冀教版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和B，與y軸交于點(diǎn)C，不正確的結(jié)論是（）A． B． C． D．2、如圖，中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一個動點(diǎn)，，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的上方作等腰直角三角形．當(dāng)?shù)亩葦?shù)最大時，的長為（）A． B． C． D．3、如圖，一把直尺，60°的直角三角板和一個量角器如圖擺放，A為60°角與刻度尺交點(diǎn)，刻度尺上數(shù)字為4，點(diǎn)B為量角器與刻度尺的接觸點(diǎn)，刻度為7，則該量角器的直徑是（）A．3 B． C．6 D．4、拋物線3的頂點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C．2 D．35、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，2)是一個光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0，1)，(3，1)．則木桿AB在x軸上的投影長為（）A．3 B．4 C．5 D．66、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，可求得使成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．或7、拋物線y＝4(2x﹣3)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(，3) B．(4，3) C．(3，3) D．(﹣3，3)8、下列圖形，是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．9、已知二次函數(shù)，當(dāng)時，x的取值范圍是，且該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則p的值不可能是（）A．-2 B．-1 C．4 D．710、如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、當(dāng)x≥m時，兩個函數(shù)y1＝﹣（x﹣4）2＋2和y2＝﹣（x﹣3）2＋1的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則m的最小值為_____．2、學(xué)習(xí)“展開與折疊”后，小明在家用剪刀剪開一個如圖所示的長方體紙盒，得到其展開圖．若此長方體紙盒的長，寬，高分別是a，b，c（單位：cm，），則其小明剪得展開圖的周長最大為______cm（用含a，b，c的式子表示）．3、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，試確定此二次函數(shù)的解析式為____________．4、如圖，半圓O的直徑DE=12cm，在中，，，．半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動，當(dāng)圓心O運(yùn)動到點(diǎn)B時停止，點(diǎn)D、E始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動時間為（s），運(yùn)動開始時，半圓O在的左側(cè)，．當(dāng)______時，的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切．5、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么a的值為_____．6、已知二次函數(shù)，當(dāng)y隨x的增大而增大時，自變量x的取值范圍是______．7、從﹣1，π，，1，6中隨機(jī)取兩個數(shù)，取到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率是______．8、將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，得到的新圖象函數(shù)的表達(dá)式為______．9、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD為直徑的⊙與AB相切于點(diǎn)E．若弧DE的長為為π，則陰影部分的面積為_____．（保留π）10、已知y=ax2+bx+c．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點(diǎn)為(1，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，3)，則方程ax2+bx+c=0的解為____________________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．2、高郵雙黃鴨蛋已入選全世界最值得品嘗百種味道，某專賣店根據(jù)以往銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：高郵雙黃鴨蛋每天銷售數(shù)量y（盒）與銷售單價x（元/盒）的關(guān)系滿足一次函數(shù)，每盒高郵雙黃鴨蛋各項成本合計為40元/盒．(1)若該專賣店某天獲利800元，求銷售單價x（元/盒）的值；(2)當(dāng)銷售單價x定為多少元/盒時，該專賣店每天獲利最大？最大利潤為多少？(3)若該專賣店決定每銷售一盒就捐出元給當(dāng)?shù)貙W(xué)校作為貧困學(xué)生的助學(xué)金，當(dāng)每天的銷售量不低于25盒時，為了確保該店每天扣除捐出后的利潤隨著銷售量的減小而增大，則m的取值范圍為______．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象開口向上，對稱軸為直線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，且，連接AC．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，P為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交直線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作交直線PE于點(diǎn)F，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)D是拋物線y的頂點(diǎn)，將拋物線y沿著射線AC平移得到，為拋物線的頂點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)M．在平移過程中，是否存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4、如圖是一個無蓋長方體的展開圖．(1)若①②④⑤四個面上分別標(biāo)有x、－2、y、5，且相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則___________；(2)若將展開圖折疊成長方體，請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)分別求出該無蓋長方體的容積和表面積．