第八章靜電場(chǎng)

考查內(nèi)容自主命題卷全國卷

2019?全國I卷?T15

庫侖定律2021.天津卷.T1

2018?全國I卷?T16

2021.湖南卷.T4

2021.廣東卷.T6

2021.山東卷.T6

2021.全國甲卷.T19

2021?河北卷?T10

2021?全國乙卷?T15

2021?浙江6月選

2020.全國卷n-T20

考?T6

電場(chǎng)的性質(zhì)2020?全國卷m-T21

2020?江蘇卷?T9

考2019?全國卷m-T21

2020.北京卷.T7

情2018?全國卷I-T21

2020?山東卷?T10

分2018?全國卷nT21

2019?北京卷?T17

析

2019?江蘇卷?T9

2018?天津卷13

2019?北京卷?T23

電容器2018?江蘇卷?T5

2018?北京卷?T19

2021.湖南卷.T9

2021?全國乙卷?T20

帶電粒子在電場(chǎng)2020?浙江7月選

2019?全國卷H-T24

中的運(yùn)動(dòng)考?T6

2019?全國卷m?T24

2019?天津卷?T3

生活實(shí)踐人體帶電頭發(fā)散開，尖端放電，避雷針，靜電吸附，

類直線加速器，示波器，靜電加速器

試題

觀察靜電感應(yīng)現(xiàn)象，探究電荷間的作用力的影響因

情境學(xué)習(xí)探究

素，庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)，模擬電場(chǎng)線，觀察電容器的充、

類

放電現(xiàn)象

8.1電場(chǎng)力的性質(zhì)

一、電荷電荷守恒定律

1.元電荷、點(diǎn)電荷

⑴元電荷：e=1.60xl0-19C,所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍.

⑵點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的大小、形狀及電荷分

布狀況的理想化模型.

2.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，

或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變.

(2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電.

(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體得失電子.

(4)電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導(dǎo)體，接觸后再分

開，二者帶等量同種電荷,若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和,余下的電

荷再平分.

二、庫侖定律

1.內(nèi)容

真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,與它們的電荷量的乘積成正比，與它

們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.

2.表達(dá)式

歹=畔，式中左=9.0x109N?m2/C2,叫做靜電力常量.

3.適用條件

真空中的靜止點(diǎn)電荷.

(1)在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式.

⑵當(dāng)兩個(gè)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷.

4.庫侖力的方向

由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，即同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引.

三、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度

1.電場(chǎng)

(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)；

(2)基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有力的作用.

2.電場(chǎng)強(qiáng)度

⑴定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力R與它的電荷量q的比值.

(2)定義式：E=J單位：N/C或V/ni.

⑶矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向.

3.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)：真空中距場(chǎng)源電荷。為廠處的場(chǎng)強(qiáng)大小為石=年.

四、電場(chǎng)線的特點(diǎn)

1.電場(chǎng)線從正電荷或無限遠(yuǎn)出發(fā),終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷.

2.電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交.

3.在同一幅圖中，電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線較密，電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方電場(chǎng)

線較疏.

電荷守恒定律

例題1.(多選)“和N是兩個(gè)不帶電的物體，它們互相摩擦后M帶正電且所帶電

荷量為1.6x

10-i0C,下列判斷正確的有()

A.摩擦前在"和N的內(nèi)部沒有任何電荷

B.摩擦的過程中電子從M轉(zhuǎn)移到N

C.N在摩擦后一定帶負(fù)電且所帶電荷量為L6xl(Ti°C

D.M在摩擦過程中失去1.6x10-10個(gè)電子

【答案】BC

【解析】摩擦前M和N都不帶電，是指這兩個(gè)物體都呈電中性，沒有“凈電

荷”，也就是沒有得失電子，但內(nèi)部仍有正電荷和負(fù)電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；M和

N摩擦后M帶正電荷，說明M失去電子，電子從M轉(zhuǎn)移到N,選項(xiàng)B正確；

根據(jù)電荷守恒定律，”和N這個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)原來電荷量的代數(shù)

