10.1齒輪的失效形式10.2齒輪材料及其熱處理10.3齒輪傳動的精度10.4直齒圓柱齒輪的作用力和計算載荷10.5直齒圓柱齒輪的強度計算10.6斜齒圓柱齒輪傳動10.7直齒圓錐齒輪傳動10.8齒輪的構造10.9齒輪傳動的潤滑和效率10.10圓弧齒輪傳動簡介習題大多數(shù)齒輪傳動不僅用來傳遞運動，而且還要傳遞動力。因此，齒輪傳動除須運轉(zhuǎn)平穩(wěn)外，還必須具有足夠的承載能力。有關齒輪傳動平穩(wěn)性的問題，涉及到齒輪傳動的齒廓形狀、正確嚙合、連續(xù)傳動條件等諸多方面，這些內(nèi)容已在第4章論述。本章著重論述齒輪傳動的承載能力及與運行有關的一些問題。

按照工作條件，齒輪傳動可分為閉式和開式傳動兩種。閉式傳動的齒輪封閉在剛性金屬箱體內(nèi)，能保證良好的潤滑和工作條件，重要的齒輪傳動都采用閉式傳動；開式傳動的齒輪是外露的，不能保證良好的潤滑，而且容易落入灰塵、雜質(zhì)，故齒面容易磨損，只適用于大尺寸的低速傳動。

1．輪齒折斷

輪齒局部折斷如圖10-1所示。因輪齒受力時齒根彎曲應力最大，而且有應力集中，故輪齒折斷常發(fā)生在齒根部分。

輪齒因短時意外的嚴重過載而引起的突然折斷，稱為過載折斷。用淬火鋼或鑄鐵制成的齒輪容易發(fā)生這種折斷。10.1齒輪的失效形式圖10-1輪齒局部折斷正常工作情況下，作用在輪齒上的載荷將使齒根部分產(chǎn)生較大的交變彎曲應力。若輪齒單側(cè)工作時，根部彎曲應力一側(cè)為拉伸，另一側(cè)為壓縮，輪齒脫離嚙合時，彎曲應力為零，因此就任一側(cè)而言，其應力都是按脈動循環(huán)變化的。若輪齒雙側(cè)工作，則彎曲應力按對稱循環(huán)變化。在載荷的多次重復作用下，彎曲應力超過彎曲疲勞極限時，齒根部分將產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋的逐漸擴展，最終將引起輪齒折斷，這種折斷稱為疲勞折斷。

選用合適的材料，采取正確的熱處理方法，選擇適當?shù)哪?shù)，采用變位齒輪增大齒根厚度等都是避免輪齒疲勞折斷的有效措施。

2．齒面點蝕

齒面點蝕如圖10-2所示。齒輪工作時，其工作表面上任一點所產(chǎn)生的接觸應力系由零(該點未進入嚙合時)增加到一最大值(該點嚙合時)，即齒面接觸應力是按脈動循環(huán)變化的。當齒面接觸應力超出材料的接觸疲勞極限時，在載荷的多次重復作用下，齒面表層就會產(chǎn)生細微的疲勞裂紋，裂紋的蔓延擴展使金屬微粒剝落下來而形成一些小坑。在繼續(xù)運轉(zhuǎn)中，隨著小坑的

不斷增多，使輪齒嚙合情況惡化而報廢。這種失效形式稱為疲勞點蝕。理論和實踐都證明，疲勞點蝕首先出現(xiàn)在齒根表面靠近節(jié)線處。軟齒面(HBS≤350)的閉式齒輪傳動常因齒面點蝕而失效。在開式傳動中，由于齒面磨損較快，點蝕還來不及出現(xiàn)或擴展即被磨掉，所以一般看不到點蝕現(xiàn)象。

提高齒面硬度，降低齒面粗糙度，選擇合適的潤滑油以及采用變位齒輪傳動等都是提高齒面抗點蝕能力的重要措施。圖10-2齒面點蝕

3．齒面膠合

齒面膠合如圖10-3所示。在高速重載的閉式傳動中，常因嚙合區(qū)溫度升高而引起潤滑失效，致使兩齒面金屬局部發(fā)生相互粘連，當兩齒面相對運動時，較軟的齒面沿滑動方向被撕下而形成溝紋，這種現(xiàn)象稱為齒面膠合。在低速重載傳動中，由于齒面間的潤滑油膜不易形成，因此可能產(chǎn)生膠合破壞。圖10-3齒面膠合常因嚙合區(qū)溫度升高而引起潤滑失效，致使兩齒面金屬局部發(fā)生相互粘連，當兩齒面相對運動時，較軟的齒面沿滑動方向被撕下而形成溝紋，這種現(xiàn)象稱為齒面膠合。在低速重載傳動中，由于齒面間的潤滑油膜不易形成，因此可能產(chǎn)生膠合破壞。

為了防止膠合產(chǎn)生，對于低速重載傳動應選用黏度大的潤滑油，對于高速重載傳動應選用含抗膠合劑的潤滑油。此外，適當提高表面硬度及降低表面粗糙度也是防止膠合的有效方法之一。

4．齒面磨損

齒輪在嚙合過程中，由于齒面間有相對滑動，故在載荷作用下，必然會產(chǎn)生磨損。嚴重的磨損將使齒面失去漸開線形狀，齒側(cè)間隙增大，從而產(chǎn)生沖擊和噪聲，甚至造成輪齒折斷。

