23年數(shù)學(xué)山東高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)2.已知復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(1\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域?yàn)閈((\)\)A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(y=2x+1\)的斜率為\((\)\)A.\(-2\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)8.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=(\)\)A.\(2x\)B.\(x\)C.\(2\)D.\(1\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為\((\)\)A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)10.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，則其表面積為\((\)\)A.\(4\)B.\(8\)C.\(12\)D.\(24\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列說法正確的是（）A.平行于同一直線的兩直線平行B.垂直于同一直線的兩直線平行C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行3.已知函數(shù)\(y=\sinx\)，則（）A.周期為\(2\pi\)B.值域?yàn)閈([-1,1]\)C.是奇函數(shù)D.對(duì)稱軸為\(x=k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)4.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則（）A.目標(biāo)函數(shù)\(z=x+2y\)有最大值B.目標(biāo)函數(shù)\(z=x+2y\)有最小值C.當(dāng)\(z=x+2y\)取最大值時(shí)\(x\)的值唯一D.當(dāng)\(z=x+2y\)取最小值時(shí)\(y\)的值唯一5.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，下列說法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.若\(q>1\)，則\(\{a_n\}\)單調(diào)遞增B.若\(a_1>0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)單調(diào)遞減C.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)7.下列函數(shù)中，在其定義域上是增函數(shù)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=-x\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)9.已知圓\(C\)的方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，則（）A.圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)B.半徑為\(r\)C.點(diǎn)\((x_0,y_0)\)到圓心的距離\(d=\sqrt{(x_0-a)^2+(y_0-b)^2}\)D.若點(diǎn)\((x_0,y_0)\)在圓上，則\((x_0-a)^2+(y_0-b)^2=r^2\)10.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.若函數(shù)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\geqslant0\)在\((a,b)\)上恒成立C.函數(shù)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為\(0\)D.函數(shù)\(y=f(x)\)與\(y=-f(x)\)的圖象關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）6.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則\(a_n=2n-1\)。（）7.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)。（）8.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）10.函數(shù)\(y=e^x\)的導(dǎo)數(shù)是\(y^\prime=e^x\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的單調(diào)區(qū)間。-答案：對(duì)\(y=x^3-3x^2+2\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-6x\)，令\(y^\prime>0\)，即\(3x(x-2)>0\)，解得\(x<0\)或\(x>2\)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令\(y^\prime<0\)，即\(3x(x-2)<0\)，解得\(0<x<2\)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。所以遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，遞減區(qū)間為\((0,2)\)。2.已知\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，求角\(B\)。-答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}\)。將\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)代入，\(\sinB=\frac{1\times\sin60^{\circ}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\)。因?yàn)閈(a>b\)，所以\(A>B\)，則\(B=30^{\circ}\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。-答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)）可得直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2-2n\)，求\(a_n\)。-答案：當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_1=S_1=1^2-2\times1=-1\)；當(dāng)\(n\geqslant2\)時(shí)，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2-2n-[(n-1)^2-2(n-1)]=2n-3\)。當(dāng)\(n=1\)時(shí)也滿足\(a_n=2n-3\)，所以\(a_n=2n-3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的性質(zhì)。-答案：定義域?yàn)閈(x\neq0\)。值域?yàn)閈(y>0\)。是偶函數(shù)，圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。無最大值，當(dāng)\(x\to\pm\infty\)時(shí)，\(y\to0\)。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。-答案：①幾何法：通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d>r\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d<r\)時(shí)相交。②代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta<0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta>0\)相交。3.分析等比數(shù)列與等差數(shù)列在通項(xiàng)公式和求和公式上的聯(lián)系與區(qū)別。-答案：聯(lián)系：都是數(shù)列的重要類型。區(qū)別：等差數(shù)列通項(xiàng)\(a_n=