和為0,摩擦后電荷量的代數(shù)和應(yīng)仍為0,選項(xiàng)C正確；元電荷的值為1.60x10

-19C,摩擦后”帶正電且所帶電荷量為1.6x10-1。。由于M帶電荷量應(yīng)是元

電荷的整數(shù)倍，所以M在摩擦過程中失去1。9個(gè)電子，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

下列說法正確的是（

A.物體所帶的電荷量可以為任意實(shí)數(shù)

B.不帶電的物體上，既沒有正電荷也沒有負(fù)電荷

C.摩擦起電過程是靠摩擦產(chǎn)生了電荷

D.利用靜電感應(yīng)使金屬導(dǎo)體帶電，實(shí)質(zhì)上是導(dǎo)體中的自由電子趨向或遠(yuǎn)離

帶電體

【答案】D

【解析】

自然界中的電荷量不是任意無限可分的，其最小單位為元電荷所帶電荷量

1.60義10-19。故A錯(cuò)誤；物體不帶電，是由于其內(nèi)部正、負(fù)電荷的量值相等,

對(duì)外不顯電性，故B錯(cuò)誤；電荷既不能創(chuàng)生，也不能消滅，摩擦起電同樣不能創(chuàng)

造電荷，是一個(gè)物體失去電子、另一個(gè)物體得到電子的過程，故C錯(cuò)誤；自由電

子是金屬導(dǎo)體中的自由電荷，在帶電體的作用下，導(dǎo)體中的自由電子會(huì)趨向或遠(yuǎn)

離帶電體，使導(dǎo)體兩端帶等量異種電荷，故D正確。

伏打起電盤示意圖如圖所示，其起電原理是（）

A.摩擦起電

C.接觸起電D.以上三種方式都不是

【答案】B

【解析】伏打起電盤的起電原理是感應(yīng)起電，故選B。

庫侖定律

1.庫侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用.

2.對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，廠為球心

間的距離.

3.對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示.

(1)同種電荷：E〈畔;

(2)異種電荷：F＞畔.

4.不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為-0時(shí)，庫侖力R-oo,因?yàn)楫?dāng)—0時(shí)，兩個(gè)帶電

體已不能看作點(diǎn)電荷了.

例題2.

如圖是庫侖做實(shí)驗(yàn)用的庫侖扭秤.帶電小球A與不帶電小球3等質(zhì)量，帶電金

屬小球C靠近A,兩者之間的庫侖力使橫桿旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕”，使小球A回到

初始位置，此時(shí)A、C間的庫侖力與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度成正比.現(xiàn)用一個(gè)電荷量是

小球C的三倍、其他完全一樣的小球D與C完全接觸后分開，再次轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕M

使小球A回到初始位置，此時(shí)旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度與第一次旋轉(zhuǎn)的角度之比為()

A.1B.1C.2D.4

【答案】C

【解析】

設(shè)A帶電荷量為小，C球帶電荷量為qc,庫侖力與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度成正比，

則有。=左1,依題意有fh=kiF\=kMyc,由題可知。球帶電荷量為qo=3qc,

接觸后分開，電荷量將均分，有"仁也產(chǎn)=2"，依題意有優(yōu)=片場(chǎng)=%隼皿

=24警，聯(lián)立可得肛2.

如圖，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c,相互間的距離分別為ab=5

cm,bc=3cm,ca=4cm.小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、6的連線.設(shè)

小球a、6所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為七則（）

a

A.a、6的電荷同號(hào)，k=w

B.a、Z?的電荷異號(hào)，攵=號(hào)

,64

C.a、6的電荷同號(hào)，左=方

,64

D.a、6的電荷異號(hào)，k=N

【答案】D

【解析】

由小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線，知a、b帶異號(hào)電

荷.。對(duì)c的庫侖力入=

k翰qbqc

。對(duì)的庫侖力Fb=②

cbe2

設(shè)合力向左，如圖所示，根據(jù)相似三角形得條=

由①②③得上=受=誓=嚕，若合力向右，結(jié)果仍成立，D正確.

