專題強(qiáng)化十九洛倫茲力與現(xiàn)代科技

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解質(zhì)譜儀和回旋加速器的原理，并能解決相關(guān)問題。2.會(huì)分析電

場和磁場疊加的幾種實(shí)例。

考點(diǎn)一質(zhì)譜儀

1.作用

測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素。

2.原理(如圖1所示)

圖1

2

(1)加速電場：qU=^mvo

(2)偏轉(zhuǎn)磁場:qvB=^,l=2r,由以上兩式可得等，機(jī)=喧謂=券。

例1某一質(zhì)譜儀原理如圖2所示，區(qū)域I為粒子加速器，加速電壓為Ui;區(qū)域

II為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為囪，板間距離為d;區(qū)域HI為

偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為歷。一質(zhì)量為m、電荷量為的粒子初速度為0,

經(jīng)粒子加速器加速后，該粒子恰能沿直線通過速度選擇器，由。點(diǎn)沿垂直于邊界

的方向進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，打在P點(diǎn)上。忽略粒子所受重力，求：

I?UT

Kb

M--U-入--，-人---U---JI(―N*r

XX。乂XXX/X

inxxx'、《x/，仔

XXXX,xX貨

圖2

(1)粒子進(jìn)入速度選擇器的速度。；

(2)速度選擇器的兩極板間電壓。2；

（3）0、尸之間的距離。

答案⑴、/平◎島得

解析（1）粒子加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理有［。1=31濟(jì)

解得。=件。

（2）粒子經(jīng)過速度選擇器過程，由平衡條件有升="31

解得02=31叭尸子。

"2

⑶粒子在分離器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有qvB2=rrr7

解得一高V萼

則。P=2-氤/萼。

1.（2024?河南鄭州模擬）如圖3甲所示為質(zhì)譜儀工作的原理圖，已知質(zhì)量為加、電

荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔飄入電勢差為。的加速電場，其初速度幾

乎為0,經(jīng)電場加速后，由小孔S沿著與磁場垂直的方向，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為3

的勻強(qiáng)磁場中。粒子在S點(diǎn)的速度與磁場邊界垂直,最后打在照相底片上的P點(diǎn)，

且SP=x。忽略粒子的重力，通過測量得到x與包的關(guān)系如圖乙所示，已知斜率

為左=0.5,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度5為2X10-4T,兀=3.14,則下列說法中正確

的是（）

A.該粒子帶負(fù)電

B.該粒子比荷為9X108C/kg

C.該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.96X10-5s

D.若電壓。不變，打到Q點(diǎn)的粒子比荷大于打到P點(diǎn)的粒子

答案c

解析粒子進(jìn)入磁場后向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，該粒子帶正電，故A錯(cuò)誤;

粒子經(jīng)過加速電場過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得4。=品"，解得。=、/黎，粒子在

磁場中由洛倫茲力提供向心力可得可得『器=宗圖,則有尸

2廠=^^?啦?，可知x—亞?圖像的斜率為左=\^^=0.5,可得粒子的比荷為'

=8X108C/kg,故B錯(cuò)誤；該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=；T=湍=1.96X10

一5s,故C正確；根據(jù)x=2r=U、^,若電壓。不變，則打到。點(diǎn)的粒子比

荷小于打到尸點(diǎn)的粒子比荷，故D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二回旋加速器

1.構(gòu)造

如圖4所示，Di、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場中，D形盒的縫隙處

接交流電源。

接交流電源

圖4

2.原理

交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙，粒子

就被加速一次。

3.最大動(dòng)能

由"?"嚕、Ekm='湍得Ekm=^4,粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度5

和盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)。

4.總時(shí)間

⑴在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場加速兩次，每次增加動(dòng)能qU,加速次數(shù)〃=

需，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間/磁=57=景?翳=嘮。

⑵在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

工口工口71?U目BRd

不艮據(jù)〃d=/4編，（J^=ma,用牛侍t電=u°

例2（2023?北京東城模擬）回旋加速器的示意圖如圖5所示。它由兩個(gè)鋁制D形金

屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫；兩個(gè)D形盒處在勻強(qiáng)磁場中并接