齒面磨損通常有磨粒磨損(見圖10-4)和跑合磨損兩種。由于灰塵、硬屑粒等進入齒面間而引起的磨損稱為磨粒磨損，磨粒磨損是開式傳動不可避免的一種失效形式。采用閉式傳動、選擇合適的材料和熱處理方法、減小齒面粗糙度值和保持良好的潤滑可以防止或減輕齒面磨損。圖10-4齒面磨粒磨損新的齒輪副，由于加工后表面具有一定的粗糙度，受載時實際上只有部分峰頂接觸，接觸處壓強很高，因而在開始運轉(zhuǎn)期間，磨損速度和磨損量都較大，磨損到一定程度后，摩擦面逐漸光滑，壓強減小，磨損速度緩慢，這種磨損稱為跑合磨損。人們有意使新齒輪副在輕載下進行跑合，可為隨后的正常磨損創(chuàng)造有利條件。但應注意，跑合結束后，必須清洗和更換潤滑油。

注意：并非所有齒輪傳動都同時存在上述四種失效。一般工作條件下，閉式傳動最可能的失效是疲勞點蝕和彎曲疲勞斷裂；開式傳動齒輪最可能的失效形式是磨損；重載且潤滑不良的情況下，才有可能發(fā)生膠合和齒面塑性變形失效。制造齒輪常用的材料主要是各種牌號的優(yōu)質(zhì)碳素鋼和碳素合金鋼，其次是鑄鋼、鑄鐵，

特殊情況可采用有色金屬和非金屬材料。

齒輪毛坯以鍛件優(yōu)先(鋼材經(jīng)鍛造后，改善了材料的內(nèi)部纖維組織，其強度比軋制鋼材高)，軋制鋼材次之。當齒輪較大(例如直徑大于400～600mm)時，不便采用鍛造或軋制毛坯，可采用鑄鋼或鑄鐵。鑄鋼輪坯在切削加工以前，一般要進行正火處理，以消除鑄件殘余應力和硬度的不均勻，以便切削。鑄鐵齒輪的抗彎強度和耐沖擊性均較差，常用于低速和受力不大的地方。10.2齒輪材料及其熱處理在潤滑不足的情況下，灰鑄鐵本身所含石墨能起潤滑作用，所以開式傳動中常采用鑄鐵齒輪。在閉式傳動中可用球墨鑄鐵代替鑄鋼。尼龍或塑料齒輪能減小高速齒輪傳動的噪聲，適用于高速小功率及精度要求不高的齒輪傳動。

表10-1列出了常用的齒輪材料及其熱處理后的硬度。表10-1常用的齒輪材料齒輪常用的熱處理方法有以下幾種：

(1)表面淬火。表面淬火一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，例如45鋼、40Cr等。表面淬火后輪齒變形不大，可在不磨齒的情況下達到7級精度。表面淬火后齒面硬度可達45～56HRC，而芯部較軟，有較高的韌性，因此齒面接觸強度高，耐磨性好，一般用于受中等沖擊載荷的重要

齒輪傳動。表面淬火的方法有高頻淬火和火焰淬火等。

(2)滲碳淬火。滲碳淬火常用的材料為含碳量0.15%～0.25%的低碳鋼和低碳合金鋼，如20鋼、20Cr、20CrMnTi等。滲碳淬火后齒面硬度可達56～62HRC，齒面接觸強度高、耐磨性好，而齒芯部仍保持有較高的韌性，常用于受沖擊載荷的重要齒輪傳動。通常滲碳淬火后變形較大，需要磨齒。

(3)調(diào)質(zhì)。調(diào)質(zhì)一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，例如45鋼、40Cr、35SiMn等。調(diào)質(zhì)處理后齒面硬度一般為220～280HBS。因硬度不高，故可在熱處理以后精切齒形，且在使用中易于跑合。調(diào)質(zhì)一般用于批量小、對傳動尺寸沒有嚴格限制的齒輪傳動。

(4)正火。正火又稱為?；?，其作用是消除內(nèi)應力、均勻晶粒、改善力學性能和切削性能(正火處理后齒面硬度一般為160～220HBS)。機械強度要求不高的齒輪可用中碳鋼正火處理,大直徑的齒輪可用鑄鋼正火處理。

(5)滲氮。滲氮屬于化學熱處理。滲氮后不再進行其他熱處理，齒面硬度可達60～65HRC。由于氮化處理溫度低，齒的變形小，因此適用于難以磨齒的場合(例如內(nèi)齒輪)。氮化層一般不厚且較脆，故不宜用于有沖擊的場合。常用的滲氮鋼為38CrMoAlA。上述五種熱處理中，調(diào)質(zhì)和正火后的齒面硬度較低(HBS≤350)，為軟齒面齒輪，其制造工藝是先熱處理，然后切削加工成型；其他三種的齒面硬度較高，為硬齒面齒輪，其制造工藝是先切齒，然后再硬化。其中，對于表面淬火、滲碳淬火的齒輪，當精度要求較高時，為消除熱處理的變形，需要磨齒加工。軟齒面工藝過程較簡單，適用于一般傳動。當大小齒輪都是軟齒面時，考慮到小齒輪齒根較薄，且受載次數(shù)較多，彎曲強度較低，一般應使小齒輪齒面硬度比大齒輪高20～50HBS。硬齒面齒輪承載能力高，但需專門設備磨齒，常用于要求結構緊湊或生產(chǎn)批量大的齒輪。制造和安裝齒輪傳動裝置時，不可避免地會產(chǎn)生誤差(如齒形誤差、齒距誤差、齒向誤差、兩軸線不平行等)。誤差對齒輪傳動帶來以下三方面的不利影響：

(1)影響傳遞運動的準確性。齒輪在傳動過程中，當主動輪轉(zhuǎn)過一定角度時，從動輪應按照傳動比精確地轉(zhuǎn)過相應的角度。但由于制造誤差，致使從動輪實際轉(zhuǎn)過的角度一定存在誤差。所以，要求齒輪每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)角誤差的最大值不得超過規(guī)定的范圍。10.3齒輪傳動的精度

