增分微點13拓展培優(yōu)

四類變質量問題

1.充氣問題

在充氣(打氣)時，將充進容器內的氣體和容器內的原有氣體作為研究對象時，這

些氣體的質量是不變的。這樣，可將“變質量”的問題轉化成“定質量”問題。

例1(2023?河北張家口高三檢測)如圖1所示，體積為V的汽缸由導熱性良好的材

料制成，面積為S的活塞將汽缸的空氣分成體積相等的上、下兩部分，汽缸上部

分通過單向閥門K(氣體只能進汽缸，不能出汽缸)與一打氣筒相連。開始時汽缸

內上部分空氣的壓強為外，現用打氣筒向容器內打氣。已知打氣筒每次能打入壓

強為外、體積為忐的空氣，當打氣〃次后，穩(wěn)定時汽缸上、下部分的空氣體積之

比為9：1,活塞重力G=5oS,空氣視為理想氣體，外界溫度恒定，不計活塞與

汽缸間的摩擦。求：

圖1

(1)當打氣〃次后，活塞穩(wěn)定時下部分空氣的壓強；

(2)打氣筒向容器內打氣次數Ho

答案(1)6.25/70(2)49次

解析(1)對汽缸下部分氣體，設初狀態(tài)壓強為？，末狀態(tài)壓強為由玻意耳定

律得

p\V\=p2Vl

初狀態(tài)時對活塞有piS=p0S+G

,75

聯(lián)立解得"2=不?。=6.25夕0。

(2)把上部分氣體和打進的〃次氣體作為整體，此時上部分汽缸中的壓強為p

末狀態(tài)時對活塞有piS=pS+G

由玻意耳定律有2。萬+〃7m15=。而

聯(lián)立解得〃=6QO,”=49次。

2.抽氣問題

在對容器抽氣的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質量發(fā)生變化，解決該類變質

量問題的方法與充氣（打氣）問題類似：假設把每次抽出的氣體包含在氣體變化的

始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質量”問題轉化為“定質量”問題。

例2（2023?湖南卷，13）汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖2,

剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構成，連桿AB與助力活塞固

定為一體，駕駛員踩剎車時，在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現剎車。助

力氣室與抽氣氣室用細管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強，利用大氣壓與助力

氣室的壓強差實現剎車助力。每次抽氣時，Ki打開，冷閉合，抽氣活塞在外力作

用下從抽氣氣室最下端向上運動，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達到兩氣室

壓強相等；然后，Ki閉合，K2打開，抽氣活塞向下運動，抽氣氣室中的全部氣體

從K2排出，完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為Vo,初始壓強等于外部大

氣壓強po,助力活塞橫截面積為S,抽氣氣室的容積為0。假設抽氣過程中，助

力活塞保持不動，氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。

圖2

⑴求第1次抽氣之后助力氣室內的壓強pi；

⑵第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小AFo

答案⑴市w°⑵[i—

解析（1）第1次抽氣過程，助力氣室發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律有

poVo=pi（Vo~hVi）

解得"=請?。。

（2）第2次抽氣過程，有？Vo=p2（Vo+Vi）

解得P2=[拓Epo

故第冏次抽氣后，助力氣室內的壓強為

JVo

pn=

[yo+vi)P°

故第〃次抽氣后，駕駛員省力的大小

A7^—(pu-pn)S

,「，Vb

解得AR=[1—[vo+yjj?oS。

3.氣體分裝問題

將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質量問題，分析這類問