C]bDCZ/

（多選）如圖所示，把A、3兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10m的絕緣細(xì)線懸

掛于。4和OB兩點(diǎn).用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點(diǎn)OB移

到。4點(diǎn)固定.兩球接觸后分開，平衡時(shí)距離為0.12m.已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是

8.0x10—4kg,帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g=10m/s2,靜電力常量左=

9.0xl09N-m2/C2,貝U()

/02,/QB,

AIB

A.兩球所帶電荷量相等

B.A球所受的靜電力為1.0x10-2N

C.5球所帶的電荷量為4冊(cè)xlO^C

D.A、3兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0

【答案】ACD

【解析】

兩相同的小球接觸后電荷量均分，故兩球所帶電荷量相等，選項(xiàng)A正確；如

圖所示，由幾何關(guān)系可知，兩球分開后，懸線與豎直方向的夾角為。=37。，A

球所受的靜電力F=mgtan37°=8.0xl0-4xl0x0.75N=6.0xl0-3N,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

根據(jù)庫侖定律得，F(xiàn)=l^ApB=lSp~,解得qB=書C=4加

xlO-8C,選項(xiàng)C正確；A、5兩球帶等量的

同種電荷，故在A、3兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0,選項(xiàng)D正確.

mg

電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算

1.三個(gè)計(jì)算公式的比較

公式適用條件說明

__F某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為確定值，大小

定義式E=一任何電場(chǎng)

q及方向與q無關(guān)

石=岸

決定式真空中點(diǎn)電荷的電E由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷

場(chǎng)到某點(diǎn)的距離廠決定

關(guān)系式勻強(qiáng)電場(chǎng)d是沿電場(chǎng)方向的距離

a

2.等量同種和異種點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)強(qiáng)度的比較

等量異種點(diǎn)等量同種點(diǎn)

比較項(xiàng)目

電荷電荷

電場(chǎng)線的分布圖1

連線中點(diǎn)0連線上。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最

為零

處的場(chǎng)強(qiáng)小，指向負(fù)電荷一方

連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小（從

沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大

左到右）

沿連線的中垂線由。。點(diǎn)最大，向外逐漸變。點(diǎn)最小，向外先變大后

點(diǎn)向外的場(chǎng)強(qiáng)大小小變小

關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的場(chǎng)

強(qiáng)（如A與4、B與等大同向等大反向

B:C與。等）

例題3.

真空中Ox坐標(biāo)軸上的某點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)電荷。，坐標(biāo)軸上A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

0.2m和0.7m.在A點(diǎn)放一個(gè)帶正電的試探電荷，在3點(diǎn)放一個(gè)帶負(fù)電的試探

電荷，A、3兩點(diǎn)的試探電荷受到靜電力的方向者B跟x軸正方向相同，靜電力的

大小R跟試探電荷電荷量q的關(guān)系分別如圖中直線a、6所示.忽略A、3間的

作用力.下列說法正確的是（）

A.3點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為0.25N/C

B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸負(fù)方向

C.點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)為0.3m

D.點(diǎn)電荷。是正電荷

【答案】C

【解析】

由A處試探電荷的尸一q圖線可得，該處的場(chǎng)強(qiáng)為屈=7=4x105N/C,方向水

平向右，同理可得，3處的場(chǎng)強(qiáng)為E2=%=0.25xl()5N/C,方向水平向左，A、B

錯(cuò)誤；由A、B的分析可知，點(diǎn)電荷。應(yīng)為負(fù)電荷，且在4、8之間，設(shè)。到A

5

點(diǎn)的距離為/,由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可得Ei=A^=4xl()5N/C,E2=kQ5^_^=1xl0

N/C,聯(lián)立解得/=0.1m,故點(diǎn)電荷。的位置坐標(biāo)為0.3m,C正確，D錯(cuò)誤.

某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖中實(shí)線所示，虛線是某個(gè)帶電粒子僅在靜電力作用下的運(yùn)

動(dòng)軌跡，下列說法正確的是()

A.粒子一定帶負(fù)電

B.粒子在V點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度

C.粒子在/點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能

D.粒子一定從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)

【答案】B

【解析】

由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子的受力方向沿著電場(chǎng)線的方向，所以粒子帶正

電，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)強(qiáng)度小，由題

圖可知，N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，故粒子在N點(diǎn)受到的靜電力大于在“點(diǎn)受

到的靜電力，所以粒子在〃點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度，故B正確；粒子

帶正電，假設(shè)粒子從M運(yùn)動(dòng)到N,這個(gè)過程中靜電力做正功，動(dòng)能增大，粒子在

M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可以判斷其受

力方向，但不能判斷出粒子一定是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.

