杭州市采荷實驗中學(xué)人教版(七年級)初一下冊數(shù)學(xué)期末壓軸難題測試題及答案一、選擇題1．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④2．下列車標(biāo)，可看作圖案的某一部分經(jīng)過平移所形成的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．同位角相等，兩直線平行5．如圖，，點為上方一點，分別為的角平分線，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（）A． B． C．2 D．37．如圖，和相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長為2017個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）二、填空題9．9的算術(shù)平方根是．10．點(3，0)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是_______11．在△ABC中，若∠A=60°，點O是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BOC=________．12．如圖：已知AB∥CD，CE∥BF，∠AEC＝45°，則∠BFD＝_____．13．在“妙折生平——折紙與平行”的拓展課上，小潘老師布置了一個任務(wù)：如圖，有一張三角形紙片ABC，，，點D是AB邊上的固定點（），請在BC上找一點E，將紙片沿DE折疊（DE為折痕），點B落在點F處，使EF與三角形ABC的一邊平行，則為________度．14．對于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________15．已知點位于第一象限，到軸的距離為2，到軸的距離為5，則點的坐標(biāo)為____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相應(yīng)地，頂點A依次平移得到A1，A2，A3，…，其中A點坐標(biāo)為（1，0），A1坐標(biāo)為（0，1），則A20的坐標(biāo)為__________．三、解答題17．（1）（2）18．求下列各式中x的值（1）81x2=16（2）19．如圖，，試說明．證明：∵（已知）∴________=________（垂直定義）∴________//________（________________）∵（________）∴________//________（________________）∴________（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴（________________________）．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P1（a+6，b+2）．（1）請畫出上述平移后的△A1B1C1，并寫出點A1，C1的坐標(biāo)；（2）寫出平移的過程；（3）求出以A，C，A1，C1為頂點的四邊形的面積．21．已知（1）求實數(shù)的值；（2）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為①求的值；②已知，其中是一個整數(shù)，且，求的值．二十二、解答題22．如圖用兩個邊長為cm的小正方形紙片拼成一個大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一個長方形紙片，能否使截得的長方形紙片長寬之比為，且面積為cm2？請說明理由．二十三、解答題23．（1）（問題）如圖1，若，，．求的度數(shù)；（2）（問題遷移）如圖2，，點在的上方，問，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點，用含有的式子表示的度數(shù)．24．如圖，，平分，設(shè)為，點E是射線上的一個動點．（1）若時，且，求的度數(shù)；（2）若點E運動到上方，且滿足，，求的值；（3）若，求的度數(shù)（用含n和的代數(shù)式表示）．25．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．26．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應(yīng)點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知：圖①②④中，∠1和∠2是同位角；圖③中，∠1和∠2不是同位角；故選C．【點睛】本題主要考查同位角的定義，熟記同位角的定義是解決此題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)平移定義：一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項錯誤；B、不是是經(jīng)過平移所形成的，故此選項錯誤；C、不是經(jīng)過平解析：D【分析】根據(jù)平移定義：一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項錯誤；B、不是是經(jīng)過平移所形成的，故此選項錯誤；C、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項錯誤；D、是經(jīng)過平移所形成的，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握平移定義．3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點（3，-2）所在象限是第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】真命題就是正確的命題，條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題．【詳解】解：A.對頂角相等是真命題，故A不符合題意；B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故B是假命題，符合題意；C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，故C不符合題意；D.同位角相等，兩直線平行，是真命題，故D不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查真假命題，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．A【分析】過G作GMAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠5，∠6=∠4，進(jìn)而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行等量代換可得3∠1=210°，求出∠1的度數(shù)，然后可得答案．【詳解】解：過G作GMAB，∴∠2=∠5，∵ABCD，∴MGCD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分別為∠EFG，∠ECD的角平分線，∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵ABCD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等．6．A【分析】根據(jù)計算程序圖計算即可．【詳解】解：∵當(dāng)x=64時，，，2是有理數(shù)，∴當(dāng)x=2時，算術(shù)平方根為是無理數(shù)，∴y=，故選：A．【點睛】此題考查計算程序的應(yīng)用，正確理解計算程序圖的計算步驟，會正確計算數(shù)的算術(shù)平方根及立方根，能正確判斷有理數(shù)及無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、∵和是對頂角，∴，選項正確，符合題意；B、∵與OB相交于點A，∴與OB不平行，∴，選項錯誤，不符合題意；C、∵AO與BC相交于點B，∴AO與BC不平行，∴，選項錯誤，不符合題意；D、∵OD與BC相交于點C，∴OD與BC不平行，∴,選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．對頂角相等．8．B【分析】根據(jù)點、、、的坐標(biāo)可得出、的長度以及四邊形為長方形，進(jìn)而可求出長方形的周長，根據(jù)細(xì)線的纏繞方向以及細(xì)線的長度即可得出細(xì)線的另一端所在位置．【詳解】解：，，，，，，且四邊形為長方形解析：B【分析】根據(jù)點、、、的坐標(biāo)可得出、的長度以及四邊形為長方形，進(jìn)而可求出長方形的周長，根據(jù)細(xì)線的纏繞方向以及細(xì)線的長度即可得出細(xì)線的另一端所在位置．【詳解】解：，，，，，，且四邊形為長方形，長方形的周長．，，細(xì)線的另一端落在點上，即．故選：．