5、（1）回歸教材：北師大七年級下冊P44，如圖1所示，點(diǎn)P是直線m外一點(diǎn)，，點(diǎn)O是垂足，點(diǎn)A、B、C在直線m上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？最短線段是______，于是，小明這樣總結(jié)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，______．（2）小試牛刀：如圖2所示，中，，，．則點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)，則CP的最小值為______．（3）嘗試應(yīng)用：如圖3所示是邊長為4的等邊三角形，其中點(diǎn)P為高AD上的一個動點(diǎn)，連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接PE、DE、CE．①請直接寫出DE的最小值．②在①的條件下求的面積．（4）拓展提高：如圖4，頂點(diǎn)F在矩形ABCD的對角線AC上運(yùn)動，連接AE．．，，請求出AE的最小值．6、2021年春開學(xué)為防控冠狀病毒，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測體溫，某校開通了、、三條測體溫的通道，給進(jìn)校園的學(xué)生測體溫．在3個通道中，可隨機(jī)選擇其中的一個通過．(1)則該校學(xué)生小明進(jìn)校園時，由通道測體溫的概率是；(2)用列樹狀圖或表格的方法，求小明和他的同學(xué)樂樂進(jìn)校園時，都是由通道測體溫的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸求出與的關(guān)系．【詳解】解：A、由拋物線的開口向上知，對稱軸位于軸的右側(cè)，．拋物線與軸交于負(fù)半軸，，；故選項正確，不符合題意；B、對稱軸為直線，得，即，故選項正確，不符合題意；C、如圖，當(dāng)時，，，故選項正確，不符合題意；D、當(dāng)時，，，即，故選項錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象與函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．2、B【解析】【分析】如圖，連接AF，通過對應(yīng)邊的比相等和兩邊的一夾角證明，得出點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡為在以A為圓心，以AF為半徑的圓；過點(diǎn)D作的切線，連接，可知為最大值，此時；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，計算求解即可．【詳解】解：如圖，連接AF由題意知和均為等腰直角三角形∴∴∵∴∴∴∴點(diǎn)F在以A為圓心，以AF為半徑的圓上運(yùn)動∴過點(diǎn)D作的切線，連接，可知為最大值，此時在中，，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴當(dāng)最大時，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似，切線，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于得出點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡．3、D【解析】【分析】如圖所示，連接OA，OB，OC，利用切線定理可知△AOC與△AOB為直角三角形，進(jìn)而可證明Rt△AOC≌Rt△AOB，根據(jù)三角板的角度可算出∠OAB的度數(shù)，借助三角函數(shù)求出OB的長度．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，OC，∵三角板的頂角為60°，∴∠CAB=120°，∵AC，AB，與扇形分別交于一點(diǎn)，∴AC，AB是扇形O所在圓的切線，∴OC⊥AC，OB⊥AB，在Rt△AOC與Rt△AOB中，∴Rt△AOC≌Rt△AOB，∴∠OAC=∠OAB=60°，由題可知AB=7－4=3，∴OB=AB?tan60°=，∴直徑為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查，圓的切線定理，全等三角形的判定，三角函數(shù)，在圖中構(gòu)造適合的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】將二次函數(shù)的一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)到x的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，求出即可．【詳解】解：將函數(shù)，變?yōu)轫旤c(diǎn)式得，故二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，-2），∴頂點(diǎn)到x的距離為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)求頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，能夠熟練求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此類題型的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】利用中心投影，延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，證明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的長．【詳解】解：延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．6、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出y=1對應(yīng)的自變量x的值,再根據(jù)判斷范圍即可．【詳解】由圖可知，使得時使成立的x的取值范圍是或故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為求解即可【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，掌握頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】由正方體的展開圖中不能出現(xiàn)“田字或七字”，再結(jié)合正方體的展開圖的形式逐一判斷即可.【詳解】解：選項A是正方體的展開圖中型，故A符合題意；正方體的展開圖中不能出現(xiàn)“田字型”，“七字型”，故B，C，D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是正方體的展開圖，掌握“正方體的展開圖中不能出現(xiàn)田字型與七字型”是解本題的關(guān)鍵.9、C【解析】【分析】根據(jù)題意求得拋物線的對稱軸，進(jìn)而求得時，的取值范圍，根據(jù)的縱坐標(biāo)小于0，即可判斷的范圍，進(jìn)而求解【詳解】解：∵二次函數(shù)，當(dāng)時，x的取值范圍是，∴，二次函數(shù)開口向下解得，對稱軸為當(dāng)時，，經(jīng)過原點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)，，根據(jù)對稱性可得時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，或不可能是4故選C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與一元一次不等式問題，求得拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，如圖：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．