中考不等式試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.不等式\(2x-1>3\)的解集是（）A.\(x>1\)B.\(x>2\)C.\(x<2\)D.\(x<1\)2.不等式\(-3x\leq6\)的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.從\(-2\)向右畫(huà)，\(-2\)處是實(shí)心點(diǎn)B.從\(-2\)向右畫(huà)，\(-2\)處是空心點(diǎn)C.從\(2\)向右畫(huà)，\(2\)處是實(shí)心點(diǎn)D.從\(2\)向右畫(huà)，\(2\)處是空心點(diǎn)3.若\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a+2<b+2\)B.\(a-2<b-2\)C.\(\frac{a}{2}>\frac{2}\)D.\(-2a>-2b\)4.不等式組\(\begin{cases}x-1\geq0\\2x-5<1\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\geq1\)B.\(x<3\)C.\(1\leqx<3\)D.無(wú)解5.不等式\(x-3\leq0\)的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.\(1\)個(gè)B.\(2\)個(gè)C.\(3\)個(gè)D.\(4\)個(gè)6.不等式\(2(x+1)-1\geq3x\)的解集是（）A.\(x\leq1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\leq-1\)D.\(x\geq-1\)7.若不等式\(ax>b\)的解集是\(x<\frac{a}\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\leq0\)B.\(a<0\)C.\(a>0\)D.\(a\geq0\)8.不等式組\(\begin{cases}2x+1>-1\\2x+1\leq3\end{cases}\)的整數(shù)解是（）A.\(-1\)，\(0\)，\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(-1\)，\(0\)D.無(wú)解9.不等式\(3x-2\geq4(x-1)\)的所有非負(fù)整數(shù)解的和等于（）A.\(3\)B.\(2\)C.\(1\)D.\(0\)10.已知不等式組\(\begin{cases}x-a\geq0\\5-2x>1\end{cases}\)只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\(-3\leqa<-2\)B.\(-3<a\leq-2\)C.\(-3\leqa\leq-2\)D.\(-3<a<-2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）A.\(2x-1>0\)B.\(-1<2\)C.\(3x-2y\leq-1\)D.\(y^2+3>5y\)E.\(\frac{1}{x}+3\leq5x\)2.若\(a<b\)，則下列不等式變形正確的有（）A.\(a-3<b-3\)B.\(3a<3b\)C.\(-a<-b\)D.\(\frac{a}{3}<\frac{3}\)E.\(a+c<b+c\)3.不等式組\(\begin{cases}x+1>0\\x-2\leq0\end{cases}\)的解集的整數(shù)解有（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)E.\(3\)4.下列說(shuō)法正確的是（）A.不等式\(x-3>0\)的解集是\(x>3\)B.不等式\(2x+4<0\)的最大整數(shù)解是\(-2\)C.不等式\(x\leq2\)的非負(fù)整數(shù)解是\(0\)，\(1\)，\(2\)D.不等式\(x<1\)的正整數(shù)解不存在E.不等式\(x\geq-1\)的負(fù)整數(shù)解是\(-1\)5.若不等式\(3x-m\leq0\)的正整數(shù)解是\(1\)，\(2\)，\(3\)，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\geq9\)B.\(m<12\)C.\(9\leqm<12\)D.\(m>9\)E.\(m\leq12\)6.不等式\(2x-1\leq3\)的解集在數(shù)軸上表示正確的有（）A.從\(2\)向左畫(huà)，\(2\)處是實(shí)心點(diǎn)B.從\(2\)向右畫(huà)，\(2\)處是實(shí)心點(diǎn)C.用數(shù)軸上\(2\)及\(2\)左邊的部分表示D.用數(shù)軸上\(2\)及\(2\)右邊的部分表示E.不包含\(2\)，從\(2\)向左畫(huà)7.下列不等式組中，無(wú)解的是（）A.\(\begin{cases}x>3\\x<1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x\geq-1\\x\leq-1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x>-2\\x<-3\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x\leq2\\x>2\end{cases}\)E.\(\begin{cases}x\geq3\\x\leq5\end{cases}\)8.不等式\(x+3\geq0\)的解集與下列哪些不等式的解集有公共部分（）A.\(x-2\geq0\)B.\(x+4<0\)C.\(2x-1\leq5\)D.\(3x-2>4\)E.\(x-1\leq3\)9.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-m<0\\7-2x\leq1\end{cases}\)的整數(shù)解共有\(zhòng)(4\)個(gè)，則\(m\)的取值范圍可以是（）A.\(6<m<7\)B.\(6\leqm<7\)C.\(6<m\leq7\)D.\(m>6\)E.\(m\leq7\)10.已知\(a\)，\(b\)為常數(shù)，若不等式\(ax+b>0\)的解集是\(x<\frac{1}{3}\)，則不等式\(bx-a<0\)的解集可以是（）A.\(x<-3\)B.\(x>-3\)C.\(x<3\)D.\(x>3\)E.