九年級(jí)(下冊(cè))初中數(shù)學(xué)蘇州線上教育中心專(zhuān)題復(fù)習(xí)：圖形相似（1）知識(shí)梳理一、平行線分線段成比例基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.（1）定義：在四條線段中，如果兩條線段的比等于另兩條線段的比，那么這四條線段叫做

.

成比例線段（2）基本性質(zhì)：如果a:b=c:d，那么

;反之也成立.ad=bc特例：如果a:b=b:c，那么我們把b叫作a和c的

.

比例中項(xiàng)二、比例線段基礎(chǔ)練習(xí)1.已知a，b，c滿足

，且滿足.（1）求a，b，c的值；（2）若線段x是線段6a，b的比例中項(xiàng)，求x的值。

設(shè)一份為k或者設(shè)比值為k的方法實(shí)質(zhì)是統(tǒng)一的，都是把未知數(shù)看做是以k為基本單位的數(shù)，從而都能夠用k來(lái)表示，達(dá)到“消元”的效果?；A(chǔ)練習(xí)FABCDEO你會(huì)從什么地方入手呢？2.如圖，E為□ABCD的邊CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)BE，交AC于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)F。求證：解析注意尋找中間替換量知識(shí)梳理（3）黃金分割

如圖，點(diǎn)B把線段AC分成兩部分（AB＞BC），如果

，那么稱(chēng)線段AC被點(diǎn)B

，點(diǎn)B為線段AC的

.BC與AB（或AB與AC）的比稱(chēng)為黃金比，這個(gè)比值為

，約為

。

黃金分割

黃金分割點(diǎn)0.618二、比例線段3.如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.D.基礎(chǔ)練習(xí)D知識(shí)梳理三、相似三角形及其判定與性質(zhì)1.定義：（1）相似圖形：

的圖形是相似形。（2）相似三角形：各角對(duì)應(yīng)

、各邊對(duì)應(yīng)

的兩個(gè)三角形叫作相似三角形。形狀相同相等成比例知識(shí)梳理2.相似三角形的判定：（1）按定義判定（2）

的兩個(gè)三角形相似。（3）

的兩個(gè)三角形相似。（4）

的兩個(gè)三角形相似。兩角分別相等平行三邊成比例兩邊成比例且?jiàn)A角相等（5）

于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似?；A(chǔ)訓(xùn)練DE：AC=1:5BE：BC=1:5BE：EC1:4比較：（1）相似三角形的面積之比等于相似比的平方；（2）高相等，三角形面積之比等于底之比；底相等，三角形面積之比等于高之比。4.知識(shí)梳理四、相似多邊形1.定義：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的各角

、各邊

，那么這兩個(gè)多邊形相似。相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作

。成比例相等相似比2.性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)角

相等

、對(duì)應(yīng)邊

成比例

.（1）相似多邊形周長(zhǎng)的比等于

相似比

.（2）相似多邊形面積的比等于

相似比的平方

.知識(shí)梳理五、圖形的位似1.定義:如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線

，對(duì)應(yīng)邊

,像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,

這個(gè)交點(diǎn)叫做

，位似圖形的相似比又稱(chēng)為

.相交于一點(diǎn)互相平行或在同一直線上位似中心位似比2.位似圖形的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)（2）對(duì)應(yīng)邊互相平行（或者在同一直線上);（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.基礎(chǔ)訓(xùn)練5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的1/4

，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(

)A．(3,2)

B．(－2，－3)C．(2,3)或(－2，－3)

D．(3,2)或(－3，－2)DB′A′C′C′B′A′注意：作一個(gè)圖形的位似圖形時(shí)，（1）看清楚位似比，是將原圖形放大還是縮?。?）兩個(gè)圖形可以在位似中心的同側(cè)，也可以在位似中心的異側(cè)典型例題例1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為CB上的一點(diǎn)，且AD=BF,DF交AB于點(diǎn)E.求證：AEBCDFAEBCDFGAEBCDFH作平行構(gòu)造線段對(duì)應(yīng)成比例典型例題例2.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)G，且GD=3.（1）求BD的長(zhǎng)；（2）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，求DG:GO的值。CDABGEOCDABOFE拓展：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E為DC的任意一點(diǎn)。（1）圖中中哪幾對(duì)相似三角形？請(qǐng)分別寫(xiě)出來(lái)；（2）若，求BF的長(zhǎng)及的值。例3：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°求證：AD?BC=AP?BP．探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由．典型例題△DAP∽△PBC∠ADP=∠BPC“K字形”相似“一線三等角”模型∠ADP+∠APD=180°－θ∠BPC+∠APD=180°－θ∠ADP+∠APD=90°∠BPC+∠APD=90°也可利用外角性質(zhì)∠DPB=∠A+∠ADP而∠DPB=∠DPC+∠BPC【課堂收獲】你對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？課堂小結(jié)相似形性質(zhì)判定對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)線段之比等于相似比比例線段平行線分線段成比例比例的基本性質(zhì)黃金分割相似三角形相似多邊形位似圖形相似應(yīng)用周長(zhǎng)之比等于相似比面積之比等于相似比的平方性質(zhì)判定對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等位似作圖位似計(jì)算聯(lián)系特殊三角形聯(lián)系特殊四角形聯(lián)系動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題聯(lián)系三角函數(shù)聯(lián)系一次函數(shù)聯(lián)系二次函數(shù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角角相等定義判定三邊對(duì)應(yīng)成比例平行相似鞏固練習(xí)如圖，在矩形ABCD中，E為BC上任意一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)E。（1）求證：△ABE與△DFA相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若AB=6，AD=12，AE=