題時，可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究，

即可將“變質量”問題轉化為“定質量”問題。

例3已知某鋼瓶容積200L,在室外測得其瓶內氧氣壓強為3X105Pa,環(huán)境溫度

為一23℃,醫(yī)院病房內溫度27℃(鋼瓶的熱脹冷縮可以忽略)。貝U：

圖3

(1)移入室內達熱平衡后鋼瓶內氧氣的壓強為多少？

(2)現在室內對容積5L內部真空的小鋼瓶分裝，分裝后每個小鋼瓶壓強為2X

105Pa,在分裝過程中大小鋼瓶溫度均保持不變。最多可分裝多少瓶小鋼瓶供病

人使用？

答案(1)3.6X105Pa(2)32瓶

解析(1)氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得

匹=四

T1~T2

代入數據解得/72=3.6X105Pao

(2)氣體溫度保持不變，由玻意耳定律得

P2V=3V+p3V

代入數據解得"=32(瓶)。

4.漏氣問題

容器漏氣過程中氣體的質量不斷發(fā)生變化，屬于變質量問題，如果選容器內剩余

氣體和漏掉的氣體為研究對象，便可使“變質量”問題轉化成“定質量”問題。

例4(2023?全國甲卷，33)一高壓艙內氣體的壓強為1.2個大氣壓，溫度為17℃,

3

密度為1.46kg/mo

(1)升高氣體溫度并釋放出艙內部分氣體以保持壓強不變，求氣體溫度升至27℃

時艙內氣體的密度；

(2)保持溫度27℃不變，再釋放出艙內部分氣體使艙內壓強降至1.0個大氣壓，求

此時艙內氣體的密度。

答案(1)1.41kg/n?(2)1.18kg/m3

解析法一假設被釋放的氣體始終保持與艙內氣體同溫同壓，對升溫前艙內氣

體，由理想氣體狀態(tài)方程有空=綽2

1112

氣體的體積V1=-,V2=~

pip2

解得號=與。

pillp2T2

(1)氣體壓強不變，已知為=(17+273)K=290K,A=(27+273)K=300K,°=

1.46kg/m3

上式簡化為piTl=p2T2

將已知數據代入解得Q2-L41kg/m3。

⑵氣體溫度Ti=(17+273)K=290K,73=72=300K,壓強pi=L2atm,23=1.0

atm,密度=1.46kg/m3

代入包

2p3T3

解得p3=1.18kg/m3o

法二(1)已知初態(tài)氣體壓強QI=1.2atm,溫度Ti=(17+273)K=290K,/n=L46

kg/m3,高壓艙內氣體體積為Vi,保持氣體壓強不變，假設升溫后氣體體積增大

為V2,由蓋-呂薩克定律可知斤五

又氣體質量保持不變，即

解得"2—1.41kg/m3o

(2)保持氣體溫度不變，降壓前氣體體積為丫2,壓強為p2=pi=L2atm,降壓后壓

強減小為P3=1.0atm,氣體體積增大為V3,由玻意耳定律有

P1L=P3%

同時"2吻="3%

3

聯(lián)立解得"3—1.18kg/mo

■教師備選用題

1.血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構成，如圖1所示。加壓氣囊可將外界空

氣充入臂帶，壓強計示數為臂帶內氣體的壓強高于大氣壓強的數值，充氣前臂帶

內氣體壓強為大氣壓強，體積為V;每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入

臂帶中，經5次充氣后，臂帶內氣體體積變?yōu)?V,壓強計示數為150mmHg。已

知大氣壓強等于750mmHg,氣體溫度不變。忽略細管和壓強計內的氣體體積。

則V等于()

圖1

A.30cm3B.40cm3

C.50cm3D.60cm3

答案D

解析根據玻意耳定律可知poV+5poVo=piX5V,已知po=75OmmHg,Vo=60

cm3,=750mmHg+150mmHg=900mmHg,代入數據整理得V=60cm5,故D

正確。

2.為防止文物展出時因氧化而受損，需抽出存放文物的展柜中的空氣，充入惰性

氣體，形成低氧環(huán)境。如圖2為用活塞式抽氣筒從存放青銅鼎的展柜內抽出空氣

的示意圖。已知展柜容積為八,開始時展柜內空氣壓強為po,抽氣筒每次抽出空

氣的體積為］抽氣一次后，展柜內壓強傳感器顯示內部壓強為存o;不考慮抽

氣引起的溫度變化。求:

圖2

(1)青銅鼎材料的總體積；

(2)抽氣兩次后，展柜內剩余空氣與開始時空氣的質量之比。

答案(l)|vo(2)196：225

解析(1)設青銅鼎材料的總體積為AV,由玻意耳定律得

/7o(Vo—AV)=j|po^Vo—AV+^Voj

解得AV=|voo

(2)設第二次抽氣后氣體壓強為22,則有

y|po(Vo—AV)=/?2^Vo—AV+^V()^

設剩余氣體壓強為川時體積為V,則

poV=p2(Vo-AV)

剩余氣體與原氣體的質量比詈=：^7~*

m2Vo一AV

解喘=嘿。

3.如圖3所示，容積為5L的氧氣袋廣泛用于野外病人急救。若原是真空的容積

為5L的氧氣袋是由醫(yī)用鋼瓶內的氧氣分裝的，已知醫(yī)用鋼瓶容積為10L,貯有

壓強為3.6X106Pa的氧氣，充氣后的氧氣袋中氧氣壓強都是L2X106pa,設充氣

過程不漏氣，環(huán)境溫度不變。求：

圖3

(1)一醫(yī)用鋼瓶最多可分裝氧氣袋的個數；

(2)病人用后，氧氣袋內氣壓降至1.0X106Pa,用去的氧氣質量與原來氣體總質量

之比(結果可以用分數表示)。

答案(1)4個(2)1

解析(1)選取鋼瓶內氧氣整體作為研究對象，鋼瓶內氧氣體積Vi=10L,p\=

3.6X106Pa

6

分裝〃個氧氣袋，V2=(Vi+nVo),/?2=1.2X10Pa

分裝過程是等溫變化，根據玻意耳定律

pi%=p2V2,其中Vo=5L

聯(lián)立解得〃=4。

⑵選取氧氣袋內22=1.2X106Pa氧氣整體作為研究對象，設氣壓降至P3=

LOX106Pa時氧氣的體積為V,用氣過程是等溫變化，根據玻意耳定律得

piVo=p3V

解得v=1vo

用去氣體的體積為AV=|vo-Vo=1vo

所以用去氣體的質量與原來氣體總質量之比為

AmpAVAV1

mpVV6°

4.如圖4所示，氣窯是以可燃性氣體為能源對陶瓷泥坯進行升溫燒結的一種設備。

某次燒制前，封閉在窯內的氣體壓強為加，溫度為室溫。為避免窯內氣壓過高，

窯上有一個單向排氣閥，當窯內氣壓達到2次時，窯內氣體溫度為327℃,單向

排氣閥開始排氣。開始排氣后，氣窯內氣體維持2Po壓強不變，窯內氣體溫度均

勻且逐漸升高，需要的燒制溫度恒定為927T=/+273K,求：

單向排氣閥

圖4

⑴燒制前封閉在窯內氣體的溫度；

(2)本次燒制排出的氣體占原有氣體質量的比例o

答案(1)300K(2)1

解析(1)對封閉在氣窯內的氣體，排氣前體積不變，其中乃=(鉉+273)K=600K

由查理定律可得華=華

1112

解得T]=300Ko

(2)開始排氣后，氣窯內氣體維持2處壓強不變，溫度恒定為927℃,則73=(/3+

273)K=1200K

由蓋一呂薩克定律可得票=￥

1213

解得v3=2Vo

本次燒制排出的氣體占原有氣體質量的比例為

AmV3—V01

~^=V3=2°

5.(2022.山東卷，15)某些魚類通過調節(jié)體內魚鰻的體積實現浮沉。如圖5所示，

魚膘結構可簡化為通過閥門相連的A、3兩個密閉氣室，A室壁厚、可認為體積

恒定，3室壁簿，體積可變；兩室內氣體視為理想氣體，可通過閥門進行交換。

質量為M的魚靜止在水面下“處。3室內氣體體積為V,質量為加；設3室內氣

體壓強與魚體外壓強相等、魚體積的變化與5室氣體體積的變化相等，魚的質量

不變，魚鰻內氣體溫度不變。水的密度為重力加速度為