6包G軟

（多選）電場(chǎng)線能直觀、方便地反映電場(chǎng)的分布情況.如圖甲是等量異號(hào)點(diǎn)電荷形

成電場(chǎng)的電場(chǎng)線，圖乙是電場(chǎng)中的一些點(diǎn)；。是電荷連線的中點(diǎn)，E、歹是連線

中垂線上關(guān)于。對(duì)稱的兩點(diǎn)，3、C和A、D是兩電荷連線上關(guān)于。對(duì)稱的兩

點(diǎn).貝女）

甲乙

A.E、R兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同

B.A、。兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同

C.B、0、C三點(diǎn)中，。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小

D.從E點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的電子加速度逐漸減小

【答案】AC

【解析】等量異號(hào)點(diǎn)電荷連線的中垂線是一條等勢(shì)線，電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等勢(shì)線

垂直，因此E、歹兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，由于E、歹是連線中垂線上關(guān)于。對(duì)稱

的兩點(diǎn)，則其場(chǎng)強(qiáng)大小也相等，故A正確；根據(jù)對(duì)稱性可知，A、。兩點(diǎn)處電

場(chǎng)線疏密程度相同，則A、。兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相同，由題圖甲看出，A、。兩點(diǎn)場(chǎng)

強(qiáng)方向相同，故B錯(cuò)誤；由題圖甲看出，B,。、。三點(diǎn)比較，。點(diǎn)處的電場(chǎng)線

最稀疏，場(chǎng)強(qiáng)最小，故C正確；由題圖可知，電子從E點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，

電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大，則靜電力逐漸增大，由牛頓第二定律可知電子的加速度逐

漸增大，故D錯(cuò)誤.

電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加

遵循的法則：電場(chǎng)強(qiáng)度

是矢量，所以疊加時(shí)遵

循平行四邊形定則.

例題4.

直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示.M、N兩

點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于。點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)

度恰好為零.靜電力常量用左表示.若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)

的大小和方向分別為（）

~MO

A.^§,沿y軸正向B磬沿y軸負(fù)向

C.^沿y軸正向D察沿y軸負(fù)向

【答案】B

【解析】

處于。點(diǎn)的正點(diǎn)電荷在G點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小Ei=耳，方向沿y軸負(fù)向；因

為G點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零，所以航、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小E2=EI

=耳，方向沿y軸正向；根據(jù)對(duì)稱性，M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在H點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)

大小石3=石2=呼，方向沿y軸負(fù)向；將該正點(diǎn)電荷移到G處，該正點(diǎn)電荷在“

點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小昂=端，方向沿y軸正向，所以H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E=B—石4

=端方向沿y軸負(fù)向.

如圖，四根彼此絕緣的均勻帶電導(dǎo)線。、0、c、d圍成一個(gè)正方形線框，線框在

正方形中心。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為瓦，方向豎直向下；若僅撤去導(dǎo)線c,則

。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)镋i,方向豎直向上，則若將導(dǎo)線c疊于導(dǎo)線。處，則。點(diǎn)場(chǎng)

強(qiáng)大小變?yōu)椋ǎ?/p>

A.ELEO

C.2Ei+EoD.2Ei

【答案】C

【解析】

正方形線框在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)方向豎直向下，則表明左右?guī)щ妼?dǎo)線在。點(diǎn)

產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為零.。、c產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向下.撤去c,。點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)豎

直向上，表明。帶負(fù)電，c帶負(fù)電，則c在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為瓦=E1+Eb,

將c疊于a處，則0點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2Ei+Eo.

