第7節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征

考試要求1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念.2.理解并會(huì)求

離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征.

■知識(shí)

【知識(shí)梳理】

1.離散型隨機(jī)變量

一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間。中的每個(gè)樣本點(diǎn)①，都有唯一的實(shí)數(shù)X(加與之

對(duì)應(yīng)，我們稱X為隨機(jī)變量；可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量稱為

離散型隨機(jī)變量.

2.離散型隨機(jī)變量的分布列

一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為XI,X2,…，揚(yáng)，我們稱X取每一個(gè)

值方的概率P(X=?)=2(，=1,2,…，〃)為乂的概率分布列，簡(jiǎn)稱分布列.

3.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)

(1)跖20(，=1,2,…，”)；

(2)/71+〃2~1-----!-〃"=1.

4.離散型隨機(jī)變量的均值與方差

若離散型隨機(jī)變量X的分布列為

???

XXIX2Xi???Xn

??????

PPiP2PiPn

⑴均值

n

E(X)+x2〃2~l-----------------=苫第也為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望.它

反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.

(2)方差

n

2H2

D(X)=(XI-E(X))2pi+3—E(X))p2\-(Xn-E(X))2p"="Qxi—E(X))5為

隨機(jī)變量X的方差，并稱、(X)為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差,記為負(fù)X),它們都可

以度量隨機(jī)變量取值與其均值的偏離程度.

5.均值與方差的性質(zhì)

(l)E(aX+b)=aE(X)+b.

(2>D(aX-\-b}=a2D(X)(a,6為常數(shù)).

［常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒］

1.若X是隨機(jī)變量，Y=aX+b,a,6是常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量.

2.E(Xi+X2)=E(Xi)+E(X2);

D(X)=E(X2)-(E(X))2.

【診斷自測(cè)】

1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“J”或“X”)

⑴離散型隨機(jī)變量的概率分布列描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫(huà)的隨機(jī)現(xiàn)

象.()

(2)離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和可以小于1.()

(3)離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的.()

(4)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或

標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量的平均程度越小.()

答案(1)J(2)X(3)V(4)V

解析對(duì)于(2),離散型隨機(jī)變量所有取值的并事件是必然事件，故各個(gè)概率之和

等于1,故不正確.

2.(選修三P63例1改編)在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果

某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.8,那么他罰球1次的得分X的均值為()

A.0.2B.0.4C.0.8D.1

答案C

解析某運(yùn)動(dòng)員罰球1次的得分為X,X的取值可能為0,1,

P(X=0)=1-0.8=0.2,P(X=l)=0.8,

E(X)=0X0.2+IX0.8=0.8.

3.(選修三P59例1改編)設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X表

示一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X=0)=.

答案3

解析設(shè)P(X=l)=p,則P(X=0)=1—p,

2

依題意得p=2(l—p),解得p=q,

故P(X=O)=1—/?=1.

4.(選修三P70T2改編)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,若P(X=0)=1,E(X)

=1,則￡>(&=.

答案I

解析設(shè)P(X=l)=p,P(X=2)=q,

C1

0Xg+p+2q=l,

由題意得彳］

g+p+q=l,

31

解得P=§,q=g，

1312

.,.D(X)=^X(O-I)2+^X(I-I)2+-X(2-I)2=^.

■考點(diǎn)

考點(diǎn)一分布列的性質(zhì)

例1(1)設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為

X-101

1

P2

2i—qq-q

則q=.

答案喙

解析由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)得

1+1-q~\~q_q2=l,

1、歷

J0W1一衿》解得尸學(xué)

(2)設(shè)隨機(jī)變量X滿足「(X』)=&，=1,2,3),則k=；P(XN2)=.

答案3]

解析由已知得隨機(jī)變量X的分布列為

X123

kkk

p

248

.kkk.,8

--2+4+3=1>??左二］.

???隨機(jī)變量X的分布列為

X123

421

P

777

213

??.P(XN2)=P(X=2)+P(X=3)=-+-=-

感悟提升離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)的應(yīng)用

⑴利用“概率之和為1”可以求相關(guān)參數(shù)的值.

⑵利用“在某個(gè)范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和”求某些

特定事件的概率.

(3)可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確.

C.(l,2]D.(l,2)

答案C

解析由隨機(jī)變量X的分布列知，P(X<l)=0.5,P(X<2)=0.8,

故當(dāng)P(X<a)=0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].

(2)若隨機(jī)變量X的分布列為

X-101

1

Pac

3

則P(|X|=1)=.

