高中數(shù)學(xué)精編資源2/3《直線的點斜式方程》疑難破解疑難1如何求直線的方程求直線方程的兩種方法:1.先確定幾何要素,再寫出直線方程(1)求直線的點斜式方程的步驟:確定定點(x0,y0)和斜率k→寫出方程y?y0=k(x?x0).(2)求直線的斜截式方程的步驟:確定直線在y軸上的截距b和斜率k→寫出方程y=kx+b.2.先設(shè)后求,待定系數(shù)(1)求過已知點P(x0,y0)的直線,設(shè)點斜式方程y?y0=k(x?x0),可表示過點P(x0,y0)的所有直線,但x=x0除外.(2)設(shè)斜截式方程y=kx+b,方程中只有兩個參數(shù),因此要確定直線方程只需找到兩個獨立條件即可.注意:求直線的點斜式、斜截式方程的前提是直線的斜率存在,不能確定斜率存在時要注意分類討論.【例題】如圖所示,已知ΔABC的頂點分別為A(2,4),B(0,?2),C(?2,3).(1)求AB所在直線的方程;(2)求AB邊上的高所在直線的方程;(3)求ΔABC中與AB平行的中位線所在直線的方程.【思路點撥】(1)確定直線AB在y軸上的截距,求出斜率→寫出方程.(2)由(1)及題意知AB邊上的高所在直線的斜率為?,設(shè)出其方程為y=?x+m,將點C的坐標(biāo)代入方程,求出m,進(jìn)而得到直線方程.(3)求出AC的中點坐標(biāo)M,設(shè)出與AB平行的直線為y=3x+n(n≠?2),將M的坐標(biāo)代入y=3x+n求出n,進(jìn)而得到直線方程.解析:∵由題圖知直線AB在y軸上的截距為?2,kAB==3,∴AB所在直線的方程為y=3x?2.(2)由(1)及題意可知AB邊上的高所在直線的斜率為?,設(shè)其方程為y=?x+m,由該直線過點C(?2,3),得3=+m,解得.故所求直線的方程為.(3)由題可知,在ΔABC中,與AB平行的中位線過AC的中點M(0,).設(shè)與AB平行的直線方程為y=3x+n(n≠?2),將M(0,)代入方程,解得n=,∴與AB平行的中位線所在直線的方程為y=3x+.【易錯警示】利用直線的點斜式、斜截式方程求直線的方程時,直線的斜率要存在,若斜率不存在的直線適合題意,則要單獨求解.疑難2如何利用直線方程中系數(shù)的幾何意義解決相關(guān)問題1.含參數(shù)的直線方程,可將方程整理成點斜式或斜截式,利用系數(shù)的幾何意義,結(jié)合圖形探求和證明過定點問題2.將直線方程化為斜截式,從斜截式中找出斜率和截距,可用來判斷兩條直線平行和垂直.設(shè)(1)(2).【例題】(1)求證:不論a為何值,直線y=ax?3a+2(a∈R)恒過定點;(2)當(dāng)a為何值時,直線l1:y=(2a?1)x+5與直線l2:y=4x+2a垂直?直線l1與直線l2能平行嗎?解析:(1)證明:將直線方程變形為y?2=a(x?3),由直線的點斜式方程可知,直線過定點(3,2).(2)由題意可知,,∵l1⊥l2,∴4(2a?1)=?1,解得a=.故當(dāng)a=時,直線l1:y=(2a?1)x+5與直線l2:y=4x+2a垂直.若直線l1與直線l2平行,則2a?1=4,且2a≠5,這顯然不成立,因此直線l1與直