\(x\leq-3\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.不等式\(x+2>5\)的解集是\(x>3\)。（）2.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)一定成立。（）3.不等式組\(\begin{cases}x>-1\\x<-2\end{cases}\)有解。（）4.不等式\(2x-3\leq5\)的非負(fù)整數(shù)解有\(zhòng)(4\)個(gè)。（）5.若\(a<b\)，那么\(a-5<b-5\)。（）6.不等式\(3x-1\geq2x+1\)的解集是\(x\geq2\)。（）7.不等式\(x\geq-1\)的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)。（）8.不等式\(x^2+1>0\)的解集是全體實(shí)數(shù)。（）9.若不等式\(ax<b\)的解集是\(x>\frac{a}\)，則\(a<0\)。（）10.不等式組\(\begin{cases}x\geq2\\x\leq2\end{cases}\)的解集是\(x=2\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解不等式\(3x-2\geq4(x-1)\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。-答案：去括號(hào)得\(3x-2\geq4x-4\)，移項(xiàng)得\(3x-4x\geq-4+2\)，合并同類項(xiàng)得\(-x\geq-2\)，系數(shù)化為\(1\)得\(x\leq2\)。在數(shù)軸上表示為從\(2\)向左畫(huà)，\(2\)處是實(shí)心點(diǎn)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+5\leq3(x+2)\\\frac{x-1}{2}<\frac{x}{3}\end{cases}\)，并寫(xiě)出它的整數(shù)解。-答案：解\(2x+5\leq3(x+2)\)，得\(2x+5\leq3x+6\)，移項(xiàng)得\(2x-3x\leq6-5\)，即\(-x\leq1\)，\(x\geq-1\)；解\(\frac{x-1}{2}<\frac{x}{3}\)，得\(3(x-1)<2x\)，\(3x-3<2x\)，移項(xiàng)得\(3x-2x<3\)，\(x<3\)。所以不等式組解集為\(-1\leqx<3\)，整數(shù)解為\(-1\)，\(0\)，\(1\)，\(2\)。3.已知關(guān)于\(x\)的不等式\(2x-a\leq0\)只有三個(gè)正整數(shù)解，求\(a\)的取值范圍。-答案：解不等式\(2x-a\leq0\)得\(x\leq\frac{a}{2}\)。因?yàn)橹挥腥齻€(gè)正整數(shù)解，所以正整數(shù)解為\(1\)，\(2\)，\(3\)，則\(3\leq\frac{a}{2}<4\)，解得\(6\leqa<8\)。4.當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，代數(shù)式\(\frac{3x-1}{2}\)與\(\frac{1+2x}{3}\)的值的差不小于\(1\)？-答案：根據(jù)題意\(\frac{3x-1}{2}-\frac{1+2x}{3}\geq1\)，通分得到\(3(3x-1)-2(1+2x)\geq6\)，去括號(hào)\(9x-3-2-4x\geq6\)，合并同類項(xiàng)\(5x-5\geq6\)，移項(xiàng)\(5x\geq11\)，解得\(x\geq\frac{11}{5}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在解不等式\(ax>b\)時(shí)，需要分情況討論，為什么？請(qǐng)舉例說(shuō)明不同情況。-答案：因?yàn)閈(a\)的正負(fù)性會(huì)影響不等號(hào)方向。當(dāng)\(a>0\)時(shí)，如\(2x>4\)，兩邊同時(shí)除以\(2\)，不等號(hào)方向不變，得\(x>2\)；當(dāng)\(a<0\)時(shí)，如\(-2x>4\)，兩邊同時(shí)除以\(-2\)，不等號(hào)方向改變，得\(x<-2\)；當(dāng)\(a=0\)時(shí)，若\(b<0\)，\(0>b\)恒成立，\(x\)為任意實(shí)數(shù)，若\(b\geq0\)，\(0>b\)不成立，無(wú)解。2.不等式組在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用場(chǎng)景？請(qǐng)舉例說(shuō)明并建立不等式組模型。-答案：比如購(gòu)買商品問(wèn)題。如用一定金額買兩種商品，設(shè)買甲商品\(x\)件，乙商品\(y\)件，甲商品單價(jià)\(a\)元，乙商品單價(jià)\(b\)元，總金額\(m\)元，可建立不等式組\(\begin{cases}ax+by\leqm\\x\geq0\\y\geq0\end{cases}\)，同時(shí)可能還有數(shù)量限制等其他條件組成不等式組來(lái)求解符合條件的購(gòu)買方案。3.請(qǐng)討論不等式與方程之間的聯(lián)系與區(qū)別。-答案：聯(lián)系：不等式和方程都含有未知數(shù)，求解過(guò)程都有一些類似的運(yùn)算規(guī)則。區(qū)別：方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，一般是確定的一個(gè)或幾個(gè)值；而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，有無(wú)數(shù)個(gè)解。方程用等號(hào)連接，不等式用不等號(hào)連接。4.已知不等式\(mx+n>0\)和\(mx+n<0\)，如何根據(jù)\(m\)、\(n\)的值確定它們的解集？-答案：當(dāng)\(m>0\)時(shí)，\(mx+n>0\)，解得\(x>-\frac{n}{m}\)；\(mx+n<0\)，解得\(x<-\frac{n}{m}\)。當(dāng)\(m<0\)時(shí)，\(mx+n>0\)，解得\(x<-\frac{n}{m}\)；\(mx+n<0\)，解得\(x>-\frac{n}{m}\)。當(dāng)\(m=0\)時(shí)，若\(n>0\)，\(mx+n>0\)恒成立，\(mx+n<0\)無(wú)解；若\(n<0\)，\