分式與分式方程計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練

（10大題型100道）

H題型預(yù)覽

題型一分式的求值

題型二分式的加減法

題型三分式的乘除法

題型四分式的四則混合運(yùn)算

題型五分式的求整問(wèn)題

題型六分式方程的解法

題型七分式方程解的情況求參數(shù)

題型八分式方程的增根無(wú)解問(wèn)題

題型九分式的規(guī)律計(jì)算問(wèn)題

題型十分式的新定義計(jì)算

具計(jì)算專項(xiàng)訓(xùn)練

以【經(jīng)典計(jì)算題一分式的求值】

x2

I.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）已知一=￡,求下列各式的值:

y3

2x—6

2.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）按下列條件求分式上的值:

x+2

（l）x=4；

2

⑵一?

3.（24?25八年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）求下列分式的值:

（I）T--,其中Q=-2；

3+Q

x2-2x

（2）--------，其中，x=-l,y=2.

2-xy

4.（24-25九年級(jí)下?北京?階段練習(xí)）已知x-2y-3=0,求代數(shù)式絲二干工*的值.

x*-4xy+4y

5.（2025?北京延慶?模擬預(yù)測(cè)）已知6-3=0,求代數(shù)式幺"匕的值.

2a+2b

6.（24?25八年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）已知,-工=3,求x=孫一上的值.

xy2x+3xy-2y

7.（2025八年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí)）已知。+6=-2,必=1,求上空的值.

a+b

8.（24-25八年級(jí)下?江蘇連云港?階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：上壯，其中x=-l.

2x+x

4a2—4ab+

9.（24-25八年級(jí)上?北京?期末）已知2。-6=3,求代數(shù)式土】可與的值.

10.（24-25八年級(jí)上?河北石家莊?階段練習(xí)）（1）已知工-，=5,求分式上紇的值；

Xyy-X

（2）已知x+'=3,求分式/+二的值

XX

g【經(jīng)典計(jì)算題二分式的加減法】11.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）計(jì)算:

111

（1）-+-----------;

x2x4x

（2）----------；

'x+51-x

x2-y9-y

⑶(a3『(3"

2

(4)——-a-1.

a-1

12.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）計(jì)算:

235

J3x24y6xy'

5a7b11c

⑵-------------------H----------

6b2c12ac2Sa2b'

x-1x+1

(3)----------------；

x+1x-1

ab2

(4)——+-----------

a-ba(b-a)

13.（24-25七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）計(jì)算:

r2

(1)———x-2；

x-2

2x-22x

(z2)^-r+—7：

x-1x+1

x-2yx-y-x-4y

⑶x+yx+y+x+4y*

a2-l

14.（2024八年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）化簡(jiǎn):H----------y

Q+2(4+2)2?

15.（24-25九年級(jí)上?山東淄博?階段練習(xí)）計(jì)算:

27

XVX+V

(1)——-+--------

yxxy

⑵—-2—―]_1

x—1—4x+4x—2

16.(23?24八年級(jí)上?全國(guó)?課堂例題)計(jì)算：

1111

I'x(x+1)(X+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+2022)0+2023)

2a-b-c2b-c-a2c-b-a

(2)------------------+-------------------+-------------------.

(a-b){a-c)(b-c)(b-a)(c-b)(c-d)

17.（23-24八年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）計(jì)算:

3m-nm+n

(1)(m_幾丫(n_tn)?，

,、mn2mn

⑵r-

m—nm+nm—n

18.(23-24八年級(jí)上?北京昌平?期中)計(jì)算：1-華

ab2ab

19.（23-24八年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）計(jì)算:

⑴占

a-3ba+b

⑵

a-bb-a

243

(3)^——+--

x2-164-x

2

(4)------a-2?

a-2

20.（23-24八年級(jí)上?全國(guó)?課堂例題）計(jì)算:

2

⑴』7一歹-1；

歹-1

221

⑵F十寸』

⑺161

⑶K口一心；

(4)a-Z>-(a+Z,)2.

a+b

國(guó)【經(jīng)典計(jì)算題三分式的乘除法】21.(24-25八年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè))計(jì)算:

4a2b5c2d2abc

icd^Aab2,3d

/c、81—Q2a—9a+3

(2)--------------；-----------?

a2+6a+92a+6a+9

22.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）計(jì)算:

2x+2y10加

(1)-1；

5cl2bx-y

X2+X

⑵

+2x+1

23.（24-25八年級(jí)下?陜西西安?階段練習(xí)）計(jì)算:

a2+3a2a+6

⑴FE

-2x+1-2x

⑵+(x-1)?

