1978年數(shù)學(xué)高考試卷及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.若\(a\gtb\)，則（）A.\(ac\gtbc\)B.\(ac^2\gtbc^2\)C.\(a-c\gtb-c\)D.\(\frac{a}{c}\gt\frac{c}\)3.直線\(3x+4y-5=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)4.集合\(\{1,2,3\}\)的子集個數(shù)是（）A.3B.6C.7D.85.若\(\log_{a}2=m\)，\(\log_{a}3=n\)，則\(a^{2m+n}\)等于（）A.6B.12C.18D.246.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)7.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）A.5B.11C.13D.208.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)9.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)10.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.4多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^3\)2.下列方程表示圓的有（）A.\(x^2+y^2=1\)B.\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)C.\(x^2+y^2+2x+1=0\)D.\(x^2+y^2-4y=0\)3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，滿足下列哪些條件能構(gòu)成直角三角形（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)C.\(a=7\)，\(b=24\)，\(c=25\)D.\(a=8\)，\(b=15\)，\(c=17\)4.以下哪些是指數(shù)函數(shù)（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=3^{-x}\)D.\(y=10^x\)5.若\(A\)，\(B\)是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（）A.\(\sinA\gt\cosB\)B.\(\sinB\gt\cosA\)C.\(\tanA\tanB\gt1\)D.\(\sinA+\sinB\lt\cosA+\cosB\)6.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(2,4,8,16\cdots\)B.\(1,-1,1,-1\cdots\)C.\(1,2,3,4\cdots\)D.\(2,2,2,2\cdots\)7.直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)平行的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\)8.以下函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)9.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha\)可能的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{7\pi}{6}\)D.\(\frac{11\pi}{6}\)10.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.若\(a\gtb\)且\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點\((1,0)\)。（）9.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）10.不等式\(x^2-3x+2\gt0\)的解集是\(x\lt1\)或\(x\gt2\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則根號下的數(shù)非負(fù)，即\(x-1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，定義域為\([1,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)時，\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.化簡\(\frac{\sin(\pi-\alpha)\cos(\alpha-\frac{\pi}{2})}{\sin^2\alpha}\)。答案：根據(jù)誘導(dǎo)公式\(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\)，\(\cos(\alpha-\frac{\pi}{2})=\sin\alpha\)，則原式\(=\frac{\sin\alpha\cdot\sin\alpha}{\sin^2\alpha}=1\)。4.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)進行配方得\(y=(x-1)^2+2\)。其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.探討等比數(shù)列和等差數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用。答案：等比數(shù)列在儲蓄、細(xì)胞分裂等有應(yīng)用，如復(fù)利計算；等差數(shù)