中考試題江西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷說明：1．本試題卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)按試題序號(hào)在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無效．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0 B. C.3.14 D.2.在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，四種晶體的熔點(diǎn)如下表所示，則熔點(diǎn)最高的是（）晶體固態(tài)氫固態(tài)氧固態(tài)氮固態(tài)酒精熔點(diǎn)（單位：）A.固態(tài)氫 B.固態(tài)氧 C.固態(tài)氮 D.固態(tài)酒精3.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.某市為盡快了解義務(wù)教育階段勞動(dòng)課程開設(shè)及實(shí)施的情況，現(xiàn)面向全市義務(wù)教育階段的學(xué)校進(jìn)行抽樣調(diào)查，下列抽樣方式較合適的是（）A.隨機(jī)抽取城區(qū)三分之一的學(xué)校 B.隨機(jī)抽取鄉(xiāng)村三分之一的學(xué)校C.調(diào)查全體學(xué)校 D.隨機(jī)抽取三分之一的學(xué)校5.如圖，是面積為1的等邊三角形，分別取的中點(diǎn)得到；再分別取，，的中點(diǎn)得到；…依此類推，則的面積為（）A. B. C. D.6.在趣味跳高比賽中，規(guī)定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為獲勝者．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的跳躍高度與他們身高的關(guān)系示意圖如圖所示，則獲勝的同學(xué)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.化簡(jiǎn)：________8.因式分解：________9.如圖，創(chuàng)意圖案中間空白部分為正多邊形，該正多邊形的內(nèi)角和為________度．10.不等式的解集為________11.小美家有一輛燃油汽車和一輛純電汽車，燃油汽車耗費(fèi)6000元油費(fèi)行駛的路程與純電汽車耗費(fèi)1000元電費(fèi)行駛的路程相同，且每百公里的耗油費(fèi)比耗電費(fèi)約多50元，求純電汽車每百公里的耗電費(fèi)．設(shè)純電汽車每百公里的耗電費(fèi)為x元，可列分式方程為________12.如圖，在矩形紙片中，沿著點(diǎn)折疊紙片并展開，的對(duì)應(yīng)邊為，折痕與邊交于點(diǎn)．當(dāng)與，中任意一邊的夾角為時(shí)，的度數(shù)可以是_________三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：；（2）如圖，已知點(diǎn)C在上，，．求證：．14.化簡(jiǎn)：15.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度直尺按下列要求完成作圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖1中作出的中點(diǎn)；（2）在圖2中作出的重心．16.校園數(shù)學(xué)文化節(jié)期間，某班開展多輪開盲盒做游戲活動(dòng)．每輪均有四個(gè)完全相同的盲盒，分別裝著寫有“幻方”、“數(shù)獨(dú)”、“華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能抽取一個(gè)盲盒，盲盒打開即作廢．（1）若隨機(jī)抽取一個(gè)盲盒并打開，恰好裝有“數(shù)獨(dú)”卡片的事件是（）A．必然事件B．隨機(jī)事件C．不可能事件（2）若某輪只有小賢與小藝兩位同學(xué)參加開盲盒游戲，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率．17.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，以，為邊作．（1）當(dāng)經(jīng)過圓心O時(shí)（如圖1），求的度數(shù)；（2）當(dāng)與相切時(shí)（如圖2），若的半徑為6，求的長(zhǎng)．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）將直線l向上平移，在x軸上方與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l平移的距離．19.圖1是一種靠墻玻璃淋浴房，其俯視示意圖如圖2所示，AE與DE兩處是墻，AB與CD兩處是固定玻璃隔板，BC處是門框，測(cè)得，，MN處是一扇推拉門，推動(dòng)推拉門時(shí)，兩端點(diǎn)M，N分別在BC，CD對(duì)應(yīng)的軌道上滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，推拉門與門框完全閉合；當(dāng)點(diǎn)N滑動(dòng)到限位點(diǎn)P處時(shí)，推拉門推至最大，此時(shí)測(cè)得（1）在推拉門從閉合到推至最大的過程中，①的最小值為________度，最大值為________度；②面積的變化情況是（）A．越來越大B．越來越小C．先增大后減小（2）當(dāng)時(shí)，求的面積．20.系文物考古研究院用復(fù)原的青銅蒸餾器進(jìn)行了蒸餾酒實(shí)驗(yàn)．用復(fù)原的青銅蒸餾器蒸餾糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（）如下表：類別原材料出酒率糧食酒糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸餾水30%芋頭酒芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水）20%如果第一次實(shí)驗(yàn)分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實(shí)驗(yàn)分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共36公斤，且所用的糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍．（1）求第一次實(shí)驗(yàn)分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？（2）受限于當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)條件，古代青銅裝餾器的出酒量約為現(xiàn)代復(fù)原品的80%．