Xx-l

24.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）計(jì)算:

(口.-4r+x+2y

x2+2xy+歹2x2+xy

+x—6

+(x+3〉

⑵工3-x

25.（23-24八年級(jí)上?西藏拉薩?期末）計(jì)算:

⑵，山+2)3

Vx-l'7X+2

26.(2025八年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí))計(jì)算:

\x+y)x+y

(2)口

x+2xy+y(x-yjx

\b){3b)9b

28.(23?24八年級(jí)下?福建泉州?階段練習(xí))計(jì)算：—.

yxvxj

29.(24?25八年級(jí)上?山東聊城?期中)分式乘除運(yùn)算：

3。16/

⑴石正

⑵等…

5a

3a-3b5a2b3

(3)*z彳

\Qaba2-b2

/—819—aa+3

(4)-^-----------+----------------

a+6Q+92a+6a+9

30.（24-25八年級(jí)上?山東聊城?期中）計(jì)算:

(2)4x"7方;

4x2-4xy+y21

⑶

4x2-y22x-y

Q2—3da+1

(4)2

Q+ClQ—1

國(guó)【經(jīng)典計(jì)算題四分式的四則混合運(yùn)算】

31.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）化簡(jiǎn):

32.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）計(jì)算:

a+2a?—4a+4

(2)^----------------；

u—2。a+2

(2xxx

(4)--------1+Q.

〃-1

33.(24-25八年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試)計(jì)算:

153

(1)—+-------7；

9x726x4x2

2x2y

(2)+；

x-yy-x

(3)------x+>;

x+y

⑷X24J?.x+2y

x+2xy+yx+xy

34.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)單元測(cè)試）計(jì)算:

x-2x+2x2-2x

(1)x

x+2x-2-

x+2x-1x-4

⑵

—2x—4x+4

35.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）計(jì)算:

1

(1

x

2x+1x-1

(2)町+

x2-1xy2

3-m/加+2--------

⑶n

km-2

a-ba2-b2

(4)1-

a+2ba2+4ab+462

36.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）計(jì)算:

x2+xy-xy

⑶+(X+歹)4-

x2-xyy2-^y

16/_\。？+4—4。

（4）（a-2）（a+4）+（）■~-

37.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）化簡(jiǎn):

ba2ab

(1)------+----------A——7;

a-ba+bb1-a2

(1就

(2)7一~~77-

\baja-b

(7、m-4

38.(2025?陜西西安?模擬預(yù)測(cè))化簡(jiǎn)加+3——-k^—.

1m-3Jm-9

39.(24-25七年級(jí)上?上海普陀?階段練習(xí))計(jì)算：|y-l-一J]

Iy+ijJv”+.i

40.(2。25?陜,西寶.雞二3模.)化...筒.：F+4xr+4U(-4丁+

G【經(jīng)典計(jì)算題五分式的求整問(wèn)題】

2

41.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）若分式一；的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值.

x+1

（23-24九年級(jí)?江蘇南京?自主招生）求所有的正整數(shù)〃，使得獷+4"-7為整數(shù).

42.

n+1

2x—2

43.（23-24八年級(jí)上?山東青島?單元測(cè)試）已知x為整數(shù)，且分式；丁的值是整數(shù)，求x的所有可能值.

x-1

44.（23-24八年級(jí)下?山西運(yùn)城?階段練習(xí)）綜合與實(shí)踐

在分式中，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，例如：」丫2，=X這—1樣的分式

x+1X+1

就是假分式.當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，例如：小1，2一名這樣的

x+1x+1

分式就是真分式.

我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，例如：|=言望=2：.

類似的，假分式也可以化為“帶分式”，即整式與真分式的和的形式，例如：

x2_x2+x-x_x（x+1）（x+l）-l_1

x+1x+1x+1x+1X+1

（1）分式—是________分式.（填“真”或“假”）

X-1

（2）參考上面的方法，將分式、+x+2化為帶分式.

x+2

（3）如果分式處士的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值.

