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文檔簡介

第04講直角三角形

3???

A思維導(dǎo)圖

直角三角形的兩個銳角互余

直角三角形的性質(zhì)定理

在直角三角形中,如果一個角等于30:那么

<它所對的直角邊等于斜邊的一半.

勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和,等于斜邊的平方.

直角三角形勾股定理

勾股定理逆定理:如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊

的平方和,那么這個三角形是直角三角形.

直角三角形全等的判定:如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對

應(yīng)相等,那么這兩個直角三角形全等(簡記:HL)

A核心考點聚焦

1.直角三角形的兩個銳角互余

2.判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形

3.在網(wǎng)格中判斷直角三角形

4.利用勾股定理的逆定理求解

5.勾股定理逆定理的實際應(yīng)用

6.全等的性質(zhì)和HL綜合

1.直角三角形的性質(zhì)定理

定理1直角三角形的兩個銳角互余;

定理2在直角三角形中,如果一個角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

2.勾股定理

圖形名稱定理符號表示

邊的定理在直角三角形中,斜邊大于直角邊.在Rt/\ABC中,c>a,c>b

B

A直角三角形兩條直角邊的平方和,等于斜邊在中,ZC=90°,

勾股定理

的平方.c2=tz2+b2

如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊

AbC勾股定理在Rt/\ABC中,

逆定理的平方和,那么這個三角形是直角三角形.■,c1^a1+b2,.?.4=90。

3.直角三角形全等的判定

圖形定理符號

A/V

如果兩個直角三角形的斜邊和一條直在RtaABC與RtaA'B'C'中,

角邊對應(yīng)相等,那么這兩個直角三角AC=A'C',AB=A'B',

形全等(簡記:HL)Rt^ABC0Rt/\A'B'C'(HL)

BCC

1.在直角三角形中,如果一個角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

2.勾股定理逆定理:如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和,那么這個三角形是直角三角形.

3.直角三角形全等的判定:如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等,那么這兩個直角三角形全

等(簡記:HL)

A考點剖析

考點一、直角三角形的兩個銳角互余

例題:在直角三角形中,若一個銳角是35。,則該直角三角形的另一個銳角是()

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C

【解析】】在一個直角三角形中,有一個銳角等于35。,

???另一個銳角的度數(shù)是90。-35。=55。.

故選:C.

【變式訓(xùn)練】

1.如圖,某同學(xué)在課桌上無意中將一塊三角尺疊放在直尺上,則Nl+N2=.

【答案】90。/90度

【解析】由圖可知,

,N1和N2的對頂角互余,

.-.Zl+Z2=90o,

故答案為:90°.

2.如圖,等腰三角形A3C中,AB=AC,ZA=46°,COLAS于。,則NOCB等于.

【答案】23。/23度

【解析】團(tuán)在等腰三角形A3C中,AB=AC,ZA=46°,

iono_/x

團(tuán)ZABC=ZACB=—.....=67°,

2

SCD1AB,

EINBDC=9O°,

0ZDCB=90°-ZABC=23°;

故答案為:23°.

考點二、判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形

例題:下列各組數(shù)據(jù)中,能作為直角三角形的三邊長的是()

A.1,2,3B.1,1,2C.1,血,1D.3,4,6

【答案】C

【解析】F+22=5*32,不能作為直角三角形的三邊長,故選項A錯誤;

F+F=2#22,不能作為直角三角形的三邊長,故選項8錯誤;

12+12=2=(V2)S能作為直角三角形的三邊長,故選項C正確;

32+42=25x6,不能作為直角三角形的三邊長,故選項。錯誤.

故選C

【變式訓(xùn)練】

1.以下列各組線段為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()

A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.拒,0,瓜D.6,7,8

【答案】B

【解析】根據(jù)題意得:

A選項中,1+2=3,不能構(gòu)成三角形,也不能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意;

B選項中,0.32+0.42=0.52,能構(gòu)成直角三角形,故本選項符合題意;

C選項中,(夜『+(百),(袁『,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意;

D選項中,62+72^82,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意.

故選:B.

2.已知a,b,c滿足|a-2&|+H4+(c-2而y=0.

(1)求a,b,c的值;

⑵試問:以a,b,c為三邊長能否構(gòu)成直角三角形,如果能,請求出這個三角形的面積,如不能構(gòu)成三角

形,請說明理由.

