專題12特殊三角形（1）考點1：\o"等腰三角形的性質(zhì)"等腰三角形的性質(zhì)1．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，兩腰AB、AC的垂直平分線交于點P，則（）A．點P在△ABC外 B．點P在△ABC底邊上 C．點P在△ABC內(nèi) D．點P的位置與△ABC的邊長有關(guān)2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，DE垂直平分AC，則∠BCD的度數(shù)為（）A．23° B．25° C．27° D．29°3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在CA的延長線上，DE⊥BC于點E，∠BAC＝100°，則∠D＝（）A．40° B．50° C．60° D．80°4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B和點D，再分別以點B，D為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線CM交AB于點E．若AE＝4，BE＝1，則EC的長度是（）A．2 B．3 C． D．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝，以點B為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點D，則線段AD的長為_______．6．等腰三角形周長為20cm，則腰長xcm的取值范圍是_______．7．如圖，在△ABC中，AE＝DE＝BD，AD＝EC，∠1＝17°，則∠EBC的度數(shù)是_______．8．若關(guān)于x，y二元一次方程組的解x，y的值大于0．（1）求a的取值范圍；（2）若x，y的值恰好是一個等腰三角形的腰和底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值．考點2：\o"等腰三角形的判定"等腰三角形的判定1．用一根長為21厘米的鐵絲圍成一個三條邊長均為整數(shù)厘米的等腰三角形，則方案的種數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．82．下面敘述不可能是等腰三角形的是（）A．有兩個內(nèi)角分別為75°，75°的三角形 B．有兩個內(nèi)角分別為110°和40°的三角形 C．有一個外角為100°，一個內(nèi)角為50°的三角形 D．有一個外角為140°，一個內(nèi)角為100°的三角形3．如圖是5×5的正方形方格圖，點A，B在小方格的頂點上，要在小方格的頂點確定一點C，連接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，則方格圖中滿足條件的點C的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．74．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是高，CF是中線，BE是角平分線，BE交AD于G，交CF于H，下列說法正確的是（）①∠AEG＝∠AGE；②BH＝CH；③∠EAG＝2∠EBC；④S△ACF＝S△BCF．A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④5．若△ABC的邊AB＝8cm，周長為18cm，當(dāng)邊BC＝_______cm時，△ABC為等腰三角形．6．已知a，b，c為△ABC的三邊長．b，c滿足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a為方程|x﹣4|＝2的解，則△ABC的形狀為_______三角形．7．如圖，2×3的矩形方格紙上，各個小正方形的頂點稱為格點，則以圖中格點為頂點的等腰直角三角形有_______個．8．如圖，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求證：AB＝AC；（2）連接BC，求證：AD⊥BC．考點3：\o"等腰三角形的判定與性質(zhì)"等腰三角形的判定與性質(zhì)1．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，則AC＝（）A．6 B．8 C．5 D．132．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足為點D，交BC于點G，E為AC的中點，連接DE．若DE＝3.5cm，AB＝4cm，則BC的長為（）A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm3．如圖，直線l分別與直線AB、CD相交于點E、F，EG平分∠BEF交直線CD于點G，若∠1＝∠BEF，若EF＝3，則FG為（）A．4 B．3 C．5 D．1.54．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于點M，交AC于點N．若BM＝2，CN＝3，則MN的長為（）A．10 B．5.5 C．6 D．55．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周長等于AB與AC的和；④BF＞CF；⑤若∠A＝80°，則∠BFC＝130°．其中正確的有_______．（填正確的序號）6．如圖，在△ABC中，BC＝30，CA＝40，AB＝50，D、E是△ABC內(nèi)兩點，滿足AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，DE∥AB，且DE＝10，則△CDE的面積為_______．7．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；點D是射線BP上一點，如果點D滿足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度數(shù)是_______．8．已知：在△ABC中，AB＝AC，DE∥AB，DF∥AC．求證：AC＝DE+DF．考點4：\o"直角三角形的性質(zhì)"直角三角形的性質(zhì)1．在△ABC中，有下列條件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C．其中能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在Rt△ABC中，∠A＝70°，那么另一個銳角∠B的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°3．下列說法正確的是（）A．