在高頻交變電源上。在Di盒中心A處有粒子源，它產(chǎn)生并發(fā)出帶電粒子，經(jīng)狹

縫電壓加速后，進(jìn)入D2盒中。在磁場力的作用下運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后，垂直通過狹縫，

再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，設(shè)法使交變電壓的周期

與粒子在狹縫及磁場中運(yùn)動(dòng)的周期一致。如此周而復(fù)始，速度越來越大，運(yùn)動(dòng)半

徑也越來越大，最后到達(dá)D形盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出。已知某粒子所帶電

荷量為q,質(zhì)量為機(jī)，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,D

形盒的半徑為R,設(shè)狹縫很窄，粒子通過狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)。設(shè)該粒子從

粒子源發(fā)出時(shí)的初速度為零，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用力，忽略相對(duì)論

效應(yīng)，求：

接交流電源

圖5

（1）交變電壓的周期T-,

（2）粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能Ekm；

⑶粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

答案⑴整Q可⑶嗡

解析（1）設(shè)交變電壓的周期為T,為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，帶電粒子

在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間應(yīng)等于交變電壓的周期（在狹縫的時(shí)間極短忽略不計(jì)），

mln力2nr

貝JqvB=m-,

聯(lián)立以上兩式，解得交變電壓的周期為T=縹。

qb

⑵粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑達(dá)到最大時(shí)被引出，具有最大動(dòng)能。設(shè)

此時(shí)的速度為V,有

八mVr2n

qVmB=~-

粒子的最大動(dòng)能為Ekm=="。

（3）粒子完成一次圓周運(yùn)動(dòng)被電場加速2次，由動(dòng)能定理得2eU=Ek

經(jīng)過的周期個(gè)數(shù)為小則有Ekm="Ek

粒子在D形盒磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=nT

聯(lián)立解得粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

TIB代

t=2U°

m艮圜嗨

2.1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖6所示，這臺(tái)加速

器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒Di、D2構(gòu)成，其間留有空隙，現(xiàn)對(duì)某核（陽）加速，所需的高

頻電源的頻率為方已知元電荷為e,下列說法正確的是（）

世界上第一臺(tái)回旋加速器原理圖

圖6

A.被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨半徑的增大而增大

B.高頻電源的電壓越大，僦核最終射出回旋加速器的速度越大

C.僦核的質(zhì)量為照

2對(duì)

D.該回旋加速器接頻率為/的高頻電源時(shí)，也可以對(duì)氫核?He）加速

答案C

解析根據(jù)周期公式丁=黑可知,被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)

動(dòng)的周期與半徑無關(guān)，A錯(cuò)誤；設(shè)D形盒的半徑為七則最終射出回旋加速器的

速度滿足飩8=忐,即。=噤，可知最終射出回旋加速器的速度與頻率無關(guān)，B

錯(cuò)誤；根據(jù)周期公式T=；可知m=募C正確；因?yàn)轶珊?H）與氨核（,He）的比

荷不同，則在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不同，所以該回旋加速器接頻率為了的高

頻電源時(shí)，不能用來加速氮核?He）,D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三電場與磁場疊加的應(yīng)用實(shí)例

共同特點(diǎn)：當(dāng)帶電粒子（不計(jì)重力）在疊加場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力與靜

電力大小相等，q?B=qE或qvB=塔。

角度速度選擇器

1.平行板中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直（如圖7）。

++++----

XXxx,??

XXXX???

-===i+

圖7

2.帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qvB=qE,即◎奇。

3.速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。

4.速度選擇器具有單向性。

例3（2024.廣東廣州模擬）如圖8所示，M、N為速度選擇器的上、下兩個(gè)帶電極

板，兩極板間有勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E、方向由M

板指向N板，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里。速度選擇器左右兩側(cè)各有一個(gè)小孔

P、Q,連線尸。與兩極板平行。某種帶電微粒以速度。從P孔沿PQ連線射入速

度選擇器，從。孔射出。不計(jì)微粒重力，下列判斷正確的是（）

圖8

A.帶電微粒一定帶正電

7）

B.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方

C.若將該種帶電微粒以速率。從。孔沿QP連線射入，不能從P孔射出

D.若將該帶電微粒以2。的速度從P孔沿PQ連線射入后將做類平拋運(yùn)動(dòng)

