2021-2022學(xué)年河南省鄭州市八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．在3，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a(chǎn)2＝c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c＝3：4：53．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若AC＝6，BC＝5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A．36 B．76 C．66 D．124．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“炮”和“卒”的點的坐標(biāo)分別為（0，2），（﹣1，1），則表示棋子“馬”的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，3） B．（0，3） C．（3，2） D．（1，3）5．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．6．若m＜﹣1＜n，且m，n是兩個連續(xù)整數(shù)，則m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的（）A． B． C． D．8．下列各式是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x的一次函數(shù)為y＝ax+2a﹣2，下列說法中正確的個數(shù)為（）①若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則a＝1；②若a＝，則函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③函數(shù)圖象與y軸交于點（0，﹣2）；④無論a取任何實數(shù)，函數(shù)的圖象總經(jīng)過點（﹣2，﹣2）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．有甲、乙兩車從A地出發(fā)去B地，甲比乙車早出發(fā)，如圖中m1、m2分別表示兩車離開A地的距離y（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①m1表示甲車，m2表示乙車；②乙車出發(fā)4小時后追上甲車；③兩車相距100km的時間只有甲車出發(fā)11小時的時候；④若兩地相距260km，則乙車先到達(dá)B地，其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④二、填空題（每題3分，共15分）11．的平方根是．12．對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運算如下：a?b＝2a+b．例如3?4＝2×3+4＝10．若x?（﹣y）＝2，且y?（﹣x）＝5，則x+y的值為．13．已知點A（﹣2，y1），B（1，y2）在直線y＝kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，則y1y2．（用“＞”，“＜”或“＝”連接）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點A（1，0），第一次點A跳動至點A1（﹣1，1），第二次點A1跳動至點A2（2，1），第三次點A2跳動至點A3（﹣2，2），第四次點A3跳動至點A4（3，2），依此規(guī)律跳動下去，則點A2021與點A2022之間的距離是．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處，再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B'處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E，F(xiàn)，則△B'DF的面積為．三、解答題（共75分）16．計算：（1）；（2）．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上有一個動點P，若PB+PC的和最小，求點P的坐標(biāo)．18．定義：如圖，點M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．（1）已知M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，則點M，N是線段AB的勾股分割點嗎？請說明理由．（2）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，且AM為直角邊，若AB＝14，AM＝4，求BN的長．19．教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法（數(shù)軸的單位長度為1）．閱讀理解：（1）圖1中大正方形的邊長為，圖2中點A表示的數(shù)為；遷移應(yīng)用：（2）請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進(jìn)行裁剪，拼成一個大正方形．①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖（畫出一種即可）．②利用①中的成果，在圖4的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)﹣與2﹣的點，并比較它們的大?。?0．問題：探究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數(shù)；（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m＝；②若A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則n＝；（3）在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：根據(jù)函數(shù)圖象可得：①該函數(shù)的最小值為；②已知直線y1＝x與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象交于C（﹣，﹣）、D（4，2）兩點，當(dāng)y1＜y時x的取值范圍是．21．當(dāng)前國際疫情防控形勢仍然復(fù)雜嚴(yán)峻，國內(nèi)多地不斷新增新冠肺炎本土病例，因此，防疫任務(wù)依然艱巨．面對當(dāng)前疫情形勢，國家迅速反應(yīng)，果斷決策，全民積極行動，奮起抗擊．我市中學(xué)生積極行動起來，每人拿出自己一天的零花錢，籌款為貧困地區(qū)捐贈了一批消毒液，現(xiàn)要將消毒液運往該區(qū)．已知用3輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨9噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨8噸．現(xiàn)有消毒液19噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿消毒液．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿消毒液一次可分別運送多少噸？（2）請你幫我們設(shè)計租車方案；（3）若1輛A型車需租金90元/次，1輛B型車需租金110元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數(shù)y＝k2x的圖象交點為C（3，4）．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）若點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請求出點D的坐標(biāo)．（3）在y軸上是否存在一點P使△POC為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．