受力分析、共點(diǎn)力平衡

素養(yǎng)目標(biāo)1.理解共點(diǎn)力、平衡狀態(tài)、平衡條件.（物理觀念）2.知道受力分析時(shí)將研究

對(duì)象在特定環(huán)境中看作質(zhì)點(diǎn).（科學(xué)思維）3.會(huì)應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件分析解決平衡問(wèn)題.（科

學(xué)思維）4.能應(yīng)用圖解法、相似三角形法分析動(dòng)態(tài)平衡和臨界、極值問(wèn)題.（科學(xué)思維）

考點(diǎn)?受力分析整體法與隔離法的應(yīng)用

1核心歸納

1.受力分析的一般步驟

2.

典例1（多選）如圖所示，傾角為，的斜面體C置于水平面上，3置于斜面上，通過(guò)細(xì)

繩跨過(guò)光滑的定滑輪與N相連接，連接8的一段細(xì)繩與斜面平行，4、B、C都處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)，貝！1（）

A.5受到C的摩擦力一定不為零

B.C受到水平面的摩擦力一定為零

C.不論5、C間摩擦力大小、方向如何，水平面對(duì)C的摩擦力方向一定向左

D.水平面對(duì)C的支持力小于5、C的總重力

2多維專(zhuān)訓(xùn)

1.［整體法與隔離法的綜合應(yīng)用］如圖所示，用磁扣將卡紙“吸”在黑板上并處于靜止?fàn)?/p>

態(tài).下列說(shuō)法中正確的是（）

A.卡紙一共受到4個(gè)力的作用

B.磁扣對(duì)卡紙的摩擦力方向豎直向上

C.卡紙與黑板間的摩擦力跟卡紙的重力大小相等

D.黑板對(duì)卡紙的作用力方向與黑板面不垂直

2.［隔離法的應(yīng)用］如圖所示，a、b兩個(gè)小球穿在一根粗糙的固定桿上（球的小孔比桿的

直徑大），并且通過(guò)一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接.已知分球質(zhì)量為孫桿與水平面成，角，不計(jì)

滑輪的一切摩擦，重力加速度為g.當(dāng)兩球靜止時(shí)，Oa段繩與桿的夾角也為仇。。段繩沿豎

直方向，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.。一定受到4個(gè)力的作用

B.8只可能受到2個(gè)力的作用

C.繩子對(duì)"的拉力大小有可能等于〃陪

D.a的質(zhì)量一定為mtan0

2

考點(diǎn)靜態(tài)平衡問(wèn)題的處理方法

1核心歸納

1.共點(diǎn)力的平衡條件：豈僉三5.

2.共點(diǎn)力平衡條件的推論

二力平衡這兩個(gè)力大小相等、方向相反

這三個(gè)力中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反，

三力平衡

并且這三個(gè)力的矢量可以形成一個(gè)封閉的矢量三角形

多力平衡這些力中任意一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反

3.解決平衡問(wèn)題的四種方法

三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)，任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相

合成法

等、方向相反

三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)，將任意一個(gè)力沿著另外兩個(gè)力的方向分解，

分解法

則其分力一定分別與兩個(gè)力大小相等、方向相反

物體受到多個(gè)力作用平衡時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直

正交分解法

的兩組，每組力都滿足平衡條件

三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依

三角形法次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形、

直角三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解有關(guān)問(wèn)題

典例2（2023?浙江6月選考）如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G

的光滑圓柱體靜置其上，。、6為相切點(diǎn)，ZaOb=90°,半徑06與重力的夾角為37。.已知

sin37°=0.6,cos37°=0.8,則圓柱體受到的支持力入、B大小為（）

小。

A.Er=0.6G,Fb=Q.4G

B.Fa=0AG,B=0.6G

C.E/=0.8G,Fb=Q.6G

D.Ei=0.6G,B=0.8G

2多維專(zhuān)切

1.［合成法的應(yīng)用］如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。為球心，一質(zhì)量為