(2)影響傳動的工作平穩(wěn)性。齒輪在傳動過程中，由于齒形及齒距的制造誤差，致使瞬時傳動比不能保持常數(shù)，即齒輪在每轉(zhuǎn)一周的過程中多次重復出現(xiàn)速度波動，將引起振動、沖擊和噪聲(高速傳動中尤其嚴重)。為此，要求這種速度波動不得超過規(guī)定的范圍。

(3)影響載荷分布的均勻性。在齒輪傳動中，為了避免沿齒長方向載荷分布不均勻而出現(xiàn)載荷集中，希望齒面接觸區(qū)大而均勻并符合規(guī)定要求。我國頒布的《漸開線圓柱齒輪精度》國家標準中對齒輪和齒輪傳動規(guī)定了12個精度等級，精度由高到低的順序依次用數(shù)字1，2，3，…，12來表示，常用的是6～9級精度。

按照齒輪的誤差特性以及它們對傳動性能的主要影響，國家標準將齒輪的各項公差分成公差組Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。其中，公差組Ⅰ反映傳遞運動的準確性；公差組Ⅱ反映傳動的平穩(wěn)性；公差組Ⅲ反映載荷分布的均勻性。此外，考慮到齒輪制造誤差以及工作時輪齒變形和受熱膨脹，同時為了便于潤滑，需要有一定的齒側(cè)間隙。適當?shù)凝X側(cè)間隙可通過選擇適當?shù)凝X厚極限偏差和中心距極限偏差來保證。為此，國家標準中還規(guī)定了14種齒厚偏差，按偏差數(shù)值由小到大的順序依次用字母C，D，E，…來表示。

齒輪的精度等級應根據(jù)傳動的用途、使用條件、傳遞功率、圓周速度及經(jīng)濟技術指標等來決定。一般兩個相嚙合的齒輪的精度等級最好相同，但根據(jù)使用要求不同，也允許用不同的精度等級組合。表10-2列出了齒輪傳動精度等級的選擇和應用，供設計時參考。表10-2齒輪傳動精度等級的選擇和應用齒側(cè)間隙的確定原則是：高速、高溫、重載條件下工作的閉式或開式齒輪傳動，應選取較大的齒側(cè)間隙；一般條件下工作的閉式齒輪傳動，可選取中等齒側(cè)間隙；經(jīng)常反轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)速又不高的齒輪傳動，應選取較小的齒側(cè)間隙。在齒輪零件工作圖上應標注齒輪精度等級和齒厚極限偏差的字母代號，示例如下：

(1)齒輪的三個公差組精度同為7級，齒厚上偏差為F，齒厚下偏差為L時，寫做

(2)齒輪第Ⅰ公差組精度為7級，第Ⅱ、Ⅲ公差組精度為6級，齒厚上偏差為G，齒厚下偏差為M時，寫做10.4.1輪齒上的作用力

為了計算輪齒的強度，設計軸和軸承，有必要分析齒上的作用力。

10.4直齒圓柱齒輪的作用力和計算載荷圖10-5所示為一對直齒圓柱齒輪傳動，其齒廓在節(jié)點Ｃ接觸，如果略去摩擦力，則輪齒間相互作用的總壓力為法向力Fn，其方向沿嚙合線。Fn可分解為切向力Ft和徑向力Fr。(10-1)式中，T1為小齒輪上的名義轉(zhuǎn)矩(Nmm)；P為傳遞的名義(額定)功率(kW)；n1為小齒輪的轉(zhuǎn)速(r/min)；為小齒輪的節(jié)圓直徑，對于標準齒輪，即為分度圓直徑d1(mm)；α′為嚙合角，如果是標準齒輪傳動，則

α′＝α＝20°。圖10-5直齒圓柱齒輪的作用力各力的方向如下：主動輪的圓周力Ft為工作阻力，其方向與嚙合點線速度方向相反，從動輪的圓周力Ft為驅(qū)動力，其方向與嚙合點線速度方向相同；徑向力Fr的方向?qū)奢喍际怯蓢Ш宵c指向輪心。10.4.2計算載荷

上述法向力Fn為名義載荷。理論上，F(xiàn)n應沿齒寬均勻分布，但由于軸和軸承的變形、傳動裝置的制造、安裝誤差等原因，載荷沿齒寬的分布并不均勻，即存在載荷集中現(xiàn)象。

如圖10-6(a)所示，齒輪位置對軸承不對稱時，由于軸的彎曲變形，齒輪將相互傾斜，這時輪齒左端載荷增大；又如圖10-6(b)所示，由于扭轉(zhuǎn)變形的影響，輪齒前端承受的載荷比后端要大。軸和軸承的剛度越小、齒寬b越寬，載荷集中越嚴重。圖10-6輪齒載荷分布不均(a)由于彎曲；(b)由于扭轉(zhuǎn)此外，由于各種原動機和工作機的特性不同、齒輪制造誤差以及輪齒變形等原因，還會引起附加動載荷。精度越低、圓周速度越高，附加動載荷就越大。因此，計算齒輪強度時，通常用計算載荷Fc代替名義載荷Fn，以考慮載荷集中和附加動載荷的影響。

Fc＝KFn

(10-2)