【解析】(1)根據(jù)題意得:a-2?=0,6—4=0,So,

解得:a=2A/2>b—4,C=2A/6.

(2)能構(gòu)成直角三角形,

(2夜產(chǎn)+4?=24,(2#)?=24,(2>/2)2+42=(276)2,:.a2+b2=c2,

111-L

.??以a、b、。為邊長的三角形是直角三角形,三角形的面積是:K=]x2&x4=4a.

考點三、在網(wǎng)格中判斷直角三角形

例題:如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,求下列問題:

⑴試說明△ABC是直角三角形;

(2)求點C到AB的距離.

【解析】(1)由圖可知:BC2=12+22=5,AC2=42+22=20,AB2=42+32=25.

BC2+AC2=AB2ABC是直角三角形

(2)由(1)可知:BC=&,AC=^0=2>/5,AB=425=5

:.SARr=-AC-BC=-X75X2A/5=5

-c22

點C到AB的距離是空清=等=2.

AB5

【變式訓(xùn)練】

1.如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫格點,網(wǎng)格中有以格點A,B,C

為頂點的△ABC,請根據(jù)所學(xué)的知識回答下列問題:

⑴判斷△ABC的形狀,并說明理由;

(2)求△ABC的面積.

【解析】(1)ABC是直角三角形,

理由:AB2^12+32=10,AC2=22+22=8,BC2=12+12=2,

所以3+叱=6,

所以ABC是直角三角形;

(2)ABC的面積:2x3—x1x1—x2x2—xlx3=6—4=2.

222

考點四、利用勾股定理的逆定理求解

例題:如圖,點。在△ABC中,/BDC=90。,AB=6,AC=BD=4,CD=2

⑴求BC的長;

(2)求圖中陰影部分的面積.

【解析】(1)回,3£>。=90。,BD=4,CD=2,

BC=y/BD2+CD2=742+22=275,

(2)團(tuán)AB=6,AC=4,

AC2+BC2=42+(2閆Z=16+20=36=6?=AB2,

ACB是直角三角形,NACB=90。,

'''S陰影=S.ACB—SBDC=-x4x2>/5--X4X2=4A/5-4.

故圖中陰影部分的面積為4方-4.

【變式訓(xùn)練】

1.在四邊形ABCD中,ZB=9O°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四邊形ABC。的面積.

A

團(tuán)為直角三角形,

團(tuán)AB=4,BC—3,

根據(jù)勾股定理得:AC=^JAB2+CB2="2+32=5,

XiaAI)=13,CD=12,

HAD2=132=169,C£)2+AC2=122+52=144+25=169,

SCD2+AC2=AD2,

0ACD為直角三角形,

0^ACD=9O°,

$四邊形ABCD=S.ABC+K^.ACD=~AB-BC+—AC-CD=-x3x4+—x12x5=36,

答:四邊形ABCD的面積為36.

2.如圖,學(xué)校有一塊三角形空地ABC,計劃將這塊三角形空地分割成四邊形和△EDC,分別擺放“秋

海棠"和“天竺葵”兩種不同的花卉,經(jīng)測量,ZEDC=90°,DC=3,CE=5,BD=1,AB=8,AE=1,求

四邊形A5DE的面積.

【解析】由題意得:AC=AE+CE=1+5=6,BC=BD+DC=1+3=10,

■:ZEDC=90°,

2222

在RtEDC中,由勾股定理得:DE=yjcE-DC=75-3=4>

62+82=102,

AC2+AB2=BC2,

ABC是直角三角形,且/54C=90。,

S四邊形MDE=SABC-S.EDC=~AB-AC--DE-DC=—x8x6—-x4x3=18.

答:四邊形ABDE的面積為18.

考點五、勾股定理逆定理的實際應(yīng)用

例題:如圖,在筆直的公路旁有一座山,為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的。處開鑿隧道修通一條公

路到C處,已知點C與公路上的??空続的距離為15km,與公路上另一??空綛的距離為20km,??空続.B

之間的距離為25km,且CDLAB.

⑴求修建的公路8的長;

(2)一輛貨車從D點到B點處走過的路程是多少?

【解析】(1)AC=15km,BC=20km,AB=25km,

152+202=252,

ACB是直角三角形,,ACB=90。,

|ACxBC=^ABxCD,

CD=ACxBCAB=12(km).

故修建的公路CD的長是12km;

(2)在RtBDC中,BD=^BC2-CD2=16(km),

故一輛貨車從D點到B處的路程是16km.