答案C

解析若帶電微粒帶正電，則受到的洛倫茲力向上，靜電力向下，若帶電微粒帶

負(fù)電，則受到的洛倫茲力向下，靜電力向上，微粒沿PQ運(yùn)動(dòng)，只要求洛倫茲力

等于靜電力，因此微粒可以帶正電也可以帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；對(duì)微粒受力分析有

E

qE=qvB,解得3=萬，故B錯(cuò)誤；若帶電微粒帶負(fù)電，從。孔沿QP連線射入,

受到的洛倫茲力和靜電力均向上，若帶電微粒帶正電，從?？籽豎P連線射入,

受到的洛倫茲力和靜電力均向下，不可能做直線運(yùn)動(dòng)，故不能從尸孔射出，故C

正確；將該帶電微粒以2。的速度從P孔沿PQ連線射入后，洛倫茲力大于靜電力，

微粒做曲線運(yùn)動(dòng)，由于洛倫茲力是變力，則微粒不可能做類平拋運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

角度國磁流體發(fā)電機(jī)

1.原理：

如圖9所示，等離子體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚

集在3、A板上，產(chǎn)生電勢差，它把離子的動(dòng)能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能。

圖9

2.電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的3是發(fā)電機(jī)的正極。

3.電源電動(dòng)勢E：設(shè)A、5平行金屬板的面積為S,兩極板間的距離為/,磁場磁

感應(yīng)強(qiáng)度為3,等離子體的電阻率為噴入氣體的速度為。，板外電阻為R。當(dāng)

正、負(fù)離子所受電場力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢差為。（即電

源電動(dòng)勢為U）＞則J=quB,即U=BlVo

4.電源內(nèi)阻：廠=。［。

5.回路電流：/=號(hào)。

r+R

例4（多選）磁流體發(fā)電機(jī)的原理示意圖如圖10所示，平行金屬板A、3之間有一

個(gè)很強(qiáng)的磁場，將爆轟驅(qū)動(dòng)獲得的高速等離子體沿垂直于磁場的方向射入磁場，

則金屬板43間便產(chǎn)生強(qiáng)電壓。已知43板間距為d,板間磁場可視為勻強(qiáng)磁

場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,以速率。進(jìn)入磁場的等離子流截面積為S,穩(wěn)定工作時(shí)，

進(jìn)、出極板的離子流單位體積內(nèi)正、負(fù)離子的個(gè)數(shù)均為n,正、負(fù)離子電荷量均

為q,外電路接電阻R形成閉合回路獲得強(qiáng)電流，則（）

等離子體

圖10

A.所能形成的持續(xù)穩(wěn)定的電流為InqSv

B.磁流體發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定輸出功率為n2q2S2v2R

C.極板間電離氣體的電阻率為芻一號(hào)

*t-cyex

D.發(fā)電通道兩端的壓強(qiáng)差/^p=nBdqv

答案BD

解析正、負(fù)離子在磁場中受到洛倫茲力的作用，分別向兩極板偏移，穩(wěn)定時(shí)等

離子體所受的洛倫茲力與電場力恰好平衡，則有/=q阻即A、3兩板間的電

壓。=及/，設(shè)/時(shí)間內(nèi)噴入的正、負(fù)離子到達(dá)下、上兩極板的個(gè)數(shù)均為N,則所

能形成持續(xù)穩(wěn)定的電流I=^-=nqSv,磁流體發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定輸出功率PTR=

^S^R,故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)A、5板的正對(duì)面積為So,根據(jù)閉合電路歐姆

定律有50d得板間電離氣體的電阻率2=像一號(hào)，故C錯(cuò)誤；設(shè)

發(fā)電機(jī)離子流入口和出口的壓強(qiáng)分別為pi和Q2,發(fā)電機(jī)消耗的機(jī)械功率P=piSv

—p2Sv=ApSv,發(fā)電機(jī)的總電功率P電=。/="8力502,所以發(fā)電通道兩端的壓強(qiáng)