三角形的三個內(nèi)角之和為180° B．同位角相等 C．同旁內(nèi)角互補 D．直角三角形的兩個銳角互補4．如圖，從旗桿AB的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，若旗桿的高度為3.2米，則繩子AP的長度不可能是（）A．3 B．3.3 C．4 D．55．在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝35°，則∠A的度數(shù)為_______．6．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACD＝130°，則∠A＝_______°．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點E在AC邊上且2∠CBE＝∠ABE，過點A作AD∥BC，AD與BE的延長線交于點D，DE＝，則AB＝_______．8．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥AD，作CE⊥AB于點E，設(shè)BD分別與AC、CE交于點F、G．若BD平分∠ABC，且∠2＝∠3，求證：∠CFG＝∠CGF．完成下面的證明過程：證明：∵AC⊥AD（已知），∴∠CAD＝90°（垂直的定義），∵BD平分∠ABC（已知），∴∠1＝∠2（_______），∵∠2＝∠3（已知），∴∠1＝_______（等量代換），∴AD∥BC（_______），∴_______＝∠CAD＝90°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠1+∠CFG＝90°（直角三角形兩個銳角互余），同理由CE⊥AB，可得∠2+∠BGE＝90°∴∠CFG＝∠BGE（_______），又∵∠BGE＝∠CGF（對頂角相等），∴∠CFG＝∠CGF（等量代換）．考點5：\o"等腰直角三角形"等腰直角三角形1．如圖，直線AB∥CD，將含有45°角的三角板EFP的直角頂點F放在直線CD上，頂點E放在直線AB上，若∠2＝17°，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．28° C．25° D．30°2．如圖，第1個正方形（設(shè)邊長為2）的邊為第一個等腰直角三角形的斜邊，第一個等腰直角三角形的直角邊是第2個正方形的邊，第2個正方形的邊是第2個等腰三角形的斜邊…依此不斷連接下去，通過觀察與研究，寫出第2012個正方形的邊長a2012為（）A．a(chǎn)2012＝4（）2011 B．a(chǎn)2012＝2（）2011 C．a(chǎn)2012＝4（）2012 D．a(chǎn)2012＝2（）20123．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，點D在CA的延長線上，∠BDA＝30°，則CD的長是（）A．2+2 B．4﹣2 C．4+2 D．4+44．如圖，△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，在△BCD中，∠BCD＝90°，∠D＝60°，E為BD的中點，AB的延長線與CE的延長線交于點F，則∠F的大小為（）A．15° B．30° C．45° D．25°5．將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為_______．6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，點Q在直線BC上，且AQ＝2，則線段BQ的長為_______．7．將一個等腰直角三角形的直角頂點和一個銳角頂點按如圖方式分別放在直線a，b上，若a∥b，∠1＝24°，則∠2的度數(shù)為_______°．8．在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“三條平行線m，n，l（即始終滿足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”為主題開展數(shù)學(xué)活動．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，展翅組把三角尺ABC的邊BC放在l上，三角尺DEF的頂點F與頂點B重合，邊EF經(jīng)過AB，頂點E恰好落在m上，頂點D恰好落在n上，邊ED與n相交所成的一個角記為∠1，求∠1的度數(shù)；（2）如圖2，受到展翅組的啟發(fā)，高遠(yuǎn)組把直線m向下平移后使得兩個三角尺的兩個直角頂點A、D分別落在m和l上，頂點C恰好落在n上，邊AC與l相交所成的一個角記為∠2，邊DF與m相交所成的一個角記為∠3，請你說明∠2﹣∠3＝15°；結(jié)論應(yīng)用（3）老師在點評高遠(yuǎn)組的探究操作時提出，在（2）的條件下，若點N是直線n上一點，CN恰好平分∠ACB時，∠2與∠3之間存在一個特殊的倍數(shù)關(guān)系，請你直接寫出它們之間的倍數(shù)關(guān)系，不需要說明理由．考點6：\o"勾股數(shù)"勾股數(shù)1．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．4，5，6 B．5，7，9 C．6，8，10 D．10，11，122．在學(xué)習(xí)“勾股數(shù)”的知識時，愛動腦的小明發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如下的表格中：a68101214…b815243548…c1017263750…則當(dāng)a＝20時，b+c的值為（）A．162 B．200 C．242 D．2883．下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．3，4，5 D．4．下列四組數(shù)，是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，，3 D．5，12，135．三個正整數(shù)a，b，c，如果滿足a2+b2＝c2，那么我們稱這三個數(shù)a，b，c叫做一組勾股數(shù)．如32+42＝52，則3，4，5就是一組勾股數(shù)．請寫出與3，4，5不同的一組勾股數(shù)_______．6．下列四組數(shù)：①0.6，0.8，1；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．其中是勾股數(shù)的組數(shù)為_______．7．探索勾股數(shù)的規(guī)律：觀察下列各組數(shù)：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40