X—1

45.（23-24八年級(jí)上?湖南永州?期中）先化簡(jiǎn)分式一一再判斷：當(dāng)整數(shù)x取何值時(shí)，分式的值是正

X--2x+l

整數(shù)？

46.（23-24八年級(jí)上?河北邢臺(tái)?期中）已知分式——.

l+m

（1）當(dāng)加為何值時(shí)，該分式無(wú)意義；

（2）當(dāng)加為何整數(shù)值時(shí)，該分式的值為正整數(shù).

47.（23-24八年級(jí)上?全國(guó)?課堂例題）已知。為整數(shù)，式±或+”1竺也的值是正整數(shù)，求。的值.

b-ab2a-ab

4

48.（23-24八年級(jí)上?全國(guó)?課堂例題）學(xué)完分式的概念后，老師出了一道題：當(dāng)冽取哪些整數(shù)時(shí)，分式一-

m—1

的值是整數(shù)？

4

小芳的解答如下：當(dāng)加-1=124,即機(jī)=2,3,5時(shí)，分式一；的值是整數(shù).

m-1

小芳的解答對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.

49.（23-24八年級(jí)上?廣東惠州?階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)分式普工，再討論：當(dāng)整數(shù)x取何值時(shí)，能使分式

x-2x+l

的值是正整數(shù)?

50.（23-24八年級(jí)下?江蘇?期中）已知分式（3_力「_2）,

（1）若分式無(wú)意義，求》；

（2）若分式值為0,求x；

（3）若分式的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值.

G【經(jīng)典計(jì)算題六分式方程的解法】

51.（24-25八年級(jí)下?江蘇揚(yáng)州?期中）解方程:

（D，=J；

⑵=--^=-2.

52.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）解下列方程：

）----------------------；

'72X-43X-62

（4）—+=1.

x+2x2-4

53.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?期中）解方程：

⑴一^=一

x-22x-3

（2）—=---2

IJx-22-x

x2

54.（24-25八年級(jí)下?吉林白城?開(kāi)學(xué)考試）解方程：-=3.

x—11—X

2x6

（2025?陜西渭南?一模）解方程：--+1=-—

x-33-x

（24-25八年級(jí)下?江蘇連云港?期中）解分式方程:

xx+1

x+2x—2—4

3x—12x—1

57.⑵3八年級(jí)下?上海?期中）解方科門-有人

58.（24-25八年級(jí)下?江蘇常州?期中）解方程:

(1)-------=2----------

'72X-11-2X

⑵―一馬=1.

59.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）解下列方程:

(1)+8；

x-7-1-x

3X1

⑵

2x-4X-2"2,

X3

⑶-------十=1;

x—2x+2

123

(4)

y2-1y+i》一1

60.（24-25八年級(jí)下?江蘇南京?期中）解分式方程:

產(chǎn)=3.

x-11-x

(2)—--

x+2x2-4

q【經(jīng)典計(jì)算題七分式方程解的情況求參數(shù)】

61.（24-25八年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中）若關(guān)于x的分式方程葉;+且=4的解為正整數(shù)，則正數(shù)加的值

x-33-x

為多少？

62.（24-25八年級(jí)下?吉林長(zhǎng)春?階段練習(xí)）若關(guān)于＞的方程。*+」，=3的解為非負(fù)數(shù)，求。的取值范

1-了J-1

圍.

63.（24-25八年級(jí)上?湖北武漢?期末）已知關(guān)于x的分式方程”=-1.

（1）若這個(gè)分式方程的解是X=2,求6的值；

（2）若分式方程的解是非負(fù)數(shù)，直接寫出6的取值范圍.

64.（24-25八年級(jí)上?山西呂梁?期末）關(guān)于x的分式方程三2=2的解為非負(fù)數(shù)，求優(yōu)的取值范圍.

2x-l

mx—11

65.（2025八年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí)）關(guān)于x的方程四一+4=2有整數(shù)解，求此時(shí)整數(shù)加的值.

x-22-x

66.（2025八年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí)）己知關(guān)于x的方程一1-1=3的解比々-竺乙=2的解多1,求

x-11-xx-1X

（上+3）2的值.

