2018i河北高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)3.若復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(\frac{z^2-2z}{z-1}=\)（）A.\(0\)B.\(2\)C.\(-2i\)D.\(2i\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=15\)，則\(S_9=\)（）A.\(60\)B.\(45\)C.\(36\)D.\(27\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec)\perp\vec\)，則\(m=\)（）A.\(-8\)B.\(-6\)C.\(6\)D.\(8\)6.函數(shù)\(f(x)=\log_2(x^2-1)\)的定義域為（）A.\((-1,1)\)B.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)C.\((-1,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\)7.曲線\(y=e^x\)在點\((0,1)\)處的切線方程為（）A.\(y=x+1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=ex+1\)D.\(y=e^{-x}+1\)8.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan\alpha=\)（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：\(cm\)），則該幾何體的體積是（）A.\(8cm^3\)B.\(12cm^3\)C.\(\frac{32}{3}cm^3\)D.\(\frac{40}{3}cm^3\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為（）A.\(c<a<b\)B.\(a<b<c\)C.\(b<a<c\)D.\(c<b<a\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln|x|\)2.下列命題正確的有（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(b>c\)，則\(a>c\)3.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)4.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的有（）A.函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)就是該點的切線斜率B.導(dǎo)數(shù)為零的點一定是函數(shù)的極值點C.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零，則函數(shù)單調(diào)遞增D.求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)5.已知直線\(l_1:Ax+By+C_1=0\)，\(l_2:Ax+By+C_2=0\)，則（）A.\(l_1\parallell_2\)時，\(C_1\neqC_2\)B.\(l_1\)與\(l_2\)重合時，\(C_1=C_2\)C.\(l_1\perpl_2\)時，\(A_1A_2+B_1B_2=0\)D.\(l_1\)與\(l_2\)相交時，\(A_1B_2-A_2B_1\neq0\)6.一個正方體的表面展開圖的五個正方形如圖所示，第六個正方形在編號1-5的某個位置，則第六個正方形的位置可能是（）A.1B.2C.3D.47.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，則下列說法正確的有（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)8.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)9.設(shè)\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)B.\(ab\leq\frac{1}{4}\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2n-1\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列D.\(S_{10}=100\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.函數(shù)\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）9.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）10.球的體積公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)為半徑）。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點坐標(biāo)\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率\(k=2\)，由點斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)，過點\((1,2)\)，直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值。答案：求導(dǎo)\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime>0\)，得\(x<-1\)或\(x>1\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime<0\)，得\(-1<x<1\)，函數(shù)遞減。\(x=-1\)取極大值\(2\)，\(x=1\)取極小值\(-2\)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，