二、填空題1、4【解析】【分析】先確定兩個函數(shù)的開口方向和對稱軸，再得出符合條件的x的取值范圍，從而得到m的最小值．【詳解】解：函數(shù)y1＝﹣（x﹣4）2＋2開口向下，對稱軸為直線x=4，函數(shù)y2＝﹣（x﹣3）2＋1開口向下，對稱軸為直線x=3，當(dāng)函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x≥4，即m的最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)．2、【解析】【分析】根據(jù)邊長最長的都剪，邊長最短的剪的最少，可得答案．【詳解】解：如圖：，這個平面圖形的最大周長是8a+4b+2c(cm).故答案為：(8a+4b+2c).【點(diǎn)睛】此題主要考查了長方體的展開圖的性質(zhì)，正確的畫出圖形解決題的關(guān)鍵．3、y=x2-4x+3【解析】【分析】過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，然后利用垂徑定理求出CH、AH和BH的長度，進(jìn)而得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得b與c，最后求得二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則AH=BH，∵C（2，），∴CH=，∵半徑為2，∴AH=BH=＝1，∵A（1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的解析式為y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故答案為：y=x2-4x+3．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，利用垂徑定理求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．4、1或4或7【解析】【分析】的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切有三種情況：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合、點(diǎn)O與點(diǎn)C重合以及點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，分別找出點(diǎn)O運(yùn)動的路程，即可求出答案．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時，AC與半圓O所在的圓相切，∵，∴，∴，即點(diǎn)O運(yùn)動了2cm，∴，當(dāng)AB與半圓O所在的圓相切時，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)F，∵，，∴，∴，即點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，∴點(diǎn)O運(yùn)動了8cm，∴，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合時，AC與半圓O所在的圓相切，，即點(diǎn)O運(yùn)動了14cm，∴，故答案為：1或4或7．【點(diǎn)睛】考查了直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．并能根據(jù)圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系．5、【解析】【分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到的值．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．6、【解析】【分析】函數(shù)圖象的對稱軸為直線，圖象在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，進(jìn)而可得自變量x的取值范圍．【詳解】解：由知函數(shù)圖象的對稱軸為直線，圖象在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大∴自變量x的取值范圍是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練把握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．7、【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，以及列表法求概率即可，無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”．【詳解】解：在﹣1，π，，1，6中，與是無理數(shù)，列表如下，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有20種等可能結(jié)果，其中取到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的有2種情形故取到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖像向左平移1個單位，再向上平移1個單位，得到的新圖像函數(shù)的表達(dá)式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】連接OE，首先由弧長公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性質(zhì)得到線段OB的長度，易得AC與BC的長度；最后根據(jù)S陰影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．【詳解】解：如圖，連接OE，∵以CD為直徑的⊙與AB相切于點(diǎn)E，∴OE⊥BE．設(shè)∠EOD＝n°，∵OD＝CD＝1，弧DE的長為π，∴＝π．∴∠EOD＝60°．∴∠B＝30°，∠COE＝120°．∴OB＝2OE＝2，BE＝，AB＝2AC，∵AC＝AE，∴AC＝BE＝．∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE＝××3﹣﹣×1×＝﹣．故答案是：﹣．【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)，弧長的計算和扇形面積的計算，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．10、【解析】【分析】由二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0）可求出另一個交點(diǎn)為（-3，0），即可求出方程的解．【詳解】解：由圖像可得，二次函數(shù)的對稱軸為，∵與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)為（-3，0），∴方程的解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像得到二次函數(shù)的對稱軸，進(jìn)而求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)．