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)、長方形的判定以及長方形的周長，根據(jù)長方形的周長結(jié)合細(xì)線的長度找出細(xì)線終點所在的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.解析：【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.10．（-3，0）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點即可．【詳解】解：點（m，n）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)（-m，n），所以點（3，0）關(guān)于y軸解析：（-3，0）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點即可．【詳解】解：點（m，n）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)（-m，n），所以點（3，0）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系點的對稱性質(zhì)：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．11．120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=解析：120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【詳解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案為120°【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形內(nèi)角和定理12．45°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代換即可求出∠BFD．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AEC，∵CE∥BF，∴∠BFD＝∠ECD，解析：45°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代換即可求出∠BFD．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AEC，∵CE∥BF，∴∠BFD＝∠ECD，∴∠BFD＝∠AEC，∵∠AEC＝45°，∴∠BFD＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．35°或75°或125°【分析】由于EF不與BC平行，則分EF∥AB和EF∥AC，畫出圖形，結(jié)合折疊和平行線的性質(zhì)求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：當(dāng)EF∥AB時，∠BDE=∠DEF，由折解析：35°或75°或125°【分析】由于EF不與BC平行，則分EF∥AB和EF∥AC，畫出圖形，結(jié)合折疊和平行線的性質(zhì)求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：當(dāng)EF∥AB時，∠BDE=∠DEF，由折疊可知：∠DEF=∠DEB，∴∠BDE=∠DEB，又∠B=30°，∴∠BDE=（180°-30°）=75°；當(dāng)EF∥AC時，如圖，∠C=∠BEF=50°，由折疊可知：∠BED=∠FED=25°，∴∠BDE=180°-∠B=∠BED=125°；如圖，EF∥AC，則∠C=∠CEF=50°，由折疊可知：∠BED=∠FED，又∠BED+∠CED=180°，則∠CED+50°=180°-∠CED，解得：∠CED=65°，∴∠BDE=∠CED-∠B=65°-30°=35°；綜上：∠BDE的度數(shù)為35°或75°或125°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，折疊問題，解題的關(guān)鍵是注意分類討論，畫圖圖形推理求解．14．5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．解析：5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．15．（5，2）【分析】根據(jù)點P在第一象限，即可判斷P點橫、縱坐標(biāo)的符號，再根據(jù)點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，即可寫出P點坐標(biāo)．【詳解】解：因為點P在第一象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)解析：（5，2）【分析】根據(jù)點P在第一象限，即可判斷P點橫、縱坐標(biāo)的符號，再根據(jù)點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，即可寫出P點坐標(biāo)．【詳解】解：因為點P在第一象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、正數(shù)，又因為點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，所以點P的橫坐標(biāo)為5，縱坐標(biāo)為2，所以點P的坐標(biāo)為（5，2），故答案為（5，2）．【點睛】此題考查的是求點的坐標(biāo)，掌握各個象限點的坐標(biāo)特征及點到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16．（-19，8）【分析】求出A3，A6，A9的坐標(biāo)，觀察得出A3n橫坐標(biāo)為1?3n，可求出A18的坐標(biāo)，從而可得結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知：A3（?2，1），A6（?5，2），A9（?8，解析：（-19，8）【分析】求出A3，A6，A9的坐標(biāo)，觀察得出A3n橫坐標(biāo)為1?3n，可求出A18的坐標(biāo)，從而可得結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知：A3（?2，1），A6（?5，2），A9（?8，3），???，∵?2＝1?3×1，?5＝1?3×2，?8＝1?3×3，∴A3n橫坐標(biāo)為1?3n，∴A18橫坐標(biāo)為：1?3×6＝?17，∴A18（?17，6），把A18向左平移2個單位，再向上平移2個單位得到A20，∴A20（?19，8）．故答案為：（?19，8）．【點睛】本題主要考查坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．三、解答題17．（1）；（2）．【分析】（1）先求算術(shù)平方根，再計算乘法，后加減即可得到答案；（2）先求立方根，算術(shù)平方根，再計算加減即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點睛】解析：（1）；（2）．【分析】（1）先求算術(shù)平方根，再計算乘法，后加減即可得到答案；（2）先求立方根，算術(shù)平方根，再計算加減即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查的是實數(shù)的加減運算，考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開立方得：，解得：．解析：（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開立方得：，解得：．【點睛】本題考查了立方根，以及平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的求解方法．19．，90；，同位角相等，兩直線平行；已知；，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥CD∥EF，再由平行線的性質(zhì)證得結(jié)論，據(jù)此填空即可．【詳解】解析：，90；，同位角相等，兩直線平行；已知；，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥CD∥EF，再由平行線的性質(zhì)證得結(jié)論，據(jù)此填空即可．【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直定義），∴（同位角相等，兩直線平行）,∵（已知）,∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,∴（平行于同一直線的兩條直線互相平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：CDF，90；AB，CD，同位角相等，兩直線平行；已知；AB，EF，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；EF；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定定理是解題的關(guān)鍵．