第01講集合及其運(yùn)算

目錄

01?？碱}型過(guò)關(guān)練

題型01元素與集合的關(guān)系

題型02集合中元素的特征

題型03集合間的基本關(guān)系

題型04（真）子集的個(gè)數(shù)

題型05數(shù)集的運(yùn)算目

題型06點(diǎn)集的運(yùn)算

題型07Venn圖的運(yùn)算

題型08利用集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)國(guó)

題型09容斥原理

題型10集合的新定義問(wèn)題屈

02核心突破提升練

03真題溯源通關(guān)練

01

?？碱}型過(guò)關(guān)練

PU

01元素與集合的關(guān)系

1.已知集合4=打/一8<0},貝IJ（）

A.IeAB.2GA

C.0拓AD.{0,1,2}GA

【答案】A

【詳解】由題可知0wA,lwA,2eA,

故A正確，BC錯(cuò)誤，

集合{0,1,2}不是集合A的子集，故D錯(cuò)誤.

故選：A.

2.若a41,2,"},則。的取值集合為（）

A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}

【答案】C

【詳解】當(dāng)。=1時(shí)，a2=l,不滿足集合中元素的互異性，舍去；

當(dāng)a=2時(shí)，貝ljae{l,2,4},符合題意，

當(dāng)Q=〃2時(shí)，有〃=1或〃=0,已知當(dāng)4=1時(shí)符合題意，

當(dāng)a=0時(shí),則?！陒1,2,0},符合題意，

故〃的取值集合為{0,2}.

故選：C.

3.集合A=[尤eR=>o],若3eA且—IgA,則。的取值范圍為（）

[2x+lJ

A.a<3B.a<-lC.a<3D.-l<a<3

【答案】B

【詳解】因?yàn)?wA且一1e4,所以3瀉—n＞。且—」1—;aW0,解得aV-1.

6+1-2+1

故選：B.

,02集合中元素的特征

4.設(shè)集合4={-2,-1,1,2,3},B={y|y=log2|x|,XGA},則集合8元素的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【詳解】當(dāng)》=及時(shí)，y=l；

當(dāng)x=±l時(shí)，y=0；

當(dāng)x=3時(shí)，J=log23.

故集合B共有3個(gè)元素.

故選：B.

5.（多選）已知集合A中三個(gè)元素分別為2,X2-3X+3,尤2,若ieA,則x的取值可能為（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】AD

【詳解】由leA,貝ijf—3x+3=l或尤2=1,

若尤2_3尤+3=1,解得x=l或2,代回集合檢驗(yàn)可得x=2合題意，x=l（舍去），

若爐=1,解得x=±l,代回集合檢驗(yàn)可得x=-l合題意，x=l（舍去），

綜上，尤的可能取值為-1或2.

故選：AD.

6.已知集合4=卜卜一1卜2+（〃+1卜+1=。）中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)。的所有可能值的乘積為（）

55

A.——B.-1C.1D.-

33

【答案】D

【詳解】若。=1,則A={x|2x+l=0}=卜符合題意；

若a=—1,貝！J（4一1）%2+（々+1）%+1=。變?yōu)?=0,顯然不成立，

則A=0,不符合題意;

