應(yīng)中能量問題分析

2.過程分析

(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實(shí)質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程.

(2)電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須

有“外力”克服安培力做功,將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他

形式的能轉(zhuǎn)化為電能.

(3)當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時(shí)，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能，安培力做功的過程，或通過電阻發(fā)熱的過程，

是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程.安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.

六、“導(dǎo)軌+桿”模型

對(duì)桿在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)組成的系統(tǒng)，桿在運(yùn)動(dòng)中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并受到安培力的作用改變運(yùn)動(dòng)狀

態(tài)最終達(dá)到穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，該系統(tǒng)稱為“導(dǎo)軌+桿”模型.

【模型解題】

一、電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)問題的解題策略

此類問題中力現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互制約，解決問題前首先要建立“動(dòng)一電一動(dòng)”的思維順序，可

概括為：

(1)找準(zhǔn)主動(dòng)運(yùn)動(dòng)者，用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.(2)根據(jù)等效電路圖,

求解回路中感應(yīng)電流的大小及方向.

(3)分析安培力對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度、加速度的影響，從而推理得出對(duì)電路中的感應(yīng)電流有什么影響，最后定

性分析導(dǎo)體棒的最終運(yùn)動(dòng)情況..

(4)列牛頓第二定律或平衡方程求解.

二、電磁感應(yīng)中能量問題求解思路

⑴若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W=UIt或Q=PRt直接進(jìn)行計(jì)算.

⑵若電流變化，貝U：①利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功;②利用能

量守恒求解:若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能.

三、“導(dǎo)軌+桿”模型分析

根據(jù)桿的數(shù)目，對(duì)于“導(dǎo)軌+桿”模型題目，又常分為單桿模型和雙桿模型.

(1)單桿模型是電磁感應(yīng)中常見的物理模型，此類問題所給的物理情景一般是導(dǎo)體棒垂直切割磁感線，在

安培力、重力、拉力作用下的變加速直線運(yùn)動(dòng)或勻速直線運(yùn)動(dòng)，所涉及的知識(shí)有牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、

能量守恒定律等.此類問題的分析要抓住三點(diǎn):①桿的穩(wěn)定狀態(tài)一般是勻速運(yùn)動(dòng)(達(dá)到最大速度或最小速度，

此時(shí)合力為零).②整個(gè)電路產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功.③電磁感應(yīng)現(xiàn)象遵從能量守恒定律.

(2)雙桿類問題可分為兩種情況:一是“假雙桿”，甲桿靜止不動(dòng)，乙桿運(yùn)動(dòng).其實(shí)質(zhì)是單桿問題，不過要注

意問題包含著一個(gè)條件：甲桿靜止、受力平衡.另一種情況是兩桿都在運(yùn)動(dòng)，對(duì)于這種情況，要注意兩桿切割

磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是相加還是相減.線框進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)的過程和單桿的運(yùn)動(dòng)情況相同,在磁場(chǎng)

中運(yùn)動(dòng)的過程與雙桿的運(yùn)動(dòng)情況相同.

【模型訓(xùn)練】

【例1】如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為3、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿在平行金屬導(dǎo)軌

和cd上，以速度v向右滑動(dòng)，中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為?;若金屬桿速度改為2v,其他條件不變，MN

中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變?yōu)榉?。則關(guān)于通過電阻R的電流方向及?：昂的判斷，下列說(shuō)法正確的是()

XaXXbX

XIXXXX

XRxX—x

B

xLXXXX

XCXXNxd*

A.c-2?1B.q—c,2-1

C.a—c,1：2D.C—Q,1：2

【答案】c

【詳解】由右手定則判斷可知，及W中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閯t通過電阻尺的電流方向?yàn)?。一c；

根據(jù)公式得

ExBLv1

E2-BL-lv-2

故C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選C。

變式1.1如圖所示，在光滑水平金屬框架上有一導(dǎo)體棒ab,第一次以速度v勻速向右平動(dòng)，第二次以速度2n

勻速向右平動(dòng)，兩次移動(dòng)的距離相同，則兩種情況下回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和通過R的電荷量之比分別

為（）

a

XXXXXX

x^x

RXX

XXXXXX

1)

A.1:2；1:2B.1:2；1:1

C.1:1；1:1D.1:2；2:1

【答案】B

【詳解】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

E=Blv

可知兩種情況下回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比

互_上_J_

E2~2v~2

根據(jù)

q=It

結(jié)合

/△①Bd-x

Nt,R

聯(lián)立可得

Bd'X

q=----

R

可得

丸=1

%1

故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選B。

變式1.2如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為/,左端連接一阻值為R的電阻。導(dǎo)軌所在空

間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為3。導(dǎo)體棒仍置于導(dǎo)軌上，其電阻為「，長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)軌間

距，與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻、導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦。在大小為尸的水平拉力作用下，導(dǎo)體棒

沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為丫。在導(dǎo)體棒向右勻速移動(dòng)x的過程中（）

a

xx

XXXVX

XX

XXXX

A.導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍->b

B.導(dǎo)體棒兩端的電勢(shì)差大小為瓦v

C.電阻R消耗的電能為上空

R+r

D.拉力對(duì)導(dǎo)體棒做功的功率為處

【答案】C

【詳解】A.導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由右手定則可知導(dǎo)體棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由6指向a,則

導(dǎo)體棒中的電流方向由6指向。，故A錯(cuò)誤；

B.導(dǎo)體棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

E=Blv

對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電流為

故導(dǎo)體棒兩端的電勢(shì)差大小為

故B錯(cuò)誤；

C.導(dǎo)體R消耗的電能為

\E=I-Rt

而物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

又因?yàn)閷?dǎo)體棒受力平衡，故

解得

FRx

NE=

7?+r

故c正確;

D.拉力對(duì)導(dǎo)體棒做的功率為

P=Fv

結(jié)合前述式子可解得

P=時(shí)之

R+r

故D錯(cuò)誤。

故選C。

【例2】如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，長(zhǎng)為工的金屬桿MN在平行

金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動(dòng)。金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬桿與導(dǎo)軌的夾角為0,電阻為2兄/間電阻

為R,M,N兩點(diǎn)間電勢(shì)差為U,則M、N兩點(diǎn)電勢(shì)的高低及U的大小分別為（)

A.M點(diǎn)電勢(shì)IWJ,U=3

一古“一BLvsinO

B."點(diǎn)電勢(shì)IWJ,U=-------

C.N點(diǎn)電勢(shì)高，。=竿

.一BLvsinff

D.N點(diǎn)電勢(shì)圖，U=——-——

【答案】B

【詳解】由右手定則可以判定導(dǎo)體棒中電流的方向?yàn)橛蒒到初，因此M點(diǎn)電勢(shì)高;

導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度是Zsin。，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

E=BLvsin9

再根據(jù)閉合電路歐姆定律可知M、N兩點(diǎn)間電勢(shì)差

RBLvsind

TTU=------E=--------

R+2R3

故選Bo

變式2.1如圖所示，為水平放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌，間距為/,導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。已知金屬桿傾斜放置，與導(dǎo)軌成。角，單位長(zhǎng)度的電阻為人

保持金屬桿以速度v沿平行于〃的方向滑動(dòng)（金屬桿滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好）。則（）

A.電路中感應(yīng)電流的大小為---

r

B.金屬桿的熱功率為

r

C.電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為第

sin”

D.金屬桿所受安培力的大小為四㈣電

r

【答案】B

【詳解】AC.根據(jù)公式，可得導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=Blv

電路中感應(yīng)電流的大小為

rBlv5vsin0

I=~=^~

sin屋

選項(xiàng)AC錯(cuò)誤；

B.金屬桿的熱功率為

1

nE82V2/sin。

----r

sin。

B正確；

D.根據(jù)安培力公式，可得棒所受的安培力為

sin。r

D錯(cuò)誤;

故選B。

變式2.2如圖所示，MN、尸。為兩條平行的水平放置的金屬導(dǎo)軌，左端接有定值電阻凡金屬棒仍斜放在

兩導(dǎo)軌之間，與導(dǎo)軌接觸良好，ab=L.磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，設(shè)金屬棒與兩導(dǎo)軌

間夾角為30。，以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻,則流過金屬棒中的電流為（）

BLvBLV,43BLv

A.1r=——nD.1T=-^-------D.1=--------

2R2R3R

【答案】A

【詳解】金屬棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=BvLsin0=—

2

流過金屬棒中的電流為

EBLv

T1=——=-----

R2R

所以A正確；BCD錯(cuò)誤;

故選Ao

【例3】如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬軌道MN、

尸。固定在水平面內(nèi)，相距為2。一質(zhì)量為加的導(dǎo)體棒仍垂直于MN、P0放在軌道上，與軌道接觸良好。

軌道左端〃尸間接一電動(dòng)勢(shì)為￡、內(nèi)阻為r的電源，并聯(lián)電阻的阻值為R。不計(jì)軌道和導(dǎo)體棒的電阻，閉合

開關(guān)S后導(dǎo)體棒從靜止開始，經(jīng)，秒以v勻速率運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（）

XaxXXXX

N

SAXXXXXX

XXXBxXX

一Y

XXXXXX

PX.XXXXX。

.?ER

A.速率v=-------------

BL(R+嗎

1F

B.從0?/秒電源消耗的電能E=—加產(chǎn)+（——丫氏

2R+r

C./秒后通過電阻R的電流為零

D./秒末導(dǎo)體棒兩端的電壓為￡

【答案】A

【詳解】ACD.閉合開關(guān)S后導(dǎo)體棒從靜止開始，經(jīng)/秒以v勻速率運(yùn)動(dòng)，可知此時(shí)導(dǎo)體棒不受安培力作

用，導(dǎo)體棒中的電流為0,導(dǎo)體棒仍產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與電阻區(qū)兩端電壓相等，則有

U=BLv

此時(shí)通過電阻R的電流為

Z=—

R+r

則有

U=IR

聯(lián)立可得

ER

v—?