20．（1）圖見詳解；；（2）平移過程為先向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度；（3）以A，C，A1，C1為頂點的四邊形的面積為14．【分析】（1）根據(jù)點P的對應(yīng)點P1（a+6，b+2）可分別解析：（1）圖見詳解；；（2）平移過程為先向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度；（3）以A，C，A1，C1為頂點的四邊形的面積為14．【分析】（1）根據(jù)點P的對應(yīng)點P1（a+6，b+2）可分別得出A、B、C的對應(yīng)點A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后連接即可得出圖象；（2）由（1）可直接進(jìn)行求解；（3）由（1）的圖象可直接利用割補(bǔ)法進(jìn)行求解面積．【詳解】解：（1）由點P的對應(yīng)點P1（a+6，b+2）可得如圖所示圖象：∴由圖象可得；（2）由圖象可得：平移過程為先向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度；（3）連接，如圖所示：∵點，∴點在同一條直線上，且與x軸平行，∴．【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握坐標(biāo)的平移是解題的關(guān)鍵．21．（1）；；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)分式的值為0，分子為0且分母不能為0，可得和，再依據(jù)“0+0”型可求得a和b的值；（2）根據(jù)（1）中b的值，可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，①將x和y的值代入解析：（1）；；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)分式的值為0，分子為0且分母不能為0，可得和，再依據(jù)“0+0”型可求得a和b的值；（2）根據(jù)（1）中b的值，可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，①將x和y的值代入即可求值；②估算的大小，再根據(jù)是一個整數(shù)，且，可得k和m的值，由此可得的值．【詳解】解：（1）∵，∴且，∴，且，即；（2）∵，∴，即的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為，①；②∵，∴，又∵，是一個整數(shù)，且，∴，∴．【點睛】本題考查分式為0的條件，算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分，不等式的性質(zhì)，絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性．（1）中掌握分式的值為0，分子為0且分母不為0是解題關(guān)鍵；（2）中理解一個數(shù)的整數(shù)部分+小數(shù)部分=這個數(shù)是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．不能截得長寬之比為，且面積為cm2的長方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長，再根據(jù)長方形的長、寬之比為3：2，計算長方形的長與寬進(jìn)行驗證即可．【詳解】解：不能，因為大正方形紙解析：不能截得長寬之比為，且面積為cm2的長方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長，再根據(jù)長方形的長、寬之比為3：2，計算長方形的長與寬進(jìn)行驗證即可．【詳解】解：不能，因為大正方形紙片的面積為（）2+（）2=36（cm2），所以大正方形的邊長為6cm，設(shè)截出的長方形的長為3bcm，寬為2bcm，則6b2=30，所以b=（取正值），所以3b=3=＞，所以不能截得長寬之比為3：2，且面積為30cm2的長方形紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；（2）過P點作PN∥AB，則PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，進(jìn)而可得∠PF解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；（2）過P點作PN∥AB，則PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，進(jìn)而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令A(yù)B與PF交點為O，連接EF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【詳解】解：（1）如圖1，過點P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：過P點作PN∥AB，則PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令A(yù)B與PF交點為O，連接EF，如圖3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝∠PEA+∠OEF，∠GFE＝∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝(∠PFC?α)+∠PFC+180°?∠PFC＝180°?α，∴∠G＝180°?(∠GEF+∠GFE)＝180°?180°+α＝α．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，靈活運用平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù)，應(yīng)用三角形內(nèi)角和計算的度數(shù)，由已知條件，可計算出的度數(shù)；（2）根據(jù)題意畫出圖形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù)，應(yīng)用三角形內(nèi)角和計算的度數(shù)，由已知條件，可計算出的度數(shù)；（2）根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)可計算出的度數(shù)，由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，計算出的度數(shù)，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可分兩種情況，①若點運動到上方，根據(jù)平行線的性質(zhì)由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，計算出的度數(shù)，再，，列出等量關(guān)系求解即可等處結(jié)論；②若點運動到下方，根據(jù)平行線的性質(zhì)由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，計算出的度數(shù)，再，列出等量關(guān)系求解即可等處結(jié)論．【詳解】解：（1），，，平分，，，又，；（2）根據(jù)題意畫圖，如圖1所示，，，，，，，又平分，，；（3）①如圖2所示，，，平分，，，又，，，解得；②如圖3所示，，，平分，，，又，，，解得．綜上的度數(shù)為或．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

兩直線平行，內(nèi)錯角相等．合理應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．25．（1），理由見解析；（2）當(dāng)點P在B、O兩點之間時，；當(dāng)點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當(dāng)點P在B、O兩點之間時，；當(dāng)點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點P在A、M兩點之間，②點P在B、O兩點之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當(dāng)點P在A、M兩點之間時，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當(dāng)點P在B、O兩點之間時，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的運用，主要考核了學(xué)生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．解題時注意：問題（2）也可以運用三角形外角性質(zhì)來解決．26．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時，②當(dāng)