2

答案5

解析由隨機(jī)變量x的分布列得

12

P(因=1)=P(X=-1)+P(X=l)=a+c=1-3=3.

考點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征

例2（2024.運(yùn)城模擬）為增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)意識(shí)和凝聚力，某學(xué)校高二年級(jí)組織舉辦

了“中國(guó)國(guó)情和當(dāng)今世界局勢(shì)”的知識(shí)對(duì)抗競(jìng)賽，主要是加深學(xué)生對(duì)新中國(guó)成立

以來(lái)我國(guó)在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科技創(chuàng)新、精神文明建設(shè)等方面取得的成就和最新世界經(jīng)

濟(jì)、政治時(shí)事的了解.組織者按班級(jí)將參賽人員隨機(jī)分為若干組，每組均為兩位選

手.每組對(duì)抗賽開(kāi)始時(shí)，組織者隨機(jī)從準(zhǔn)備好的題目中抽取2道供兩位選手搶答,

每位選手搶到每道試題的機(jī)會(huì)相等.比賽得分規(guī)則為：選手搶到試題且回答正確得

10分，對(duì)方選手得0分；選手搶到試題但回答錯(cuò)誤或沒(méi)有回答得0分，對(duì)方選手

得5分；2道題目搶答完畢后得分多者獲勝.已知甲、乙兩位選手被分在同一組進(jìn)

24

行對(duì)抗賽，每道試題甲回答正確的概率為？乙回答正確的概率為亍兩位選手回

答每道試題是否正確相互獨(dú)立.2道試題搶答后的各自得分作為兩位選手的個(gè)人總

得分.

⑴求乙總得分為10分的概率；

（2）記X為甲的總得分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解（1）由題意知，乙得10分的樣本點(diǎn)有乙搶到2題且1道回答正確、1道回答錯(cuò)

誤或沒(méi)有回答，甲、乙各搶到1題且都回答正確，甲搶到2題都回答錯(cuò)誤或沒(méi)有

回答,

所以乙總得分為10分的概率

141114121111337

7?=2X-X-X-X-+2X-X-X-X-+-X-X-X-=

乙J乙D乙J乙乙J乙J900-

(2)由題意得,甲的總得分X的可能取值為0,5,10,15,20,

111111141414289

P(X=0)=^X-X-X-+2X-X-X-XT4-?X-X-X-=TTT；

P(X=5)=2X^X-^X^X^+2X^X^X^X-^=-j^r；

乙JD乙J乙JJLJU

121111111214349

P(X=10)=2X-X-X-X-+-X-X-X-T+2X-X-X-X-=TTT；

乙J乙J乙J乙J乙D乙J

P(X=15)=2X^X'|x^X'|=^；

P(X=20)=^x|x^x1=^.

X的分布列為

X05101520

2891734911

P

900150900159

289173491123

所以E(X)=0X—+5X—+10X—+15Xj^+20X-=—

感悟提升求離散型隨機(jī)變量4的均值與方差的步驟

(1)理解^的意義，寫(xiě)出^的所有可能取值；

⑵求〈取每個(gè)值的概率；

(3)寫(xiě)出f的分布列；

(4)由均值、方差的定義求E(f),p(e).

訓(xùn)練2(2024.石家莊調(diào)研)在一次班級(jí)聯(lián)歡晚會(huì)上，某班設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球表演節(jié)目

的游戲：在一個(gè)紙盒中裝有紅球、黃球、白球、黑球各1個(gè)，這些球除顏色外完

全相同，同學(xué)不放回地每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球，則停止摸球，否則就要將

紙盒中的球全部摸出才停止.規(guī)定摸到紅球表演兩個(gè)節(jié)目，摸到白球或黃球表演1

個(gè)節(jié)目，摸到黑球不用表演節(jié)目.

⑴求。同學(xué)摸球三次后停止摸球的概率；

⑵記X為。同學(xué)摸球后表演節(jié)目的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望、方

差.

解(1)設(shè)“a同學(xué)摸球三次后停止摸球”為事件E,

A21

3

則0

3--

A44

故。同學(xué)摸球三次后停止摸球的概率為點(diǎn)

(2)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,4.

p(x=o)=z，

P(X=D=專

1

6-

F(X=2)=AI+AI=

P(X=3)WW

P(X=4)=^I=1

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X01234

11111

P

46664

期望E(X)=0x1+lx|+2x|+3x1+4x1=2,

方差。(田=(0—2)2乂卜(1_2)2></+(2_2)2乂春+(3—2)2></+(4—2)2x1=,.