當(dāng)/—I，。，即aw±l時(shí)，則A=(〃+l)2—4(/一1)=一3〃2+2。+5=0,

解得a=T(舍)或a=g,

所以。的所有可能值為1,g,故所有可能值的乘積為

故選：D

7.已知集合4=伸7+2彳+2=()｝中有且僅有1個(gè)元素，則實(shí)數(shù)加的取值為

【答案】1或0

【詳解】由題意可知，山￡+2%+2=0有1個(gè)實(shí)數(shù)根，貝l"八或根=0,

[A=4-8m=0

解得機(jī)=」或機(jī)=0

2

故答案為：g或0

期型：03集合間的基本關(guān)系

8.下列六個(gè)關(guān)系式：①｛。,6｝=g,0；?｛a,b｝=\b,a｝.③｛0｝片0；@0e｛0｝；⑤0e列｝;⑥0屋｛0｝,其

中正確的個(gè)數(shù)為()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】C

【詳解】依據(jù)子集定義，任何集合都是自身的子集，①正確；

集合中的元素具有無(wú)序性，②正確；

集合｛0｝中有一個(gè)元素0,不是空集0,③正確；

0是集合｛。｝中的元素，所以0e｛。｝,④正確；

空集0和集合｛0｝兩個(gè)集合的關(guān)系為包含關(guān)系不是屬于關(guān)系，⑤錯(cuò)誤；

由于空集是任意集合的子集，則0=｛。｝,⑥正確；

故選：C

9.已知集合4=｛0,2｝,B=｛x|m-%<0｝,若A=則實(shí)數(shù)加的取值范圍是()

A.(-oo,0)B.(0,+oo)C.(-oo,2)D.(2,+oo)

【答案】A

【詳解】由題意得8={尤|尤>根},因?yàn)锳gB,則加<0.

故選：A.

10.已知集合/={#2-％-2>0},若N=M,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(1,2)B.[1,+℃)C.(4,+oo)D.[4,+a>)

【答案】D

【詳解】由—>0,即(x+l)(x—2)>0,解得x>2或無(wú)<一1,

所以Af={x[x<-l或無(wú)>2},因?yàn)镹=?2>a}且N=M,

若a<C^N=R,若。=C^N={x|元關(guān)0},不符合題意，所以a>0,

—W—1

則N={x|尤<-&或%>&},所以《廣，解得a?4,

y/a>2

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為[4,y).

故選：D

11.已知集合A,8U{1,2,3,4,5,6},則滿足A=3的有序集組(A,8)的個(gè)數(shù)為.(用數(shù)字作答)

【答案】729

【詳解】設(shè)集合8的元素個(gè)數(shù)為女{0,1,2,3,4,5,6},則集合8的個(gè)數(shù)有晨個(gè)，

可知集合3的子集有2"個(gè)，即集合A的個(gè)數(shù)有2"個(gè)；

所以有序集組(A3)的個(gè)數(shù)為C12°+C卜2】+…+屋-26=(1+2)6=729個(gè).

故答案為：729.

：04(真)子集的個(gè)數(shù)

12.已知集合4={尤eN,<27},則A的子集的個(gè)數(shù)是()

A.4B.8C.16D.32

【答案】B

【詳解】由丁<27,解得x<3,

所以4=卜?叫尤3<27}=卜€(wěn)岡尤<3}={0,1,2},

所以A的子集有23=8個(gè).

故選：B

13.已知集合尸={1,2},那么滿足0Qu?的集合。的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【詳解】由題意得。=律或{2}或{1,2},

則滿足題意的。的個(gè)數(shù)是3.

故選：B.

14.已知集合4={尤€W（2，-16）.（陪同4。},則集合4的子集個(gè)數(shù)為（）

A.4B.8C.16D.32

【答案】C

【詳解】由。-16>（1鳴尤）40,得1-16八或:"16八，

[k）g2X>0"g2x<0

解得或空集，

又xeN,所以A={1,2,3,4},

則集合A的子集個(gè)數(shù)為24=16.

故選：C

15.已知〃eN*,集合A=，sin[?）左eN,04左W”，，若集合A恰有8個(gè)子集，則〃的可能值有幾個(gè)（

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】由題意易知，sinO,sin-,sin—,,sin—,均是集合A中的元素,

nnn

又集合A恰有8個(gè)子集，故集合A只有三個(gè)元素，

njr

有sinO=sin—=sin兀，則結(jié)合誘導(dǎo)公式易知，

n

〃可取的值是4或5.

故選：B

敢型,05數(shù)集的運(yùn)算

16.若4=卜卜=2工},8=卜卜一1)2<4卜則AB=()

A.{止1<%<。}B.1x|0<x<3}

C.1x|l<x<31D.|x|-l<x<3|

【答案】B

【詳解】A={y|y=2]={y|y>0},

由(％—1)2<4得，-2<x-l<2,BP-l<x<3,貝ij5={%卜1<%<3},

故Ac8=|x|O<%<3}.