【變式訓(xùn)練】

1.在一條東西走向的河流一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中AB=AC,由于某種原因,

由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,該村為方便村民取水,決定在河邊新建一個取水點。(4D,2在同一條直

線上),并新修一條路CD,測得CB=6.5千米,CD=6千米,BZ)=2.5千米.

⑴求/CD3的度數(shù);

⑵求取水點A到取水點D的距離.

【解析】(1)13cB=6.5千米,CD=6千米,BD=2.5千米,

團(tuán)62+2.52=6.52,

S\CD2+BD2=CB2,

回△CC?為直角三角形,

0CZ)±AS,

0ZCr(B=90°;

(2)設(shè)AD=x千米,則AB=(x+2.5)千米,

ElAC=AB=(x+2.5)千米,

0CD1AB,

0ZADC=90°,

^CD2+AD1=AC~,BP62+x2=(x+2.5)\

解得:%=等119.

119

答:取水點A到取水點。的距離為一千米.

20

2.黨的十八大以來,各地積極推動城市綠化工作,大力拓展城市生態(tài)空間,讓許多城市再現(xiàn)綠水青山.某小

區(qū)物業(yè)在小區(qū)拐角清理出了一塊空地進(jìn)行綠化改造,如圖,ZABC=9Q°f

AB=12m,BC=9m,AD=17m,CD=8m.

B

⑴為了方便居民的生活,在綠化時將修一條從點A直通點C的小路,求小路AC的長度;

(2)若該空地的改造費用為每平方米150元,試計算改造這片空地共需花費多少元?

【解析】(1)0ZABC=9O°,AB=l2m,BC=9m,

團(tuán)AC=yjAB2+BC2=15m;

答:小路AC的長度為15優(yōu);

(2)0AC=15m,AD=17m,CD=8m,

SAC2+CD2=AD2,

0ACD為直角三角形,

曬邊形ABC。的面積=S…S…*9x12+3?、

114x150=171007L;

答:改造這片空地共需花費17100元.

考點六、全等的性質(zhì)和班綜合

例題:如圖,△ABC中,AB=BC,ZABC=90°,尸為A3延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.

F

⑵若NAC尸=65。,求NC4E的度數(shù).

【解析】(1)在RtAME與RtACBF中,

AE=CF

AB=BC,

團(tuán)ABE^CBF(HL);

(2)SAB=BC,ZABC=90°,

SZBAC=ZACB=45°,

SZACF=65°,

0ZBCF=20°,

HAABE^ACBF,

ZBAE=ZBCF=20°,

^ZCAE=25°.

【變式訓(xùn)練】

1.如圖,ED±AB,FCLAB,垂足分別為D,C,AC=BD,AE=BF.

E

F

⑴求證:DE=CF;

(2)若CD=£>E,NA=25。,求NAEC的度數(shù).

【解析】(1)證明:ED^AB,FC1AB,

ZADE=ZBCF=90°,

AC=BD,則AC+CZ)=BD+CD,

:.AD=BC,

.-.RtADE^RtBCF(HL),

?DE=CF.

(2)CD=DE,NCDE=90°,

ZDCE=ZDEC=45°,

ZA=25°,

ZAEC=ZDCE-ZA=45°-25°=20°.

r.NAEC的度數(shù)為20。.

⑴如圖1,若/ACD與N54C互余,則NZMB=;(用含a的代數(shù)式表示)

⑵如圖2,若/ACD與NB4C互補,過點C作CH,AD于點X,求證:CH=;BC;

⑶若ABC與.ACD的面積相等,請直接寫出NACD的度數(shù).(用含。的式子表示)

【解析】(1)ABC中,AB=AC,且/&LC=a,

ZACB=ZABC=1(180°-tz)=90°-1tz

ZACD+ZBAC^90°,ZBAC=a,

二ZACD=90。-NR4C=90。一。,

AC=CD,

ZADC=ADAC=1(180°-ZACD)=45°+1?

ZDAB=45°--a-

2

故答案為:45°-^a;

ABC中,AB=AC,AE±BC,

ZAEC=90°,EC=-BC,

2

,AC。中,CA=CD,CH±AD,

:.ZAHC=90°,ZACH=ZDCH=-ZACD,

2

ZAEC=ZAHC,

AB=AC,ZBAC=a,

ZACB=^(180°-a)=90°-1a

ZACD+ZBAC=180°,

:.ZACD=180°-ZBAC=180°-a,

/ACH=;(180?!猘),

:.ZACB=ZACH.