若糧食糟醅中大米占比約為，請(qǐng)問，在古代要想蒸餾出這兩次實(shí)驗(yàn)得到的糧食酒總量，需要準(zhǔn)備多少公斤大米？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.某種飲品由濃縮咖啡、牛奶和糖漿三種成分調(diào)制而成，不同配比會(huì)帶來不同的口味．為了解不同配比對(duì)口味的影響，某咖啡店進(jìn)行了“糖漿加入量對(duì)口味影響”的試驗(yàn)：保持濃縮咖啡30毫升和牛奶150毫升不變，分三個(gè)方案改變糖漿的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并從300位品嘗嘉賓中隨機(jī)抽取10位嘉賓對(duì)每種方案的甜度和整體口感評(píng)分（以1至10的整數(shù)評(píng)分，分值越高對(duì)應(yīng)甜度越高或整體口感越好）．?dāng)?shù)據(jù)處理根據(jù)收集到數(shù)據(jù)，繪制了下列統(tǒng)計(jì)圖表．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用（1）在表1中，________，________．請(qǐng)根據(jù)整體口感評(píng)分，說明三個(gè)方案中哪個(gè)方案最受歡迎．（2）結(jié)合圖1，估計(jì)300位嘉賓在三個(gè)方案中最喜愛方案C人數(shù)．（3）補(bǔ)全圖2，并簡(jiǎn)單分析糖漿的加入量對(duì)飲品口味的影響．（4）調(diào)查顯示，嘉賓對(duì)飲品的甜度和整體口感的關(guān)注度占比為，現(xiàn)按照這個(gè)占比計(jì)算三種方案的綜合得分，得分大于分的方案即可推出，請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)分析，推斷該店將會(huì)推出哪種方案．22.問題背景：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果存在自變量時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，點(diǎn)為該函數(shù)圖象上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．例如：在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，則我們稱函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，點(diǎn)為該函數(shù)圖象上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．某數(shù)學(xué)興趣小組圍繞該定義，對(duì)一次函數(shù)和二次函數(shù)進(jìn)行了相關(guān)探究．探究1（1）對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行探究后，得出下列結(jié)論：①是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，且只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；②是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，且不動(dòng)點(diǎn)是；③是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，且有無數(shù)個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的是________（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）．（2）若一次函數(shù)是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，請(qǐng)直接寫出k，b應(yīng)滿足的條件；探究2：（3）對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行探究后，該小組設(shè)計(jì)了以下問題，請(qǐng)你解答．若拋物線的頂點(diǎn)為該函數(shù)圖象上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求b，c滿足的關(guān)系式．探究3：（4）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為6元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出件，獲得利潤(rùn)y元．請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，判斷該函數(shù)是否是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，并說明理由；若該函數(shù)是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，請(qǐng)聯(lián)系以上情境說明該函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)表達(dá)的實(shí)際意義．六、解答題（本大題共12分）23.綜合與實(shí)踐從特殊到一般是研究數(shù)學(xué)問題的一般思路，綜合實(shí)踐小組以特殊四邊形為背景就三角形的旋轉(zhuǎn)放縮問題展開探究．特例研究正方形中，相交于點(diǎn)O．（1）如圖1，可以看成是繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并放大k倍得到，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為________，k的值為________；（2）如圖2，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，并放大得到（點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)），使得點(diǎn)E落在上，點(diǎn)F落在上，求的值類比探究（3）如圖3，在菱形中，，O是的垂直平分線與的交點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，并放縮得到（點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)），使得點(diǎn)E落在上，點(diǎn)F落在上．猜想的值是否與α有關(guān)，并說明理由；（4）若（3）中，其余條件不變，探究之間的數(shù)量關(guān)系（用含β的式子表示）．?dāng)?shù)學(xué)試題卷說明：1．