故選：B

17.若集合A={x|log?%。},B=則AB=()

A.(0,1]B.[1,4]C.(1,4]D.[0,5]

【答案】B

【詳解】集合A={Tlog2x<2}={x|0<x<4},

B=卜三〈一1]=卜合<o}={疝<x<5},

l人JJl4JJ

則Ac5=[l,4].

故選：B.

18.已知集合4=卜卜=，9一尤2卜則A|N=()

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-3,-2,-1,0,1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3)

【答案】C

【詳解】因?yàn)?=卜b=V^?}={尤I-3WXW3}],故AN={0,l,2,3}.

故選：C.

19.已知集合A=B={x|x=2sin6>,6>eR},則為(Au5)=()

A.(-2,2)B.(2,4)C.(2,4]D.(1,4)

【答案】C

【詳解】因?yàn)锳=H言20，=(一8』34,+8),B={x|x=2sin0,0eR}=[-2,2],

所以A3=(—,2]_.(4,e)，

%(A3)=(2,4],

故選：C

?&型(06點(diǎn)集的運(yùn)算

20.已知集合A={(x,y)|x=y},2={(x,y)k=y3},則AcB中元素的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】將％=丫代入X=V，得y=/,解得y=±l或0,

所以AcB={(-1,-1),(0,0),(1,1)}.則AcB中元素的個(gè)數(shù)為3個(gè).

故選：C

21.已知集合A={(x,y)ly=x?+l},8={(x,y)|y=x+l},則中的元素個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

1"V=+1

【詳解】由)t，消y整理得到——犬=0,解得％=o或%=1,

[y=x+l

當(dāng)x=0時(shí)，y=l,當(dāng)x=l時(shí)，y=2,所以Ac8={(O,l),(l,2)},

故選：C.

22.已知集合4={(%>)b=/},B=|(x,y)|x2+y2=1},則AcB中有個(gè)元素.

【答案】2

【詳解】易知集合A表示拋物線y=Y上的所有點(diǎn)的集合，集合B表示圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓

Y+y2=i上的所有點(diǎn)的集合，

顯然表示兩圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出兩函數(shù)圖象如下圖所示:

顯然僅有兩個(gè)交點(diǎn)，因此AcB中有2個(gè)元素.

故答案為：2

07Venn圖的運(yùn)算

23.已知集合”={-2,-1,0,1,2},N={x|y=log2（x+1）},則圖中陰影部分所表示的集合是（）

A.{-2}B.{-2,-1}C.{0,1,2}D.{-1,0}

【答案】B

【詳解】因?yàn)镹={x|y=log2（x+l）}={x|x+l>0}={x|x>-l},

由題意可得圖中陰影部分所表示的集合是MI（\N）,

可得。N={x|xM—l},所以AHaN）={_2,_1）.

故選：B.

24.已知全集為U,集合AB是U的兩個(gè)子集，若AB于0,則下列運(yùn)算結(jié)果為A的子集的是（

A.ABB.3JA）CB

c.An（^B）D.（翻）口（㈤

【答案】C

【詳解】作出Venn圖，如圖,

對(duì)于B,（gA）cB與集合A交集是空集，

若（必4）門3/0,貝lj（"A）cB不是A的子集，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,Ac（63）=A,故C正確；

對(duì)于D,（瘤4）口（M）與集合A交集是空集，

若（枷）”心）二0，貝4枷）□（i⑻不是A的子集，故D錯(cuò)誤;

故選：C.

25.設(shè)全集為U,如圖所示的陰影部分用集合表示為（）

A.AnBB.&A）c3C.（^（AuB））nBD.（^A）uB

【答案】B

【詳解】根據(jù)集合的運(yùn)算可知，陰影部分用集合表示為（①A）「反

故選：B

散型：08利用集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)

26.已知集合4=例x>a},8={x，-4x+3<0}.若AB=A,則。的取值范圍為（）

A.(-co,l]B.(-<?,3]C.[1,+oo)D.[3,+oo)

【答案】A

【詳解】由于2—4元+3<0,可得(x—3乂》一1)<0,解得l<x<3,所以3={疝<x<3},

因?yàn)锳B=A,所以BgA,所以a?l.

