東北三省精準(zhǔn)教學(xué)2024年9月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及解析1．【答案】A2．【答案】CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3),5)3．【答案】A的充分不必要條件.4．【答案】B【解析】由題知，圓錐底面圓半徑r=4m，高h(yuǎn)=3m→母線(xiàn)l=5m，因此圓錐的側(cè)面積為S=πrl=20πm2.5．【答案】A6．【答案】Dπ(π)【解析】由圖可知α-6∈|(2,ππ(π)(π)3(π)4又因?yàn)閟in|(α-6,=5，所以cos|(α-6(π)3(π)4(α-,)-sin2α-,(6,cos(|(2α-+,)sin2α-,)2sinα-,)cosα-),24.7．【答案】C【解析】令x=y=0，得到f(0)=f(0)+f(0)，因此f(0)=0，所以選項(xiàng)A正確；2-x2x令y=-x，得到0=2xf(-x)+2-xf(x)，即f(-x)=-f(x)2-x2xf(x+y)f(x)f(y)f(x)條件可以化為=+，記g(x)=，因此g(x+y)=g(x)+g(y)，gf(x+y)f(x)f(y)f(x)從而f(x)=x.2x，不是R上的增函數(shù)，所以選項(xiàng)C不正確；EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(〔),l)為1，公差為1的等差數(shù)列，=1+(n-1).1=n，所以D選項(xiàng)正確.8．【答案】D【解析】直線(xiàn)l1,l2分別過(guò)定點(diǎn)A(0,5),B(-4,1)，且這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為(-2,3)，半徑為2.因此圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)l距離最大值為6，最小為2，取得最小值時(shí)圓上點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,1)，因此取值范圍是(2,6].9．【答案】ACD10．【答案】ACD【解析】由公式可以得到選項(xiàng)ACD正確，σ22=100σ12，選項(xiàng)B不正確.11．【答案】BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，點(diǎn)P的軌跡是以C為圓心，半徑為=的圓，其軌跡長(zhǎng)度是2π,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，點(diǎn)P的軌跡是過(guò)點(diǎn)C1且垂直O(jiān)C1的平面與α的交線(xiàn)，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，點(diǎn)P的軌跡是過(guò)OC1的中點(diǎn)且垂直O(jiān)C1的平面與α的交線(xiàn)，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，空間中到直線(xiàn)OC1的距離為1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以O(shè)C1為軸的圓柱面，因此點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)以O(shè)圓的焦點(diǎn)，PA+PC=4，所以選項(xiàng)D正確.12．【答案】2-4i（5分）），13．【答案】(1,2)（或(1,3),(2,3)5分）【解析】法一：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則x12-y12=9,x22-y22=9,兩式相減得到.y1-y2，x1+x2x1-x22,所以直線(xiàn)AB的方程為y-n=(x-m)，與雙曲線(xiàn)C:x2-y2=9聯(lián)立得4m2(n2-m2)24(n2-m2)「(n2-m2)272.n22.4m2(n2-m2)24(n2-m2)「(n2-m2)27所以點(diǎn)N的坐標(biāo)可以為(1,2),(1,3),(2,3).法二：由題意易知，雙曲線(xiàn)C:x2-y2=9的漸近線(xiàn)為y=±x，又因?yàn)辄c(diǎn)N為弦AB的中點(diǎn)，故A,B一定位于雙曲線(xiàn)的兩支上，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)可以為(1,2),(1,3),(2,3).【解析】將a視為主元，設(shè)g(a)=ae2x-ln(x+m)+(a>0)，4a4a4a則g(a)=ae2x-ln(x+m)+4a4a4a設(shè)h(x)=ex-ln(x+m)(x>0)，則h,(x)=ex-1，h,(x)單調(diào)遞增，且h,(0)=e0-1=1-1,①若1-≥0，即m≥1時(shí)，則h,(x)>h,(0)，所以h(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，故只需h(0)≥0，即1-lnm≥0，解得1≤m≤e；m綜上，m的取值范圍是(0,e].15．【答案】（1）(0,1)（5分2）(-∞,0)（8分）【解析】解1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2x3-3x2+11分）f,(x)=6x2-6x=6x(x-1)2分）所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).（5分）（2）f,(x)=6x(x-a)，f,(x)=0時(shí)，x=0或x=a.（6分）因此x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取極小值8分）因此x=0不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)10分）因此x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取極大值.（12分）綜上，a的取值范圍是(-∞,0).（13分）16．【答案】（1）答案見(jiàn)解析（7分2）答案見(jiàn)解析（8分）【解析】解1）由題意得說(shuō)明從抽樣情況來(lái)看，燃油車(chē)車(chē)主覺(jué)得交通擁堵的比例比新能源車(chē)車(chē)主覺(jué)得交通擁堵的比例更高.（7分）因此沒(méi)有90%的把握認(rèn)為該市車(chē)主用車(chē)的能源類(lèi)型與是否覺(jué)得該市交通擁堵有關(guān)12分）說(shuō)明調(diào)查人數(shù)太少1）中的結(jié)論不具有說(shuō)服力，需要調(diào)查更多車(chē)主.（15分）17．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（6分29分）【解析】（1）證明：因?yàn)閭?cè)面BB1C1C是矩形，所以BC丄BB11分）又因?yàn)閭?cè)面BB1C1C丄側(cè)面AA1B1B，平面BB所以BC丄平面AA1B1B3分）B是等邊三角形，所以BE丄平面BB1C1C.（2）解：由（1），如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BE,BB1,BC所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.因此B1(0,2,0),A1(,1,0),E(,0,0),C(0,0,1)8分）設(shè)平面EB1C的法向量為m=(x1,y1,z1)，設(shè)平面A1B1C的法向量為n=(x2,y2,z2)，A, cosm,n/=cosm,n/= 所以二面角A1-B1C-E的余弦值為.2218．【答案】（1）x+y=1（5分2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)（12分）【解析】（1）解：由題意得c=2，將x=c代入橢圓方程，可以求到兩交點(diǎn)坐標(biāo)為a），22（2）證明：當(dāng)直線(xiàn)m的斜率為0時(shí)，直線(xiàn)MB的方程為y=0，此時(shí)AM//FP；當(dāng)直線(xiàn)m的斜率不為0時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)m的方程為x=ty+4，代入橢圓方程，設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，則y1=-2,y1（1分）（2分）（4分）（5分）（7分）（9分）則t（13分）因?yàn)锳M//FP，所以M(2,y1)，所以直線(xiàn)MB的方程為y-y令y=0，得到-ty1y2-2y1=(y2-y1)(x-2)