本試題卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)按試題序號(hào)在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無效．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0 B. C.3.14 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；B、是開方開不盡的數(shù)，屬于無理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；C、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2.在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，四種晶體的熔點(diǎn)如下表所示，則熔點(diǎn)最高的是（）晶體固態(tài)氫固態(tài)氧固態(tài)氮固態(tài)酒精熔點(diǎn)（單位：）A.固態(tài)氫 B.固態(tài)氧 C.固態(tài)氮 D.固態(tài)酒精【答案】D【解析】【分析】本題考查負(fù)數(shù)的知識(shí)，負(fù)數(shù)大小的比較．分別比較幾個(gè)凝固點(diǎn)的大小，即可得到解答．．【詳解】解：由表格可知，固態(tài)氫的熔點(diǎn)為，固態(tài)氧的熔點(diǎn)為，固態(tài)氮的熔點(diǎn)為，固態(tài)酒精的熔點(diǎn)為，∵，∴熔點(diǎn)最高的是固態(tài)酒精．故選：D．3.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：A．4.某市為盡快了解義務(wù)教育階段勞動(dòng)課程開設(shè)及實(shí)施的情況，現(xiàn)面向全市義務(wù)教育階段的學(xué)校進(jìn)行抽樣調(diào)查，下列抽樣方式較合適的是（）A.隨機(jī)抽取城區(qū)三分之一的學(xué)校 B.隨機(jī)抽取鄉(xiāng)村三分之一的學(xué)校C.調(diào)查全體學(xué)校 D.隨機(jī)抽取三分之一的學(xué)校【答案】D【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會(huì)偏離總體情況．【詳解】解：A、隨機(jī)抽取城區(qū)三分之一的學(xué)校，調(diào)查不具代表性，故本選項(xiàng)不符合題意；B、隨機(jī)抽取鄉(xiāng)村三分之一的學(xué)校，調(diào)查不具廣泛性，故本選項(xiàng)不符合題意；C、調(diào)查全體學(xué)校，雖全面，但耗時(shí)耗力，不符合“盡快”要求，故本選項(xiàng)不符合題意；D、隨機(jī)抽取三分之一的學(xué)校，調(diào)查具有廣泛性、代表性，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.如圖，是面積為1的等邊三角形，分別取的中點(diǎn)得到；再分別取，，的中點(diǎn)得到；…依此類推，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)三角形中位線定理得到，相似比，的面積，的面積，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：點(diǎn)、、分別為等邊的邊的中點(diǎn)，，，，，相似比，的面積為1，的面積，同理，的面積，則的面積，故選：C．6.在趣味跳高比賽中，規(guī)定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為獲勝者．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的跳躍高度與他們身高的關(guān)系示意圖如圖所示，則獲勝的同學(xué)是（）A甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得，∴，根據(jù)正比例函數(shù)的意義，值越大，圖象越陡，反之圖象越陡，值越大，∴觀察圖象，跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為甲，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.化簡(jiǎn)：________【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了立方根，牢記常見數(shù)的立方根是解題的關(guān)鍵．直接寫出8的立方根即可解答．【詳解】解：∵，∴．故答案為2．8.因式分解：________【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，靈活運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．直接運(yùn)用提取公因式法解答即可．【詳解】解：．故答案為：．9.如圖，創(chuàng)意圖案中間空白部分為正多邊形，該正多邊形的內(nèi)角和為________度．【答案】720【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式；根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)圖形知，空白部分為六多邊形，六邊形的內(nèi)角和為，故答案為：720．10.不等式的解集為________【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式．根據(jù)一元一次不等式的解法，先移項(xiàng)，再系數(shù)化為，即可求解．【詳解】解：移項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得．故答案為：．11.小美家有一輛燃油汽車和一輛純電汽車，燃油汽車耗費(fèi)6000元油費(fèi)行駛的路程與純電汽車耗費(fèi)1000元電費(fèi)行駛的路程相同，且每百公里的耗油費(fèi)比耗電費(fèi)約多50元，求純電汽車每百公里的耗電費(fèi)．設(shè)純電汽車每百公里的耗電費(fèi)為x元，可列分式方程為________【答案】【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用．設(shè)純電汽車每百公里的耗電費(fèi)為x元，由每百公里的耗油費(fèi)為元，根據(jù)“燃油汽車耗費(fèi)6000元油費(fèi)行駛的路程與純電汽車耗費(fèi)1000元電費(fèi)行駛的路程相同”列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)純電汽車每百公里的耗電費(fèi)為x元，由每百公里的耗油費(fèi)為元，根據(jù)題意得，，故答案為：．