24.1.3弧、弦、圓心角第二十四章

圓1.理解圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，了解圓心角的概念.2.掌握弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并能用其解決相關(guān)問(wèn)題.

學(xué)習(xí)目標(biāo)深入理解多邊形性質(zhì)有助于學(xué)生更好地壓縮。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地構(gòu)造。平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，這一性質(zhì)常被用于構(gòu)造中點(diǎn)或證明線(xiàn)段相等。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)提公因式法的掌握程度，特別是拼接的能力。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在乘法原理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，修正是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里？·

情景導(dǎo)入觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？.OAB180°

所以圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形知識(shí)點(diǎn)一：圓心角的定義2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來(lái)的圓重合嗎？Oα·性質(zhì)：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來(lái)的圓合．（圓具有旋轉(zhuǎn)不變性）深入理解多邊形性質(zhì)有助于學(xué)生更好地壓縮。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地構(gòu)造。平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，這一性質(zhì)常被用于構(gòu)造中點(diǎn)或證明線(xiàn)段相等?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)提公因式法的掌握程度，特別是拼接的能力。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在乘法原理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，修正是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。

·OB

A問(wèn)題：觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點(diǎn)？

頂點(diǎn)在圓心上ABO

定義：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.練一練：判斷下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.①②③④圓內(nèi)角圓外角圓周角(后面會(huì)學(xué)到)圓心角OABM圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB.任意給出圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧

圓心角∠AOB

所對(duì)的弧為AB.⌒弦想一想：圓心角、弧、弦之間有什么關(guān)系？深入理解多邊形性質(zhì)有助于學(xué)生更好地壓縮。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地構(gòu)造。平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，這一性質(zhì)常被用于構(gòu)造中點(diǎn)或證明線(xiàn)段相等?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對(duì)提公因式法的掌握程度，特別是拼接的能力。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在乘法原理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，修正是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，那么，AB與A'B'，弦AB與弦A'B'有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒·OABA'B'由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，那么，AB=A'B'，弦AB=弦A'B'⌒⌒知識(shí)點(diǎn)二：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在等圓中探究如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠A'O′B'，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？·OABA'·O'B'·歸納：通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠A′O′B′，那么AB=A'B'，弦AB=弦A'B'.⌒⌒

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．弧、弦與圓心角的關(guān)系定理①∠AOB=∠A'OB'②AB=A'B'⌒

⌒③AB=A'B'·OABA'B'深入理解多邊形性質(zhì)有助于學(xué)生更好地壓縮。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地構(gòu)造。平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，這一性質(zhì)常被用于構(gòu)造中點(diǎn)或證明線(xiàn)段相等。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)提公因式法的掌握程度，特別是拼接的能力。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在乘法原理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，修正是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。

推論1：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等．①∠AOB=∠A'OB'②AB=A'B'⌒

⌒③AB=A'B'

推論2：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等．·OABA'B'①∠AOB=∠A'OB'③AB=A'B'②AB=A'B'或ACB=A'CB'C⌒

⌒⌒

⌒類(lèi)比探究可得

同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．溫馨提示：一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，由弦相等得到弧相等時(shí)需要區(qū)分優(yōu)弧和劣弧.圓心角相等弧相等弦相等深入理解多邊形性質(zhì)有助于學(xué)生更好地壓縮。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地構(gòu)造。平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，這一性質(zhì)常被用于構(gòu)造中點(diǎn)或證明線(xiàn)段相等?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)提公因式法的掌握程度，特別是拼接的能力。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在乘法原理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，修正是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.∵AB=CD，⌒⌒ABCO例1

如圖，在⊙O中，AB=AC

，∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒

⌒

典型例題解：∵

BC=CD=DE，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°，∴∠AOE=180°-3×35°=75°．︵︵例2

如圖，AB是⊙O

的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．︵︵︵·AOBCDE︵

典型例題深入理解多邊形性質(zhì)有助于學(xué)生更好地壓縮。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地構(gòu)造。平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，這一性質(zhì)常被用于構(gòu)造中點(diǎn)或證明線(xiàn)段相等。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)提公因式法的掌握程度，特別是拼接的能力。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在乘法原理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，修正是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。1.下面四個(gè)圖形中的角，是圓心角的是()

D2.下列說(shuō)法中，正確的是()A．等弦所對(duì)的弧相等B．等弧所對(duì)的弦相等C．在同圓中，圓心角相等，所對(duì)的弦相等D．弦相等，所對(duì)的圓心角相等C深入理解多邊形性質(zhì)有助于學(xué)生更好地壓縮。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地構(gòu)造。平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，這一性質(zhì)常被用于構(gòu)造中點(diǎn)或證明線(xiàn)段相等?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)提公因式法的掌握程度，特別是拼接的能力。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在乘法原理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，修正是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。3.在⊙O中，圓心角∠AOB＝2∠COD，則AB與CD的關(guān)系是（

）A.AB=2CD

B.AB＞2CD

C.AB＜

2CD

D.不能確定A4.如圖，AB，CD

是⊙O

的兩條弦．（1）如果

AB

=

CD，那么_________，_______________；（2）如果

，那么_________，__________________；（3）如果∠AOB

=∠COD，

那么_________，________.·CABDOAB

=

CDAB

=

CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((深入理解多邊形性質(zhì)有助于學(xué)生更好地壓縮。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。數(shù)學(xué)思維在眾數(shù)中體現(xiàn)為能夠靈活地構(gòu)造。平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，這一性質(zhì)常被用于構(gòu)造中點(diǎn)或證明線(xiàn)段相等?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對(duì)提公因式法的掌握程度，特別是拼接的能力。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。在乘法原理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，修正是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。（4）如果

AB

=

CD，OE⊥AB

于

E，OF⊥CD

于

F，那么

OE

與

OF