式中，K為載荷系數(shù)，其值可由表10-3查取。表10-3載荷系數(shù)K注：斜齒、圓周速度低、精度高、齒寬系數(shù)小時取小值；直齒、圓周速度高、精度低、齒寬系數(shù)大時取大值。齒輪在兩軸承之間對稱布置時取小值，齒輪在兩軸承之間不對稱布置及懸臂布置時取大值。齒輪強度計算是根據(jù)齒輪可能出現(xiàn)的失效形式來進行的。在一般閉式齒輪傳動中，輪齒的主要失效形式是齒面接觸疲勞點蝕和輪齒彎曲疲勞折斷，所以本章只介紹這兩種強度計算。10.5直齒圓柱齒輪的強度計算10.5.1齒面接觸疲勞強度計算齒面疲勞點蝕與齒面接觸應力有關。實驗表明，齒根部分靠近節(jié)線處最易發(fā)生點蝕，故常取節(jié)點處的接觸應力為計算依據(jù)。齒輪節(jié)點處的接觸應力可用赫茲接觸應力公式進行計算，即式中正號用于外嚙合，負號用于內(nèi)嚙合，各符號的意義見8.3節(jié)。對于標準齒輪傳動，節(jié)點處的齒廓曲率半徑為令，則中心距為或式中，u

為大齒輪與小齒輪的齒數(shù)比。由此可得

節(jié)點處一般僅有一對齒嚙合，即載荷由一對齒承擔，由式(10-1)可知10-3一對鋼制齒輪，E1＝E2＝2.06×105MPa，μ1＝μ2＝0.3，標準壓力角α＝20°。將式(10-3)、式(10-4)及上述參數(shù)代入赫茲接觸應力公式，并引入載荷系數(shù)K，可得一對鋼制標準齒輪傳動的齒面接觸強度驗算公式如下：(10-5)式中，［σH

］為許用接觸應力。如取齒寬系數(shù)ψa＝，則式(10-5)可變換為設計公式(10-6)式(10-5)和式(10-6)中，T1的單位為Nmm；b和a的單位為mm；σH和［σH

］的單位為MPa。

式(10-6)中，齒寬系數(shù)ψa的值越大，中心距越小。但若結構的剛性不夠，齒輪制造、安裝不準確，則齒寬過大容易發(fā)生載荷集中現(xiàn)象，使輪齒折斷。通常，輕型減速器ψa＝0.2～0.4，中型減速器ψa＝0.4～0.6，重型減速器可取ψa＝0.8，特殊情況下可取ψa＝1～1.2(例如人字齒輪)。當ψa＞0.4時，通常采用斜齒或人字齒。由式(10-5)、(10-6)可見，當一對齒輪的材料、傳動比及齒寬系數(shù)一定時，由齒面接觸疲勞強度所決定的承載能力僅與中心距或齒輪分度圓直徑有關，而與模數(shù)無關。

式(10-5)、(10-6)僅適用于一對鋼制齒輪。若配對齒輪材料為鋼—鑄鐵或鑄鐵—鑄鐵，應將公式中的系數(shù)335分別改為285和250。許用接觸應力［σH］按式(10-7)計算:(10-7)式中，σHlim為試驗齒輪的接觸疲勞極限，用各種材料和齒輪試驗測得，可按圖10-7查??；SH為齒面接觸疲勞安全系數(shù)，可按表10-4查取。圖10-7齒輪的接觸疲勞極限σHlim

表10-4安全系數(shù)SH和SF

10.5.2齒根彎曲疲勞強度計算

計算彎曲強度時，假定全部載荷僅由一對齒輪承擔。顯然，當載荷作用于齒頂時，齒根所受的彎曲力矩最大。但如4.5節(jié)所述，當輪齒在齒頂嚙合時，相鄰的一對輪齒也處于嚙合狀態(tài)(因重合度恒大于1)，載荷理應由兩對輪齒分擔。但考慮到制造和安裝的誤差，對一般精度的齒輪按一對齒承擔全部載荷計算較為安全。計算時將輪齒看做懸臂梁。如圖10-8所示，法向力Fn與輪齒對稱中心線的垂線間的夾角為αF，F(xiàn)n可分解為F1＝FncosαF和F2＝FnsinαF

兩個分力，F(xiàn)1使齒根產(chǎn)生彎曲應力，F(xiàn)2則產(chǎn)生壓縮應力。因后者較小且對強度有利，故通常略去不計。圖10-8齒根危險截面的應力齒根危險截面的彎矩為

M＝KFnhbcosαF

其中，K為載荷系數(shù)；hb為彎曲力臂。危險截面的彎曲截面系數(shù)為W＝/6，故危險截面的彎曲應力σF為令(10-8)

式中，YF稱為齒形系數(shù)，因hb和Sb均與模數(shù)成正比，故YF值只與齒形的尺寸比例有關而與模數(shù)無關，對標準齒輪僅決定于齒數(shù)。由此可得輪齒彎曲強度的驗算公式(10-9)引入齒寬系數(shù)ψa＝b/a，可得輪齒彎曲強度設計公式為(10-10)在式(10-9)和式(10-10)中，z1為小齒輪齒數(shù)；YF

為齒形系數(shù)，正常齒制標準齒輪的YF值見圖10-9，內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)可參閱有關書籍；負號用于內(nèi)嚙合傳動；T1的單位為Nmm；b和m的單位為mm；σF和［σF］的單位為MPa。圖10-9齒形系數(shù)YF

許用彎曲應力［σF］按式(10-11)計算(10-11)式中，σFlim為試驗齒輪的齒根彎曲疲勞極限，可按圖10-10查取。圖10-10系用各種材料的齒輪在單側(cè)工作時測得的，對于長期雙側(cè)工作的齒輪傳動，因齒根彎曲應力為對稱循環(huán)變應力，故應將圖中數(shù)據(jù)乘以0.7。SF為輪齒彎曲疲勞安全系數(shù)，可按表10-4查取。因彎曲疲勞引起的輪齒折斷導致的后果往往比輪齒接觸疲勞點蝕導致的后果嚴重，故輪齒彎曲疲勞安全系數(shù)SF的數(shù)值大于齒面接觸疲勞安全系數(shù)SH。圖10-10齒輪的彎曲疲勞極限σFlim10.5.3設計齒輪傳動的幾點說明