在ZkACE和“AS中,

ZAEC=NAHC

<ZACB=ZACH,

AC=AC

國ACE出一ACH,

BCH=CE,

SCH=-BC;

2

(3)①如圖,作。ElAC于E,B尸4AC于產(chǎn),

fflABC與AACD的面積相等,

@DE=BF,

XEZDEC=ZBFA=90°,DC=AB

0DEC^NBFA,

QZDCE=ZBAF,

即ZACD=/BAC,

.NBAC=cc,

/.ZACD=a;

②如圖,作3G_LAC于G,作。N垂直于AC的延長線于N,

則/BG4="NC=90。,

SAB^AC,AC=CD,

團(tuán)AB=CD,

團(tuán)二ABC與.AS的面積相等,

回BG=DN,

團(tuán)ABG緣CDN,

由/BAG=/DCN,

NACD+NOCN=180。,

團(tuán)/ACD+NB4C=180。,

NBAC=a,

:.NA8=180?!?,

綜上,448=?;?80。-0.

A過關(guān)檢測

一、單選題

1.下列給出的四組數(shù)中,不能構(gòu)成直角三角形三邊的一組是()

A.3,4,5B.6,8,9C.1,2,^3D.5,12,13

【答案】B

【解析】432+42=52,所以能構(gòu)成直角三角形三邊;

B.62+82^92,所以不能構(gòu)成直角三角形三邊;

C.12+(V3)2=22,所以能構(gòu)成直角三角形三邊;

D.52+122=132,所以能構(gòu)成直角三角形三邊.

故選:B.

2.分別具備下列條件的△A5C中,不屬于直角三角形的是()

A.ZA+ZB=ZCB.a=5,6=12,c=13

C.ZA:ZB:ZC=1:2:3D.ZA=ZB=3NC

【答案】D

【解析】A.0ZA+ZB=ZC,ZA+/3+NC=180°,

EI2ZC=180o,

EIZC=90o,

0ABC是直角三角形,不符合題意;

B.回a=5,b=12,c=13,

2222

回/+/=5+已=169=13=C,

團(tuán)ABC是直角三角形,不符合題意;

C.團(tuán)ZA:N5:NC=1:2:3,ZA+ZB+ZC=180°,

3

團(tuán)NC=xl80°=90°,

1+2+3

團(tuán)ABC是直角三角形,不符合題意;

D.回Z4=4=3NC,ZA+ZB+ZC=180°,

1

團(tuán)ZA=ZB=---xl80°=|—zc=

3+3+1I7J3+3+1

0ABC不是直角三角形,符合題意;

故選:D.

3.如圖,已知直線a〃匕,AB1AC,若Nl=a,則N2的度數(shù)為()

【答案】C

【解析】回?!?,Zl=a,

團(tuán)AABC=Nl=OL,

團(tuán)AB1AC,

團(tuán)N2=90?!狽ABC=90°—a,

故選:C.

4.如圖,ABJ.BC于點B,于。,若CB=CD,且Nl=15。,則N54D的度數(shù)為()

B.60°C.30°D.15°

【答案】C

【解析】國AB15C于點5,ADLOC于。,

ZABC=ZADC=90°,

在Rt^ABC和RtAQC中,

CD=CB

AC=AC"

團(tuán)RtABC也RtADC(HL),

ZBAC=ZDAC=15°f

團(tuán)ZBAD=ABAC+ZDAC=30°.

故選:C.

5.如圖,在△ABC中,AB=A。,點。是3。中點,BEVAC,若NC=50。則ZAFE的度數(shù)為()

A

50°C.60°D.70°

【答案】B

【解析】回AB=AC,點。是中點,

^\AD±BC,

團(tuán)NC+NCM)=90。,

又團(tuán)班_LAC,

團(tuán)NAFE+NC4D=90。,

^ZAFE^ZCAD=ZC^-ZCAD=90°,

團(tuán)NAFE=NC=50。.

故選:B.

二、填空題

6.若△ABC中,ZA=90°,且ZB=50。,那么—C的度數(shù)為.

【答案】40。/40度

[解析].ZA=90。,

ZB+ZC=90°,

ZB=50°,

:.ZC=90°-ZB

=90°—50°

=40°,

故答案為:40°

7.如圖,ACIBC,BDLBC,垂足分別為C,B,要根據(jù)"HL"證明Rt^ABC名RtADCB,應(yīng)添加的

條件是______.