差/^p=nBdqv,故D正確。

角度n電磁流量計(jì)

1.流量（。）的定義：單位時(shí)間流過導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積。

2.導(dǎo)電液體的流速⑼的計(jì)算如圖H所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為力用非磁性材料

制成，導(dǎo)電的液體向右流動(dòng)。導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負(fù)離子）在洛倫茲力作

用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使。、6間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)片=的3時(shí)，a、6間的電勢差（⑺達(dá)到

最大，可得。=親。

圖11

3.流量的表達(dá)式：Q=S戶苧5=端。

4.電勢高低的判斷：根據(jù)左手定則可得夕

例5（2024.天津高三模擬）為監(jiān)測某化工廠的含有離子的污水排放情況，技術(shù)人員

在排污管中安裝了監(jiān)測裝置，該裝置的核心部分是一個(gè)用絕緣材料制成的空腔，

其寬和高分別為6和c,左、右兩端開口與排污管相連，如圖12所示。在垂直于

上、下底面加磁感應(yīng)強(qiáng)度為3向下的勻強(qiáng)磁場，在空腔前、后兩個(gè)側(cè)面上各有長

為a的相互平行且正對(duì)的電極M■和N,"和N與內(nèi)阻為R的電流表相連。污水

從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，電流表將顯示出污水排放情況。下列說法中正確的是

（）

圖12

A.M板比N板電勢高

B.污水中離子濃度越高，則電流表的示數(shù)越小

C.污水流量大小，對(duì)電流表的示數(shù)無影響

D.若只增大所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則電流表的示數(shù)也增大

答案D

解析根據(jù)左手定則，正離子往N板偏，負(fù)離子往〃板偏，最終〃板帶負(fù)電，N

板帶正電，〃板電勢比N板電勢低，故A錯(cuò)誤；最終正、負(fù)離子在電場力和洛倫

茲力的作用下處于平衡，可得怖=qoB,污水的流量Q=gc,則MN兩端間的電

勢差為。=半，污水流量越大，電勢差越大，電流表示數(shù)越大；增加磁感應(yīng)強(qiáng)度，

電勢差增大，電流表示數(shù)也增大；污水中離子濃度越大，導(dǎo)電性能越好，即電阻

率減小，M、N間污水的電阻廠減小，其他條件不變時(shí)，回路中的電流增大，故B、

C錯(cuò)誤，D正確。

角度E!霍爾元件

1.霍爾效應(yīng)與霍爾元件

高為從寬為d的導(dǎo)體（自由電荷是電子或正電荷）置于勻強(qiáng)磁場3中，當(dāng)電流通

過導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面4之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效

應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。

2.電勢高低的判斷：如圖13,導(dǎo)體中的電流/向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自

由電荷是電子，則下表面4的電勢高。若自由電荷是正電荷，則下表面4的電勢

低。

圖13

3.霍爾電壓的計(jì)算：當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、4間的電勢差

（S保持穩(wěn)定，由quB=/,I=nqSv,S=hd,聯(lián)立得號(hào)，左稱為

霍爾系數(shù)。

例6（20234月浙江選考，8）某興趣小組設(shè)計(jì)的測量大電流的裝置如圖14所示，

通有電流I的螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場B=kJ,通有待測電流）的直導(dǎo)線

仍垂直穿過螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場股=近乙調(diào)節(jié)電阻凡當(dāng)電

流表示數(shù)為To時(shí)，元件輸出霍爾電壓UH為零，則待測電流/的方向和大小分別

答案D

解析根據(jù)安培定則可知螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場方向向下，則要使元件

輸出霍爾電壓UH為零，直導(dǎo)線仍在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場方向應(yīng)向上，根據(jù)安

培定則可知待測電流『的方向應(yīng)該是人一①元件輸出霍爾電壓UH為零，則霍爾

元件處合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為所以有％左乙解得故正確。

0,/0=2rt2D

■提升素養(yǎng)能力（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1質(zhì)譜儀

1.（多選）（2024.山東青島二中月考）如圖1所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，由加速電場、

靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R,通道內(nèi)有均

勻輻向電場，在中心線處的電場強(qiáng)度大小為E,磁分析器內(nèi)有范圍足夠大的有界

勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為加、電荷量為

q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊

界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)。不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是

（）

|~~靜電

加速電場［-析器

空L0密/日

花-....p.

