板塊三專題突破核心考點(diǎn)應(yīng)用題規(guī)范答題示例6

典例6

(14分)某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示．圓O的圓心與矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切(E為上切點(diǎn))，與左右兩邊相交(F，G為其中兩個(gè)交點(diǎn))，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m，且.設(shè)∠EOF＝θ，透光區(qū)域的面積為S.(1)求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時(shí)，求邊AB的長度.規(guī)范解答·分步得分解(1)過點(diǎn)O作OH⊥FG于點(diǎn)H，則∠OFH＝∠EOF＝θ，所以O(shè)H＝OFsin

θ＝sinθ，F(xiàn)H＝OFcos

θ＝cos

θ，2分所以S＝4S△OFH＋4S扇形OEF(2)矩形窗面的面積S矩形＝AD·AB＝2×2sinθ＝4sinθ.7分(2)當(dāng)透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時(shí)，邊AB的長度為1m.14分構(gòu)建答題模板第一步細(xì)審題，找關(guān)系：通過閱讀題目，抓住關(guān)鍵信息，找出題目中影響結(jié)論的變量及其相互關(guān)系；第二步設(shè)變量，建模型：用字母表示變量，建立函數(shù)或其他數(shù)學(xué)模型；第三步用數(shù)學(xué)，解模型：利用函數(shù)或者其他數(shù)學(xué)知識(shí)方法解決數(shù)學(xué)模型；第四步要檢驗(yàn)，來作答：檢驗(yàn)問題的實(shí)際意義，最后進(jìn)行作答.評(píng)分細(xì)則

(1)求出OH，F(xiàn)H的長度給2分；(2)求出S的表達(dá)式給2分，無定義域扣2分；(3)求出總面積的表達(dá)式給1分；(4)求出f(θ)的表達(dá)式給1分；(5)正確求導(dǎo)f′(θ)，給2分；(6)求出f(θ)的最大值給3分，無最后結(jié)論扣1分.跟蹤演練6

(2018·啟東期末)如圖，在圓心角為90°，半徑為60cm的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)O為圓心，點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鐵皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗)，設(shè)矩形的邊長AB＝xcm，圓柱形鐵皮罐的容積為V(x)cm3.(1)求圓柱形鐵皮罐的容積V(x)關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；解答設(shè)圓柱底面半徑為r，即4π2r2＝3600－x2，(2)當(dāng)x為何值時(shí)，才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積V(x)最大？最大容積是多少？(圓柱體積公式：V＝Sh，S為圓柱的底面枳，h為圓柱的高)解答當(dāng)x變化時(shí)，V(x)，V′(x)的變化情況如表