所以。的取值范圍為(TO」].

故選：A.

27.已知集合A={2,4,6},8={尤12Vx<6},若CI3w0,C=A,則集合C的個(gè)數(shù)為()

A.2B.4C.7D.8

【答案】B

【詳解】由題意知4eC=A,則集合C為{4},{2,4},{4,6},{2,4,6}共4個(gè).

故選：B.

28.設(shè)全集U=R,集合A={N尤<-/或x>D,^A={X|-1<X<-M},則加+*二()

A.0B.2C.5D.10

【答案】B

【詳解】由補(bǔ)集知6A=且=},對(duì)比得相=17=一1,

則m2+n2=2.

故選：B

29.(多選)設(shè)集合4={小2—.6<0},B=[x\x2+bx+c<0\,若AB=(—2,2],貝I]()

A.b>0B.b<0C.cVTD.2b+c=T

【答案】ACD

【詳解】由題可得集合4=(一2,3),且Ac3=(-2,2],

所以方程12+Zzx+c=0的兩根/，/滿足不?-2,%2=2.

由韋達(dá)定理可知，一〃=石+々=2+玉<2+(-2)=。，即/?20,選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

c=XyX2=2石<2x(—2)=-4.選項(xiàng)C正確.

從而2?+2Z?+c=0,即2b+c=Y.選項(xiàng)D正確.

故選：ACD.

散型J9容斥原理

30.為提升學(xué)生學(xué)習(xí)雙語(yǔ)的熱情“G11?四市十一?！苯虒W(xué)聯(lián)盟計(jì)劃在2025年4月舉行“語(yǔ)文情境默寫”、“英語(yǔ)

讀后續(xù)寫”兩項(xiàng)競(jìng)賽，我校計(jì)劃派出20人的代表隊(duì)，據(jù)了解其中擅長(zhǎng)語(yǔ)文的有10名同學(xué)，擅長(zhǎng)英語(yǔ)的有12

名同學(xué)，兩項(xiàng)都擅長(zhǎng)的有5名同學(xué)，請(qǐng)問(wèn)該代表隊(duì)誤選了幾名均不擅長(zhǎng)的同學(xué)？()

A.1B.2C.3D.5

【答案】C

【詳解】設(shè)擅長(zhǎng)語(yǔ)文的同學(xué)構(gòu)成集合A,擅長(zhǎng)英語(yǔ)的同學(xué)構(gòu)成集合3,20人代表隊(duì)構(gòu)成全集U,

則card(A)=10,card(B)=12,card(AnB)=5,card(t/)=20,

.,.card(AuB)=card(A)+card(B)-card(AnB)=10+12-5=17,

.-.card(^(AuB))=20-17=3,

所以語(yǔ)文和英語(yǔ)均不擅長(zhǎng)的同學(xué)人數(shù)為20-17=3人.

故選：C.

31.為了更加深入地了解重慶，高一某班倡導(dǎo)學(xué)生利用周末時(shí)間去參觀洪崖洞，南山一棵樹，磁器口這三

個(gè)地方.調(diào)查發(fā)現(xiàn)該班共有55名同學(xué)，其中31個(gè)同學(xué)去了洪崖洞，21個(gè)同學(xué)去了南山一棵樹，30個(gè)同學(xué)去

了磁器口，同時(shí)去了洪崖洞和南山一棵樹的有10人，同時(shí)去了南山一棵樹和磁器口的有7人，每個(gè)人至少

去了一個(gè)地方，沒有人同時(shí)去三個(gè)地方，則只去了一個(gè)地方的有()人

A.24B.26C.28D.30

【答案】C

【詳解】設(shè)去了洪崖洞的同學(xué)組成集合A,去了南山一棵樹的同學(xué)組成集合5,去了磁器口的同學(xué)組成集合

C,

依題意，?(ABC)=55,"(A)=31,“(8)=21,"(C)=30,"(AB)=10,n(BC)=7,

而“(AB|C)=0,由容斥原理得55=31+21+30-10-7-〃(AC),

解得“(AC)=10,所以只去了一個(gè)地方的有55-10-7-10=28(人).