設計齒輪傳動時還要注意以下幾點：

(1)計算準則。設計齒輪傳動時，為了避免重復性的工作，應首先按主要失效形式進行強度計算，確定其主要尺寸，然后對其他失效形式進行必要的校核。實踐表明：長期單向轉(zhuǎn)動的閉式齒輪傳動，其接觸疲勞強度相對較弱，容易發(fā)生齒面點蝕，故通常先按齒面接觸強度設計公式確定傳動的尺寸，然后驗算輪齒彎曲強度。雙向轉(zhuǎn)動的閉式硬齒面齒輪，其彎曲強度相對較弱，應先按彎曲強度設計式確定模數(shù)等尺寸，然后驗算齒面接觸強度。開式齒輪傳動的主要失效形式是磨損，一般不會出現(xiàn)點蝕(點蝕形成之前齒面即已磨損)。鑒于目前對磨損尚無成熟的計算方法，故對開式齒輪傳動通常只進行彎曲強度計算，考慮到磨損對齒厚的影響，應適當降低開式傳動的許用彎曲應力(如將閉式傳動的許用彎曲應力乘以0.7～0.8)，以便使計算的模數(shù)值適當增大。

(2)因為相互嚙合的齒輪接觸應力值相等，所以接觸強度取決于兩個輪齒許用應力的弱者，設計計算時應將兩個齒輪許用應力［σH］中的較小的值帶入式(10-6)。

(3)“彎曲強度足夠”的數(shù)字含義是：許用彎曲應力與計算彎曲應力的比值大于等于１，比值越大則強度越大。通常兩齒輪的齒形系數(shù)YF1和YF2不相同，兩齒輪的許用彎曲應力［σF1］和［σF2］也不相同，因此設計計算時應將YF1/［σF1］和YF2/［σF2］中的較大者代入式(10-10)。算得的模數(shù)應按表4-1圓整為標準模數(shù)。傳遞動力的齒輪，其模數(shù)一般不宜小于1.5mm。

(4)齒數(shù)z1的選擇對齒輪傳動的承載能力、工作平穩(wěn)性及制造成本有著重要的影響，建議在如下范圍內(nèi)取值：①閉式軟齒面齒輪，單向轉(zhuǎn)動時z1＝30～40，雙向轉(zhuǎn)動時z1＝25～35；

②閉式硬齒面齒輪，單向轉(zhuǎn)動時z1＝25～30，雙向轉(zhuǎn)動時z1＝20～25；

③開式齒輪傳動，z1＝17～20。

例10-1

某兩級直齒圓柱齒輪減速器用電動機驅(qū)動，單向運轉(zhuǎn)，載荷有中等沖擊。高速級傳動比i＝3.7，高速軸轉(zhuǎn)速n1＝745r/min，傳動功率P＝17kW，采用軟齒面。試計算此高速級傳動。

解

(1)選擇材料及確定許用應力。

參見表10-1，小齒輪采用40MnB調(diào)質(zhì)，齒面硬度260HBS；大齒輪采用ZG35SiMn調(diào)質(zhì)，齒面硬度225HBS。查圖10-7，σHlim1＝700MPa，σHlim2＝540MPa，由表10-4，SH＝1.1，故查圖10-10，σFlim1＝240MPa，σFlim2＝180MPa，由表10-4，SF＝1.3，故

(2)按齒面接觸強度設計。設齒輪按8級精度制造。取載荷系數(shù)K＝1.5(表10-3)，齒寬系數(shù)ψa＝0.4。小齒輪上的轉(zhuǎn)矩為按式(10-6)計算中心距(已知u＝z2/z1＝3.7)：取z1＝32，則z2＝uz1＝3.7×32≈118，故實際傳動比為i＝z2/z1≈3.69，模數(shù)為按表4-1取m＝3mm。中心距為齒寬為

b＝ψaa＝0.4×225＝90mm

取b2＝90mm，b1＝95mm。為補償安裝誤差，保證接觸齒寬，通常小齒輪齒寬應比大齒輪齒寬大5～10mm。

(3)驗算輪齒彎曲強度(齒寬應取接觸齒寬b＝90mm)。由圖10-9，齒形系數(shù)YF1＝2.57，YF2＝2.18，得故彎曲強度足夠。(4)齒輪的圓周速度為對照表10-2可知選用8級精度是合宜的。10.6斜齒圓柱齒輪傳動10.6.1斜齒圓柱齒輪輪齒上的作用力圖10-11為斜齒圓柱齒輪輪齒受力情況，從圖中可以看出，輪齒所受總法向力Fn可分解為圓周力Ft、徑向力Fr

和軸向力Fa，其數(shù)值的計算公式可由圖導出(10-12)各分力方向如下：主動輪圓周力Ft的方向與嚙合點線速度方向相反，從動輪的圓周力與嚙合點線速度方向相同；徑向力Fr的方向指向各自的軸心；軸向力Fa的方向應根據(jù)主動輪的螺旋線方向和轉(zhuǎn)向采用右手或左手定則，例如當主動輪的輪齒為右旋，轉(zhuǎn)向為順時針時，F(xiàn)a的方向如圖10-11所示。圖10-11斜齒圓柱齒輪輪齒受力情況10.6.2斜齒圓柱齒輪的強度計算

斜齒圓柱齒輪的強度計算是按輪齒的法面進行分析的，其基本原理與直齒圓柱齒輪傳動相似。但是斜齒圓柱齒輪傳動的重合度較大，同時嚙合的齒對較多，輪齒的接觸線是傾斜的，而且在法面內(nèi)斜齒輪的當量齒輪的分度圓半徑也較大，因此斜齒輪的接觸應力和彎曲應力均比直齒輪有所減小。一對鋼制標準斜齒輪傳動的齒面接觸應力及強度條件驗算公式為(10-13)