磁分析器B

圖1

A.極板M比極板N的電勢高

B.加速電場的電壓U=ER

C.PQ=2BylqmER

D.若一群粒子從靜止開始經(jīng)過題述過程都落在膠片上的同一點(diǎn)，則該群粒子具有

相同的比荷

答案AD

解析粒子在靜電分析器內(nèi)沿中心線偏轉(zhuǎn)，說明粒子帶正電荷，極板M比極板N

1PR

的電勢高，選項(xiàng)A正確；由qU=］加浮，qE=《-,可得。選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

在磁場中，由牛頓第二定律得qvB=nr^,即廠=器，PQ=2r=^^=2^^^^,

所以只有比荷相同的粒子才能打在膠片上的同一點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

2.（2024.山東濟(jì)南高三期末）利用質(zhì)譜儀可以測量帶電粒子的比荷，如圖2所示為

一種質(zhì)譜儀的原理示意圖。某帶電粒子從容器A下方的小孔飄入加速電場（其初速

度可視為零），之后自。點(diǎn)垂直磁場邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片上

的P點(diǎn)，粒子重力不計(jì)。此過程中，比荷越大的帶電粒子（）

圖2

A.進(jìn)入磁場時(shí)的速度越小

B.在加速電場中的加速時(shí)間越長

C.在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長

D.在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小

答案D

解析根據(jù)4。=3冽〃，可得。=\解，則比荷越大的粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度越

大，在加速電場中的加速時(shí)間其中。=%，有Z=A則比荷越大，

加速時(shí)間越短，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)7=筆可知，比荷越大的粒子在磁場中的

qt>

運(yùn)動(dòng)周期越短，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)r=等=宗呼知，比荷

越大的粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，選項(xiàng)D正確。

對(duì)點(diǎn)練2回旋加速器

3.（多選）如圖3甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒。在加

速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場中，并分別與高頻電源相連。帶電粒子從

靜止開始運(yùn)動(dòng)的速率。隨時(shí)間/變化如圖乙所示，已知G時(shí)刻粒子恰射出回旋加

速器，不考慮相對(duì)論效應(yīng)、粒子所受的重力和穿過狹縫的時(shí)間，下列判斷正確的

是（

圖3

A.%3—，2=%2一4=九

B.vi:V2:03=1：2：3

7a

C.粒子在電場中的加速次數(shù)為濾

D.同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差保持不變

答案AC

7寸2VH7）

解析粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由卯3=行，可得廠=瓶，粒子運(yùn)動(dòng)周期

7=乎=翳，故周期與粒子速度無關(guān)，每運(yùn)動(dòng)半周被加速一次，可知h-t2=t2

=A正確；粒子被加速一次，動(dòng)能增加qU,被加速附次后的動(dòng)能為3m晶=

nqU,可得Vn=\l3瞿,故速度之比01：02：03=1：W：小，B錯(cuò)誤；由B的

分析可得5=^mVn=nqU,聯(lián)立解得〃=荒，故粒子在電場中的加速次數(shù)

為渝C正確；由A的分析可得r=折，由B的分析可知03—02202—01,故「3

-r2^r2-n,即同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差會(huì)改變，D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練3電場與磁場疊加的實(shí)例

4.（2021.福建卷，2）一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，其中電場的方向

與金屬板垂直，磁場的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖4所示。一質(zhì)子

（IH）以速度a自。點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別

自。點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是（所有粒子均不考慮重力的影

響）（）

'+++++++'

XXXXXXX

O—f---------------------?

