第九章平面直角坐標(biāo)系

考點(diǎn)8用坐標(biāo)描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置

考點(diǎn)梳理

1.平面內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離Tl,T3,T9

2.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征T2,T3,T4,T8

3.直線與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系T5,T6

4.用坐標(biāo)描述簡單幾何圖形T7,T9

1.點(diǎn)/（3,-4）到x軸的距離是（）

A.V7B.3C.5D.4

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)點(diǎn)M到無軸的距離為3,到V軸的距離為4,

則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

A.（3,-4）B.（4,-3）C.（-4,3）D.（-3,4）

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2）在第二象限內(nèi)，則a的取值可以是（）

34?

A.1B.——C.-D.4或-4

23

（福建三明期中）

5.過點(diǎn)/（T2）和3（-1,-2）作直線,則直線43（）

A.與X軸平行B.與V軸平行C.與y軸相交D.與X軸、y軸均相

交

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)+若直線尸月與X軸平行，則機(jī)的值

為（）

A.0B.1C.2D.3

7.如圖，已知點(diǎn)/（2,2）,8（2,5）,C（6,2）,則三角形/3C的面積為.

試卷第1頁，共6頁

8.已知點(diǎn)尸(5-機(jī),6-3〃。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi).

⑴若點(diǎn)?在第四象限，求"，的取值范圍；

⑵若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，求加的值.

9.如圖，已知/(-2,3)、3(4,3)、C(-l,-3).

⑵求VNBC的面積；

(3)點(diǎn)P在夕軸上，當(dāng)A/BP的面積為6時(shí)，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

考點(diǎn)9坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

考點(diǎn)梳理

1.用坐標(biāo)表示地理位置Tl,T3,T5,T9,T10

2.點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移T2,T4

3.線段在坐標(biāo)系中的平移T6,T11

試卷第2頁，共6頁

4.三角形、四邊形、圖案在坐標(biāo)系中的平移T7,T8,T12,T13

10.如圖，若以解放公園為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則博物館的坐標(biāo)為()

木丁

3

博物館

2

1

解放公園01234*

A.(2,3)B.(2,2)C.(3,2)D.(0,3)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)-2,3)向右平移4個(gè)單位長度，得到的對應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)為

()

A.(2,7)B.(-6,3)C.(2,3)D.(-2,-1)

12.如圖，下列關(guān)于小明家相對學(xué)校的位置描述最準(zhǔn)確的是()

小明家

A.距離學(xué)校1200m處B.北偏東60。方向上的1200m處

C.南偏西30。方向上的1200m處D.南偏西60。方向上的1200m處

13.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸(-3,4)先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長

度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-7,1)B.(-7,7)C.(1,7)D.(1,1)

14.從車站向東走400m,再向北走500m到小紅家；從車站向北走500m,再向西走200m

到小強(qiáng)家，若以車站為原點(diǎn)，以正東、正北方向?yàn)檎较蚪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則小紅家、

小強(qiáng)家的坐標(biāo)分別為()

A.(400,500),(500,200)B.(400,500),(200,500)

試卷第3頁，共6頁

C.（400,500）,（-200,500）D.（500,400）,（500,-200）

15.在平面直角坐標(biāo)系中，將線段43先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度,

得到線段CD,已知點(diǎn)/（3,1）,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（1,-2）B.（1,4）C.（5,-2）D.（5,4）

（河南漠河期末）

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形48CD的邊長為2,點(diǎn)/坐標(biāo)為（-2,1）,沿某一

方向平移后點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,2）,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）

（安徽宣城期末）

17.佳佳將坐標(biāo)系中一圖案橫向拉長2倍，又向右平移2個(gè)單位長度，若想變回原來的圖案,

需要變化后的圖案上各點(diǎn)坐標(biāo)（）

A.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減2

B.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)先除以2,再均減2

C.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)除以2

D.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)先減2,再均除以2

18.一艘船在/處遇險(xiǎn)后向相距50nmile的2處的救生船報(bào)警.用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相

對于救生船的位置是

試卷第4頁，共6頁

19.如圖是學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是(-2,3),實(shí)驗(yàn)室的位置是(1,4).

