/遼師大附中2025-2026學(xué)年下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理科）試題考試時間：120分鐘一選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求)1.已知，，集合，集合，若，則（）A．1B．2 C．4 D．82.已知是純虛數(shù),是實數(shù),那么等于()．2i...3已知二次函數(shù)則“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的() A.充分條件.充分不必要條件 .必要不充分條件 .既不充分也不必要條件4.設(shè)函數(shù),則 （）A．5 B．6 C．9 D．225.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.6.已知一元二次不等式的解集為或，則的解集為()A或 B C D7.下列命題：①“若，則”的否命題；②“若，則的解集為”的逆否命題；③“周長相同的圓面積相等”的逆命題；④“若為有理數(shù)，則為無理數(shù)”的逆否命題.其中真命題序號為（）A②④B①②③C②③④D①②③④8.原始社會時期，人們通過在繩子上打結(jié)來計算數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．當(dāng)時有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一（如圖），那么孩子已經(jīng)出生多少天？（）A.1326B.510C.429D.3369.的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是()A1B．3C．2D．410.已知O、A、B三地在同一水平面內(nèi)，A地在O地正東方向2km處，B地在O地正北方向2k處，某測繪隊員在A、B之間的直線公路上任選一點C作為測繪點，用測繪儀進(jìn)行測繪．O地為一磁場，距離其不超過的范圍內(nèi)會對測繪儀等電子儀器形成干擾，使測量結(jié)果不準(zhǔn)確．則該測繪隊員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是() A． B． C． D．11.已知定義在上的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且對任意，恒有，則函數(shù)的零點是（）A．B．C．D．12.已知兩條直線:和:，及函數(shù)的圖像從左至右相交于點，及函數(shù)的圖像從左至右相交于.記線段和在軸上的投影長度分別為,當(dāng)變化時，的最小值為()．...二、填空題：(本大題共4小題；每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上.)13.設(shè)，則使函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)的所有值組成的集合為.14.用五種不同的顏色給圖中編號為1-6的六個長方形區(qū)域涂色,要求顏色齊全且有公共邊的區(qū)域不同色,則共有種不同的涂色方案.15．在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個人得了優(yōu)秀．當(dāng)他們被問到誰得到了優(yōu)秀時，丙說：“甲沒有得優(yōu)秀”；乙說：“我得了優(yōu)秀”；甲說：“丙說的是真話”．事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是__．16.已知為上的偶函數(shù)，對任意都有且當(dāng)，時，有成立，給出四個命題：①②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸③函數(shù)在上為增函數(shù)④函數(shù)在[-9,9]上有四個零點其中所有正確命題的序號為_____________三解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟)17．（本小題滿分10分）請考生在二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分（選修4—4）坐標(biāo)系及參數(shù)方程：平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線及曲線相交于、兩點，求（選修4–5）不等式選講：已知函數(shù)，不等式的解集為。（1）求實數(shù)m的值；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。18.（本小題滿分12分）某大學(xué)根據(jù)2025-2026年前學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核選拔進(jìn)入這三個社團成功及否相互獨立，2025年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔入該校的“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個社團的概率依次為，已知三個社團都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個社團的概率為，且。（1）求及的值；（2）該校根據(jù)三個社團活動安排情況，對進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對進(jìn)入“棋類”社的同學(xué)增加選修學(xué)分2分，對進(jìn)入“國學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分，求該新同學(xué)在社團方面獲得選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)的分布列及期望。19.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)）。以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=α（其中）及圓C交于O、P兩點，及直線l交于點M，射線ON：及圓C交于O、Q兩點，及直線l交于點N，求的最大值。20.（本小題滿分12分）甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有600人，500人，為了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)五校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：甲校：分組[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）頻數(shù)34714分組[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]頻數(shù)17x42乙校：分組[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）頻數(shù)1289分組[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]頻數(shù)1010y4（Ⅰ）計算x，y的值；（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異;甲校乙校總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計（III）若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，現(xiàn)從已抽取的110人中抽取兩人，要求每校抽1人，所抽的兩人中有人優(yōu)秀的條件下，求乙校被抽到的同學(xué)不是優(yōu)秀的概率.參考公式：．其中．P（K2≥k0）0．100．050．010k02．7063．8416．635臨界值表21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(其中、為參數(shù))（1）當(dāng)時，證明:不是奇函數(shù)；（2）如果，判斷的單調(diào)性并給予證明。（3）在（2）的條件下,求不等式的解集．22．（本小題滿分12分）已知，設(shè)函數(shù)．（1）若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值及此時的值．遼師大附中2025-2026學(xué)年下學(xué)期期末考試

高二數(shù)學(xué)（理科）試題答題卡二、填空題（每小題5分，滿分20分）13.；14.；15.；16.。三、解答題：(本大題共6小題，滿分70分.)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）181818（本小題滿分12分）座位號19（本小題滿分12分）座位號20（本小題滿分12分）甲校乙校總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計21（本小題滿分12分）22（本小題滿分12分）

高二數(shù)學(xué)理科期末試卷答案遼師附中田芳;一選擇題:ADCBA;DBBCD;BA.二填空題:13);14)；15)丙；16)①②④。三解答題:17（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系及參數(shù)方程解：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程：2分由代入得.（也可以是：或）5分（Ⅱ）得7分設(shè)，，則.10分（若學(xué)生化成直角坐標(biāo)方程求解，按步驟對應(yīng)給分）選修4–5：不等式選講解：（Ⅰ）由已知得，得，即……5分（Ⅱ）得恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）解得或故的取值范圍為或……10分18（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）依題，，解得.…………6分（Ⅱ）由題令該新同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分的分?jǐn)?shù)為隨機變量，則的值可以為0，1，2，3，4，5，6.………………7分而；；；；；；.這樣的分布列為：（………每答對兩個，加1分）0123456……………11分……………11分于是，.……12分19.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）直線的極坐標(biāo)方程分別是.圓的普通方程分別是，所以圓的極坐標(biāo)方程分別是.————————————5分（Ⅱ）依題意得，點的極坐標(biāo)分別為和所以，，從而.同理，.所以，——————10分故當(dāng)時，的值最大，該最大值是。——————12分20（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）從甲校抽取110×＝60（人），從乙校抽取110×＝50（人），故x＝9，y＝6．2分甲校乙?？傆媰?yōu)秀152035非優(yōu)秀453075總計6050110（Ⅱ）表格填寫如下，K2＝≈2．829>2．706，故有90%的把握認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．8分（III）設(shè)兩班各取一人，有人及格為事件，乙班學(xué)及格為事件，根據(jù)條件概率，則所求事件的概率12分21．（本小題滿分12分）解：：（1），∴，，