如取齒寬系數(shù)ψa＝，則式(10-13)可變換為設計公式(10-14)

式(10-13)和式(10-14)中，T1的單位為Nmm；b和a的單位為mm；［σH］和σH的單位為MPa；K為載荷系數(shù)，見表10-3。若配對齒輪材料改變時，以上兩式中系數(shù)305應加以修正，鋼—鑄鐵應將305乘以285/335，鑄鐵—鑄鐵應將305乘以250/335。按式(10-14)求出中心距a后，可先選定齒數(shù)z1、z2，并初定螺旋角β；然后按式mn＝計算法面模數(shù)，并按表4-1圓整為標準值；再按式a＝計算中心距并圓整；最后按式β＝arccos

確定螺旋角β。通常螺旋角β＝8°～20°，人字齒輪可取β＝27°～45°。斜齒輪輪齒的彎曲強度條件驗算式為(10-15)輪齒彎曲強度的設計公式為(10-16)式(10-15)、(10-16)中，mn為法向模數(shù)；YF為齒形系數(shù)，應根據(jù)當量齒數(shù)zv＝z/cos3β，由圖10-9查得。圖10-12

例10-2

齒輪傳動如圖10-12所示。已知z1＝z2＜z3，設傳動效率為100%，三個齒輪材質(zhì)相同。試分析：

(1)哪個齒輪接觸強度最大？

(2)哪個齒輪彎曲強度最低？

(3)若齒輪1的三個力分量分別為Ft、Fr、Fa，那么齒輪z2所受的徑向力的合力、切向力的合力、軸向力的合力各為多少？

解

(1)因三個齒輪的材質(zhì)相同，則有因齒輪1、2半徑相同，而齒輪3的半徑最大，所以齒輪1、2嚙合時的接觸應力σH12大于齒輪2、3嚙合時的接觸應力σH23。因此，齒輪2的計算接觸應力為于是有

上述三式分子相同，但σH12＞σH23，因此齒輪3的接觸疲勞強度最大。

(2)因為齒輪2的齒根彎曲應力為對稱循環(huán)(參見圖10-13)，所以有［σF1］＝［σF3］＞［σF2］又因

z1＝z2＜z3故

σF1＝σF2＞σF3

于是由此可知齒輪2的彎曲疲勞強度最低。

(3)由圖10-13可知，齒輪1、3給齒輪2的徑向力相互抵消，所以輪2所受徑向力的合力為零；齒輪1、2嚙合時，輪2是從動輪，2、3嚙合時輪2是主動輪，由圖可知，齒輪2所受切向力的合力為2Ft；輪3的螺旋線為右旋，根據(jù)正確嚙合條件，輪2為左旋，輪1為右旋。根據(jù)左(右)手定則可得輪2所受軸向力方向如圖10-13所示，可知齒輪2所受軸向力的合力為零。圖10-13

例10-3

二級斜齒圓柱齒輪減速器傳遞功率P＝40kW，高速級傳動比i＝3.3，高速軸轉(zhuǎn)速n1＝1470r/min，用電動機驅(qū)動，長期雙向傳動，載荷有中等沖擊，要求結構緊湊。試計算此高速級齒輪傳動。

解

(1)選擇材料及確定許用應力?？紤]到要求結構緊湊，故采用硬齒面組合。由表10-1得：小齒輪20CrMnTi滲透淬火，齒面硬度為59HRC；大齒輪20Cr滲碳淬火，齒面硬度為59HRC。由圖10-10、圖10-7可知，σFlim1＝σFlim2＝370MPa，σHlim1＝σHlim2＝1440MPa；再由表10-4，SF＝1.5，SH

＝1.2，故有

(2)按齒輪彎曲強度設計計算。齒輪按8級精度制造。取載荷系數(shù)K＝1.3(表10-3)，齒寬系數(shù)ψa＝0.4。小齒輪上的轉(zhuǎn)矩為初定β＝15°，取z1＝19，則z2＝3.3×19≈63，實際傳動比為i＝63/19≈3.32。因zv1＝≈21.08，zv2＝69.9，查圖10-9得YF1

＝2.88，YF2＝2.27。因故應將＝0.0166代入式(10-16)計算法向模數(shù)，得取a＝130mm。螺旋角齒寬b＝ψaa＝0.4×130＝52mm，取b2＝52mm，b1＝55mm。

(3)驗算齒面接觸強度。將各參數(shù)代入式(10-13)可得(4)齒輪的圓周速度為對照表10-2可知選8級精度是合宜的。10.7直齒圓錐齒輪傳動10.7.1直齒圓錐齒輪輪齒上的作用力圖10-14表示直齒圓錐齒輪輪齒受力情況。法向力Fn

可分解為三個分力：(10-17)圖10-14直齒圓錐齒輪輪齒受力情況圓周力Ft的方向在主動輪上與嚙合點線速度方向相反，在從動輪上與嚙合點線速度方向相同。徑向力Fr的方向?qū)奢喍际谴怪敝赶螨X輪軸線。軸向力Fa的方向?qū)蓚€齒輪都是背著錐頂。

當δ1＋δ2＝90°時，有sinδ1＝cosδ2，cosδ1＝sinδ2。這時，小齒輪上的徑向力和軸向力在數(shù)值上分別等于大齒輪上的軸向力和徑向力，但其方向相反。10.7.2直齒圓錐齒輪的強度計算

計算原理：一對直齒圓錐齒輪傳動和齒寬中點處的一對當量直齒圓柱齒輪傳動(見圖10-15)的強度相等。圖10-15直齒圓錐齒輪的當量齒輪

1.接觸疲勞強度計算軸交角為90°的鋼制直齒圓錐齒輪的齒面接觸強度驗算式和設計式分別為(10-20)(10-19)