如圖所示，正電荷。置于一勻強(qiáng)電場(chǎng)中（圖中水平直線為勻強(qiáng)電場(chǎng)

的電場(chǎng)線），在以正電荷。為圓心、半徑為廠的圓周上有小c三點(diǎn)，其中a

點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度及=0,則下列判斷正確的是（）

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度后=驊，方向水平向右

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E=當(dāng)，方向水平向左

C.c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度反=0

D.人點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度瓦="等，與勻強(qiáng)電場(chǎng)方向成45。角

【答案】D

【解析】

因。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度及=0,所以正電荷在。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)電場(chǎng)的電

場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，即勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=?,方向水平向右，A、B錯(cuò)誤;

由電場(chǎng)疊加原理知C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度及=卷，方向水平向右，C錯(cuò)誤；同理可得。

點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與=哼0,與勻強(qiáng)電場(chǎng)方向成45。角斜向上，D正確。

等效法、對(duì)稱法和填補(bǔ)法在電場(chǎng)疊加中的應(yīng)用

“等效法”“對(duì)稱法”和“填補(bǔ)法”

(1)等效法

在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡單的或熟悉的電場(chǎng)情景.

例如：一個(gè)點(diǎn)電荷與一個(gè)無限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)等量異種

點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示.

M

(2)對(duì)稱法

利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)

算問題大為簡化.

3

例如：如圖所示，均勻帶電的;球殼在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等效為弧3C產(chǎn)生的場(chǎng)

強(qiáng)，弧3c產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)/在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向.

⑶填補(bǔ)法

將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面,

從而化難為易、事半功倍.

3.選用技巧

(1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)疊加一般應(yīng)用合成法.

(2)均勻帶電體與點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)疊加一般應(yīng)用對(duì)稱法.

(3)計(jì)算均勻帶電體某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)一般應(yīng)用補(bǔ)償法或微元法.

例題5.

均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng).如

圖所示，在半球面A3上均勻分布正電荷，總電荷量為q,球面半徑為凡CD為

通過半球頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上有V、N兩點(diǎn)，0MON=2R,a

知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E,則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為()

+>-A

A.祟—EB.條C.條-ED.條+E

【答案】A

【解析】

把在。點(diǎn)的球殼補(bǔ)為完整的帶電荷量為2q的帶電球殼，則在“、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的

場(chǎng)強(qiáng)大小為石0=鏢=奈.題圖中左半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E,則右半球殼

在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E=Eo—石=條一E,由對(duì)稱性知，左半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生

的場(chǎng)強(qiáng)大小也為盤一E,A正確.

如圖所示，X0V平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z<0的空間，z>0的空間

為真空。將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z=/z處，則在平面上會(huì)產(chǎn)生感

應(yīng)電荷?？臻g任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激

發(fā)的。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則在Z軸上Z=g處的電場(chǎng)強(qiáng)度

大小為(女為靜電力常量)(

A.B.

c.喘D.喘

【答案】D

【解析】

點(diǎn)電荷q和感應(yīng)電荷所形成的電場(chǎng)在z>0的區(qū)域可等效成關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱的

等量異種電荷形成的電場(chǎng)如圖所示。所以Z軸上z=5處的電場(chǎng)強(qiáng)度E=

如圖所示，在點(diǎn)電荷一q的電場(chǎng)中，放著一塊帶有一定電荷量、電荷均勻分

布的絕緣矩形薄板，為其對(duì)稱軸，。點(diǎn)為幾何中心。點(diǎn)電荷一q與八0、b

之間的距離分別為從2d、3d。已知圖中。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則帶電薄板在圖

中b點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向分別為（）

I°；I["-

v—d-d—*■■*—d—>■

A.%水平向右B.%水平向左

c引暴水平向右D.品水平向右

【答案】A

【解析】

薄板在a點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與點(diǎn)電荷一q在a點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向,

故薄板在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為瓦=石點(diǎn)=竽，水平向左，由對(duì)稱性可知，

薄板在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小及=瓦=挈，方向水平向右，A正確。

薪精境繚合提升練

1.（2022.廣東.深圳中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑為R的金屬圓環(huán)固定在豎

直平面，金屬環(huán)均勻帶電，帶電量為。，一長為L=2R的絕緣細(xì)線一段固定在

圓環(huán)最高點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為機(jī)、帶電量為q（未知）的金屬小球（可視