67.（24-25八年級(jí)上?黑龍江齊齊哈爾?期末）閱讀下列材料:

11122233

關(guān)于X的分式方程工+—=。+—的解是否=。戶2=—；1+—=。+—的解是玉=C,X=一；、+—=。+—的解是

XCCXCCXC2

3

請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，解決下列問(wèn)題：

⑴直接寫出關(guān)于X的方程x+乂=c+'("WO)的解為；

XC

(2)直接寫出關(guān)于x的方程x+工=2025的解為_(kāi)______；

x-12024

68.(24-25八年級(jí)上?廣西防城港?階段練習(xí))關(guān)于x的分式方程：=.

x-33-x

(1)當(dāng)7〃=2時(shí)，求此時(shí)方程的解.

(2)若這個(gè)方程―=P的解為正數(shù)，求加的取值范圍.

x-33-x

yyiV

69.(24-25八年級(jí)上?北京順義?期中)若關(guān)于x的方程」二-白=2恒成立，若x的值非負(fù)，則加的取值

x-22-x

范圍是？

70.(2025八年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí))若關(guān)于x的分式方程上7=2-4的解為非負(fù)數(shù)，求滿足條件的正

x-22-x

整數(shù)m的值.

國(guó)【經(jīng)典計(jì)算題八分式方程的增根無(wú)解問(wèn)題】

71.(24-25八年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè))〃?為何值時(shí)，關(guān)于x的分式方程乎==-1無(wú)解？

x-3

36Tnx

七年級(jí)上?上海?階段練習(xí))關(guān)于的方程：

72.(24-25xx—+l7+x―-l-=r—+w~~n-

(1)若方程有增根，求相的取值；

(2)若方程無(wú)解，求加的取值；

(3)若方程的解為整數(shù)，求整數(shù)加的取值范圍.

73.(24-25七年級(jí)上?上海青浦?階段練習(xí))若關(guān)于x的分式方程學(xué)F+1=2無(wú)解，求參數(shù)。的值.

x-2xx—2x

X—Z75

74.(24-25八年級(jí)下?重慶?階段練習(xí))已知關(guān)于x的分式方程一--=1.

x-2x

(1)若分式方程的根是x=5,求。的值；

(2)若分式方程無(wú)解，求。的值.

kx

75.(24-25七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè))已知關(guān)于x的方程一:

2x-4x-2

(1)當(dāng)此方程的解為x=l時(shí)，求左的值;

(2)當(dāng)此方程會(huì)產(chǎn)生增根時(shí)，求人的值.

0TY1Y3

76.(2025八年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí))關(guān)于x的分式方程三+^7二展

x-2x-4x+2

(1)當(dāng)他為何值時(shí)，分式方程有增根；

(2)當(dāng)相為何值時(shí)，分式方程無(wú)解.

36mx

77.(24-25八年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè))已知，關(guān)于x的方程:-----+------

x+1x-1

(1)若方程有增根，求冽的取值；

(2)若方程無(wú)解，求用的取值；

(3)若方程的解為整數(shù)，求整數(shù)機(jī)的值.

78.(24-25七年級(jí)上?上海嘉定?階段練習(xí))若關(guān)于x的方程*+；±=2的解是增根，求。的值.

x-33-x

2inx]

79.(23-24八年級(jí)下?四川雅安?期中)已知關(guān)于x的分式方程一~+~-I若方程無(wú)解，求冽

X—1IX(-1H、X，+ZIX+Z

的值.

80.(23-24八年級(jí)上?湖南婁底?期中)已知關(guān)于x的分式方程7-9=1.

x-2x

(1)若分式方程的根是X=5,求。的值；

(2)若分式方程有增根，求a的值；

(3)若分式方程無(wú)解，求。的值.

以【經(jīng)典計(jì)算題九分式的規(guī)律計(jì)算問(wèn)題】

81.(24-25九年級(jí)下?安徽蕪湖?期中)觀察以下等式:

(11—2、2

第1個(gè)等式：1--=1;

(31x3/3

(12—2、|21

第2個(gè)等式：|4-=一

(42x4,142

(13—2、21

第3個(gè)等式：

(53x5)53

(14—2、|21

第4個(gè)等式：|—k-=-

(64x6,'64

(15—2、121

第5個(gè)等式：|

17-5x7,卜廣

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

⑴寫出第7個(gè)等式：；

（2）猜想第一個(gè)等式：（用含”的等式表示），并證明.