三、解答題1、(1)y＝x2+x﹣；(2)（0，﹣）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，把代入函數(shù)解析式即可求；（2）令x＝0，求得y的值即可得出結(jié)論．(1)解：∵二次函數(shù)y＝a（x+1）2﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣5，6），∴a（﹣5+1）2﹣2＝6．解得：a＝．∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x+1）2﹣2，即y＝x2+x﹣；(2)解：令x＝0，則y＝×（0+1）2﹣2＝﹣，∴二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．2、(1)60或80(2)當(dāng)銷售單價x定70元/盒時，該專賣店每天獲利最大，最大利潤，900元(3)【解析】【分析】（1）利用利潤等于每天的銷售額減去總成本，列出方程，即可求解；（2）設(shè)該專賣店每天獲利元，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）設(shè)該店每天扣除捐出后的利潤為元，每天銷售量為盒，則每盒的銷售單價為元/盒，每盒的利潤為元，根據(jù)題意列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．(1)解：根據(jù)題意得：，解得：，答：若該專賣店某天獲利800元，銷售單價為60或80元/盒；(2)解：設(shè)該專賣店每天獲利元，根據(jù)題意得：，∴當(dāng)銷售單價x定70元/盒時，該專賣店每天獲利最大，最大利潤，900元；(3)解：設(shè)該店每天扣除捐出后的利潤為元，每天銷售量為盒，則每盒的銷售單價為元/盒，每盒的利潤為元，根據(jù)題意得：，∵，∴該圖象開口向下，對稱軸為：，根據(jù)題意得：當(dāng)時，隨的減小而增大，∴，解得：，∵，∴m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、(1)；(2)(3)存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)或或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）利用拋物線的對稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此求出直線AC、AF的解析式，得到EF的長，由求出x的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，得到直線D的解析式，設(shè)，則，利用勾股定理分別求出線段，分三種情況解方程求出e值即可．(1)解：∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴OC=OB=2，∴C（0，-2），當(dāng)對稱軸為直線x=時，得，此方程組無解；當(dāng)對稱軸為直線x=-時，得，解得∴該拋物線的解析式為；(2)解：∵對稱軸為直線x=-，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，則，解得，∴直線AC的解析式為；∵，∴設(shè)直線AF的解析式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得，∴直線AF的解析式為，設(shè)點(diǎn)，則E，，∴∵，∴解得或（舍去），∴；(3)解：存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)直線D的解析式為，則，∴直線D的解析式為，設(shè)，則，∴，，，①當(dāng)即時，，解得（舍去）或，∴；②當(dāng)即時，，解得或（舍去），∴；③當(dāng)即時，，解得或（舍去），∴；綜上，存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)或或．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的綜合知識，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線的對稱性，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理求線段長，綜合掌握各知識點(diǎn)并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，解題中注意分類思想的應(yīng)用．4、(1)(2)容積24，表面積46【解析】【分析】（1）由長方體的展開圖的特點(diǎn)可得：①⑤為相對面，②④為相對面，再結(jié)合題意可得的值，從而可得答案；（2）由展開圖可得：該長方體的底面是邊長為2，3的長方形，高為4，再按照容積公式與表面積公式進(jìn)行計算即可.(1)解：由長方體的展開圖的特點(diǎn)可得：①⑤為相對面，②④為相對面，①②④⑤四個面上分別標(biāo)有x、－2、y、5，且相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故答案為：(2)解：由展開圖可得：該長方體的底面是邊長為2，3的長方形，高為4，所以無蓋長方體的容積為：2×3×4=24.表面積為：3×4×2+2×4×2+2×3=46.【點(diǎn)睛】本題考查的是長方體的展開圖，掌握“長方體的展開圖”是解本題的關(guān)鍵.5、（1）PO，垂線段最短；（2）；（3）①DE的最小值是1；②△BPE的面積為；（4）AE的最小值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可解答；（2）由（1）知當(dāng)PC⊥AB時，PC取得最小值，利用面積法即可求解；（3）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等，可證得△ABP≌△CBE，得到∠BCE=30°．得到點(diǎn)E在射線CE上，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)∠DEC=90°時，DE最短，據(jù)此求解即可；②利用勾股定理求得EC=，即AP=，再利用勾股定理先后求得AD、PD、BP的長，即可求解；（4）作出如圖的輔助線，先判斷出點(diǎn)E在直線GH上運(yùn)動，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)當(dāng)AE⊥GH時，AE最短，利用相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式即可求解．【詳解】解：（1）∵PO⊥直線m，∴從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．故答案為：PO，垂線段最短；（2）由（1）知當(dāng)PC⊥AB時，PC取得最小值，S△ABC=ACBC=ABPC，∴PC=，即CP的最小值為，故答案為：；（3）①由旋轉(zhuǎn)知∠PBE=60°，BP=BE，∴△PBE是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，邊長為4，∴AB=BC，∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=30°，BD=CD=2，∴∠ABP