為質(zhì)點(diǎn)）。穩(wěn)定時(shí)帶電金屬小球在過圓心且垂直圓環(huán)平面的軸上的P點(diǎn)處于平

衡狀態(tài)，點(diǎn)P（圖中未畫出）是點(diǎn)P關(guān)于圓心。對(duì)稱的點(diǎn)。已知靜電常量為

k,重力加速度為g,若取無窮遠(yuǎn)為零勢(shì)面，下列說法正確的是（）

A.。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零

B.P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為鯉

C.金屬帶電小球的電量為4=當(dāng)理

KQ

D.剪斷細(xì)線瞬間，小球加速度水平向右

【答案】C

【解析】A.根據(jù)對(duì)稱性可知，帶電量。的圓環(huán)，在圓心。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0,帶電

金屬小球在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不0,所以。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不為零，故A錯(cuò)誤；

B.設(shè)細(xì)線與半徑的夾角為伍由幾何關(guān)系

cR1

cos〃=—=一

L2

8二60。

由微元法，無限劃分，設(shè)每一極小段圓環(huán)帶電量為Aq,則

Z%絲sin。=A￡

￡2

其中

R=Q

解得

o_限。_瓜Q

根據(jù)對(duì)稱性可知，帶電量為。的圓環(huán)，在P、P兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相

反，即帶電量為。的圓環(huán)在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為華，而尸'點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小是圓

環(huán)與帶電金屬小球在P的電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加，所以

E尹

故B錯(cuò)誤；

C.對(duì)小球受力分析如圖，則

Epq=mgtan60

解得

SmgR2

q=kQ

選項(xiàng)C正確；

D.剪斷細(xì)線瞬間，小球受合外力沿細(xì)線方向斜向右下，則加速度方向斜向右

下方，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選C。

2.（2022.河北省唐縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）在電場(chǎng)強(qiáng)度大小后=上耳的勻強(qiáng)

r

電場(chǎng)中，以。點(diǎn)為圓心，廠為半徑作一圓，a、b、c、d為圓周上四點(diǎn)，如圖所

示。在。點(diǎn)固定一帶電荷量為-。的點(diǎn)電荷，則a、b、c、d各點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度

大小為（）

A.Ea=0B.Eb=st2EC.Ed=0D.EC=2E

【答案】C

【解析】由點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度公式可得，-。的點(diǎn)電荷在。、。、

。、d四點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小均為

￡=熠

r

方向分別由。、b、c、d四點(diǎn)沿半徑指向。點(diǎn)，且大小E=E。在。、c兩點(diǎn)，

勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向與-。點(diǎn)電荷在。、c兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E'方向垂直，由電

場(chǎng)強(qiáng)度合成定則，可得。、c兩點(diǎn)合電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為

22

Ea=Ec=yjE+E'=版E

在。點(diǎn)，勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向與-。點(diǎn)電荷的電場(chǎng)引方向相同，該點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度

大小為

E-E

在d點(diǎn)，勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向與-。點(diǎn)電荷的電場(chǎng)￡方向相反，該點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度

大小為

弓=0

ABD錯(cuò)誤，C正確。

故選C。

3.(2022.山東.高考真題)半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。

點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為。的正電荷。點(diǎn)A、5、C將圓環(huán)三等分，取走A、

3處兩段弧長均為DL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長線上距。

點(diǎn)為2尺的。點(diǎn)，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為

()

下QAL

A.正電荷,B.正電荷，q=

7lR

2屈kL

C.負(fù)電荷,D.負(fù)電荷，q=

nR

【答案】c

【解析】取走4B處兩段弧長均為IX的小圓弧上的電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，

圓環(huán)在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為與A在同一直徑上的A]和與3在同一直徑上的

氏產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，如圖所示，因?yàn)閮啥位￠L非常小，故可看成點(diǎn)電

荷，則有

由圖可知，兩場(chǎng)強(qiáng)的夾角為120,則兩者的合場(chǎng)強(qiáng)為

QAL

E=E[=k-------

12兀N

根據(jù)。點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0,則放在。點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，大小為