圖4

A.以速度與射入的正電子（㈣

B.以速度0o射入的電子（de）

C.以速度200射入的笊核（阻）

D.以速度4oo射入的a粒子（aHe）

答案B

解析根據(jù)題述，質(zhì)子（1H）以速度00自。點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直

線運(yùn)動(dòng)，可知質(zhì)子所受的靜電力和洛倫茲力平衡，即eE=eoo3。因此滿足速度。

F

=五=m的粒子才能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)B正確。

5.（多選）如圖5所示的流量計(jì)，測量管由絕緣材料制成，其長為L、直徑為。，左

右兩端開口，勻強(qiáng)磁場方向豎直向下，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面a、c固定有金屬板作為

電極。污水充滿管口從左向右流經(jīng)測量管時(shí)，顯示儀器顯示a、c兩端電壓為U,

污水流量為。（單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積）。則（）

顯示

儀器

液體

入口

A.a側(cè)電勢比。側(cè)電勢高

B.污水中離子濃度越高，。的示數(shù)將越大

C.若污水從右側(cè)流入測量管，顯示器顯示為負(fù)值，再將磁場反向則顯示為正值

D.污水流量。與。成正比，與L、D無關(guān)

答案AC

解析根據(jù)左手定則可知，正離子向。側(cè)偏轉(zhuǎn)，則。側(cè)電勢比c側(cè)電勢高，A正

確；根據(jù)平衡關(guān)系可知"3=堪可得可知顯示儀器的示數(shù)與污水中離

子濃度無關(guān)，B錯(cuò)誤；若污水從右側(cè)流入測量管，則磁場力使得正離子偏向。側(cè)，

則c側(cè)電勢高，顯示器顯示為負(fù)值，再將磁場反向，磁場力使得正離子偏向。側(cè)，

則顯示為正值，C正確；污水流量Q=SO=&ID2.若=嗤，則污水流量。與。

成正比，與。有關(guān)，與L無關(guān)，D錯(cuò)誤。

6.（多選）（2024.湖南長沙模擬）”海流發(fā)電機(jī)”的工作原理如圖6所示，用絕緣防腐

材料制成一個(gè)橫截面為矩形的管道，在管道上、下兩個(gè)表面裝有防腐導(dǎo)電板

N,板長為a、寬為儀未標(biāo)出），兩板間距為d,將管道沿著海水流動(dòng)方向固定于

海水中，將航標(biāo)燈L與兩導(dǎo)電板M和N連接，加上垂直于管道前后面向后的勻

強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,海水流動(dòng)方向向右，海水流動(dòng)速率為0,已知海

水的電阻率為航標(biāo)燈電阻不變且為R。則下列說法正確的是（）

圖6

A.“海流發(fā)電機(jī)”對(duì)航標(biāo)燈L供電的電流方向是M-L-N

B.“海流發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的大小是

C.通過航標(biāo)燈L電流的大小是丹普

abK^-pa

D.“海流發(fā)電機(jī)”發(fā)電的總功率為

答案AC

解析由左手定則可知，海水中正、負(fù)離子受洛倫茲力的方向分別指向M板和N

板，則M板帶正電，N板帶負(fù)電，發(fā)電機(jī)對(duì)航標(biāo)燈提供電流方向是M—L-N,

故A正確；在M、N兩板間形成穩(wěn)定的電場后，其中的正、負(fù)離子受電場力和洛

倫茲力作用而平衡，在兩板間形成穩(wěn)定電壓，則有臂=敢&解得“海流發(fā)電機(jī)”

產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為E=U=3do,故B錯(cuò)誤；海水的電阻為廠由

閉合電路歐姆定律可得，通過航標(biāo)燈的電流為/=在=白吟，故C正確；“海

R-rrabR+pa

流發(fā)電機(jī)”發(fā)電的總功率為尸=五="故錯(cuò)誤。

abK^-paD

7.（2024.河南新鄉(xiāng)高三聯(lián)考）霍爾元件是一種基于霍爾效應(yīng)的磁傳感器，用以檢測

磁場及其變化。某半導(dǎo)體材料制成的霍爾元件如圖7所示，長方體元件處于方向

垂直于工作面向下的待測勻強(qiáng)磁場中，接通開關(guān)S,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器凡使電路