82.（24-25八年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）觀察下列式子：

1x32I3）2x42（24）3x52135）

（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含"的式子表示這一規(guī)律.

（2）如果x的取值為大于1的整數(shù)，利用（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算;+?。?

83.（24-25八年級(jí)上?山西呂梁?期末）觀察以下等式：

第1個(gè)等式：：2=；1+；1，

第2個(gè)等式：21+，1

326

211

第3個(gè)等式：r-+-，

第4個(gè)等式：21+白1,

/4Zo

第5個(gè)等式：g2q1+F1

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

⑴寫出第6個(gè)等式：；

（2）寫出你猜想的第"個(gè)等式：（用含〃的等式表示）；

（3）證明（2）中的等式.

84.（24-25八年級(jí)上?河北石家莊?期末）《見(jiàn)微知著》中說(shuō)到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般,

由簡(jiǎn)單到復(fù)雜；從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門

發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法.

請(qǐng)觀察以下等式：

2

第1個(gè)等式：1X-1-X（1+1）=2;

第2個(gè)等式：1X^X（2+22）=2；

第3個(gè)等式：1X-^-X（3+32）=2；

2

第4個(gè)等式：^X-2-X（4+4）=2;

44+1'7

12

第5個(gè)等式：-x-x(5+5?)=2；

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題:

⑴寫出第7個(gè)等式：_

(2)寫出你猜想的第〃個(gè)等式(用含〃的等式表示)，并加以證明;

12

(3)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律，計(jì)算:-----------X-------------------x(2025+20252)=

40502025+1

85.(24-25九年級(jí)下?安徽淮南?開(kāi)學(xué)考試)觀察下列等式:

111?_1

第1個(gè)等式:-X—----1-1=

121-2；

111?_2

第2個(gè)等式:—X———+1

232-3

111?_3

第3個(gè)等式:—X—--+1

343~4

根據(jù)以上規(guī)律解答下面問(wèn)題:

(1)直接寫出第4個(gè)等式:

(2)猜想出第〃個(gè)等式(用含〃的式子表示)，并證明.

86.(24-25八年級(jí)上?江蘇泰州?期末)觀察下列式子，并探索它們的規(guī)律:

224^224^224

^1x33x55=3x55x721^5x77x945

(1)請(qǐng)寫出第④個(gè)等式:

(2)試寫出第〃個(gè)等式表示這個(gè)規(guī)律，并加以證明.

87.(23-24八年級(jí)下?江蘇揚(yáng)州?期中)觀察下面的變形規(guī)律:

11_111_111_11

1x2-2?2^3~2-3?3^4-3-4?4^5~4-5

(1)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論(用含〃的等式表示，〃為正整數(shù));

(2)請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的:

11111

(3)化簡(jiǎn):-++...-I----------------------------

(x+1)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+2022)(%+2023),

111111

88.(24-25八年級(jí)上?河北秦皇島?期中)觀察下面的等式:

1x432x53125

1111

3x63136

(1)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論為.(用含”的等式表示，〃為正整數(shù));

(2)請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的.

89.(24-25八年級(jí)下?河南新鄉(xiāng)?期中)定義：若分式N與分式8的差等于它們的積，^A-B=AB,則稱分

式2是分式/的“關(guān)聯(lián)分式”.

例如：吊1

x+2

11111]

---------X-----------

x+1x+2(x+l)(x+2)x+1x+2(x+1)(%+2)

是

11的“關(guān)聯(lián)分式”.

x+2x+1

⑴已知分2式則告2___________告2的“關(guān)聯(lián)分式”(填“是”或“不是”);

a-1a+1a-1

a—h

⑵求分式五二的“關(guān)聯(lián)分式”;

(3)觀察(1)(2)的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式上的“關(guān)聯(lián)分式”：.

X

90.(24?25八年級(jí)上?廣東汕頭?期末)定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，即〃-N=MN,則

11111

稱分式N是分式M的“關(guān)聯(lián)分式”.如---7與ZT,因?yàn)?77=7~I1w~，

x+1x+2x+1x+2(x+l)(x+2)

111

x+1x+2(x+l)(x+2)

所以」二是二7的“關(guān)聯(lián)分式

x+2x+1

22

(1)請(qǐng)判斷分式—與分式三是否為“關(guān)聯(lián)分式”，并說(shuō)明理由;

x+3x+5

(2)小明在求分式的''關(guān)聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法：

設(shè)丁二的“關(guān)聯(lián)分式”為N,則丁二-N="WXN,

x+yx+yx+y

AI---+1=,/.N=—2―.

