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文檔簡介
第04講直角三角形
3???
A思維導(dǎo)圖
直角三角形的兩個銳角互余
直角三角形的性質(zhì)定理
在直角三角形中,如果一個角等于30:那么
<它所對的直角邊等于斜邊的一半.
勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和,等于斜邊的平方.
直角三角形勾股定理
勾股定理逆定理:如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊
的平方和,那么這個三角形是直角三角形.
直角三角形全等的判定:如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對
應(yīng)相等,那么這兩個直角三角形全等(簡記:HL)
A核心考點聚焦
1.直角三角形的兩個銳角互余
2.判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形
3.在網(wǎng)格中判斷直角三角形
4.利用勾股定理的逆定理求解
5.勾股定理逆定理的實際應(yīng)用
6.全等的性質(zhì)和HL綜合
1.直角三角形的性質(zhì)定理
定理1直角三角形的兩個銳角互余;
定理2在直角三角形中,如果一個角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
2.勾股定理
圖形名稱定理符號表示
邊的定理在直角三角形中,斜邊大于直角邊.在Rt/\ABC中,c>a,c>b
B
A直角三角形兩條直角邊的平方和,等于斜邊在中,ZC=90°,
勾股定理
的平方.c2=tz2+b2
如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊
AbC勾股定理在Rt/\ABC中,
逆定理的平方和,那么這個三角形是直角三角形.■,c1^a1+b2,.?.4=90。
3.直角三角形全等的判定
圖形定理符號
A/V
如果兩個直角三角形的斜邊和一條直在RtaABC與RtaA'B'C'中,
角邊對應(yīng)相等,那么這兩個直角三角AC=A'C',AB=A'B',
形全等(簡記:HL)Rt^ABC0Rt/\A'B'C'(HL)
BCC
1.在直角三角形中,如果一個角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
2.勾股定理逆定理:如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和,那么這個三角形是直角三角形.
3.直角三角形全等的判定:如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等,那么這兩個直角三角形全
等(簡記:HL)
A考點剖析
考點一、直角三角形的兩個銳角互余
例題:在直角三角形中,若一個銳角是35。,則該直角三角形的另一個銳角是()
A.35°B.45°C.55°D.65°
【答案】C
【解析】】在一個直角三角形中,有一個銳角等于35。,
???另一個銳角的度數(shù)是90。-35。=55。.
故選:C.
【變式訓(xùn)練】
1.如圖,某同學(xué)在課桌上無意中將一塊三角尺疊放在直尺上,則Nl+N2=.
【答案】90。/90度
【解析】由圖可知,
,N1和N2的對頂角互余,
.-.Zl+Z2=90o,
故答案為:90°.
2.如圖,等腰三角形A3C中,AB=AC,ZA=46°,COLAS于。,則NOCB等于.
【答案】23。/23度
【解析】團(tuán)在等腰三角形A3C中,AB=AC,ZA=46°,
iono_/x
團(tuán)ZABC=ZACB=—.....=67°,
2
SCD1AB,
EINBDC=9O°,
0ZDCB=90°-ZABC=23°;
故答案為:23°.
考點二、判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形
例題:下列各組數(shù)據(jù)中,能作為直角三角形的三邊長的是()
A.1,2,3B.1,1,2C.1,血,1D.3,4,6
【答案】C
【解析】F+22=5*32,不能作為直角三角形的三邊長,故選項A錯誤;
F+F=2#22,不能作為直角三角形的三邊長,故選項8錯誤;
12+12=2=(V2)S能作為直角三角形的三邊長,故選項C正確;
32+42=25x6,不能作為直角三角形的三邊長,故選項。錯誤.
故選C
【變式訓(xùn)練】
1.以下列各組線段為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()
A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.拒,0,瓜D.6,7,8
【答案】B
【解析】根據(jù)題意得:
A選項中,1+2=3,不能構(gòu)成三角形,也不能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意;
B選項中,0.32+0.42=0.52,能構(gòu)成直角三角形,故本選項符合題意;
C選項中,(夜『+(百),(袁『,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意;
D選項中,62+72^82,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意.
故選:B.
2.已知a,b,c滿足|a-2&|+H4+(c-2而y=0.
(1)求a,b,c的值;
⑵試問:以a,b,c為三邊長能否構(gòu)成直角三角形,如果能,請求出這個三角形的面積,如不能構(gòu)成三角
形,請說明理由.