中電流為定值/,此時(shí)在元件的前后表面間會(huì)出現(xiàn)電勢差（稱為霍爾電壓），用電壓

表測出前后表面“、N（圖中未標(biāo)出升訶電勢差UH的大小，即可求出該磁場的磁感

應(yīng)強(qiáng)度。UH的大小與1和3滿足內(nèi)=如小，如稱為霍爾元件靈敏度，如越大，

靈敏度越高。已知元件長為。，寬為。，高為瓦下列說法正確的是（）

A.表面〃電勢高，說明半導(dǎo)體材料中的載流子（參與導(dǎo)電部分）帶負(fù)電

B.霍爾電壓UH越大，說明磁感應(yīng)強(qiáng)度越大

C.元件的寬度人越大，霍爾元件的靈敏度越高

D.元件的高度人越小，霍爾元件的靈敏度越高

答案D

解析電流方向向左，若載流子帶負(fù)電，則向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，負(fù)電荷受

洛倫茲力向表面“聚集，表面“電勢低，說明載流子帶正電，A錯(cuò)誤；霍爾電

壓由靈敏度、電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度共同決定，B錯(cuò)誤；由平衡條件第必=愕，又/

=nqbhv,〃為單位體積內(nèi)自由電荷的個(gè)數(shù)，可知UH=1>VB=焉產(chǎn)=knBI,即4H

=焉，霍爾元件的靈敏度與元件的寬度匕無關(guān)，與元件的高度人有關(guān)，元件的高

度人越小，霍爾元件的靈敏度越高，C錯(cuò)誤，D正確。

B級(jí)綜合提升練

8.如圖8為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強(qiáng)大小恒

定，且被限制在AC板間，虛線中間不需加電場，帶電粒子從Po處以速度oo沿電

場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)這種改進(jìn)

后的回旋加速器，下列說法正確的是（）

A.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān)

B.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次

C.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周P1P2等于P2P3

D.加速電場方向需要做周期性的變化

答案B

解析帶電粒子只有經(jīng)過AC板間時(shí)才被加速，即帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一

次，故B正確；粒子在A、C間加速，電場的方向不需要改變，故D錯(cuò)誤；根據(jù)

quB=W-和nqU=^mv\n為加速次數(shù)），聯(lián)立解得r=?/"，可知PiPz=2（r2

—n）=2（^/2—1）既"，尸2P3=2（廠3—及）=2（小一/）2靠0,所以P1P2WP2P3,

CyJLJLyJLJ

故C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子從D形盒中出來時(shí)，速度最大，根據(jù)r=笠知加速粒子的最大

qb

速度與D形盒的尺寸有關(guān)，故A錯(cuò)誤。

9.（2021?河北卷，5）如圖9,距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場，

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5,一束速度大小為。的等離子體垂直于磁場噴入板間。相距

為L的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為B2,導(dǎo)軌平面與水平面夾角為仇兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連。質(zhì)量為機(jī)、電

阻為R的金屬棒仍垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止。重力加速度為g,不計(jì)導(dǎo)軌電阻、

板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說法正確的是（）

圖9

m^Rsin0

A.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，V~BxBiLd

m^Rsm0

B.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，

「BiBiLd

m^Rtan0

C.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，L'~BiBiLd

0

D.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，

BBLd

答案B

解析由左手定則可知。板帶正電，尸板帶負(fù)電，所以金屬棒ab中的電流方向

為從。到b,對(duì)金屬棒受力分析可知，金屬棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上，

由左手定則可知導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，由受力平衡可知ILB2=

mgsin0,而1=^,對(duì)等離子體受力分析有J=qvBi,解得。=爺鐺苧。故B

KaD\D2LU

正確，A、C、D錯(cuò)誤。

10.（2024?四川成都模擬）當(dāng)電流垂直于外磁場通過導(dǎo)體時(shí)，載流子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，垂直

于電流和磁場的方向會(huì)產(chǎn)生一附加電場，從而在導(dǎo)體的兩端產(chǎn)生電勢差（也稱霍爾

電勢差），這一現(xiàn)象就是霍爾效應(yīng)。現(xiàn)有一金屬導(dǎo)體霍爾元件連在如圖10所示電

路中