故選：C

32.為弘揚(yáng)紅色文化、傳承文化精神，某校在假期來(lái)臨之際布置了一項(xiàng)紅色文化學(xué)習(xí)的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)作業(yè),

并在開學(xué)后隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的完成情況(每個(gè)同學(xué)至少參加一項(xiàng)活動(dòng))，其中有52人觀看了紅色電

影，43人參觀了烈士陵園，49人參觀了紅色教育基地，既觀看紅色電影又參觀烈士陵園的有24人，既觀

看紅色電影又參觀紅色教育基地的有20人，既參觀烈士陵園又參觀紅色教育基地的有17人，則三項(xiàng)活動(dòng)

都參加的人數(shù)為.

【答案】17

【詳解】設(shè)集合A=｛觀看紅色電影的學(xué)生｝,集合3=｛參觀烈士陵園的學(xué)生｝,

集合C=｛參觀紅色教育基地的學(xué)生｝,

設(shè)三項(xiàng)活動(dòng)都參加的人數(shù)為x,

則card（AB\C）=x,

則由題意可得card（Au3uC）=card（A）+card（8）+card（C）

-card（AB）-card（BC）-card（AC）+card（ABC）,

即100=52+43+49—24—17—20+工，

解得x=17.

故答案為：17

敢型[10集合的新定義問(wèn)題

33.對(duì)于集合M,N,定義M—N={X|%￡”且xeN},M?N=（M-N）\（2V-M）,設(shè)

x>-^,xeR\,B={X|X<0,XGR},則A十5=（）

A=<x

A.-別B.

99

C.—00,------[0,+co）D.—00,----U--（0,+oo）

44

【答案】C

【詳解】對(duì)于集合N,定義=且xeN｝,M十N=1M—N）（N—M）,

%L>--^,XGR卜

設(shè)從=B={x|%<0,xeR},

貝IjA__5={x|x20},B-A=<xx<--^

9

所以人十8二打了之。｝'xx<——[0,+8）.

4

故選：c.

34.中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，

剩三；七七數(shù)之，剩二.問(wèn)：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知A=尤=3〃+2,"eN*},B={x|x=5?+3,neN*},

C={x|x=7?+2,?eN*）,若xe（4BC）,則下列選項(xiàng)中不符合題意的整數(shù)尤為（）

A.23B.38C.128D.233

【答案】B

【詳解】解法1因?yàn)?3=3x7+2=5x4+3=7x3+2,所以23e（ABC）,故A符合；因?yàn)?8=7義5+3,

所以38eC,故B不符合；因?yàn)?28=3x42+2=5x25+3=7x18+2,所以128e（AcBcC）,故C符合；

233=3x77+2=5x46+3=7x33+2,所以233?ABC),故D符合.

解法2因?yàn)閤e(ABC),所以xeA且xeC,貝鼠=3左+2且％=7m+2(%,),所以x-2=3左=7/",

即x-2=21a(aeZ),所以x=21a+2=2妨+23(beZ).又無(wú)?3,所以x=5c+3=5d+23(c,deZ),即

x—23=2ib=5d,即x-23=105e(eeZ),所以x=105e+23.當(dāng)e=0時(shí)，x=23；當(dāng)e=l時(shí)，x=128；當(dāng)e=2

時(shí)，x=233.

35.設(shè)集合S,T,S=N*,ToN\中至少有兩個(gè)元素，且S,T滿足：①對(duì)于任意國(guó)若工。兒

都有刈eT；②對(duì)于任意若x<y,貝則集合S可以是（）

X

（1）5={1,2,3}（2）5={1,2,4}（3）5={1,2,4,8}（4）5={2,4,8,16}

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

【答案】C

4

【詳解】對(duì)于⑴，易知2,3eT,所以應(yīng)有;eS,矛盾，即⑴錯(cuò)誤;

AQQ

對(duì)于（2）,易知2,4,8eT,且一=—=2eS,—=4eS,

242

則可取「={2,4,8}滿足題意,即（2）正確；

對(duì)于（3）,易知2,32wT,所以應(yīng)有卷=16eS,矛盾，即（3）錯(cuò)誤;

對(duì)于(4),易知8,16,32,64,128eT,且

128643216co12864%=口,金=

----=—=—=—=2G3,-----=—98eS,-16eS

6432168321681688

則可取T={8,16,32,64,128}滿足題意，即（4）正確;

故選：C.