【解析】(1)根據(jù)題意得:a-2?=0,6—4=0,So,
解得:a=2A/2>b—4,C=2A/6.
(2)能構(gòu)成直角三角形,
(2夜產(chǎn)+4?=24,(2#)?=24,(2>/2)2+42=(276)2,:.a2+b2=c2,
111-L
.??以a、b、。為邊長的三角形是直角三角形,三角形的面積是:K=]x2&x4=4a.
考點三、在網(wǎng)格中判斷直角三角形
例題:如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,求下列問題:
⑴試說明△ABC是直角三角形;
(2)求點C到AB的距離.
【解析】(1)由圖可知:BC2=12+22=5,AC2=42+22=20,AB2=42+32=25.
BC2+AC2=AB2ABC是直角三角形
(2)由(1)可知:BC=&,AC=^0=2>/5,AB=425=5
:.SARr=-AC-BC=-X75X2A/5=5
-c22
點C到AB的距離是空清=等=2.
AB5
【變式訓(xùn)練】
1.如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫格點,網(wǎng)格中有以格點A,B,C
為頂點的△ABC,請根據(jù)所學(xué)的知識回答下列問題:
⑴判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)求△ABC的面積.
【解析】(1)ABC是直角三角形,
理由:AB2^12+32=10,AC2=22+22=8,BC2=12+12=2,
所以3+叱=6,
所以ABC是直角三角形;
(2)ABC的面積:2x3—x1x1—x2x2—xlx3=6—4=2.
222
考點四、利用勾股定理的逆定理求解
例題:如圖,點。在△ABC中,/BDC=90。,AB=6,AC=BD=4,CD=2
⑴求BC的長;
(2)求圖中陰影部分的面積.
【解析】(1)回,3£>。=90。,BD=4,CD=2,
BC=y/BD2+CD2=742+22=275,
(2)團(tuán)AB=6,AC=4,
AC2+BC2=42+(2閆Z=16+20=36=6?=AB2,
ACB是直角三角形,NACB=90。,
'''S陰影=S.ACB—SBDC=-x4x2>/5--X4X2=4A/5-4.
故圖中陰影部分的面積為4方-4.
【變式訓(xùn)練】
1.在四邊形ABCD中,ZB=9O°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四邊形ABC。的面積.
A
團(tuán)為直角三角形,
團(tuán)AB=4,BC—3,
根據(jù)勾股定理得:AC=^JAB2+CB2="2+32=5,
XiaAI)=13,CD=12,
HAD2=132=169,C£)2+AC2=122+52=144+25=169,
SCD2+AC2=AD2,
0ACD為直角三角形,
0^ACD=9O°,
$四邊形ABCD=S.ABC+K^.ACD=~AB-BC+—AC-CD=-x3x4+—x12x5=36,
答:四邊形ABCD的面積為36.
2.如圖,學(xué)校有一塊三角形空地ABC,計劃將這塊三角形空地分割成四邊形和△EDC,分別擺放“秋
海棠"和“天竺葵”兩種不同的花卉,經(jīng)測量,ZEDC=90°,DC=3,CE=5,BD=1,AB=8,AE=1,求
四邊形A5DE的面積.
【解析】由題意得:AC=AE+CE=1+5=6,BC=BD+DC=1+3=10,
■:ZEDC=90°,
2222
在RtEDC中,由勾股定理得:DE=yjcE-DC=75-3=4>
62+82=102,
AC2+AB2=BC2,
ABC是直角三角形,且/54C=90。,
S四邊形MDE=SABC-S.EDC=~AB-AC--DE-DC=—x8x6—-x4x3=18.
答:四邊形ABDE的面積為18.
考點五、勾股定理逆定理的實際應(yīng)用
例題:如圖,在筆直的公路旁有一座山,為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的。處開鑿隧道修通一條公
路到C處,已知點C與公路上的??空続的距離為15km,與公路上另一??空綛的距離為20km,??空続.B
之間的距離為25km,且CDLAB.
⑴求修建的公路8的長;
(2)一輛貨車從D點到B點處走過的路程是多少?
【解析】(1)AC=15km,BC=20km,AB=25km,
152+202=252,
ACB是直角三角形,,ACB=90。,
|ACxBC=^ABxCD,
CD=ACxBCAB=12(km).
故修建的公路CD的長是12km;
(2)在RtBDC中,BD=^BC2-CD2=16(km),
故一輛貨車從D點到B處的路程是16km.
