4.3一次函數(shù)的圖像——一次函數(shù)的性質(zhì)“七五”立行“五清”樹人發(fā)現(xiàn)問題

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，直線從左往右呈上升或下降的趨勢(shì),與y軸的交點(diǎn)位置不盡相同。動(dòng)手畫一畫在同一直角坐標(biāo)系中，畫出以下一次函數(shù)的圖象:點(diǎn)的位置高低如何變化？當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)時(shí)，自變量x在如何變化？函數(shù)y的值如何變化？此時(shí)的k是什么符號(hào)？畫出直線和的圖象.當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，圖象從左到右上升思考-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝3x－2x增大y增大動(dòng)手畫一畫在同一直角坐標(biāo)系中，畫出以下一次函數(shù)的圖象:點(diǎn)的位置高低如何變化？當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)時(shí)，自變量x在如何變化？函數(shù)y的值如何變化？此時(shí)的k是什么符號(hào)？畫出直線和的圖象.當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，圖象從左到右下降思考-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝－x＋2x增大y減小-3O-223123-1-1-2x1y探究1：在同一坐標(biāo)系中畫出直線和的圖象，并分析圖象的特征.分析問題函數(shù)的圖象從左到右_____；

y隨x的增大而_____.上升增大函數(shù)的圖象從左到右_____；

y隨x的增大而_____.-3O-223123-1-1-2xy14分析問題探究2：畫出直線和的圖象，并分析圖象的特征.下降減小畫出函數(shù)

的圖象，討論下列問題：（1）從函數(shù)解析式看，當(dāng)自變量由小變大時(shí)，函數(shù)值將怎樣變化？（2）從圖象上看，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的位置是上升還是下降？（3）由此可得，該函數(shù)中自變量與函數(shù)值的變化有何規(guī)律？問題：畫出一次函數(shù)

的圖象。

觀察分析：自變量x由___到___函數(shù)y的值從___到___大小小大y隨x的增大而增大,這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升;函數(shù)y=3x-2的圖象是否也有這種現(xiàn)象？

x0y133的圖象

觀察分析：自變量x由___到___函數(shù)y的值從___到___大小小大y隨x的增大而減小,這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降;結(jié)論一次函數(shù)y＝kx＋b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而_____，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右_____；（2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而_____，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右_____．概括減小下降增大上升（負(fù)下坡，減函數(shù)）（正上坡，增函數(shù)）k0，b0>>k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0>>><<<<<==根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k、b的正負(fù)，并說(shuō)出直線經(jīng)過的象限解決問題2.b決定圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)解決問題1.k決定一次函數(shù)的圖象的趨勢(shì)及增減性當(dāng)b＞0時(shí)，圖象與y軸交于原點(diǎn)上方；當(dāng)b=0時(shí)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)b＜0時(shí)，圖象與y軸交于原點(diǎn)下方。當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx＋b由左到右逐漸上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx＋b由左到右逐漸下降，y隨x的增大而減小。學(xué)

以

致

用1、下列函數(shù),y的值隨著x值的增大如何變化？增大減小增大減小想一想：在同一坐標(biāo)系中畫出y=2x，y=2x+2和y=2x-3的圖象那么：函數(shù)y=2x+b的圖象是怎樣得到的？y=kx+b可由y=kx向上或者向下平移得到。y=2x+2可由y=2x向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=2x-3可由y=2x向下平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=kx+b能由y=kx得到嗎？b>0,向上平移；b<0，向下平移。y=2x經(jīng)過那些象限？y=2x+2呢？y=2x-3呢？當(dāng)k>0時(shí)，y=kx+b呢？一、二、三一、三、四一、三歸納總結(jié)：二、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過象限：k>0b>0b<0一、三、一、三、k<0b>0b<0

二、四、二、四、xyoy=-2x-3y=-2x+1y=2x+1y=2x-2y=-2xy=2xk<0k>0二四一三1.一次函數(shù)y=2x+5中，y的值隨x值增大而

.2.一次函數(shù)y=3x-7的圖象不經(jīng)過（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限增大B活學(xué)活用3.函數(shù)y=-2x-4的圖象中：（1）隨著x的增大，y將

（“增大”或“減小”）；（2）它的圖象從左到右

（“上升”或“下降”）；（3）若(x1,y1)，(x2,y2)在函數(shù)圖象上，且x1<x2，則y1

y2

（填“>”“<”或“=”）;（4）當(dāng)x取

時(shí)，y=0;當(dāng)x滿足

時(shí)，y>0.減小下降>-2x<-2例1.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(3k-2)x+(2k+1).(1)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大？

典例精析（2)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)？(3)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方？(4)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值y隨自變量的增大而減小且函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方？1.已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1,求滿足下列條件的m的值：（1）函數(shù)值y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交；（3）函數(shù)的圖象過第二、三、四象限.解：(1)由題意得1-2m>0，解得(2)由題意得1-2m≠0且m-1<0，解得(3)由題意得1-2m<0且m-1<0，解得針對(duì)訓(xùn)練例2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則y=﹣3kx﹣b的圖象可能是（）B典例精析ABCD2.一次函數(shù)y=(m2+1)x-3的大致圖象可能為（

）CABCD針對(duì)訓(xùn)練例3.已知點(diǎn)(

-3，a)和點(diǎn)(-1，b)都在直線y=2x+3上,比較

a、b的大小.你準(zhǔn)備用什么方法做？典例精析解：(方法一)直接求值法：將點(diǎn)(-3,a),(-1,b)代入一次函數(shù)y=2x+3中，得a=2×(-3)+3=-3b=2×(-1)+3=1∴a<by增大∴由圖象得a<bx增大-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x6-5-6ba典例精析方法二：數(shù)形結(jié)合法一次函數(shù)y=2x+3的圖象如下圖，方法三：增減性一次函數(shù)

y=2x+3中，k=2>0∴y隨x的增大而增大，又∵點(diǎn)(-3,a),(-1,b)在一次函數(shù)y=2x+3的圖象上，且-3<-1∴a<b

3.已知點(diǎn)(-1,y1)、(2,y2)、(3,y3)在關(guān)于x的一次函數(shù)y=-5x+m的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（） A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3C.y2<y1<Y3 D.y1>y3>y2A針對(duì)訓(xùn)練一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，函數(shù)圖象從左到右上升；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，函數(shù)圖象從左到右下降.小結(jié)反思過關(guān)演練1.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的函數(shù)是()A.y=-3xB.y=-2x+5C.y=x-2D.y=-3x-42.已知直線y=kx+b(k≠0)與x軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)右側(cè),則下列結(jié)論：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0，其中可能正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43.直線y=2x-7與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為______；與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為____；圖象經(jīng)過第_________象限，y隨x的增大而________。4.點(diǎn)A(-1,y1),B(2,y2)是直線y=kx+b(k<0)上的兩點(diǎn)，則y1-y2_____0(填“>”或“<”)。5.已知一次函數(shù)y＝(1-3m)x＋m-2，若函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，求m的取值范圍.過關(guān)演練6.已知一次函數(shù)y＝(2k-7)x＋1-k的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù)，求m的值.y=kx+b

圖

象

性

質(zhì)直線經(jīng)過的象限

增減性k>0b>0yoxb=0yoxb<0

yox第一、三象限增函數(shù)第一、二、三象限y隨x增大而增大y隨x減小而減小第一、三、四象限增函數(shù)

(0,b)(0,b)小結(jié)：y=kx+b

圖

象

性

質(zhì)直線經(jīng)