在3，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．解：3，0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0.6是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有π，0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1），共2個．故選：B．【點評】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a(chǎn)2＝c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c＝3：4：5【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分析出A、B的正誤；根據(jù)勾股定理逆定理可分析出C、D的正誤．解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；B、設(shè)∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，則5x°＝75°，所以△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意；C、∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；D、∵a：b：c＝3：4：5，設(shè)a＝3x，b＝4x，c＝5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．3．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若AC＝6，BC＝5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A．36 B．76 C．66 D．12【分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個輪子，進(jìn)一步求得四個．解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2＝122+52＝169，所以x＝13，所以這個風(fēng)車的外圍周長是：（13+6）×4＝76．故選：B．【點評】此題考查了勾股定理的證明，本題是勾股定理在實際情況中的應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．4．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“炮”和“卒”的點的坐標(biāo)分別為（0，2），（﹣1，1），則表示棋子“馬”的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，3） B．（0，3） C．（3，2） D．（1，3）【分析】直接利用已知點坐標(biāo)得出原點位置，進(jìn)而得出棋子“馬”的點的坐標(biāo)．解：如圖所示：棋子“馬”的點的坐標(biāo)為（3，2）．故選：C．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．5．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的性質(zhì)分別進(jìn)行計算．解：A、±＝±2，故此選項正確；B、＝4，故此選項錯誤；C、＝4，故此選項錯誤；D、﹣＝﹣2，故此選項錯誤；故選：A．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根，關(guān)鍵是掌握它們的意義．6．若m＜﹣1＜n，且m，n是兩個連續(xù)整數(shù)，則m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】估算無理數(shù)的大小，進(jìn)而求出m、n的值，再代入計算即可．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，又∵m＜﹣1＜n，且m，n是兩個連續(xù)整數(shù)，∴m＝1，n＝2，∴m+n＝3，故選：C．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根是正確估算的前提，求出m、n的值是正確解答的關(guān)鍵．7．如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的（）A． B． C． D．【分析】設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：作垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點．解：A、作垂直x軸的直線，在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點，故A符合題意；B、作垂直x軸的直線，在左右平移的過程中與函數(shù)圖象可能有兩個交點，故B不符合題意；C、作垂直x軸的直線，在左右平移的過程中與函數(shù)圖象可能有兩個交點，故C不符合題意；D、作垂直x軸的直線，在左右平移的過程中與函數(shù)圖象可能有兩個交點，故D不符合題意；故選：A．【點評】主要考查了函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．8．下列各式是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【分析】二元一次方程組也滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個未知數(shù)．③每個方程都是一次方程．根據(jù)滿足的三個條件進(jìn)行分析即可．解：A、共有三個未知數(shù)，不符合二元一次方程組的定義；B、是分式，不符合二元一次方程組的定義；C、xy是2次，不符合二元一次方程組的定義；D、符合二元一次方程組的定義．故選：D．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．9．已知關(guān)于x的一次函數(shù)為y＝ax+2a﹣2，下列說法中正確的個數(shù)為（）①若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則a＝1；②若a＝，則函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③函數(shù)圖象與y軸交于點（0，﹣2）；④無論a取任何實數(shù)，函數(shù)的圖象總經(jīng)過點（﹣2，﹣2）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】把（0，0）代入即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；令x＝0，即可求得函數(shù)圖象與y軸交于點（0，2a﹣2），即可判斷③；把x＝﹣2代入解析式求得y＝﹣2，即可判斷④．解：①∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點，∴2a﹣2＝0，∴a＝1，故正確；②∵a＝＞0，∴2a﹣2＝﹣1＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故正確；③當(dāng)x＝0時，y＝2a﹣2，∴函數(shù)圖象與y軸交于點（0，2a﹣2），故錯誤；④∵y＝ax+2a﹣2＝a（x+2）﹣2，∴x＝﹣2時，y＝﹣2，∴函數(shù)的圖象總經(jīng)過（﹣2，﹣2），故正確．故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．