【答案】AB=DC

【解析】應(yīng)添加的條件是AB=OC,理由是:

^ACIBC,BDLBC,

0ZACB=ZDSC=90°,

BAB=DC,BC=CB,

ElRtAABC^RtADCB(HL),

即應(yīng)添加的條件是AB=DC,

故答案為:AB=DC.

8.如圖△ABC中,點。為BC的中點,AB=13,AC=5,AD=6,則ZVlBC的面積是

A

【答案】30

【解析】如圖,延長AO至E,使AD=DE,連接CE,

B1AE=2AD=12,

團(tuán)在△AB。和ECO中,

AD=ED

<ZADB=ZEDC,

BD=CD

團(tuán)ABD^ECD,

團(tuán)EC=AB=13,

團(tuán)AC=5,AE=12,

AC2+AE2EC2,

EI/C4E=90°,

=:

S^ABC=S4ABD+SAACD=S^EDC+^AACD1^AACE=,ACAE=30.

故答案為:30

9.如圖,幼兒園的滑梯中有兩個長度相等的梯子(BC=£F),S.AC=DF,已知ED±BF,

貝1]48+/尸=

【解析】ED1,BF,

0ZBAC-ZEDF=90°,

ElZB+ZACB=90°,

團(tuán)BC=EF,AC=DF,

0RtAASC^RtADEF(HL),

SZF=ZACB,

SZB+ZF=NB+ZACB=90°,

故答案為:90.

10.如圖,在ZVLBC中,ZACB=90°,AC=7cm,3c=3cm,CO為AB邊上的高,點E從點B出發(fā),

在直線BC上以2cm/s的速度移動,過點E作3c的垂線交直線CD于點/,當(dāng)點E運動s時,

CF=AB.

【答案】2或5

【解析】0ZACB=9O°,

團(tuán)ZA+NCM)=90。,

團(tuán)CO為AB邊上的高,

國/CDB=90。,

^ZBCD+ZCBD=90°,

國NA=NBCD,

⑦/BCD=NECF,

團(tuán)N£CF=NA,

團(tuán)過點E作BC的垂線交直線8于點F,

^ZCEF=90°=ZACB,

在△CEF和Z\AC5中,

ZECF=ZA

<ZCEF=/ACB,

CF=AB

團(tuán)CEF^,ACB(AAS),

回CE-AC=7cm,

①如圖,當(dāng)點E在射線BC上移動時,BE=CE+BC=7+3=10(cm),

回點E從點8出發(fā),在直線BC上以2cm/s的速度移動,

團(tuán)E移動了:;=5⑸;

②當(dāng)點E在射線CB上移動時,BE'=AC-BC=l-3=4(cm),

回點E從點8出發(fā),在直線BC上以2cm/s的速度移動,

,4

回E移動J:—=2(s);

2

綜上所述,當(dāng)點E運動2s或5s時,CF=AB;

故答案為:2或5.

F

三、解答題

11.如圖,已知NC=/F=90。,AC=DF,AE=DB,BC與E產(chǎn)交于點。,求證:△ABC0\DEF

【解析】證明:SAE=DB,

^AE+EB=DB+EB,

即AB=DE,

在RtAACB和RtAOFE中,

[AB=ED

[AC=DF

ElRtAASC^RtADEF(HL).

12.如圖,在Rt^ABC中,ZBC4=90°,AC=12,AB=13,點。是Rt^ABC外一點,連接DC,08,且

DC=4,DB=3

⑴求BC的長;

⑵求證:△BCD是直角三角形.

【解析】(1)回NBCA=90°,AC=12,AB=13,

^BC=y/AB2-AC2=5-

(2)證明:El在△BCD中,DC=4,DB=3,BC=5

DC2+DB-=3?+軍=25=52=BC2

回△BCD是直角三角形.

13.如圖,在ZVlBC中,。為AC邊上一點,AD=BD,AELBD,交BD的延長線于點E,DF1BC,

垂足為R且AE=D尸.

B

⑴求證:CB=CD;

(2)若點。是AC的中點,求—C的度數(shù).

【解析】(1)證明:AELBD,交3。的延長線于點E,DF1BC,垂足為尸,

ZE=ZDFB=90°,

在用ADE和心尸中,

[AD=DB

[AE=DF'

Rt,ADE國Rt-DBF(HL),

:.ZADE=ZDBF,

ZADE=ZCDB,

NCDB=ZDBF,即NCDB=ZCBD,

CB=CD.

