作業(yè)01塞的運算

【積累運用】

要點一、同底數塞的乘法

（1）同底數基的乘法法則：同底數幕相乘，底數不變，指數相加，即（相，〃都

是正整數）

（2）同底數幕的乘法法則對于三個及三個以上同底數累相乘同樣適用，即a'"-an-ap=am+n+p

（m,n,p都是正整數）

（3）同底數暴的乘法法則既可正用也可逆用，逆用時（祖，”都是正整數）

要點二、嘉的乘方

（1）塞的乘方法則：累的乘方，底數不變，指數相乘，即（優(yōu)'）"=。'""（，"，〃都是正整數）

（2）塞的乘法運算法則的推廣：（（/y）P=a"''。（awO,相，“，。都是正整數）

（3）塞的乘方法則也可以逆用，逆用時*=（""）"=（優(yōu)）”'（加，〃都是正整數）

【注意】

1."底數不變’是指累的底數a不變，“指數相乘”是指幕的指數機與乘方的指數〃相乘.

2.底數可以是一個單項式，也可以是一個多項式.

要點三、積的乘方

（1）積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘，即

為正整數）

（2）積的乘方法則的推廣：（Hc）"=a"-6"-c"（〃為正整數）.

（3）積的乘方法則也可以逆用，逆用時。呀=（"）"（"為正整數）

【注意】

1.積的乘方的前提是底數是乘積的形式，若底數為和的形式則不能用，如看屋+〃.

2.每個因數（式）可以是單項式，也可以是多項式.

3.在進行積的乘方運算時，注意要把底數中的每一個因式分別乘方.

要點四、同底數塞的除法

（1）同底數幕的除法法則：同底數幕相除，底數不變，指數相減，即a"=a"=a"i（，"，〃都

是正整數)

(2)同底數幕的除法法則也可以逆用，逆用時4"-"=屋+〃(幾〃都是正整數)

【注意】

1.底數分。，因為0不能做除數.

2.運用此法則要注意兩點：一是底數相同，二是指數相減.

3.應用同底數幕除法的法則時，底數?？墒菃雾検剑部梢允嵌囗検?

要點五、零指數塞

(1)零指數累：同底數募相除，如果被除式的指數等于除式的指數，例如am+ama-^am,

根據除法的意義可知所得的商為1；另一方面，如果依照同底數哥的除法來計算，又有

a'"4-<7?=a"1"'=a°=1>故a。=1<7°=1.

(2)零指數塞的性質：任何不等于0的數的。次塞都等于1,即°。=1(。力0)

【注意】

1.零指數幕在同底數幕的除法中，是除式與被除式的指數相同時的特殊情況.

2.指數為0,但底數不能為0.

要點六、負整數指數嘉

負整數指數幕：a"二(a/),p是正整數)，任何不等于。的數的力(〃是正整數)次幕，

等于這個數的〃次幕的倒數.

【注意】

1.負整數指數幕的運算，既可以等于正整數指數幕的倒數，也可以等于倒數的正整數指數

1p

幕，HPap=—=

apa

2.整數指數幕的運算結果要化成正整數指數幕的形式.

要點七、科學記數法

(I)把一個絕對值大于10的數表示成4X10”的形式，其中〃是正整數，l4|a|<10

(2)利用10的負整數次塞表示一些絕對值較小的數，即axl(T的形式，其中”是正整數,

l<|a|<101<|?|<10.

用以上兩種形式表示數的方法，叫做科學記數法.

【注意】

1.a值的確定：理同<10.

2.，值的確定：當原數的絕對值大于或等于10時，〃等于原數的整數位數減1；當原數的

絕對值小于1時，"是負整數，它的絕對值等于原數左起第一個非零數字前所有零的個數（含

小數點前的零）.

3.若含有計數單位，則先把計數單位轉化為數字，再用科學記數法表示.

【培優(yōu)訓練】

三層必刷：鞏固提升+能力培優(yōu)+創(chuàng)新題型

1鞏固提升練

題型一、同底數塞的乘法

1.下列運算正確的是（）

A."./=/B.a4-a4=2a4C.4?a="D.a5+a5=a10

2.已知％+y-3=0,則3"3的值是（）

c.i

A.9B.27D.—

927

3.若％=/。25,則a+b+c=______

4.已知10"'=5,10"=6,貝!110"""的值為―

5.（1）已知10"'=4,10"=5,求10"+"的值;

（2）已知a+3b=4,求3"x33〃的值.