；食堂圖書館

一；…?一4一

旗:桿

宿舍樓

天門

(1)根據(jù)所給條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則食堂的位置是.,圖書館的位置

是____________

(2)已知教學(xué)樓的位置是(2,2),若1個(gè)單位長度代表30m,則宿舍樓到教學(xué)樓的實(shí)際距離是

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段N3平移使得一個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)C重合，已知點(diǎn)省3,0),

3(0,2),C(6,4),則線段N8平移后另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為.

21.如圖，已知四邊形/BCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是/(-2,-1),5(1,-3),C(4,-l),)(1,1),

將四邊形/BCD先向上平移4個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到四邊形4耳q。,

畫出四邊形4gq2,并寫出它的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

試卷第5頁，共6頁

22.三角形/BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A(,),B(,),C(,

______);

(2)將三角形NBC向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到三角形HB'C',在

圖中畫出三角形48'C'；

⑶求三角形HB'C'的面積.

試卷第6頁，共6頁

《第9章平面直角坐標(biāo)系（考點(diǎn)梳理對點(diǎn)練）-【千里馬?單元測試卷】2024-2025學(xué)年

七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)（人教版2024）》參考答案：

1.D

【分析】求得-4的絕對值即為點(diǎn)尸到x軸的距離.

【詳解】解：；點(diǎn)尸到x軸的距離為其縱坐標(biāo)的絕對值即卜4|=4,

，點(diǎn)尸到x軸的距離為4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值.

2.B

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)：（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）分別對應(yīng)第一、二、三、

四象限，據(jù)此進(jìn)行分析，即可作答.

【詳解】解：V-3<0,2>0,

.?.點(diǎn)（-3,2）所在的象限是第二象限，

故選：B.

3.C

【詳解】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案.

詳解：由題意，得

x=-4,y=3,

即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4,3）,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸的

距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離.

4.B

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)即可判斷.

【詳解】解：：點(diǎn)解見2）是第二象限內(nèi)的點(diǎn),

??tz<0,

四個(gè)選項(xiàng)中符合題意的數(shù)是-三3,

2

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的

答案第1頁，共9頁

符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限+）;第

三象限第四象限（+,-）.

5.B

【分析】根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，得出直線平行于V軸.

【詳解】???點(diǎn)2）,5（-1,-2）,

，直線：x-1,

?.?直線x=l與夕軸平行，

二.直線43〃了軸，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟記平行坐標(biāo)軸的直線的特征是解本題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；

根據(jù)直線產(chǎn)/與x軸平行可知點(diǎn)尸、/的縱坐標(biāo)相同，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：；直線尸4與x軸平行，

冽+1=2,

m=1,

故選：B.

7.6

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；

根據(jù)點(diǎn)/、8、C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：?.F（2,2）,8（2,5）,C（6,2）,

三角形/8C的面積為：!/CY3=1X4X3=6,

22

故答案為：6.

8.（1）2<m<5

（2）2或5

【分析】（1）利用第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析求解即可；

（2）利用坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析求解即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，若點(diǎn)P在第四象限，

答案第2頁，共9頁

[5-m>0

可得A2n;

[6-3m<0

解得2<m<5；

(2)根據(jù)題意，若點(diǎn)尸在坐標(biāo)軸上，

當(dāng)點(diǎn)尸(5-機(jī),6-3加)在x軸上時(shí)，可有6-3加=0,解得加=2,

當(dāng)點(diǎn)2(5-機(jī),6-3切)在了軸上，可有5-加=0,解得加=5,

綜上所述，"，的值為2或5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是理解并掌握平面直角

坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確求出川的值.

9.(1)3

⑵18

(3)(0,1)或(0,5)

【分析】此題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值即可解答；

(2)利用三角形的面積公式求解即可；

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,。，利用的面積為6可得”3|=2,解得"1或5,即可得

到答案.

【詳解】⑴解：,

|-3|=3,

...點(diǎn)。到x軸的距離為3；

(2)解：丫/8(7的面積=—ABx6——x6x6=18；

22

(3)解：設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0J),

：A48P的面積為6,

.,.1^5x|r-3|=3|r-3|=6,

|/-3|=2,

答案第3頁，共9頁

解得1=1或5,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,1)或(0,5).