12.如圖，在矩形紙片中，沿著點(diǎn)折疊紙片并展開，的對(duì)應(yīng)邊為，折痕與邊交于點(diǎn)．當(dāng)與，中任意一邊的夾角為時(shí)，的度數(shù)可以是_________【答案】或或【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況討論與，的夾角情況，再利用矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出的度數(shù)．【詳解】解：①當(dāng)與的夾角為時(shí)，即,如圖：，,,,;②當(dāng)與的夾角為時(shí)，即,如圖：，,,,;或，如圖：，,,,;綜上，的度數(shù)可以是或或．故答案為：或或．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：；（2）如圖，已知點(diǎn)C在上，，．求證：．【答案】（1）5；（2）見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，零次冪以及絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì)，零次冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，等量代換得到，再利用平行線的判定定理即可得到．【詳解】（1）解：；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴．14.化簡(jiǎn)：【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可．【詳解】解：．15.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度直尺按下列要求完成作圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖1中作出的中點(diǎn)；（2）在圖2中作出的重心．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，矩形的性質(zhì)，以及三角形重心的定義．（1）利用矩形的性質(zhì)即可作出的中點(diǎn)；（2）根據(jù)的重心就是三邊中線的交點(diǎn)，即可作出圖形．【小問1詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所作；；小問2詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所作；．16.校園數(shù)學(xué)文化節(jié)期間，某班開展多輪開盲盒做游戲活動(dòng)．每輪均有四個(gè)完全相同的盲盒，分別裝著寫有“幻方”、“數(shù)獨(dú)”、“華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能抽取一個(gè)盲盒，盲盒打開即作廢．（1）若隨機(jī)抽取一個(gè)盲盒并打開，恰好裝有“數(shù)獨(dú)”卡片的事件是（）A．必然事件B．隨機(jī)事件C．不可能事件（2）若某輪只有小賢與小藝兩位同學(xué)參加開盲盒游戲，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率．【答案】（1）B（2）【解析】【分析】本題主要考查了隨機(jī)事件、列表法求概率等知識(shí)點(diǎn)，正確列表成為解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可解答；（2）將“幻方”、“數(shù)獨(dú)”、“華容道”、“魯班鎖”四個(gè)游戲分別記作A、B、C、D，然后列表確定所有等可能結(jié)果數(shù)以及符合題意的結(jié)果數(shù)，然后運(yùn)用概率公式求解即可．【小問1詳解】解：∵隨機(jī)抽取一個(gè)盲盒并打開，四個(gè)游戲均有可能，∴隨機(jī)抽取一個(gè)盲盒并打開，恰好裝有“數(shù)獨(dú)”卡片的事件是隨機(jī)事件．故選B．【小問2詳解】解：“幻方”、“數(shù)獨(dú)”、“華容道”、“魯班鎖”四個(gè)游戲分別記作A、B、C、D，根據(jù)題意列表如下：ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C則共有12種結(jié)果，兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的情況數(shù)為2．所以兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率為．17.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，以，為邊作．（1）當(dāng)經(jīng)過圓心O時(shí)（如圖1），求的度數(shù)；（2）當(dāng)與相切時(shí)（如圖2），若的半徑為6，求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得出，再求出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出；（2）連接、，根據(jù)切線性質(zhì)得出，證明，得出，說明垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，根據(jù)圓周角定理得出，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出結(jié)果即可．【小問1詳解】解：∵經(jīng)過圓心O，∴為的直徑，∴，∵，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴；【小問2詳解】解：連接、，如圖所示：∵與相切，∴，∴，∵在中，∴，∴，∴，∴垂直平分，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）將直線l向上平移，在x軸上方與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l平移的距離．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)和解析式為；（2）點(diǎn)，直線l平移的距離為．【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求反比例函數(shù)解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，直線的平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先得到點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，可求得，設(shè)直線l向上平移個(gè)單位經(jīng)過點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求解即可．