【變式訓(xùn)練】
1.在一條東西走向的河流一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中AB=AC,由于某種原因,
由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,該村為方便村民取水,決定在河邊新建一個取水點。(4D,2在同一條直
線上),并新修一條路CD,測得CB=6.5千米,CD=6千米,BZ)=2.5千米.
⑴求/CD3的度數(shù);
⑵求取水點A到取水點D的距離.
【解析】(1)13cB=6.5千米,CD=6千米,BD=2.5千米,
團(tuán)62+2.52=6.52,
S\CD2+BD2=CB2,
回△CC?為直角三角形,
0CZ)±AS,
0ZCr(B=90°;
(2)設(shè)AD=x千米,則AB=(x+2.5)千米,
ElAC=AB=(x+2.5)千米,
0CD1AB,
0ZADC=90°,
^CD2+AD1=AC~,BP62+x2=(x+2.5)\
解得:%=等119.
119
答:取水點A到取水點。的距離為一千米.
20
2.黨的十八大以來,各地積極推動城市綠化工作,大力拓展城市生態(tài)空間,讓許多城市再現(xiàn)綠水青山.某小
區(qū)物業(yè)在小區(qū)拐角清理出了一塊空地進(jìn)行綠化改造,如圖,ZABC=9Q°f
AB=12m,BC=9m,AD=17m,CD=8m.
B
⑴為了方便居民的生活,在綠化時將修一條從點A直通點C的小路,求小路AC的長度;
(2)若該空地的改造費用為每平方米150元,試計算改造這片空地共需花費多少元?
【解析】(1)0ZABC=9O°,AB=l2m,BC=9m,
團(tuán)AC=yjAB2+BC2=15m;
答:小路AC的長度為15優(yōu);
(2)0AC=15m,AD=17m,CD=8m,
SAC2+CD2=AD2,
0ACD為直角三角形,
曬邊形ABC。的面積=S…S…*9x12+3?、
114x150=171007L;
答:改造這片空地共需花費17100元.
考點六、全等的性質(zhì)和班綜合
例題:如圖,△ABC中,AB=BC,ZABC=90°,尸為A3延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.
F
⑵若NAC尸=65。,求NC4E的度數(shù).
【解析】(1)在RtAME與RtACBF中,
AE=CF
AB=BC,
團(tuán)ABE^CBF(HL);
(2)SAB=BC,ZABC=90°,
SZBAC=ZACB=45°,
SZACF=65°,
0ZBCF=20°,
HAABE^ACBF,
ZBAE=ZBCF=20°,
^ZCAE=25°.
【變式訓(xùn)練】
1.如圖,ED±AB,FCLAB,垂足分別為D,C,AC=BD,AE=BF.
E
F
⑴求證:DE=CF;
(2)若CD=£>E,NA=25。,求NAEC的度數(shù).
【解析】(1)證明:ED^AB,FC1AB,
ZADE=ZBCF=90°,
AC=BD,則AC+CZ)=BD+CD,
:.AD=BC,
.-.RtADE^RtBCF(HL),
?DE=CF.
(2)CD=DE,NCDE=90°,
ZDCE=ZDEC=45°,
ZA=25°,
ZAEC=ZDCE-ZA=45°-25°=20°.
r.NAEC的度數(shù)為20。.
⑴如圖1,若/ACD與N54C互余,則NZMB=;(用含a的代數(shù)式表示)
⑵如圖2,若/ACD與NB4C互補,過點C作CH,AD于點X,求證:CH=;BC;
⑶若ABC與.ACD的面積相等,請直接寫出NACD的度數(shù).(用含。的式子表示)
【解析】(1)ABC中,AB=AC,且/&LC=a,
ZACB=ZABC=1(180°-tz)=90°-1tz
ZACD+ZBAC^90°,ZBAC=a,
二ZACD=90。-NR4C=90。一。,
AC=CD,
ZADC=ADAC=1(180°-ZACD)=45°+1?
ZDAB=45°--a-
2
故答案為:45°-^a;
ABC中,AB=AC,AE±BC,
ZAEC=90°,EC=-BC,
2
,AC。中,CA=CD,CH±AD,
:.ZAHC=90°,ZACH=ZDCH=-ZACD,
2
ZAEC=ZAHC,
AB=AC,ZBAC=a,
ZACB=^(180°-a)=90°-1a
ZACD+ZBAC=180°,
:.ZACD=180°-ZBAC=180°-a,
/ACH=;(180?!猘),
:.ZACB=ZACH.