有甲、乙兩車從A地出發(fā)去B地，甲比乙車早出發(fā)，如圖中m1、m2分別表示兩車離開A地的距離y（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①m1表示甲車，m2表示乙車；②乙車出發(fā)4小時后追上甲車；③兩車相距100km的時間只有甲車出發(fā)11小時的時候；④若兩地相距260km，則乙車先到達(dá)B地，其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．解：由題意可得，m1表示甲車，m2表示乙車，故①正確；甲的速度為160÷4＝40（km/h），乙車的速度為120÷（4﹣2）＝60（km/h），設(shè)乙車出發(fā)a小時后追上甲車，60a＝40（a+2），解得，a＝4，即乙車出發(fā)4小時后追上甲車，故②正確；當(dāng)t＝2時，甲乙兩車相距40×2＝80（km），故兩車相距100km的時間只有在兩車相遇之后，設(shè)甲車出發(fā)b小時時，兩車相距100km，60（b﹣2）﹣40b＝100，解得，b＝11，即兩車相距100km的時間只有甲車出發(fā)11小時的時候，而如果甲車出發(fā)不到11小時乙就到達(dá)B地，則此小題的說法錯誤，故③錯誤；260÷40＝6.5（小時），260÷60＝4（小時），∵6.5＞4+2，∴若兩地相距260km，則乙車先到達(dá)B地，故④正確；故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（每題3分，共15分）11．的平方根是±2．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解：∵＝4∴的平方根是±2．故答案為：±2【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．12．對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運算如下：a?b＝2a+b．例如3?4＝2×3+4＝10．若x?（﹣y）＝2，且y?（﹣x）＝5，則x+y的值為7．【分析】依據(jù)關(guān)于“?”的一種運算：a?b＝2a+b，且x?（﹣y）＝2，和y?（﹣x）＝5，可得方程組，解方程組即可得到x+y的值．解：∵x?（﹣y）＝2，且y?（﹣x）＝5，∴，兩式相加，可得x+y＝7，故答案為：7．【點評】本題主要考查解二元一次方程組以及有理數(shù)的混合運算的運用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．13．已知點A（﹣2，y1），B（1，y2）在直線y＝kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，則y1＞y2．（用“＞”，“＜”或“＝”連接）【分析】由已知可得k＜0，則直線y＝kx+b隨著x的增大而減小，即可求解．解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，∴直線y＝kx+b隨著x的增大而減小，∵﹣2＜1，∴y1＞y2，故答案為＞．【點評】本題考查一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征；熟練掌握一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點A（1，0），第一次點A跳動至點A1（﹣1，1），第二次點A1跳動至點A2（2，1），第三次點A2跳動至點A3（﹣2，2），第四次點A3跳動至點A4（3，2），依此規(guī)律跳動下去，則點A2021與點A2022之間的距離是2023．【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點A2021與點A2022的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點A2021與點A2022之間的距離．解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動至點的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動至點的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動至點的坐標(biāo)是（5，4），…第2n次跳動至點的坐標(biāo)是（n+1，n），則第2022次跳動至點的坐標(biāo)是（1012，1011），第2021次跳動至點A2021的坐標(biāo)是（﹣1011，1011）．∵點A2021與點A2022的縱坐標(biāo)相等，∴點A2021與點A2022之間的距離＝1012﹣（﹣1011）＝2023，故答案為：2023．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處，再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B'處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E，F(xiàn)，則△B'DF的面積為．【分析】首先根據(jù)折疊可得CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B′FD＝90°，CE＝EF＝，ED＝AE＝，從而求得B′D＝1，DF＝，即可求出B'F＝．然后再通過∠B′+∠B′DF＝90°，利用直角三角形面積公式求面積即可．解：連接DF，如圖：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CE，∴AC?BC＝AB?CE，∵根據(jù)勾股定理求得AB＝5，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝＝，∴AD＝2×＝，DF＝EF﹣ED＝，∴B'F＝BF＝AB﹣AD﹣DF＝，∵∠B＝∠B′，∠A＝∠CDE＝∠B′DF，又∵∠A+∠B＝90°，∴∠B′+∠B′DF＝90°，∴∠B′FD＝180°﹣（∠B′+∠B′DF）＝180°﹣90°＝90°，∴S△B′DF＝DF?B′F＝×＝，故答案為：．【點評】此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的角是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共75分）16．計算：（1）；（2）．【分析】（1）先利用完全平方公式計算，再把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先原方程組整理得，然后利用加減消元法解方程組．解：（1）原式＝4﹣+3﹣2＝+1；（2）原方程組整理得，①﹣②得2y＝0，解得y＝0，把y＝0代入①得2x＝4，解得x＝2，所以原方程組的解為．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和乘法公式是解決問題的關(guān)鍵．也考查了解二元一次方程組．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上有一個動點P，若PB+PC的和最小，求點P的坐標(biāo)．【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積；（3）連接BC1交x軸于P點，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷此時PB+PC的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線BC1的解析式為y＝﹣x+，然后計算函數(shù)值為0所對應(yīng)的自變量的值，從而得到點P的坐標(biāo)．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1的坐標(biāo)為（2，﹣4）；（2）△ABC的面積＝2×4﹣×2×1﹣×4×1﹣×3×1＝3.5；（3）連接BC1交x軸于P點，如圖，∵PC＝PC1，∴PB+PC＝PB+PC1＝BC1，∴此時PB+PC的值最小，設(shè)直線BC1的解析式為y＝kx+b，把B（1，2），C1（5，﹣3）代入得，解得，∴直線BC1的解析式為y＝﹣x+，當(dāng)y＝0時，﹣x+＝0，解得x＝，∴點P的坐標(biāo)為（，0）．