考點(diǎn)三均值與方差中的決策問(wèn)題

例3(2024.廈門、福州等市質(zhì)檢)校園師生安全重于泰山，越來(lái)越多的學(xué)校紛紛引

進(jìn)各類急救設(shè)備.某學(xué)校引進(jìn)M,N兩種類型的自動(dòng)體外除顫器(簡(jiǎn)稱AED)若干,

并組織全校師生學(xué)習(xí)AED的使用規(guī)則及方法.經(jīng)過(guò)短期的強(qiáng)化培訓(xùn)，在單位時(shí)間

2I

內(nèi)，選擇N兩種類型AED操作成功的概率分別為)和假設(shè)每次操作能否

成功相互獨(dú)立.

⑴現(xiàn)有某受訓(xùn)學(xué)生進(jìn)行急救演練，假定他每次隨機(jī)等可能選擇M或N型AED進(jìn)

行操作，求他恰好在第二次操作成功的概率；

(2)為激發(fā)師生學(xué)習(xí)并正確操作AED的熱情，學(xué)校選擇一名教師代表進(jìn)行連續(xù)兩

次設(shè)備操作展示，下面是兩種方案：

方案甲：在第一次操作時(shí)，隨機(jī)等可能地選擇M或N型AED中的一種，若第一

次對(duì)某類型AED操作成功，則第二次繼續(xù)使用該類型設(shè)備；若第一次對(duì)某類型

AED操作不成功，則第二次使用另一類型AED進(jìn)行操作.

方案乙：在第一次操作時(shí)，隨機(jī)等可能地選擇M或N型AED中的一種，無(wú)論第

一次操作是否成功，第二次均使用第一次所選擇的設(shè)備.

假定方案選擇及操作不相互影響，以成功操作累積次數(shù)的期望值為決策依據(jù)，分

析哪種方案更好？

解設(shè)''操作成功”為事件S,“選擇〃型AED”為事件A,“選擇N型AED”

為事件3,

1?

由題意，知P(A)=P(B)=1,P(SH)=',

P(S⑻弓

(1)恰好在第二次操作成功的概率

P=P(S)P(S),

P(S)=P(A)P(S|A)+P(B)P(S|5)

l2I1^

=-2x3+22=-125

則P(S)=1—P(S)=總

5735

所以恰好在第二次操作成功的概率為3X==^.

(2)設(shè)方案甲和方案乙成功操作累計(jì)次數(shù)分別為x,y,

則x,y可能取值均為o,1,2,

P(X=O)=P(A)P(S|A)P(S|B)+P(B>P(S|B)P(SH)

1iiii

xiX拉卜-

42f4142H2xI-226'

P(X=1)=P(A)P(S|A)P(S|B)+P(A)P(S|A)P(S|A)+P(B)P(S\B)P(S\A)+

P(B)P(S|B)P(S|B)

=1|xfi-|)x^1+1|x|2xfi2+1|xfi-|k|2+|1x|1xfi-1135

22232322272,

P(X=2)=P(A)P(SIA)P(SIA)+

P(B)P(S|B)P(S|B)

=1X2X2111=25

―233十222-72'

1QCOCQC

所以E(X)=0X-+lX—+2X—=—

O/z/z/z

P(y=0)=P(A)P(S|A)P(S|A)+P(B)P(S|B)P(S|B)

=9(1-,)x(1—1)+913

72f

P(y=l)=P(A)P(S|A)P(SH)+P(A)P(SH)P(S|A)+P(B)P(S|B)P(S|B)

+P(B)P(S|B)P(S|B)

1(2、212(1-0x^+^x^x17

=TX1—TX-+-X-XJ

乙\/JJ36

P(Y=2)=P(A)P(S|A)P(S|A)+P(B)P(S\B)P(S\B)

=1X2X2111=25

—233十222-72'

1317?57

所以E(y)=ox—+1x—+2X—=-

/ZJo/zo

決策一：因?yàn)镋(x)>e(r),故方案甲更好.

決策二：因?yàn)镋(&與E(y)差距非常小，所以兩種方案均可.

感悟提升隨機(jī)變量的均值和方差從整體和全局上刻畫(huà)了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際

中用于方案取舍的重要理論依據(jù).一般先比較均值，若均值相同，再用方差來(lái)決定.