在ZkACE和“AS中,
ZAEC=NAHC
<ZACB=ZACH,
AC=AC
國ACE出一ACH,
BCH=CE,
SCH=-BC;
2
(3)①如圖,作。ElAC于E,B尸4AC于產(chǎn),
fflABC與AACD的面積相等,
@DE=BF,
XEZDEC=ZBFA=90°,DC=AB
0DEC^NBFA,
QZDCE=ZBAF,
即ZACD=/BAC,
.NBAC=cc,
/.ZACD=a;
②如圖,作3G_LAC于G,作。N垂直于AC的延長線于N,
則/BG4="NC=90。,
SAB^AC,AC=CD,
團(tuán)AB=CD,
團(tuán)二ABC與.AS的面積相等,
回BG=DN,
團(tuán)ABG緣CDN,
由/BAG=/DCN,
NACD+NOCN=180。,
團(tuán)/ACD+NB4C=180。,
NBAC=a,
:.NA8=180?!?,
綜上,448=?;?80。-0.
A過關(guān)檢測
一、單選題
1.下列給出的四組數(shù)中,不能構(gòu)成直角三角形三邊的一組是()
A.3,4,5B.6,8,9C.1,2,^3D.5,12,13
【答案】B
【解析】432+42=52,所以能構(gòu)成直角三角形三邊;
B.62+82^92,所以不能構(gòu)成直角三角形三邊;
C.12+(V3)2=22,所以能構(gòu)成直角三角形三邊;
D.52+122=132,所以能構(gòu)成直角三角形三邊.
故選:B.
2.分別具備下列條件的△A5C中,不屬于直角三角形的是()
A.ZA+ZB=ZCB.a=5,6=12,c=13
C.ZA:ZB:ZC=1:2:3D.ZA=ZB=3NC
【答案】D
【解析】A.0ZA+ZB=ZC,ZA+/3+NC=180°,
EI2ZC=180o,
EIZC=90o,
0ABC是直角三角形,不符合題意;
B.回a=5,b=12,c=13,
2222
回/+/=5+已=169=13=C,
團(tuán)ABC是直角三角形,不符合題意;
C.團(tuán)ZA:N5:NC=1:2:3,ZA+ZB+ZC=180°,
3
團(tuán)NC=xl80°=90°,
1+2+3
團(tuán)ABC是直角三角形,不符合題意;
D.回Z4=4=3NC,ZA+ZB+ZC=180°,
1
團(tuán)ZA=ZB=---xl80°=|—zc=
3+3+1I7J3+3+1
0ABC不是直角三角形,符合題意;
故選:D.
3.如圖,已知直線a〃匕,AB1AC,若Nl=a,則N2的度數(shù)為()
【答案】C
【解析】回?!?,Zl=a,
團(tuán)AABC=Nl=OL,
團(tuán)AB1AC,
團(tuán)N2=90?!狽ABC=90°—a,
故選:C.
4.如圖,ABJ.BC于點B,于。,若CB=CD,且Nl=15。,則N54D的度數(shù)為()
B.60°C.30°D.15°
【答案】C
【解析】國AB15C于點5,ADLOC于。,
ZABC=ZADC=90°,
在Rt^ABC和RtAQC中,
CD=CB
AC=AC"
團(tuán)RtABC也RtADC(HL),
ZBAC=ZDAC=15°f
團(tuán)ZBAD=ABAC+ZDAC=30°.
故選:C.
5.如圖,在△ABC中,AB=A。,點。是3。中點,BEVAC,若NC=50。則ZAFE的度數(shù)為()
A
50°C.60°D.70°
【答案】B
【解析】回AB=AC,點。是中點,
^\AD±BC,
團(tuán)NC+NCM)=90。,
又團(tuán)班_LAC,
團(tuán)NAFE+NC4D=90。,
^ZAFE^ZCAD=ZC^-ZCAD=90°,
團(tuán)NAFE=NC=50。.
故選:B.
二、填空題
6.若△ABC中,ZA=90°,且ZB=50。,那么—C的度數(shù)為.
【答案】40。/40度
[解析].ZA=90。,
ZB+ZC=90°,
ZB=50°,
:.ZC=90°-ZB
=90°—50°
=40°,
故答案為:40°
7.如圖,ACIBC,BDLBC,垂足分別為C,B,要根據(jù)"HL"證明Rt^ABC名RtADCB,應(yīng)添加的
條件是______.