式(10-19)和式(10-20)中，u為齒數(shù)比，對于單級傳動，一般取u=1～5；ψR為齒寬系數(shù)(ψR＝b/Re)，齒寬b越大，沿齒寬受力越不均勻，一般取ψR＝0.25～0.3。各參數(shù)的單位同前。若配對齒輪材料改變時，以上兩式中系數(shù)335應加以修正，修正方法見10.5節(jié)。按式(10-20)求出錐距Re后可選擇齒數(shù)z1及z2，再按下列關系確定大端端面模數(shù)求出的大端端面模數(shù)me應按GB12368—90圓整為標準值。

2.彎曲疲勞強度計算直齒圓錐齒輪齒根的彎曲強度條件可根據(jù)當量圓柱齒輪，仿照式(10-9)、(10-10)寫成(10-21)(10-22)式中，mm為平均模數(shù)(mm)；YF為齒形系數(shù)，按當量齒數(shù)zv＝由圖10-10查取。其余符號的意義和單位同前。由圖10-15可知，平均模數(shù)mm與大端端面模數(shù)me

有下列關系：(10-23)故求出平均模數(shù)mm后，可按式(10-23)求得大端端面模數(shù)me，并將其圓整為標準值。齒輪的結構形式主要由毛坯材料、幾何尺寸、加工工藝、生產(chǎn)批量等因素確定。按照毛坯制造方法的不同，齒輪結構可分為鍛造齒輪、鑄造齒輪、裝配式齒輪和焊接齒輪等。一般優(yōu)先采用鍛造齒輪。

10.8齒輪的構造當小齒輪的齒根圓直徑與軸徑很接近，即由齒根到鍵槽底部的距離x(見圖10-16)小于2～2.5mt時，可將齒輪與軸做成整體(選材時應同時考慮齒輪和軸的使用、制造要求)，稱為齒輪軸，如圖10-17所示。

如果齒輪的直徑比軸的直徑大得多，則從降低成本的角度出發(fā)，應把齒輪和軸分開制造。圖10-16實體式齒輪圖10-17齒輪軸直徑較小的齒輪可制成實體式齒輪，如圖10-16所示；直徑較大(da≤500mm)的鍛造或鑄造齒輪通常采用圖10-18和圖10-20(a)所示的腹板式結構；對于直徑較大(da≥400mm)的鑄鐵和鑄鋼齒輪，更常用的是圖10-19和圖10-20(b)所示的輪輻式結構。圖10-18腹板式齒輪圖10-19輪輻式齒輪軸圖10-20鍛造錐齒輪的結構(a)鍛造；(b)鑄造開式齒輪傳動通常采用人工定期加油潤滑，可采用潤滑油或潤滑脂。

一般閉式齒輪傳動的潤滑方式可根據(jù)齒輪圓周速度v的大小而定。當v≤12m/s時，多采用油池潤滑(見圖10-21(a))，大齒輪浸入油池一定深度，齒輪運轉(zhuǎn)時就把潤滑油帶到嚙合區(qū)，同時也甩到箱壁上，借以散熱。當v較大時，浸入深度為一個齒高；當v較小，如(0.5～0.8)m/s時，可達到齒輪半徑的1/6。10.9齒輪傳動的潤滑和效率在多級齒輪傳動中，當幾個大齒輪直徑不相等時，可采用惰輪蘸油潤滑(見圖10-21(b))。當v≥12m/s時，不宜采用油池潤滑，這是因為：①圓周速度過高，齒輪上的油大多被甩出去而達不到嚙合區(qū)；②攪油過于激烈，使油的溫升增加，并降低其潤滑性能；③會攪起箱底沉淀的雜質(zhì)，加速齒輪的磨損。故此時最好采用噴油潤滑(見圖10-19(c))。圖10-21齒輪傳動的潤滑方式(a)油池潤滑；(b)惰輪蘸油；(c)噴油潤滑潤滑油的黏度可按表10-5選取。潤滑油的運動黏度確定之后，即可由表10-6或機械設計手冊查出所需潤滑油的牌號。表10-5齒輪傳動潤滑油黏度薦用值

注：對于多級齒輪傳動，應采用各級傳動圓周速度的平均值來選取潤滑油黏度。表10-6常用潤滑油的主要性能指標齒輪傳動的功率損耗主要包括：①嚙合中的摩擦損耗；②攪動潤滑油的油阻損耗；③軸承中的摩擦損耗。計入上述損耗時，齒輪傳動(采用滾動軸承)的平均效率見表10-7。表10-7齒輪傳動的平均效率在20世紀50年代以前，主要是應用端面齒廓為漸開線和擺線的齒輪(即漸開線齒輪和擺線齒輪)。后來出現(xiàn)了端面齒廓為圓弧的斜齒圓柱齒輪，稱為圓弧齒圓柱齒輪，簡稱圓弧齒輪?，F(xiàn)在，圓弧齒輪在重型機械等部門的應用越來越廣。這一節(jié)將對圓弧齒輪的工作原理及特點作一大致介紹。圓弧齒輪傳動如圖10-22所示。10.10圓弧齒輪傳動簡介圖10-22圓弧齒輪傳動10.10.1嚙合原理概述

如前所述，漸開線直齒圓柱齒輪依靠端面齒廓的連續(xù)嚙合就能保證其連續(xù)傳動。漸開線斜齒圓柱齒輪除了端面重合度εt以外，還有一個由于齒的傾斜而產(chǎn)生的附加重合度。圓弧齒輪傳動則擺脫了對端面齒廓的依賴，而完全依靠附加重合度。圓弧齒輪的端面齒廓為圓弧形，如圖10-23所示。通常將小齒輪齒廓做成外凸圓弧形，大齒輪做成內(nèi)凹圓弧形，且凹齒的圓弧半徑ρ2稍大于凸齒的圓弧半徑ρ1，兩齒廓只能在一點K接觸，故又稱為圓弧點嚙合齒輪。如圖所示，當兩齒廓在K點接觸時，凸齒廓的圓弧中心在C點，凹齒廓的圓弧中心在M點，K、C和M三點在一條直線上。

