惠州市2025屆高三第二次調(diào)研考試試題高三數(shù)學參考答案與評分細則一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．題號12345678答案BDCBAADC}.故選：B.2故選：D.4.【解析】連接FB，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC丄平面ABB1A1，棱BC的中點為E，則BE丄平面ABB1A1，而BF平面ABB1A1，故BE丄BF，則上EFB即為直線EF與平面ABB1A1所成角，設(shè)正方體棱長為則故sin上故選：B.由已知得所以向量b在向量a上的投影向量為故選：A．6.【解析】若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則解得，所以“a≤0”是“函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．故選：A．高三數(shù)學答案第1頁，共11頁7.【解析】設(shè)優(yōu)弧BC所在圓的圓心為O,半徑為#,連接OA,OB,OC.易知“水滴”的“豎直高度”8.【解析】根據(jù)已知條件設(shè)理科女生有x1人，理科男生有x2人；文科女生有y1人，文科男生有y2人；根據(jù)同向不等式可加的性質(zhì)有：x1+x2+x1+y1>y1+y2+x2+y2，即x1>y2，所以理科女生多于文科男生，C正確.其他選項沒有足夠證據(jù)論證.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。題號9全部正確選項ADABDACD9.【解析】數(shù)據(jù)從小到大排列為:1，1，2，3，3，3，3，4，5，5．對于A，該組數(shù)據(jù)的極差為5-1=4，故A正確；對于B，眾數(shù)為3，平均數(shù)為兩者相等，故B錯誤；對于C，方差為故C錯誤；對于D，10×80%=8，這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為第8個數(shù)和第9個數(shù)的平均數(shù)4.5，故D正確．故選：AD．高三數(shù)學答案第2頁，共11頁又=2sinφ=-1，故又所以所以A項則h(-x)=2(-x)sin(-2x)=2xsin2x=h(x)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故C項錯誤；故選：ABD.11.【解析】A選項，經(jīng)驗算，點和(-1,1)的坐標滿足曲線L的方程：x2+(y-x)2=1，所以點和(-1,1)均在L上，故A項正確；所以所以O(shè)P的最大值和最小值之和為故B項錯誤；C選項，因為曲線L：x2+(y-x)2=1關(guān)于y軸對稱，當x≥0時，x2+(y-x)2=1，則2=1-x2，所以因求點P的縱坐標的最大值，故取，又當且僅當時等號成立)，所以故C項正確；高三數(shù)學答案第3頁，共11頁D選項，等價于點P在橢圓內(nèi)（包含橢圓由B項可知，即滿足：2D項正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.3212.【解析】當x=1時，二項式展開式各項的系數(shù)和為25=32.故答案為：32.即4c214.【解析】設(shè)方程的實根為x0，則設(shè)點P(a,b),則點P在直線上.)上單調(diào)遞增，所以f(t)min=f(1)=e，則d=f(t)≥e，又a2+b2=OP2,由幾何意義可知OP≥d，所以a2+b2=OP2≥e2.高三數(shù)學答案第4頁，共11頁2可以取到最小值e2.故答案為：e2.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15本小題滿分13分，其中第一小問6分，第二小問7分。）即所求切線的斜率為-2.所以曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為4x+2y-3=0．【注】切線方程寫成不扣分所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的極小值為f(2)=-2ln2，也是最小值.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2ln2.高三數(shù)學答案第5頁，共11頁16本小題滿分15分，其中第一小問5分，第二小問10分。）【解析】（1）證明：已知PA丄底面ABCD，且BC底面ABCD，故AE丄CD,AE丄AB.··················································································7分在Rt△ACB中，上BAC=60。,A可建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)平面PDC的一個法向量為則，設(shè)平面PCD與平面PCA的夾角為θ,所以平面PCD與平面PCA夾角的余弦值為.高三數(shù)學答案第6頁，共11頁【注】寫出公式給一分，代入數(shù)據(jù)給一分，結(jié)果計算正確給一分17本小題滿分15分，其中第一小問7分，第二小問8分。）【解析】(1)直線l與雙曲線C有兩個不同的交點，則方程組有兩組不同的實數(shù)根，雙曲線C與直線l有兩個不同的交點時，k的取值范圍是（2）解法一：設(shè)交點A(x1,y1),B(x2,y2)，由(1)知雙曲線C與直線l聯(lián)立的方程為(1-k2)x+2kx-2=0.由韋達定理得分則分 所以ΔOAB的面積分所以當k=0或時，ΔOAB的面積為.··················································15分高三數(shù)學答案第7頁，共11頁【注】漏掉k=0扣一分解法二：設(shè)交點A(x1,y1),B(x2,y2)，直線l與y軸交于點D(0,一1)，當A,B在雙曲線的一支上且x1>x2時，SΔOAB=SΔOAD當A,B在雙曲線的兩支上且x1>x2時【注】未討論兩種情況、直接寫對面積公式的扣一分所以4分解得k=0或，·······················································································14分18本小題滿分17分，其中第一小問10分，第二小問7分。）因為tanA為整數(shù)，所以tanA=1，········································································4分高三數(shù)學答案第8頁，共11頁【注】未檢驗扣一分所以.···················································································6分解得或又，tanB為正整數(shù)，所以tanB=2，··················································9分在ΔABC中，由正弦定理可得分又AC的中點為D，所以高三數(shù)學答案第9頁，共11頁在ΔABC中，由余弦定理得：BD2=CD2+CB2-2CD.CB.cosC219本小題滿分17分，其中第一小問4分，第二小問7分，第三小問6分。）【解析】（1）因為{an}是12項0-1數(shù)列，當且僅當n=3p(p∈N*,p≤4)時，an=0，所以當n=3p-2和n=3p-1(p∈N*,p≤4)時，an=1.··········································1分設(shè)數(shù)列{(-1)nan}的所有項的和為S，+(-1)4所以數(shù)列{(-1)nan}的所有項的和為0.·····································································4分（2）①證明：因為數(shù)列{an}，{bn}是從集合Mk中任意取出的兩個數(shù)列，所以數(shù)列{an}，{bn}為k項0-1數(shù)列，因為集合Mk中元素的個數(shù)共有C+C+C+…+C=2k個，····································6分當X=m(m=1,2,…,k)時，則數(shù)列{an}，{bn}中有m項取值不同，有k-m項取值相同，高三數(shù)學答案