【答案】AB=DC
【解析】應(yīng)添加的條件是AB=OC,理由是:
^ACIBC,BDLBC,
0ZACB=ZDSC=90°,
BAB=DC,BC=CB,
ElRtAABC^RtADCB(HL),
即應(yīng)添加的條件是AB=DC,
故答案為:AB=DC.
8.如圖△ABC中,點。為BC的中點,AB=13,AC=5,AD=6,則ZVlBC的面積是
A
【答案】30
【解析】如圖,延長AO至E,使AD=DE,連接CE,
B1AE=2AD=12,
團(tuán)在△AB。和ECO中,
AD=ED
<ZADB=ZEDC,
BD=CD
團(tuán)ABD^ECD,
團(tuán)EC=AB=13,
團(tuán)AC=5,AE=12,
AC2+AE2EC2,
EI/C4E=90°,
=:
S^ABC=S4ABD+SAACD=S^EDC+^AACD1^AACE=,ACAE=30.
故答案為:30
9.如圖,幼兒園的滑梯中有兩個長度相等的梯子(BC=£F),S.AC=DF,已知ED±BF,
貝1]48+/尸=
【解析】ED1,BF,
0ZBAC-ZEDF=90°,
ElZB+ZACB=90°,
團(tuán)BC=EF,AC=DF,
0RtAASC^RtADEF(HL),
SZF=ZACB,
SZB+ZF=NB+ZACB=90°,
故答案為:90.
10.如圖,在ZVLBC中,ZACB=90°,AC=7cm,3c=3cm,CO為AB邊上的高,點E從點B出發(fā),
在直線BC上以2cm/s的速度移動,過點E作3c的垂線交直線CD于點/,當(dāng)點E運動s時,
CF=AB.
【答案】2或5
【解析】0ZACB=9O°,
團(tuán)ZA+NCM)=90。,
團(tuán)CO為AB邊上的高,
國/CDB=90。,
^ZBCD+ZCBD=90°,
國NA=NBCD,
⑦/BCD=NECF,
團(tuán)N£CF=NA,
團(tuán)過點E作BC的垂線交直線8于點F,
^ZCEF=90°=ZACB,
在△CEF和Z\AC5中,
ZECF=ZA
<ZCEF=/ACB,
CF=AB
團(tuán)CEF^,ACB(AAS),
回CE-AC=7cm,
①如圖,當(dāng)點E在射線BC上移動時,BE=CE+BC=7+3=10(cm),
回點E從點8出發(fā),在直線BC上以2cm/s的速度移動,
團(tuán)E移動了:;=5⑸;
②當(dāng)點E在射線CB上移動時,BE'=AC-BC=l-3=4(cm),
回點E從點8出發(fā),在直線BC上以2cm/s的速度移動,
,4
回E移動J:—=2(s);
2
綜上所述,當(dāng)點E運動2s或5s時,CF=AB;
故答案為:2或5.
F
三、解答題
11.如圖,已知NC=/F=90。,AC=DF,AE=DB,BC與E產(chǎn)交于點。,求證:△ABC0\DEF
【解析】證明:SAE=DB,
^AE+EB=DB+EB,
即AB=DE,
在RtAACB和RtAOFE中,
[AB=ED
[AC=DF
ElRtAASC^RtADEF(HL).
12.如圖,在Rt^ABC中,ZBC4=90°,AC=12,AB=13,點。是Rt^ABC外一點,連接DC,08,且
DC=4,DB=3
⑴求BC的長;
⑵求證:△BCD是直角三角形.
【解析】(1)回NBCA=90°,AC=12,AB=13,
^BC=y/AB2-AC2=5-
(2)證明:El在△BCD中,DC=4,DB=3,BC=5
DC2+DB-=3?+軍=25=52=BC2
回△BCD是直角三角形.
13.如圖,在ZVlBC中,。為AC邊上一點,AD=BD,AELBD,交BD的延長線于點E,DF1BC,
垂足為R且AE=D尸.
B
⑴求證:CB=CD;
(2)若點。是AC的中點,求—C的度數(shù).
【解析】(1)證明:AELBD,交3。的延長線于點E,DF1BC,垂足為尸,
ZE=ZDFB=90°,
在用ADE和心尸中,
[AD=DB
[AE=DF'
Rt,ADE國Rt-DBF(HL),
:.ZADE=ZDBF,
ZADE=ZCDB,
NCDB=ZDBF,即NCDB=ZCBD,
CB=CD.