如圖中虛線所示，當小齒輪轉(zhuǎn)過一個角度Δφ1，同時大齒輪以一定的傳動比轉(zhuǎn)過Δφ2之后，兩個端面齒廓之間就一定會出現(xiàn)間隙而脫離接觸。顯然，如果用這樣的端面齒廓做成直齒輪(β=0)，則重合度為零，是不能實現(xiàn)連續(xù)傳動的。為實現(xiàn)連續(xù)傳動，將兩個端面齒廓分別沿兩輪節(jié)圓柱上的兩條旋向相反的螺旋線平行移動，形成一凹、一凸兩個齒廓曲面，如圖10-24所示。設開始時這一對齒廓曲面在圖示位置接觸，即其上端面齒形在K點相嚙合。當二輪相對轉(zhuǎn)過一個角度后，上端面脫離接觸，而小輪上的和大輪上的點轉(zhuǎn)到嚙合線上K′點接觸。依此類推，當齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動時，嚙合點將從上端面的K點開始，沿著嚙合線下行至下端面的嚙合點結束，從而實現(xiàn)連續(xù)傳動。圖中和分別為小輪和大輪的接觸跡線。這種具有一條嚙合線的圓弧齒輪稱為單圓弧齒輪。

由圖10-24可見，在每個端截面中，過嚙合點K的公法線都通過連心線上的節(jié)點C，所以圓弧齒輪的齒廓曲面能保證定傳動比。圖10-23圓弧齒輪的端面齒廓圖圖10-24圓弧齒輪的嚙合過程圓弧齒輪的端面重合度為零。要保證連續(xù)傳動只有依靠附加重合度，由式(4-26)應有式中，b為齒輪寬度；β為螺旋角。由于圓弧齒輪的齒面接觸強度隨螺旋角β的增大而迅速降低，因此β的數(shù)值必須限制在一定范圍內(nèi)。為了保證附加重合度大于1，這種齒輪必須有足夠的齒寬。

以上是就端面齒形為圓弧來討論的。實際上，為了便于加工，通常多把法面做成圓弧齒形，這時齒輪的端面只是近似的圓弧齒形。10.10.2單圓弧齒輪的優(yōu)缺點

(1)齒面接觸強度高。圓弧齒輪大小輪的齒廓一凹一凸，在式(8-9)中，應取負號，加之ρ2與ρ1相差不大，因此綜合曲率之值很小，從而使接觸應力σH之值大大降低。試驗表明，其接觸強度為漸開線齒輪的1.5～2.5倍。圓弧齒輪理論上是點接觸，實際上經(jīng)過跑合及承載時的變形，齒面之間是一小塊面積接觸。

(2)齒廓形狀對潤滑有利，效率較高。

(3)齒面容易跑合。

(4)無根切，故齒數(shù)可較少，最少齒數(shù)主要受軸的強度和剛度限制。

(5)對中心距及切齒深度的精度要求較高，這二者的誤差會使圓弧齒輪傳動的承載能力顯著下降。

(6)噪聲較大，故高速傳動中其應用受到限制。

(7)通常輪齒彎曲強度較低。

(8)切削同一模數(shù)的凸圓弧齒廓和凹圓弧齒廓需要不同的滾刀。

由以上分析可知，單圓弧齒輪主要適用于承載能力受齒面接觸強度限制的中速條件下的重載或中載傳動。10.10.3雙圓弧齒輪傳動

雙圓弧齒輪是在單圓弧齒輪的基礎上發(fā)展起來的。如圖10-25所示，其大小齒輪的齒頂部分都做成凸齒，齒根部分都做成凹齒。它們具有兩條嚙合線，一條通過K1點，另一條通過K2點，因而最少有兩對齒同時承受載荷，這就大大提高了輪齒彎曲強度(據(jù)文獻估算約比漸開線

齒輪提高30%)。同時齒面接觸強度也比單圓弧齒輪提高了近一倍。由于齒面接觸強度極高，這就有可能適當加大凹凸齒廓圓弧半徑之差，以犧牲一點齒面接觸強度來換取中心距變動較大的公差帶。此外，加工模數(shù)相同的大小雙圓弧齒輪可合用一把滾刀和一個砂輪，從而減少了刀具的品種。圖10-25雙圓弧齒輪的端面齒廓雙圓弧齒輪不僅具有單圓弧齒輪的全部優(yōu)點，進一步提高了齒面接觸強度，而且還克服了單圓弧齒輪輪齒彎曲強度弱等一系列缺點，所以很有發(fā)展前途。

10-1有一直齒圓柱齒輪傳動，原設計傳遞功率為P，主動軸轉(zhuǎn)速為n1。若其他條件不變，輪齒的工作應力也不變，當主動軸轉(zhuǎn)速提高一倍，即＝2n1時，該齒輪傳動能傳遞的功率P′應為多少？

習題

10-2有一直齒圓柱齒輪傳動，允許傳遞功率P，若通過熱處理方法提高材料的力學性能，使大、小齒輪的許用接觸應力［σH1］、［σH2］各提高30%，試問：該傳動在不改變工作條件及其他設計參數(shù)的情況下，抗疲勞點蝕允許傳遞的扭矩和允許傳遞的功率可提高百分之幾？

10-3單級閉式直齒圓柱齒輪傳動中，小齒輪材料為45鋼調(diào)質(zhì)，大齒輪材料為ZG270-500正火，P＝4kW，n1＝720r/min，m