【小問1詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)和解析式為；【小問2詳解】解：作一三象限的角平分線，如圖，∵，∴，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，∵，，，∴，∵，∴，，∴點(diǎn)，設(shè)直線l向上平移個(gè)單位經(jīng)過點(diǎn)，∴平移后的直線為，∴，解得，∴直線l平移的距離為．19.圖1是一種靠墻玻璃淋浴房，其俯視示意圖如圖2所示，AE與DE兩處是墻，AB與CD兩處是固定的玻璃隔板，BC處是門框，測(cè)得，，MN處是一扇推拉門，推動(dòng)推拉門時(shí)，兩端點(diǎn)M，N分別在BC，CD對(duì)應(yīng)的軌道上滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，推拉門與門框完全閉合；當(dāng)點(diǎn)N滑動(dòng)到限位點(diǎn)P處時(shí)，推拉門推至最大，此時(shí)測(cè)得（1）在推拉門從閉合到推至最大的過程中，①的最小值為________度，最大值為________度；②面積的變化情況是（）A．越來越大B．越來越小C．先增大后減小（2）當(dāng)時(shí)，求的面積．【答案】（1）①，；②C．（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)臨界點(diǎn)運(yùn)用已知條件以及三角形內(nèi)角和定理即可解答；②由題意可得：米，，如圖：過N作延長(zhǎng)線于G，設(shè)，則，進(jìn)而得到與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可解答；（2）如圖2：當(dāng)時(shí)，，由勾股定理可得，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，則；最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【小問1詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，推拉門與門框完全閉合，此時(shí)有最小值；當(dāng)點(diǎn)N滑動(dòng)到限位點(diǎn)P處時(shí)，推拉門推至最大，，則此時(shí)有最大值．∵，，∴，即有最大值為．故答案為：，．②由題意可得：米，，如圖：過N作延長(zhǎng)線于G設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減??；∴面積的變化情況是先增大后減?。蔬xC．【小問2詳解】解：如圖2：當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴，∴（平方米）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、含30度直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確求得的函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵．20.系文物考古研究院用復(fù)原的青銅蒸餾器進(jìn)行了蒸餾酒實(shí)驗(yàn)．用復(fù)原的青銅蒸餾器蒸餾糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（）如下表：類別原材料出酒率糧食酒糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸餾水30%芋頭酒芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水）20%如果第一次實(shí)驗(yàn)分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實(shí)驗(yàn)分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共36公斤，且所用的糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍．（1）求第一次實(shí)驗(yàn)分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？（2）受限于當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)條件，古代青銅裝餾器的出酒量約為現(xiàn)代復(fù)原品的80%．若糧食糟醅中大米占比約為，請(qǐng)問，在古代要想蒸餾出這兩次實(shí)驗(yàn)得到的糧食酒總量，需要準(zhǔn)備多少公斤大米？【答案】（1）第一次實(shí)驗(yàn)用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是40、20公斤．（2）需要準(zhǔn)備公斤大米．【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，審清題意、正確列出方程組和方程是解題的關(guān)鍵．（1）第一次實(shí)驗(yàn)用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是x、y公斤，則第一次實(shí)驗(yàn)用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是公斤，然后根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）先求出兩次得到糧食酒的總質(zhì)量，設(shè)需要準(zhǔn)備z公斤大米，則糧食糟醅的質(zhì)量為，再根據(jù)題意列一元一次方程求解即可．小問1詳解】解：第一次實(shí)驗(yàn)用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是x、y公斤，則第一次實(shí)驗(yàn)用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是公斤，由題意可得：，解得：．答：第一次實(shí)驗(yàn)用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是40、20公斤．【小問2詳解】解：兩次實(shí)驗(yàn)得到的糧食酒總量為公斤，設(shè)需要準(zhǔn)備z公斤大米，則糧食糟醅的質(zhì)量為，由題意可得：，解得：千克．答：需要準(zhǔn)備公斤大米．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.某種飲品由濃縮咖啡、牛奶和糖漿三種成分調(diào)制而成，不同的配比會(huì)帶來不同的口味．