(2).點。是AC的中點,
AD=CD,
AD=BD,
CD=BD,
由(1)得CD=CB,
CD=BD=CB,
.?.△BCD是等邊三角形,
.?."=60。,
;.NC的度數(shù)是60。.
14.已知:在四邊形ABCD中,ZACB=90°,AB=15,BC=9,AD=5,CD=13.
(1)求AC的長.
⑵△ACD是直角三角形嗎?如果是,請說明理由.
(3)求這塊空地的面積.
【解析】⑴在RtACB中,ZACB=90°,AB=15,BC=9,,
25
0AC=y/AB-BC=A/152-92=12?
(2)結(jié)論:ACD是直角三角形.
理由:E1AD=7,CD=13,
回AD2+AC2=52+122=169-CD2=132=169,
SICD2=AD2+AC2,
0ZC4D=9O°,
0ACD是直角三角形.
(3)S四邊形=5ABe+SADC=;,AC,8C+不AOAC
2乙
=yx9xl2+;x5xl2
=54+30
=84.
15.如圖,在四邊形ABC。中,連結(jié)AC,AB=1,8C=后,CD=yf3,AD=46,IB90?.
⑴試判斷△ACD的形狀,并說明理由;
(2)過點。作直線BC的垂線,垂足為點求線段?!钡拈L.
【解析】(1)ACD是等腰直角三角形,
理由:ZABC=90°,AB=1,BC=y/2,
AC=VAB2+BC2=+(也『=拒,
CD=A/3,AD=-J6,
..AC2+CD2=6,AD2=6,
AC2+CD2=AD2,
二AC。是直角三角形,^ACD=90°,
AC=CD=6
:.ACD是等腰直角三角形;
(2)如圖,過點。作直線8C的垂線,垂足為點X,
D
/DHC=90。,
:.ZCDH+ZDCH=90°,
ZACD=90°f
.?.ZACB+ZDCH=180°-ZACD=90°,
-.ZACB=ZCDH,
在.ABC和CUD中,
ZACB=ZCDH
<ZABC=ZDHC=90°,
AC=CD
..AABC咨CHD(AAS),
:.DH=BC=y[2,
???線段OH的長為
16.如圖,在△ABC中,ZC=90°,ZA=30。,AB=4cm,動點P、Q同時從A、8兩點出發(fā),分別在AB、BC
邊上勻速移動,它們的速度分別為%=2cm/s,%=lcm/s,當(dāng)點尸到達(dá)點3時,P、。兩點同時停止運動,
設(shè)點P的運動時間為ts.
⑴當(dāng)/為何值時,△尸為等邊三角形?
⑵當(dāng)看為何值時,△P5Q為直角三角形?
【解析】(1)在ABC中,
ZC=90°,ZA=30°,
.-.ZB=60°.
4+2=2,
/.0<<2,BP=4—2t?BQ=t.
當(dāng)8P=3。時,為等邊三角形.
即4—21=1.
4
當(dāng)時,.PBQ為等邊三角形;
(2)若一出。為直角三角形,
①當(dāng)N8QP=90。時,BP=2BQ,
即4-2/=2/
r=1.
②當(dāng)ZBPQ=90°時,BQ=2BP,
即r=2(4-2/),
8
t=-.
5
Q
即當(dāng)f=g或r=l時,-尸3。為直角三角形.
17.在學(xué)校組織的研學(xué)活動中,辰星小組合作搭建帳篷.圖是他們搭建帳篷的支架示意圖.在△ABC中,
兩根支架從帳篷頂點A支撐在水平的支架上,一根支架AOI3c于點。,另一根支架AE的端點E在線段
BD上,且鉆=8£.經(jīng)測量,知BD=L6m,AD=1.2m,AC=1.5m.根據(jù)測量結(jié)果,解答下列問題:
BEDC
⑴求AE的長;
⑵按照要求,當(dāng)帳篷支架AB與AC所夾的角度為直角時,帳篷最為穩(wěn)定.請通過計算說明辰星小組搭建的
帳篷是否符合要求.
【解析】(1)設(shè)AE=Jtm,則3E=AE=xm,£D=(1.6-x)m,
ADA.BC,
ZADB=ZADC=90°,
在Rt^ADE中,AEr
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