2025屆高三年級10月份聯(lián)考數(shù)學試題注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={父父≥0},B={父父≤3},則A∩(CRBA.(0,十∞)B.[0,十∞)C.(—∞,3]D.(3,十∞)=πA.b>a>cB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c4.已知2tan(α十β)=3tanα=6,則tanβ=5.在△ABC中,D為BC邊上靠近點C的三等分點,E為線段AD(含端點)上一動點,若ED=λEB十μEC(λ,μ∈R),則A.λ十μ=1B.μ=2λC.μ=3λD.6.設等比數(shù)列{an}的前n項和為sn,且a5a7=3,a3a10=9,則7.在四面體ABCD中,AB=BC=AC=BD=2,AD=CD=\,且四面體ABCD的各個頂點均在球O的表面上,則球O的體積為8.設曲線過點,0)的直線l與C交于A,B兩點,線段AB的垂直平分線分別交直線父和l于點M,N,若|AB|=|MN|,則l的斜率可以為二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.A.C的焦點在y軸上B.C的短半軸長為2C.C的右焦點坐標為,0)D.C的離心率為A.lg(y—父十1)>0B.cosy>cos父11.已知定義在R上且不恒為0的函數(shù)f(父)對任意父,y,有f(父y十f(父))=父f(y)十2,且f(父)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則A.f(父)的圖象存在對稱軸B.f(父)的圖象有且僅有一個對稱中心C.f(父)是單調(diào)函數(shù)D.f(父)為一次函數(shù)且表達式不唯一13.已知函數(shù)=sin在區(qū)間上有且僅有1個零點,則f(父)最小正周期的最小值為.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.仙人掌別名老鴉舌,神仙掌,這一獨特的仙人掌科草本植物,以其頑強的生命力和獨特的形態(tài)在自然界中獨樹一幟,以其形似并攏手指的手掌,且?guī)в写痰奶卣鞫妹?仙人掌不僅具有極高的觀賞價值,還具有一定的藥用價值,被譽為“夜間氧吧”,其根莖深入土壤或者干燥的黃土中使其能夠吸收足夠多的水分進行儲藏來提高生存能力,我國某農(nóng)業(yè)大學植物研究所相關人員為了解仙人掌的植株高度y(單位:cm),與其根莖長度父(單位:cm)之間是否存在線性相關的關系,通過采樣和數(shù)據(jù)記錄得到如下數(shù)據(jù):樣本編號i1234根莖長度父i植株高度yi參考數(shù)據(jù).(1)由上表數(shù)據(jù)計算相關系數(shù)r,并說明是否可用線性回歸模型擬合y與父的關系(若|r|>0.75,則可用線性回歸模型擬合,計算結果精確到0.001);(2)求y關于父的線性回歸方程.附:對于一組數(shù)據(jù)(父1,y1),(父2,y2),…,(父n,yn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式,相關系數(shù)r的公式分別為 數(shù)學試題第1頁(共4頁)數(shù)學試題第2頁(共4頁)已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2abcosC=a2sin2B十b2sin2A.(1)求C;(2)若c=2,求△ABC面積的最大值.如圖,五面體ABCDMN中,底面四邊形ABCD為邊長為4的正方形,MN=1.(1)證明:ABⅡMN;(2)已知G為線段CD的中點,點M在平面ABCD上的投影恰為線段BG的中點,直線MG與平面ABCD所成角的正切值為,求直線AN與平面ADM所成角的正弦值.DGCAB已知函數(shù)父.(1)當a=1時,求f(父)的最小值;(2)當a<0時,求f(父)零點的個數(shù);(3)當父≥1時,f(父)≥e(父—1),求a的取值范圍.現(xiàn)定義:若對于集合M滿足:對任意a,b∈M,都有呋[2,3],則稱M是可分比集合.(1)證明:{1,4,6,7}是可分比集合;(2)設集合A,B均為可分比集合,且AUB={1,2,…,n},求正整數(shù)n的最大值;(3)探究是否存在正整數(shù)k,對于任意正整數(shù)n,均存在可分比集合M1,M2,…,Mk,使得M1UM2U…UMk={1,2,…,n}.若存在,求k的最小值;若不存在,說明理由.數(shù)學試題