用的小滑塊，在水平力下的作用下靜止在尸點(diǎn).設(shè)滑塊所受支持力為產(chǎn)N,OP與水平方向

的夾角為，.下列關(guān)系正確的是（

A.%慝B.F=mgt^n0

cYD.F^=mgtnn3

2.［力的正交分解法的應(yīng)用］如圖甲、乙所示，質(zhì)量為的物體置于傾角為。的固定斜

面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，先用平行于斜面的推力Fi作用于物體上使其能

沿斜面勻速上滑，若改用水平推力尸2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次

的推力之比為人為（）

1核心歸納

1.動(dòng)態(tài)平衡：“動(dòng)態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方

向均要發(fā)生變化，但變化過(guò)程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動(dòng)態(tài)平衡.

2.分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法

分析研究對(duì)象的受力，寫(xiě)出所要分析的力與

解析法

變化角度的關(guān)系式，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)分析

mg'

IFc^O^jng

F'

FB\--7

物體所受的三個(gè)力中，如果其中一個(gè)力的大

圖解法小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，求

氣一^卻

F=mg

物體所受的三個(gè)力中，如果其中的一個(gè)力大F小

0/個(gè)、;

小、方向均不變，另外兩個(gè)力的方向均發(fā)生

相似三角形法變化,且三個(gè)力中沒(méi)有哪兩個(gè)力保持垂直關(guān)

系，可用力三角形與幾何三角形相似的方法

求解（如△￡金4

如果有兩個(gè)力的方向都發(fā)生變化，但是有確

^OM\

定的夾角，可以用拉密定理（正弦定理）列比

例式進(jìn)行求解.圖示滿足：——G=

拉密定理sinTt~a

OMONOM

FFnnGF1

，即..

sinn—ysinn—0sinasiny：y

_FON

sin0

典例3（2023?海南等級(jí)考）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.工人受到的重力和支持力是一對(duì)平衡力

B.工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力

C.重物緩慢拉起過(guò)程，繩子拉力變小

D.重物緩慢拉起過(guò)程，繩子拉力不變

2多維專(zhuān)訓(xùn)

1.［圖解法的應(yīng)用］如圖所示，甲、乙兩輕繩連接重物于。點(diǎn)，重物始終在同一位置處

于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩甲與豎直方向夾角始終為a,輕繩乙從豎直方向順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至水平過(guò)

程中，設(shè)輕繩甲對(duì)重物的彈力為T(mén)i,輕繩乙對(duì)重物的彈力為72,下列說(shuō)法正確的是（）

A.Ti與的合力增大

B.力與72的合力減小

C.Ti一直增大

D.一直減小

2.［相似三角形法的應(yīng)用］（多選）如圖所示，質(zhì)量均為，"的小球N、5用勁度系數(shù)為肌

的輕彈簧相連，8球用長(zhǎng)為2的細(xì)繩懸掛于。點(diǎn)，N球固定在。點(diǎn)正下方，當(dāng)小球8平衡

時(shí)，細(xì)繩所受的拉力為尸n,彈簧的彈力為現(xiàn)把4、5間的彈簧換成原長(zhǎng)相同但勁度系

數(shù)為心62>e）的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)細(xì)繩所受的拉

力為FT2,彈簧的彈力為尸2.則下列關(guān)于打1與尸T2、B與F2大小的比較，正確的是（）

A.PT1>PT2B.FTI—FT2

C.FI<F2D.FI=F2

考點(diǎn)國(guó)平衡中的臨界、極值問(wèn)題

1核心歸納

1.臨界問(wèn)題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的

平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)''或"恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘

述.

2.極值問(wèn)題：平衡物體的極值，一般是指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題.

3.解題思路

(1)確定研究對(duì)象，并對(duì)其受力分析.

(2)畫(huà)出力的平行四邊形或三角形.