(2).點。是AC的中點,

AD=CD,

AD=BD,

CD=BD,

由(1)得CD=CB,

CD=BD=CB,

.?.△BCD是等邊三角形,

.?."=60。,

;.NC的度數(shù)是60。.

14.已知:在四邊形ABCD中,ZACB=90°,AB=15,BC=9,AD=5,CD=13.

(1)求AC的長.

⑵△ACD是直角三角形嗎?如果是,請說明理由.

(3)求這塊空地的面積.

【解析】⑴在RtACB中,ZACB=90°,AB=15,BC=9,,

25

0AC=y/AB-BC=A/152-92=12?

(2)結(jié)論:ACD是直角三角形.

理由:E1AD=7,CD=13,

回AD2+AC2=52+122=169-CD2=132=169,

SICD2=AD2+AC2,

0ZC4D=9O°,

0ACD是直角三角形.

(3)S四邊形=5ABe+SADC=;,AC,8C+不AOAC

2乙

=yx9xl2+;x5xl2

=54+30

=84.

15.如圖,在四邊形ABC。中,連結(jié)AC,AB=1,8C=后,CD=yf3,AD=46,IB90?.

⑴試判斷△ACD的形狀,并說明理由;

(2)過點。作直線BC的垂線,垂足為點求線段?!钡拈L.

【解析】(1)ACD是等腰直角三角形,

理由:ZABC=90°,AB=1,BC=y/2,

AC=VAB2+BC2=+(也『=拒,

CD=A/3,AD=-J6,

..AC2+CD2=6,AD2=6,

AC2+CD2=AD2,

二AC。是直角三角形,^ACD=90°,

AC=CD=6

:.ACD是等腰直角三角形;

(2)如圖,過點。作直線8C的垂線,垂足為點X,

D

/DHC=90。,

:.ZCDH+ZDCH=90°,

ZACD=90°f

.?.ZACB+ZDCH=180°-ZACD=90°,

-.ZACB=ZCDH,

在.ABC和CUD中,

ZACB=ZCDH

<ZABC=ZDHC=90°,

AC=CD

..AABC咨CHD(AAS),

:.DH=BC=y[2,

???線段OH的長為

16.如圖,在△ABC中,ZC=90°,ZA=30。,AB=4cm,動點P、Q同時從A、8兩點出發(fā),分別在AB、BC

邊上勻速移動,它們的速度分別為%=2cm/s,%=lcm/s,當(dāng)點尸到達(dá)點3時,P、。兩點同時停止運動,

設(shè)點P的運動時間為ts.

⑴當(dāng)/為何值時,△尸為等邊三角形?

⑵當(dāng)看為何值時,△P5Q為直角三角形?

【解析】(1)在ABC中,

ZC=90°,ZA=30°,

.-.ZB=60°.

4+2=2,

/.0<<2,BP=4—2t?BQ=t.

當(dāng)8P=3。時,為等邊三角形.

即4—21=1.

4

當(dāng)時,.PBQ為等邊三角形;

(2)若一出。為直角三角形,

①當(dāng)N8QP=90。時,BP=2BQ,

即4-2/=2/

r=1.

②當(dāng)ZBPQ=90°時,BQ=2BP,

即r=2(4-2/),

8

t=-.

5

Q

即當(dāng)f=g或r=l時,-尸3。為直角三角形.

17.在學(xué)校組織的研學(xué)活動中,辰星小組合作搭建帳篷.圖是他們搭建帳篷的支架示意圖.在△ABC中,

兩根支架從帳篷頂點A支撐在水平的支架上,一根支架AOI3c于點。,另一根支架AE的端點E在線段

BD上,且鉆=8£.經(jīng)測量,知BD=L6m,AD=1.2m,AC=1.5m.根據(jù)測量結(jié)果,解答下列問題:

BEDC

⑴求AE的長;

⑵按照要求,當(dāng)帳篷支架AB與AC所夾的角度為直角時,帳篷最為穩(wěn)定.請通過計算說明辰星小組搭建的

帳篷是否符合要求.

【解析】(1)設(shè)AE=Jtm,則3E=AE=xm,£D=(1.6-x)m,

ADA.BC,

ZADB=ZADC=90°,

在Rt^ADE中,AEr

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