訓(xùn)練3某投資公司準(zhǔn)備在2024年年初將1000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)

有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：

項(xiàng)目一：新能源汽車.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%,也可

72

能虧損15%,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為《和東

項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%,可能損

失30%,也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為|,g和七.

針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由.

解若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利為X1萬(wàn)元，X1的所有可能取值為300,-150.

則Xi的分布列為

Xi300-150

22

P99

72

.*.E(Xi)=300X-+(-150)X-

=200(萬(wàn)元).

若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利X2萬(wàn)元，X2的所有可能取值為500,-300,0.則

X2的分布列為：

X2500-3000

311

P

5315

311

E(X2)=500X^4(-300)X^+OX—

=200(萬(wàn)元).

7?

D(Xi)=(300-200)2X-+(-150-200)2X-=35000,

3I1

D(Xi)=(500-200)2X-+(-300-200)2X-+(0-200)2X—=140000.

所以E(Xi)=E(Xi),D(XI)<D(X2),

這說(shuō)明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利的期望值相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥.

綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資.

■課時(shí)分層精練

【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】

1.已知下列隨機(jī)變量：

①10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任選3件，取到次品的件數(shù)X；

②一位射擊選手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，該射擊

選手在一次射擊中的得分X；

③一天內(nèi)的溫度X；

④在體育彩票的抽獎(jiǎng)中，一次搖號(hào)產(chǎn)生的號(hào)碼數(shù)X.

其中X是離散型隨機(jī)變量的是（）

A.①②③B.①②④

C.②③④D.③④

答案B

解析①中，X的可能取值為0,1,2,符合要求；

②中，X的可能取值為0,1,符合要求；

③中，一天的溫度變化是連續(xù)的，所以X不是離散型隨機(jī)變量；

④中，在體育彩票的抽獎(jiǎng)中，一次搖號(hào)產(chǎn)生的號(hào)碼數(shù)是離散且隨機(jī)的，符合要求.

2.（2024?陜西部分名校模擬）已知隨機(jī)變量X的分布列為

X023

1

Pm2m

2

則E(X)=()

54

A.2B.§C.§D.l

答案c

解析由:+3加=1,解得機(jī)=1,

2o

1114

則E(X)=0X-+2X-+3X-=-

3.已知隨機(jī)變量X的分布列為

X123

111

P

236

且丫=。乂+3,若E(y)=—2,則a等于()

A.13B.-2C.gD.3

答案A

解析E(X)=1X^+2X^+3X^=1.

VY=aX+3,

'.E(Y)—aE(X)+3=^a+3——2,

解得a=-3.

4.隨機(jī)變量X的取值范圍為{0,1,2},若P(X=0)$E(X)=1,則。(X)等于()

1V2

A—R-^―CD

A，4224

答案c

解析設(shè)尸(X=l)=p,P(X=2)=q,

由題意得E(X)=0X(+p+2q=l,

且:+p+q=i，解得p=；，q=(，

所以D(X)=1x(0—l)2+|x(l—1)2+1X(2—1)2=；.

5.(2024.綿陽(yáng)診斷)若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下,E(X)=0,D(X)=l，則尸(X<1)

=()

X-1012

1

Pabc

12

答案D

解析由題意知，a+b+c+==l.①

由E(X)=0,即E(X)=—IXa+OX匕+lXc+2X*=0,得一。+。+焉=0.②

由D(X)=1,

即D(X)=(—l—0)2Xa+(0—0)2X6+(l—0)2Xc+(2—0)2x==l,

得a+c+g=l.③

11

--

聯(lián)立①②③解得。C-4

49

又因?yàn)镻(X<D=P(X=—1)+P(X=O),

2

所以P(X<l)=a+b=y

6.(多選)(2024.哈爾濱質(zhì)檢)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P(X=0)=g,E(X),

。(㈤分別為隨機(jī)變量X的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是()

A.P(X=1)=E(X)B.E(3X+2)=4

4

C.D(3X+2)=4D.D(X)=g

答案AB

解析隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，

12

由尸(X=0)=§,得尸(X=l)=w，

122

E(X)=0X-+lX-=~,

22

D(X)=[o-j)x|=|.

在A中，P(X=1)=E(X),故A正確；

2

在B中，E(3X+2)=3E(X)+2=3X~+2=4,故B正確；

2

在C中，D(3X+2)=9D(X)=9X-=2,故C錯(cuò)誤；

2

在D中，D(X)=g,故D錯(cuò)誤.