(3)明確變量和不變量，結(jié)合數(shù)學(xué)規(guī)律對(duì)比分析.

(4)動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為靜態(tài)問(wèn)題，抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)換為形象化問(wèn)題.

4.解答平衡中的臨界極值問(wèn)題的三種方法

根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形

圖解法

定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值

通過(guò)對(duì)問(wèn)題分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫(huà)出函數(shù)圖像)，

法

用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)

正確進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找到平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件

極限法必須在變化中尋找，不能在一個(gè)狀態(tài)上研究臨界問(wèn)題，要把某個(gè)物理量推向

極大或極小

典例4(2022?浙江1月選考)如圖所示，學(xué)校門(mén)口水平地面上有一質(zhì)量為膽的石墩，

石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行

輕繩與水平面間的夾角均為仇則下列說(shuō)法正確的是()

A.輕繩的合拉力大小為一

cos0

B.輕繩的合拉力大小為一?—

cos夕+〃sin0

C.減小夾角，，輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力也最小

2多維專(zhuān)訓(xùn)

1.［平衡中的極值問(wèn)題］質(zhì)量為5kg的木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為:，一人欲用最

小的力尸使木塊沿地面勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則此最小力尸的大小和其與水平地面的夾角，

分別為（取g=10m/s2）（）

C.25N,30°D.25N,60°

2.［平衡中的臨界問(wèn)題］如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為

陽(yáng)和2/?的物塊N、B,通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接，A.5間的接觸面和輕繩均與

木板平行./與2間、8與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為“，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.當(dāng)

木板與水平面的夾角為45。時(shí)，物塊4、5剛好要滑動(dòng)，貝!）〃的值為（）

典例1（多選）如圖所示，傾角為，的斜面體C置于水平面上，5置于斜面上，通過(guò)細(xì)

繩跨過(guò)光滑的定滑輪與N相連接，連接5的一段細(xì)繩與斜面平行，4、B、C都處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)，則（）

A.3受到C的摩擦力一定不為零

B.C受到水平面的摩擦力一定為零

C.不論3、C間摩擦力大小、方向如何，水平面對(duì)C的摩擦力方向一定向左

D.水平面對(duì)C的支持力小于5、C的總重力

解析：隔離3可知當(dāng)時(shí)，3與C之間無(wú)摩擦，A錯(cuò)誤；將&C作&T

仝整住時(shí)，由4對(duì)3的拉力在水平與豎直兩方向上的分力可知C正確，B錯(cuò)誤；水平面對(duì)

C的支持力應(yīng)比3、C的總重力小，D正確.故選CD.

2多維專(zhuān)訓(xùn)

1.［整體法與隔離法的綜合應(yīng)用］如圖所示，用磁扣將卡紙“吸”在黑板上并處于靜止?fàn)?/p>

態(tài).下列說(shuō)法中正確的是（）

黑板

磁扣十OI

［J卡紙

A.卡紙一共受到4個(gè)力的作用

B.磁扣對(duì)卡紙的摩擦力方向豎直向上

C.卡紙與黑板間的摩擦力跟卡紙的重力大小相等

D.黑板對(duì)卡紙的作用力方向與黑板面不垂直

解析：卡紙受重力、黑板的彈力、磁扣的彈力、黑板的摩擦力、磁扣的摩擦力，共5

個(gè)力，A錯(cuò)誤；對(duì)磁扣受力分析，卡紙對(duì)磁扣的摩擦力方向豎直向上，磁扣對(duì)卡紙的摩擦

力方向豎直向下，B錯(cuò)誤；把磁扣和卡紙看成一個(gè)整體，黑板對(duì)卡紙的摩擦力大小等于磁

扣和卡紙的總重力，C錯(cuò)誤；黑板對(duì)卡紙的摩擦力豎直向上，彈力垂直于紙面，則黑板對(duì)

卡紙的作用力方向與黑板面不垂直，D正確.