36.在山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)科技節(jié)中，高一李明同學(xué)定義了可分比集合：若對(duì)于集合M滿足對(duì)任意beM,

都有?e[2,3],則稱M是可分比集合.例如：集合{1,4,6,7}是可分比集合.若集合A,2均為可分比集合，且

b

AB={1,2,,㈤，則正整數(shù)〃的最大值為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【詳解】解法一：一方面，取4={1,4,5,6,7},3={2,3}滿足題意，則〃=7；

另一方面，若〃28,不妨設(shè)leA,則2,3eb,則4,5,6,7eA,此時(shí)8eA,且8比3,矛盾！

綜上所述，正整數(shù)〃的最大值為7.

解法二：￡,2,3],則a研次3可，又a>b>0,即若beA,[力,34內(nèi)的數(shù)均不屬于A,

b

Q

若leA,貝式2,3}13,貝ij{4,5,6,7,8,9}=A,又]=2e[2,3],矛盾，

所以〃V7,當(dāng)“=7時(shí)，A={1,4,5,6,7},3={2,3}符合，所以％=7.

故選：B.

02

核心突破提升練

1.已知集合4={4〃2，/}所有非空真子集的元素之和等于12,則%+〃2+〃3=（）

A.3B.4C.6D.2

【答案】B

【詳解】解：因?yàn)榧先?{4,外,%}的所有非空真子集：{4},{%},{生}

所以，3（巧+%+%）=12,即弓+〃2+。3=4.

故選：B

2.新考法|（202425高三上?云南?階段練習(xí)）已知集合”={（%）04=，9一三廣下0卜

N={（x,y）|y=x+b},若McN豐0,則》的取值范圍是（）

A.[-372,372]B.（-3,3A/2]C.（-3,3]D.[-3,30]

【答案】B

【詳解】分別作出函數(shù)y=^/^^,y片（）與y=x+b的圖象，如下：

當(dāng)直線y=x+6與半圓3=19一犬,yw。相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為尸，則|OP|=3,k0p=-1,此時(shí)6=3拒;

結(jié)合圖形可知，當(dāng)6W-3時(shí)，直線y=x+l與半圓、=后二/，、工0無(wú)公共點(diǎn).

當(dāng)-3<6V3應(yīng)時(shí)，直線丫=工+1與半圓好的-爐，VW。有公共點(diǎn)，即MCNH0.

故選：B

3.設(shè)〃={1,2,3,4,5,6,7,8,9},（楸）八3={2,3,7},（膽）八4={1,8},（展）7膽）={4,6},則集合

A=.

【答案】{L5,8,9}

由題意,畫出韋恩圖如圖所示,結(jié)合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},

Ac3={5,9},故4={1,5,8,9},

故答案為：{L5,8,9}

4.已知函數(shù)f(^)=V4-x+—j==的定義域?yàn)锳,集合5={%|vxvl+a}.當(dāng)〃=2時(shí)，AI(備與)=；

若則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】{X|-3<x<-13<x<4}[a\a<3}

-------](4—.丫>0

【詳解】要使函數(shù)+有意義，則解得-3<x?4,所以集合人={%]-3。<4}.因

Vx+3[x+3>0,

為.=2,所以5={x|l-avxvl+a}={%|-1v%v3},所以為B={x|xW—l或工23},所以

A?3)={x|-3<xW-L或3<x<4}.因?yàn)?1A,所以①當(dāng)3=0時(shí)，1—a21+a,即aWO,滿足題意;

1—a<1+a,

②當(dāng)Bw0時(shí)，1-。之一3,解得0<〃《3.綜上所述，實(shí)數(shù)〃的取值范圍是{。1。<3}.