7.(多選)(2024.濰坊段考)一盒中有7個(gè)乒乓球，其中5個(gè)未使用過(guò),2個(gè)已使用過(guò)，

現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后再裝回盒中.記盒中已使用過(guò)的球的個(gè)數(shù)為X,

則()

A.X的所有可能取值是3,4,5

B.X最有可能的取值是5

C.X等于3的概率為3

D.X的數(shù)學(xué)期望是3

答案AC

解析記未使用過(guò)的乒乓球?yàn)锳,已使用過(guò)的為g

任取3個(gè)球的所有可能是1A2B,2A1B,3A,

A使用后成為3,故X的所有可能取值是3,4,5,故A正確;

G2

P(X=5)=@=],

所以X最有可能的取值是4,故B錯(cuò)誤，C正確；

14?29

E1(X)=3X-+4X-+5X-=—,故D錯(cuò)誤.

8.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球

和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.設(shè)《為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)

數(shù)，則尸(。=2)=.

3

答案10

解析由題意可知P4=2)=C?C黑產(chǎn)

9.(2024.湘潭質(zhì)檢)隨機(jī)變量X的分布列如下：

其中a,b,c成等差數(shù)列，則P(|X|=1)=,公差d的取值范圍是.

答案

解析'：a,b,c成等差數(shù)列，??.20=a+c,

又〃+b+c=l,:?b=q,

2

P(因=1)=〃+c=§.

又d,c=§+d,根據(jù)分布列的性質(zhì),

一1212

得OWg—dW1,OWg+dWg,

??3WdW3.

10.某老師從課本上抄錄的一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如下表:

盡管“！,，與“？”處無(wú)法完全看清，但能肯定兩個(gè)“？?處的數(shù)值相同，據(jù)此,

E(X)=.

答案2

解析設(shè)P(X=l)=P(X=3)=a,P(X=2)=b,

則2a+b=1.

于是E(X)=a+2b-\-3a=2(2a+b)=2.

n.設(shè)箱子里裝有同樣大小的3個(gè)紅球及白球、黑球、黃球、綠球各1個(gè).

(1)若甲從中一次性摸出2個(gè)球，求兩個(gè)球顏色不相同的概率；

(2)若乙從中一次性取出3個(gè)球，設(shè)3個(gè)球中的紅球個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的概

率分布列及數(shù)學(xué)期望值.

解(1)記“甲從中一次性摸出2個(gè)球，兩個(gè)球顏色不相同”為事件A,甲從中一

次性摸出2個(gè)球共有C?=21種，

兩個(gè)球顏色不相同有aa+a=i2+6=i8種，

所以P(A)=H=y.

(2)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,

LC?4CM18

且尸(x=o)=干為P(X=I)=7T=4，

ClCs121

尸(X=2)=F=分，P(X=3)=^=^)

所以隨機(jī)變量X的概率分布列為

X0123

418121

P

35353535

418121459

E(X)=0X^+lX—+2X—+3X—=—=-

12.某游樂(lè)場(chǎng)設(shè)置了迷宮游戲，有三個(gè)造型相同的門可供選擇，參與者進(jìn)入三個(gè)門

的結(jié)果分別是3分鐘走出去，6分鐘走出去，3分鐘返回出發(fā)點(diǎn).游戲規(guī)定：不重

復(fù)進(jìn)同一個(gè)門，若返回出發(fā)點(diǎn)立即重新選擇，直到走出迷宮游戲結(jié)束.

(1)求一名游戲參與者走出迷宮所用時(shí)間的均值；

(2)甲、乙2人相約玩這個(gè)游戲.2人商量了兩種方案.

方案一：2人共同行動(dòng)；

方案二：2人分頭行動(dòng).

分別計(jì)算兩種方案2人都走出迷宮所用時(shí)間和的均值.

解（1）設(shè)一名游戲參與者走出迷宮所用時(shí)間為X（單位：分鐘），

則X的所有可能取值為3,6,9,

P（X=3）=|,

P（X=6）=|+|x^=^,

P（X=9）=|x|=|,

所以E（X）=3xg+6X；+9x/=?（分鐘）.

即一名游戲參與者走出迷宮所用時(shí)間的均值為?分鐘.

（2）由（1）知，按照方案一：2人共同行動(dòng)所用時(shí)間和的均值為?X2=U（分鐘）.

按照方案二：設(shè)兩人走出迷宮所用時(shí)間和為y（單位：分鐘），

則I的所有可能取值為912,15,

P（y=9）=2X（jX^+|x^x|^=1,

P（y=12）=2X^jX^