BL(R+r)

f秒末導(dǎo)體棒兩端的電壓為

U=^—E

R+r

故A正確，CD錯(cuò)誤；

B.從秒，根據(jù)能量守恒可知，電源消耗的電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能，電阻區(qū)和內(nèi)阻『的焦耳熱，且通

F

過電阻尺并不是一直為—,所以

R+r

1-7

12E

E豐-mv+(------)2必

2R+r

故B錯(cuò)誤。

故選Ao

變式3.1如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌防、力與水平面成Q30。固定，導(dǎo)軌間距離為/=lm,電

阻不計(jì)，一個(gè)阻值為&的定值電阻與可變電阻并聯(lián)接在兩金屬導(dǎo)軌的上端，整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁

感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8=1T?，F(xiàn)將一質(zhì)量為修、不計(jì)電阻的金屬棒”N

從圖示位置由靜止開始釋放，金屬棒下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好，且始終與導(dǎo)軌保持垂直，改變可變電阻

的阻值尺，測(cè)定金屬棒的最大速度vm,得到的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2。則下列說(shuō)法正確的

是()

圖乙

A.金屬棒的質(zhì)量金屬棒的質(zhì)量加=2kg

C.定值電阻&=2。D.定值電阻&=4。

【答案】C

【詳解】金屬棒以速度”下滑時(shí),由法拉第電磁感應(yīng)定律得

E=Blvm

由閉合電路歐姆定律得

當(dāng)金屬棒以最大速度w,下滑時(shí)，由平衡條件得

Bll—mgsin9=0

聯(lián)立解得

22

1B---I------i------B--T-]--------i--------

vmmgsin0Rmgsin0RQ

11

由「請(qǐng)象可得

B2l2

----=]

mgsin6

———-=0.5

mgsin0%

解得

冽=0.2kg,&0=2。

故選C。

變式3.2如圖，金屬棒CD垂直放在兩水平放置的光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為Z,導(dǎo)軌左端接有電阻尺和

電容器C,空間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)3,使金屬棒CD以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)（）

C

XXXXX

C~7?n—*B

XXXXX

D

A.導(dǎo)體棒C點(diǎn)比。點(diǎn)電勢(shì)低B.電容器上極板帶正電

C.電阻R上有順時(shí)針方向的電流D.電路中沒有電流產(chǎn)生

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)右手定則可知，導(dǎo)體棒CD產(chǎn)生由D到C的感應(yīng)電流，由于CD相當(dāng)于電源，電

流由負(fù)極流向正極，故C端為電源正極，導(dǎo)體棒C點(diǎn)比D點(diǎn)電勢(shì)高，故A錯(cuò)誤；

B.由于電容器上極板與電源的正極相連，故電容器上極板帶正電，故B正確；

CD.根據(jù)A中判斷的電流方向可知，電阻尺上有逆時(shí)針方向的電流，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

【例4】如圖所示，導(dǎo)體棒在金屬框架上向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，在此過程中()

A.電容器上電荷量越來(lái)越多

B.電容器上電荷量越來(lái)越少

C.電容器上電荷量保持不變

D.電阻R上電流越來(lái)越大

【答案】A

【詳解】導(dǎo)體棒勻加速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)

E=Blv=Bl(v0+at)

即為電容器兩端的電壓，由

Q=CE=CBl(,v0+at)

加時(shí)間充電電荷量

△Q=C/^J=CBlaZ

隨時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)，充電電流

I=^=CBla

AZ

不變。

故選Ao

變式4.1如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜固定，導(dǎo)軌寬度/,傾角為30。，上端連接一電容器C,

垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過導(dǎo)軌所在平面.現(xiàn)讓一根質(zhì)量為根的導(dǎo)體棒從靜止開始滑下，已知導(dǎo)體

棒的質(zhì)量〃7=82/2（7,所有電阻均不計(jì)，重力加速度大小為g,當(dāng)導(dǎo)體棒下滑的距離為無(wú)時(shí)，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.導(dǎo)體棒做變加速運(yùn)動(dòng)B.導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為:g

C.導(dǎo)體棒的速度大小為:而D.電容器所帶的電荷量為瓦C行

【答案】D

【詳解】AB.電容器兩端電勢(shì)差U等于導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)導(dǎo)體棒的速度大小為v時(shí),

有

U=Blv

\U=Bl\v

\Q=C\U

\Q=I\t

根據(jù)加速度定義式可得

Av

a=——

△t

根據(jù)牛頓第二定律可得

mgsin300-BIl=ma

解得