1+6Z<4,

5.設(shè)集合A={2,3,4,5}，3={4,5,6},則滿足SqA且ScBw0的集合S有個(gè)

【答案】12

【詳解】因?yàn)镾=A且ScB/0,A={2,3,4,5),B={4,5,6).

S中一定含有4或5或4、5.當(dāng)

S中含有一個(gè)元素時(shí)，5={4}或5={5},共2個(gè)；

當(dāng)S中含有兩個(gè)元素時(shí)，5={2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},共5個(gè)；

當(dāng)S中含有三個(gè)元素時(shí)，S={2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},共4個(gè)；

當(dāng)S中含有四個(gè)元素時(shí)，S={2,3,4,5},共1個(gè).

所以滿足條件的集合S有2+5+4+1=12個(gè).

故答案為：12

6.已知集合。={1,2,3,…，科(〃eN*,〃22),對(duì)于集合U的兩個(gè)非空子集A、B,若AB=0,

則稱(A,B)為集合U的一組“互斥子集”.記集合U的所有“互斥子集”的組數(shù)為了(〃)(當(dāng)且僅當(dāng)A=8時(shí)，

(A3)與(B,⑷為同一組“互斥子集”),則〃3)=,"〃)=.

【答案】123"-2,,+1+1

【詳解】令C=q"AuB),如圖，全集U被劃分成A、B、C三個(gè)部分,

（UDJu中的任意一個(gè)元素只能在集合A、B、C之一中，有3種方法,

則這“個(gè)元素在集合A、B、C中，每個(gè)元素均有3種選擇，故共有3"種選擇方法，

其中A為空集的種數(shù)為2"，8為空集的種數(shù)為2"，A、8均為空集的種數(shù)為1種，

則A、B均為非空子集的種數(shù)為3"-2"-2"+1=3"-2向+1,

因當(dāng)且僅當(dāng)A=B時(shí)，（AB）與（民A）為同一組“互斥子集”，

而A8=0,滿足A8=0的（AB）與（氏A）不是同一組“互斥子集”，

于是得集合U的所有“互斥子集”的組數(shù)為F（〃）=3"-2^+1,

其中/（3）=33—24+1=27-16+1=12.

故答案為：12；3B-2"+1+1.

7.已知集合AM{l,3,a2},B={i,a+2},C={x|m-14x42ffi+3},且AB={l,a2}.

（1）求實(shí)數(shù)。的值；

⑵若。={N-aVxW2a},CD=D,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】⑴2

⑵（-00,-4）1[T,；]

【詳解】（1）由4B={l,a2},得q2=a+2,解得a=2或a=—1,

當(dāng)a=-l時(shí)，a2=1,不符合題意；當(dāng)。=2時(shí)，符合題意，

所以a=2.

（2）由（1）得，D={x|-2<x<4},由C1D=D,得C=D,

①若C=0,此時(shí)〃/一1>2機(jī)+3,即機(jī)<-4,符合題意；

m-l<2m+3

②若Cw0,由貝1卜機(jī)一IN-2,解得：,

2m+3<4

所以實(shí)數(shù)M的取值范圍是.

03

真題溯源過(guò)關(guān)練

1.(2024?天津?高考真題)集合4={1,2,3,4},『={2,3,4,5},則AB=()

A.(1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}

【答案】B

【詳解】因?yàn)榧先?{1,2,3,4},3={2,3,4因},

所以A8={2,3,4},

故選：B

2.(2023?北京?高考真題)已知集合"={x|x+2N0},N={x|x-l<0},則MN=()

A.{x|-2W尤<1}B.{x|-2〈尤41}

C.{x\x>-2}D.{x|x<l}

【答案】A

【詳解】由題意，M={x\x+2>Q]={x\x>-2r],N={x|元-1<0}={X|X<1},

根據(jù)交集的運(yùn)算可知，MN={x|-24x<l}.

故選：A

3.(2023?全國(guó)乙卷?高考真題)設(shè)全集。={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,l,6},則()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【詳解】由題意可得①N={2,4,8},則MdN={0,2,4,6,8}.

故選：A.