10.B

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出博物館的坐標(biāo)即可.

【詳解】由圖可知，博物館的坐標(biāo)為(2,2).

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

11.C

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐

標(biāo)，左減、右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減、上加.

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.

【詳解】解：,??將點(diǎn)4-2,3)先向右平移4個(gè)單位，

???點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(-2+4,3),即(2,3).

故選：C

12.D

【分析】根據(jù)以正西，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，結(jié)合圖形得出南偏西的角度和距離來描述物體所處

的方向進(jìn)行描述即可.

【詳解】解：由圖形知，小明家在學(xué)校的南偏西60。方向上的1200米處，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方向角的描述方法.

13.D

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，

左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減，計(jì)算即可得解.

【詳解】解：將點(diǎn)尸(-3,4)先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后所得到的

坐標(biāo)為(1,1).

故選：D.

14.C

答案第4頁，共9頁

【詳解】試題解析：如圖,

y

小強(qiáng)家小紅家

--500-—?

-200°400x

小紅家的坐標(biāo)為(400,500),小強(qiáng)家的坐標(biāo)為(-200,500).

故選C.

15.A

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移

減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，據(jù)此進(jìn)行解答，即可.

【詳解】解：???點(diǎn)/(3,1)向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，

???平移以后點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)C-2).

故選：A.

16.B

【分析】先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再找到點(diǎn)力的平移規(guī)律，利用點(diǎn)C與點(diǎn)力的平移規(guī)律相同即

可得到點(diǎn)G的坐標(biāo).

【詳解】解：；正方形/BCD的邊長為2,

：.AD=DC=2,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2-2』+2),即(-4,3),

?.?點(diǎn)/坐標(biāo)為(.2,1),沿某一方向平移后點(diǎn)出的坐標(biāo)為(4,2),

點(diǎn)/是向右平移6個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)出，

二?點(diǎn)CJ4,3)的平移規(guī)律和點(diǎn)/的平移規(guī)律相同，

...點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-4+6,3+1),即點(diǎn)。的坐標(biāo)是(2,4).

故選：B.

答案第5頁，共9頁

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，掌握圖形的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.D

【詳解】解：圖案橫向拉長2倍就是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以2,又向右平移2個(gè)單位長度,

就是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加2,應(yīng)該利用逆向思維縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)先減2,再均除以2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱

坐標(biāo)，上移加，下移減

18.（南偏西15。,50海里）

【分析】直接根據(jù)題意得出AB的長以及N/2C的度數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：如圖，

由題意可得：ZABC=15°,48=50海里，

故遇險(xiǎn)船相對于救生船的位置是：（南偏西15。,50海里），

故答案為：（南偏西15。,50海里）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解方向角的定義是解題關(guān)鍵.

19.（1）（-5,5）,（2,5）

（2）240m

【分析】此題主要考查了如何在直角坐標(biāo)系中根據(jù)已知點(diǎn)確定其他點(diǎn)的位置，以及利用兩點(diǎn)

間的距離公式結(jié)合單位長度進(jìn)行實(shí)際距離的計(jì)算，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

（1）直接利用旗桿的位置是（-2,3）和實(shí)驗(yàn)室的位置（1,4）,建立直角坐標(biāo)系的位置進(jìn)而得出

答案；

（2）利用（1）中原點(diǎn)位置，宿舍樓和教學(xué)樓的位置即可得出答案.

【詳解】（1）解：如圖所示：食堂（-5,5）、圖書館的位置（2,5）；

故答案為:（-5,5）,（2,5）.

答案第6頁，共9頁

一囪書唐

委翦食

---?…八…;

旗桿

宿香覆「

*n：

~oX

(2)如圖所示：???宿舍樓的位置是(-6,2),教學(xué)樓的位置是(2,2),1個(gè)單位長度代表30m.

宿舍樓與教學(xué)樓間的實(shí)際距離為[2-(-6)]x30=240m,

故答案為：240m.

ky

食堂…血書宿:

旗?桿

宿爸樓

門

~d