答案：D

2.［隔離法的應(yīng)用］如圖所示，〃、b兩個(gè)小球穿在一根粗糙的固定桿上（球的小孔比桿的

直徑大），并且通過(guò)一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接.已知。球質(zhì)量為膽，桿與水平面成，角，不計(jì)

滑輪的一切摩擦，重力加速度為g.當(dāng)兩球靜止時(shí)，段繩與桿的夾角也為仇。。段繩沿豎

直方向，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.。一定受到4個(gè)力的作用

B.b只可能受到2個(gè)力的作用

C.繩子對(duì)，的拉力大小有可能等于mg

D.a的質(zhì)量一定為Mitan0

解析：對(duì)〃和分受力分析可知，?？赡苁苤亓?、桿的支持力、繩的拉力3個(gè)力的作用，

可能還受摩擦力共4個(gè)力的作用；6受重力、繩的拉力2個(gè)力或重力、繩的拉力、桿的支持

力、摩擦力4個(gè)力的作用，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤.對(duì)6受力分析可知，b受繩子拉力大小可能等

于因此繩子對(duì)"的拉力大小可能等于選項(xiàng)C正確.對(duì)“受力分析，如果a、b所

受摩擦力均為零，則由G〃sin，="?gcos，可得即出=-坦，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

tan0

答案：c

典例2（2023?浙江6月選考）如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G

的光滑圓柱體靜置其上，a、6為相切點(diǎn)，ZaOb=90°,半徑06與重力的夾角為37。.已知

sin37°=0.6,cos37°=0.8,則圓柱體受到的支持力居、—大小為（）

A.EJ=0.6G,尸A=0.4G

B.b@=0.4G,Fb=0.6G

C.氏=0.8G,Fb=0.6G

D.凡=0.6G,Fb=0.8G

解析：對(duì)光滑圓柱體受力分析如圖所示:

由題意有居=Gsin37o=0.6G,B>=Gcos37。=0.86,故選D.

2多維專(zhuān)訓(xùn)

1.［合成法的應(yīng)用］如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。為球心，一質(zhì)量為

〃，的小滑塊，在水平力尸的作用下靜止在尸點(diǎn).設(shè)滑塊所受支持力為尸N,。尸與水平方向

的夾角為，.下列關(guān)系正確的是（）

B.F=mgtnn0

D.F^=mgt^n0

解析：以小滑塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖所示.由三角函數(shù)得tan，=贊，即尸

=*■,A正確，B錯(cuò)誤；sin，=程，即萬(wàn)N="，C、D錯(cuò)誤.

答案：A

2.［力的正交分解法的應(yīng)用］如圖甲、乙所示，質(zhì)量為小的物體置于傾角為。的固定斜

面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，先用平行于斜面的推力B作用于物體上使其能

沿斜面勻速上滑，若改用水平推力B作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次

C.l+/ztan0D.1—//tan0

解析：物體在力B作用下和力B作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如圖1、2所示.

Fi=/wgsinO+Fn9Fm=fngcos0,Fn=juFm

F2cosff=mgsinO+Fn

產(chǎn)N2=mgcosO+Bsin0

解得Fi=/wgsin0+^mgcos0

尸/wgsin，+"/wgcos9

cos，一"sin0

=cos，一〃sin0.

答案：B

考點(diǎn)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的處理方法

典例3（2023?海南等級(jí)考）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.工人受到的重力和支持力是一對(duì)平衡力

B.工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力

C.重物緩慢拉起過(guò)程，繩子拉力變小

D.重物緩慢拉起過(guò)程，繩子拉力不變

解析：對(duì)人受力分析如圖甲所示，則有FN+Fr=，"g,其中工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人

的拉力是一對(duì)作用力與反作用力，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)動(dòng)滑輪受力分析如圖乙所示，則

有萬(wàn)T=產(chǎn)二，則隨著重物被緩慢拉起，，逐漸增大，則FT逐漸增大，故C、D錯(cuò)誤?故選

mg

乙

2多維專(zhuān)訓(xùn)