為了解不同配比對(duì)口味的影響，某咖啡店進(jìn)行了“糖漿加入量對(duì)口味影響”的試驗(yàn)：保持濃縮咖啡30毫升和牛奶150毫升不變，分三個(gè)方案改變糖漿的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并從300位品嘗嘉賓中隨機(jī)抽取10位嘉賓對(duì)每種方案的甜度和整體口感評(píng)分（以1至10的整數(shù)評(píng)分，分值越高對(duì)應(yīng)甜度越高或整體口感越好）．?dāng)?shù)據(jù)處理根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了下列統(tǒng)計(jì)圖表．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用（1）在表1中，________，________．請(qǐng)根據(jù)整體口感評(píng)分，說明三個(gè)方案中哪個(gè)方案最受歡迎．（2）結(jié)合圖1，估計(jì)300位嘉賓在三個(gè)方案中最喜愛方案C的人數(shù)．（3）補(bǔ)全圖2，并簡(jiǎn)單分析糖漿的加入量對(duì)飲品口味的影響．（4）調(diào)查顯示，嘉賓對(duì)飲品的甜度和整體口感的關(guān)注度占比為，現(xiàn)按照這個(gè)占比計(jì)算三種方案的綜合得分，得分大于分的方案即可推出，請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)分析，推斷該店將會(huì)推出哪種方案．【答案】（1），5，方案B（2）90人（3）圖見解析，隨著糖漿的加入量的增多，飲品甜度不斷增加，整體口感得分先增高后降低（4）推斷該店將會(huì)推出方案B【解析】【分析】（1）根據(jù)圖1求方案A整體口感的平均數(shù)可得得到m的值；根據(jù)方案C整體口感的得分以及中位數(shù)的定義解答即可，再根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)即可確定最受歡迎方案；（2）由圖一可知最喜歡方案C的嘉賓有3人，然后運(yùn)用樣本估計(jì)整體即可解答；（3）根據(jù)表1補(bǔ)全圖2，再根據(jù)圖2進(jìn)行分析即可解答；（4）分別求得三種方案的加權(quán)平均數(shù)，然后比較判斷即可．【小問1詳解】解：方案A整體口感平均數(shù)為：，即．方案C整體口感得分從小到大排列為：2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，則中位數(shù)為，即．由表1可知：方案B的平均數(shù)和中位數(shù)都最大，方案B最受歡迎．故答案為：，5．【小問2詳解】解：由圖1可知：最喜歡方案C的有3人，則300位嘉賓在三個(gè)方案中最喜愛方案C的人數(shù)為人．答：估計(jì)300位嘉賓在三個(gè)方案中最喜愛方案C的人數(shù)為人．【小問3詳解】解：補(bǔ)全圖2如下：由圖2可知：隨著糖漿的加入量的增多，飲品甜度不斷增加，整體口感得分先增高后降低．【小問4詳解】解：方案A綜合得分為：；方案B綜合得分為：；方案C綜合得分為：；由，則推斷該店將會(huì)推出方案B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)整體等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．22.問題背景：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果存在自變量時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，點(diǎn)為該函數(shù)圖象上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．例如：在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，則我們稱函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，點(diǎn)為該函數(shù)圖象上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．某數(shù)學(xué)興趣小組圍繞該定義，對(duì)一次函數(shù)和二次函數(shù)進(jìn)行了相關(guān)探究．探究1（1）對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行探究后，得出下列結(jié)論：①是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，且只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；②是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，且不動(dòng)點(diǎn)是；③是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，且有無數(shù)個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的是________（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）．（2）若一次函數(shù)是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，請(qǐng)直接寫出k，b應(yīng)滿足的條件；探究2：（3）對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行探究后，該小組設(shè)計(jì)了以下問題，請(qǐng)你解答．若拋物線的頂點(diǎn)為該函數(shù)圖象上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求b，c滿足的關(guān)系式．探究3：（4）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為6元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出件，獲得利潤(rùn)y元．請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，判斷該函數(shù)是否是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，并說明理由；若該函數(shù)是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，請(qǐng)聯(lián)系以上情境說明該函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)表達(dá)的實(shí)際意義．【答案】（1）③；（2）當(dāng)且時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)