E'=E=k^^

2兀R3

根據(jù)

聯(lián)立解得

故選C。

B\A

￡

6一

。

4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于

球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。如圖所示，半徑為R的球體上

均勻分布著正電荷，在過球心。的直線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，OB=BA=R,

CO=2Ro若以為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，球的體積公式為Vug"二貝1J

A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為（）

C.175:207D.207:175

【答案】C

【解析】設(shè)原來半徑為R的整個(gè)均勻帶電球體的電荷量為Q,由于均勻帶電,

可知被挖的球形空腔部分的電荷量為

4,R、,3

v'a"（不）1

V8

3

可知以。8為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔后，A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于整個(gè)均勻

帶電球體在A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度減去被挖的球形在A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，則

有

kQkQ'IkQ

A

~72RT~（R+R）2

EkQkQ'23kQ

°一（232—4+2.）2一[OOF

可得

葭=莊

Ec207

C正確，ABD錯(cuò)誤；

故選C。

5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)

。、6和c分別位于邊長為L的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)c所帶電荷量為

+。，整個(gè)系統(tǒng)置于沿水平方向并垂直于時(shí)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.已知靜電力常量為

k,若三個(gè)質(zhì)點(diǎn)均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是（）

G、、

A.質(zhì)點(diǎn)。、人所帶電荷總量為+。B.質(zhì)點(diǎn)。、5帶等量異種電荷

C.無法確定勻強(qiáng)電場(chǎng)的具體指向D.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為空

【答案】D

【解析】A.三個(gè)質(zhì)點(diǎn)均處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，質(zhì)點(diǎn)。帶正電荷，要使質(zhì)

點(diǎn)a、。都靜止，則質(zhì)點(diǎn)a、。所帶電荷總量一定為-Q,A錯(cuò)誤；

B.點(diǎn)電荷c的a的電場(chǎng)力與對(duì)b的電場(chǎng)力在平行于ab方向上的分量大小相等

方向相反，即

cos60。=cos60°

￡2￡2

得

即。、。帶等量同種電荷，B錯(cuò)誤；

C.質(zhì)點(diǎn)a、。對(duì)c的電場(chǎng)力的合力向左，可以判定勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)c的電場(chǎng)力向

右。又因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)c所帶電荷量為+Q,判定勻強(qiáng)電場(chǎng)向右，電場(chǎng)方向垂直于時(shí),

c錯(cuò)誤;

D.以質(zhì)點(diǎn)。為研究對(duì)象，設(shè)質(zhì)點(diǎn)。帶電荷量為q,則在垂直于a。方向上有

等sin60。=Eq

得

口=------

2￡2

D正確。

故選D。

6.（2022.江蘇.昆山柏廬高級(jí)中學(xué)高一期末）如圖所示，直角三角形ABC中,

ZC=90，NA=37。，兩個(gè)電荷量為QA、QB的異種電性點(diǎn)電荷固定在A、3兩

點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與A3平行，sin37=0.6,cos37=0.80則

0A：0B為（）

C

V

A?,--?B

A.3:4B.4:3C.64:27D.27:64

【答案】C

【解析】C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與AB平行，則

F

J=tan53°

EB

tan53°

由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式

E=k與

可得

幺=竺

2B27

故選C。

7.（2022.江蘇.高一期末）如圖，A、B、C、。是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，在A點(diǎn)和

C點(diǎn)放有電荷量都為q的正電荷，在3點(diǎn)放了某個(gè)未知電荷/后，恰好。的電

場(chǎng)強(qiáng)度等于0。則放在3點(diǎn)的電荷電性和電荷量為（）

......2

C型.....-OB

A.負(fù)電荷電荷量為后〃B.負(fù)電荷電荷量為2&q

C.正電荷電荷量為2忘4D.正電荷電荷量為例

【答案】B

【解析】設(shè)正方向邊長/,A、C點(diǎn)的電荷在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)均為

E=k牛

則A、C點(diǎn)的電荷在D點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為

E，_E_yflkq

一cos45。一一

因?yàn)?。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好等于零，則8點(diǎn)的點(diǎn)電荷在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與4、。點(diǎn)的

電荷在。點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)等大反向，因此3點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，且3點(diǎn)的點(diǎn)電荷在

D的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是

解得

。=2島

故選B。

8.（2022.江西撫州.高一期末）如圖所示，A、3和。為真空中同一直線上的三

點(diǎn)，。點(diǎn)為A3的中點(diǎn)，A3之間的距離為2d、若在A、3點(diǎn)分別放電荷量為

+2Q、Q（。＞0）的點(diǎn)電荷，已知靜電力常量為上則。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

（）

+2。-Q

AOB

kQR3kQ3kQ5kQ

A.B-TD.