(爐+產(chǎn)Jx2+y2X+/+l

請(qǐng)你仿照小明的方法求分式y(tǒng)X—3的“關(guān)聯(lián)分式”;

x+2

X

(3)①觀察(1)、(2)的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式一的“關(guān)聯(lián)分式”:

y

②用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題：若?」一1是M江i-4-S2的“關(guān)聯(lián)分式，,，求實(shí)數(shù)加，"的值.

mx+mmx+n

國(guó)，【經(jīng)典計(jì)算題十分式的新定義計(jì)算】

91.（24-25八年級(jí)上?河南三門峽?期末）定義：若分式A和分式8滿足/-3=〃（〃為正整數(shù)），則稱A是3

的“"差分式”.

例如：-3^r--^3-=3,我們稱3上x?是3小的“3差分式”,

x-1x-1x-1x-l

解答下列問(wèn)題：

⑴分式；1是分式X的“—差分式”.

1-X1一X

（2）分式月=屋C二是分式B=2盧x的“2差分式”.

9-x3-x

①c=_（含X的代數(shù)式表示）；

②若A的值為正整數(shù)，x為正整數(shù)，求A值.

92.（24-25八年級(jí)上?湖南婁底?期末）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的

形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”

>x+1x—1+2x—122/—2a+3（Q—l）2+22?x+1工口a?—2a+3七7日“工門、爾

如一-=----「=--+―7=1+—7，-------------=-—y—=a-l+-m貝IJ—；和---------者R是“和諧

x-1x-1x-1x-1x-1a-\a-\a-\x-1a-\

分式

（1）將“和諧分式化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式；

X—1

（2）應(yīng)用：求分式竺士1的最大值；

X+1

（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)旦9一七1+T*L,并求X取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù).

x+1xx+2x

93.（24-25八年級(jí)上?陜西西安?期末）定義：如果兩個(gè)分式/與2的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱A

是B的“雅中式”，這個(gè)常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅中值”.例如分式/=二三，B=一,

X+lX+1

/—8=色一』=業(yè)型=4,則A是8的“雅中式”，A關(guān)于3的“雅中值”為4.

x+1x+lx+l

2

⑴若分Y+式5。=昌3，請(qǐng)判斷C是否為。的“雅中式”？若是，請(qǐng)求出C關(guān)于。的“雅中值”；若

X2+2曠+2

不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

F2丫

⑵已知分式M=-N=-M是N的“雅中式”，且M關(guān)于N的“雅中值”為3,試用含X的式子表

x+3x+3

示E.

94.（24-25八年級(jí)下?山西臨汾?階段練習(xí)）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境

如果我們定義一種運(yùn)算，可以將一個(gè)分式轉(zhuǎn)化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這

丫I1丫_1?0x-12

個(gè)分式為“優(yōu)美分式”.如一=匚「---+----=1+2

x-1X-]x—1x—1x-1

至F=2X+2：5=2x+2,+==2一工,則和2一都是，，優(yōu)美分式”.

x+1X+1x+1x+1x+1x-1X+1

初步驗(yàn)證

(1)下列各式中，屬于“優(yōu)美分式”的是(填序號(hào)).

①乎②片；③”；④。.

2x3x+2y

(2)將±±上1化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式.

Q+2

探究應(yīng)用

(3)當(dāng)-14x41時(shí)，求一力+：0的最小值.

95.(23-24八年級(jí)下?四川資陽(yáng)?期末)“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行,

故謂之方程.”這是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽對(duì)《九章算術(shù)》中方程一詞給出的注釋.對(duì)于一些特殊的方程，

我們給出兩個(gè)定義：①若兩個(gè)方程有相同的一個(gè)解，則稱這兩個(gè)方程為“相似方程”，②若兩個(gè)方程有相同

的整數(shù)解，則稱這兩個(gè)方程為“相伴方程”.

⑴判斷一元一次方程3-2(l-x)=x與分式方程±4-1=以是否是“相似方程”，并說(shuō)明理由；