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了最短路徑問題．18．定義：如圖，點M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．（1）已知M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，則點M，N是線段AB的勾股分割點嗎？請說明理由．（2）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，且AM為直角邊，若AB＝14，AM＝4，求BN的長．【分析】（1）由AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，可得AM2+NB2＝MN2，根據(jù)勾股定理逆定理得出以AM、MN、NB為邊的三角形是一個直角三角形，再根據(jù)線段勾股分割點的定義即可判斷；（2）設(shè)BN＝x，則MN＝14﹣AM﹣BN＝10﹣x，分兩種情形①當(dāng)MN為最大線段時，依題意MN2＝AM2+NB2，②當(dāng)BN為最大線段時，依題意BN2＝AM2+MN2，分別列出方程即可解決問題．解：（1）點M、N是線段AB的勾股分割點．理由如下：∵AM2+BN2＝2.52+62＝42.25，MN2＝6.52＝42.25，∴AM2+NB2＝MN2，∴AM、MN、NB為邊的三角形是一個直角三角形，∴點M、N是線段AB的勾股分割點；（2）設(shè)BN＝x，則MN＝14﹣AM﹣BN＝10﹣x，①當(dāng)MN為最大線段時，依題意MN2＝AM2+NB2，即（10﹣x）2＝x2+16，解得x＝4.2；②當(dāng)BN為最大線段時，依題意BN2＝AM2+MN2．即x2＝16+（10﹣x）2，解得x＝5.8．綜上所述，BN＝4.2或5.8．【點評】本題考查了勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是理解新定義，學(xué)會分類討論，注意不能漏解，屬于中考?？碱}型．19．教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法（數(shù)軸的單位長度為1）．閱讀理解：（1）圖1中大正方形的邊長為，圖2中點A表示的數(shù)為；遷移應(yīng)用：（2）請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進(jìn)行裁剪，拼成一個大正方形．①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖（畫出一種即可）．②利用①中的成果，在圖4的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)﹣與2﹣的點，并比較它們的大小．【分析】（1）根據(jù)小正方形的對角線長等于大正方形的邊長，即可解決問題；（2）①先根據(jù)圖3的面積為5，可得所拼得的大正方形邊長為，進(jìn)而在在圖3中畫出裁剪線和所拼得的正方形即可；②在兩條數(shù)軸上分別找到表示數(shù)﹣與2﹣的點即可得知它們的大小．解：（1）由圖可得，點A到原點的距離為：，點A在原點右側(cè)，∴點A表示的實數(shù)為，故答案為：，；（2）①如圖所示：②表示數(shù)﹣與2﹣的點如圖所示：∴﹣＜2﹣．【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．20．問題：探究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數(shù)；（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m＝1；②若A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則n＝﹣10；（3）在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：根據(jù)函數(shù)圖象可得：①該函數(shù)的最小值為﹣2；②已知直線y1＝x與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象交于C（﹣，﹣）、D（4，2）兩點，當(dāng)y1＜y時x的取值范圍是x＜﹣或x＜4．【分析】（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，即可求出m；②把y＝8代入y＝|x|﹣2，即可求出n；（3）①畫出該函數(shù)的圖象即可求解；②在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y1＝x，根據(jù)圖象即可求出y1＜y時x的取值范圍．解：（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，得m＝3﹣2＝1．故答案為1；②把y＝8代入y＝|x|﹣2，得8＝|x|﹣2，解得x＝﹣10或10，∵A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，∴n＝﹣10．故答案為﹣10；（3）該函數(shù)的圖象如圖，①該函數(shù)的最小值為﹣2；故答案為﹣2；②在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y1＝x，由圖象可知，y1＜y時x的取值范圍是x＜﹣或x＞4．故答案為x＜﹣或x＞4．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用了數(shù)形結(jié)合思想．正確畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．21．當(dāng)前國際疫情防控形勢仍然復(fù)雜嚴(yán)峻，國內(nèi)多地不斷新增新冠肺炎本土病例，因此，防疫任務(wù)依然艱巨．面對當(dāng)前疫情形勢，國家迅速反應(yīng)，果斷決策，全民積極行動，奮起抗擊．我市中學(xué)生積極行動起來，每人拿出自己一天的零花錢，籌款為貧困地區(qū)捐贈了一批消毒液，現(xiàn)要將消毒液運往該區(qū)．已知用3輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨9噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨8噸．現(xiàn)有消毒液19噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿消毒液．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿消毒液一次可分別運送多少噸？（2）請你幫我們設(shè)計租車方案；（3）若1輛A型車需租金90元/次，1輛B型車需租金110元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【分析】（1）設(shè)1輛A型車載滿消毒液一次可運送x噸，1輛B型車載滿消毒液一次可運送y噸，根據(jù)“用3輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨9噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨8噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“一次運完19噸消毒液，且恰好每輛車都載滿消毒液”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各租車方案；（3）利用總租金＝每輛A型車的租金×租用A型車的數(shù)量+每輛B型車的租金×租用B型車的數(shù)量，即可分別求出選用各租車方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)1輛A型車載滿消毒液一次可運送x噸，1輛B型車載滿消毒液一次可運送y噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿消毒液一次可運送2噸，1輛B型車載滿消毒液一次可運送3噸