【答案】B

【解析】A、3兩處電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)方向均向右,根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，依

題意有

片=吟+唱3。

=k

d2

方向向右，故ACD錯(cuò)誤，B正確。

故選B。

9.（多選）（2022.貴州遵義.高三開學(xué)考試）如圖所示,正三棱柱ABC-的

A點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為+。的點(diǎn)電荷，C點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為-。的點(diǎn)電荷，D、

"點(diǎn)分別為AC、AC邊的中點(diǎn)，選無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0。下列說法中正確的是

()

A.B、9兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.將一負(fù)試探電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，其電勢(shì)能增加

C.將一正試探電荷沿直線從8點(diǎn)移到攜點(diǎn)，電場(chǎng)力始終不做功

D.若在A點(diǎn)再固定一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，C點(diǎn)再固定一個(gè)電荷量為-Q的點(diǎn)

電荷，則。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度指向3點(diǎn)

【答案】BC

【解析】A.B、9兩點(diǎn)在AC連線中垂線上，根據(jù)等量異種電荷的電場(chǎng)線分布

特征可知，B、&兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向都與AC平行，方向相同，但"離AC較

遠(yuǎn)，故3點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于9點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)等量異種電荷的電場(chǎng)線分布特征可知，A點(diǎn)電勢(shì)高于C點(diǎn)，故負(fù)試探

電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故B正確；

C.由等量異種電荷電場(chǎng)線分布可知，面履力力為等勢(shì)面，將一正試探電荷沿

直線從8點(diǎn)移到次點(diǎn)，電場(chǎng)力始終不做功，故C正確；

D.在A點(diǎn)再固定一電荷量為+。的點(diǎn)電荷，C點(diǎn)再固定一個(gè)電荷量為-。的點(diǎn)電

荷，由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理和場(chǎng)強(qiáng)方向特征可知A、C兩點(diǎn)電荷在。點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)

方向沿AC方向，4和C兩點(diǎn)電荷在。點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)也沿AC方向，故總的合場(chǎng)強(qiáng)

方向指向C點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

10.（多選）（2021.四川.成都七中三模）如圖所示，兩點(diǎn)電荷Q/、Q連線延長

線上有A、B兩點(diǎn)。現(xiàn)將一帶正電的試探電荷在A點(diǎn)由靜止釋放，僅在電場(chǎng)力

作用下恰好能在A、3間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）

AB

-?--------?-------?-------?——

A.A、5兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反

B.A、3兩點(diǎn)的電勢(shì)不等，且（pA＞（pB

C.試探電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力先減小后增大

D.點(diǎn)電荷。帶負(fù)電、Q帶正電，且Q的電荷量大于Q的電荷量

【答案】CD

【解析】A.由題意知帶正電的試探電荷在4點(diǎn)由靜止釋放，恰好能在A,3間

做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，說明A、3間有一點(diǎn)P場(chǎng)強(qiáng)為零，從A到P場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小，方向

向右；從P到3場(chǎng)強(qiáng)增大，方向向左，知A、3兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相反，但大小

無法比較，故A錯(cuò)誤；

B.從A到3的過程由動(dòng)能定理得

QUAB=0

則

UAB=。

（pA=（pB

即A、3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，故B錯(cuò)誤；

C.由前面的分析知從A點(diǎn)到3點(diǎn)的過程，場(chǎng)強(qiáng)先減小后增大，試探電荷從A

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力先減小后增大，故C正確；

D.因?yàn)锳、8間有一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，所以兩點(diǎn)電荷。、Q的帶