2o18高考試卷及答案全國卷

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)在\(x=1\)處的導數(shù)是（）A.2B.3C.4D.12.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=（）\)A.\{1,2\}B.\{2,3\}C.\{3,4\}D.\{1,4\}3.\(\sin30^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.14.直線\(y=x+1\)的斜率是（）A.-1B.0C.1D.25.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=（）\)A.1B.2C.4D.86.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)7.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_2=（）\)A.2B.3C.4D.59.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha=（）\)A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)10.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=2\)，則\(xy\)的最大值是（）A.1B.2C.3D.4二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^3\)2.下列屬于基本不等式應用的是（）A.求函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)最小值B.比較\(a^2+b^2\)與\(2ab\)大小C.求三角形面積D.計算數(shù)列通項公式3.以下哪些直線與直線\(y=2x+1\)平行（）A.\(y=2x-3\)B.\(y=3x+1\)C.\(y=2(x+1)\)D.\(y=-2x+1\)4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)5.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.已知復數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），以下說法正確的是（）A.當\(a=0\)時，\(z\)是純虛數(shù)B.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)C.共軛復數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)D.\(z\cdot\overline{z}=a^2+b^2\)7.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)C.前\(n\)項和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)D.公差\(d\)為常數(shù)8.對于函數(shù)\(y=\sinx\)，正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.對稱軸是\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)D.對稱中心是\((k\pi,0)(k\inZ)\)9.以下哪些是立體幾何中的公理（）A.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)B.過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面C.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行10.以下哪些是導數(shù)的應用（）A.求函數(shù)的極值B.求函數(shù)的最值C.求曲線的切線方程D.計算定積分三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為0）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）7.函數(shù)\(y=e^x\)的導數(shù)是\(y'=e^x\)。（）8.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式是\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）9.若\(z_1,z_2\)是復數(shù)，且\(|z_1|=|z_2|\)，則\(z_1=z_2\)。（）10.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值。答案：將函數(shù)配方得\(y=(x-1)^2+2\)，因為\((x-1)^2\geq0\)，所以當\(x=1\)時，\(y\)有最小值\(2\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又\(\alpha\)為第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.計算\(\int_{0}^{1}x^2dx\)。答案：根據(jù)定積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，則\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_0^1=\frac{1}{3}(1^3-0^3)=\frac{1}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)的單調(diào)性。答案：\(y=\frac{1}{x}\)定義域為\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。設(shè)\(x_1\ltx_2\lt0\)或\(0\ltx_1\ltx_2\)，通過\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)判斷正負可得單調(diào)性。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：①代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。②幾何法：計算圓心到直線的距離\(d\)，與半徑\(r\)比較，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離。3.說說在實際生活中