1.［圖解法的應(yīng)用］如圖所示，甲、乙兩輕繩連接重物于。點(diǎn)，重物始終在同一位置處

于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩甲與豎直方向夾角始終為a,輕繩乙從豎直方向順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至水平過(guò)

程中，設(shè)輕繩甲對(duì)重物的彈力為T(mén)i,輕繩乙對(duì)重物的彈力為T(mén)2,下列說(shuō)法正確的是（）

工

乙

甲

A.為與72的合力增大

B.Ti與72的合力減小

C.乃一直增大

D.72一直減小

解析：由題意知，重物始終處于平衡狀態(tài)，所以為與T2的合力與重物重力等大反向，

即乃與T2的合力始終保持不變，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)?1與的合力廠與重物重力等大反向，

則對(duì)物體受力分析，可得力的矢量三角形如圖所示，可以看出，輕繩乙從豎直方向順時(shí)針

緩慢旋轉(zhuǎn)至水平過(guò)程中，輕繩甲對(duì)重物的彈力Ti一直增大，當(dāng)輕繩乙與輕繩甲垂直時(shí)，輕

繩乙上彈力最小，即輕繩乙對(duì)重物的彈力不先減小后增大，C正確，D錯(cuò)誤.

答案：c

2.［相似三角形法的應(yīng)用］（多選）如圖所示，質(zhì)量均為陽(yáng)的小球N、3用勁度系數(shù)為肌

的輕彈簧相連，5球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸掛于。點(diǎn)，N球固定在。點(diǎn)正下方，當(dāng)小球8平衡

時(shí)，細(xì)繩所受的拉力為尸TI,彈簧的彈力為現(xiàn)把4、5間的彈簧換成原長(zhǎng)相同但勁度系

數(shù)為A2a2＞隊(duì)）的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)細(xì)繩所受的拉

力為FT2,彈簧的彈力為正2.則下列關(guān)于打1與尸T2、E與F2大小的比較，正確的是（）

A.FTI>FT2B.FTI=FT2

C.F1<F2D.Fi=F?

解析：以3為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖所示.由平衡條件可知，彈簧的彈力F

和細(xì)繩的拉力尸T的合力下合與其重力,喑大小相等、方向相反，即下合=mg,由力的三角

形和幾何三角形相似得策=￡=》.當(dāng)彈簧勁度系數(shù)變大時(shí)，彈簧的壓縮量減小，故45

OAABOB

的長(zhǎng)度增加，而03、的長(zhǎng)度不變，故戶(hù)H=pT2,尸2＞尸I,故A、D錯(cuò)誤，B、C正確.

答案：BC

考點(diǎn)出平衡中的臨界、極值問(wèn)題

典例4（2022?浙江1月選考）如圖所示，學(xué)校門(mén)口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，

石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行

輕繩與水平面間的夾角均為仇則下列說(shuō)法正確的是（）

A.輕繩的合拉力大小為3

COS0

B.輕繩的合拉力大小為一半一

cos6+"sin0

C.減小夾角，，輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力也最小

解析：對(duì)石墩受力分析，由平衡條件可知Tcos，=y,f=nN,Tsine+N=mg,聯(lián)立解

得T=」華一，故人錯(cuò)誤，B正確；拉力的大小為T(mén)=一雄一=

cos，+"sin0cos夕+"sin0

I""g-------,其中tano=L可知當(dāng)，+0=90。時(shí)，拉力有最小值，即減小夾角，，

yi+〃2sin0+(/)/

輕繩的合拉力不一定減小，故C錯(cuò)誤；摩擦力大小為/=Teos。二上^^二心里一，

cos夕+"sin0l+"tan0

可知增大夾角仇摩擦力一直減小，當(dāng)，趨近于90。時(shí)，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小時(shí)，

地面對(duì)石墩的摩擦力不是最小，故D錯(cuò)誤.故選B.