題型二、塞的乘方

6.一個正方體的棱長是IO?,則體積是（）

A.103B.104C.105D.IO6

7.己知°=255,6=344,C=433,這三個數按從小到大的順序排列，為（）

A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.a<c<b

8.已知9"'x27"=81,貝lj2〃z+3"的值為.

n+2n

9.已知：a"=3,a"=2,貝lj,a'=

io.已知優(yōu).〃=/,（優(yōu)

⑴直接寫出結果：》+y=；

⑵求知的值.

題型三、積的乘方

11.（一等于（）.

1

A.—x10j15B.--x2y15C.--X10/5D.4

32323232

(iY024

12.82025x的值等于()

J.1

A.-8B.8C.D.

88

13.計算：

14.x"=2,y"=3,貝！J（肛）"=_____.

15.計算：

⑴（］"）2+（孫］；

題型四、同底數塞的除法

16.若3〃L〃-2=0,貝1」8'"+2"的值是()

A.0B.1C.2D.4

17.已知靖=5,f=2,貝晨2。-3匕的值是(）

A25-255_

A.—B.—C.D.17

822

18.已知3"=6,9"=3,求32Z"的值為—

19.已知2x2"'+2?"=7°，貝?。?〃-2帆-1=____

20.已知a"，=4,o"=8Cm,〃是整數)，求

(1)/一2"的值：

⑵產+/"的值.

題型五、零指數塞

21.計算(-2)°的結果是()

A.0B.1C.2D.-2

22.若(X-3)#3=1,則x的值為.

23.計算：4(4)4+(°2)-2a2)-+(兀-。)。

題型六、負整數指數幕

24.下列各數中，負數是()

A.(-2)-2B.3,C.(-1嚴21D.(-1)°

25.將°=6=(-10)°,c=(-2)2這三個數按從小到大的順序排列，為()

A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c

26.計算：(：［(萬一3.14)°的結果為.

27.若a=3.2x10-5,6=7.2x10-5,c=i2xioT,則a,瓦c的大小關系為____.(結果用“>”

號連接)

28.計算:

⑵(一河便"(叫8

題型七、科學記數法

29.“白日不到處，青春怡自來；苔花如米小，也學牡丹開.”這是清朝袁枚的一首《苔》，

苔花的花粉直徑約為0.000048米，則數據0.000048用科學記數法表示為.

30.截至2025年3月21日，中國芯片技術已實現多項重大突破，其中最引人注目的是

5nm(0.000000005m)工藝的量產.這一成就標志著中國在全球半導體領域的競爭力顯著提

升.數據0.000000005用科學記數法表示為.

31.地球上的海洋面積約為361000000kin2,則科學記數法可表示為____km2.

32.2024年中國新能源汽車銷量有望達到12000000輛.請你將數據12000000用科學記數

法表示為.

2能力培優(yōu)練

33.下列運算正確的是(

A.a2?a3=a6B.(—t/3)3=—a6C.a6-i-a3=a2D.(2a)3=Sa3

34.若498-142x7時的運算結果為5,則S不能被下列哪個數整除()

A.5B.7C.9D.11

35.若〃=—3-2,6=,c=(-0.3)2,則Q,b,c的大小關系是()

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<b<aD.a<c<b

36.若。，b是正整數，且滿足，+3飛…+3：=B2”.X3；則用含的關系式表示。正

9個3a相加9個3”目乘

確的是()

99+Z?

A.a=9b—2B.ci——bC.a=t^-2D.〃=------

22

37.“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”是唐代詩人岑參描寫雪花最新奇的詩句.據悉單片

雪花很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學記數法可以表示為.

38.若3'"=5,3"=7,則322"+1的值為.

39.4"'-8'"T+2'”=512,貝！|加=.

40.已知2"=a,32f,加,〃為正整數,則23.°"的值為(用含有。、6的式子表示).

41.計算:

2024

(l)-l+(re-3.14)°+^j；

(2)(-2X2)3+X2-X4-(-3%3)2.

42.請運用幕的運算性質解決下列問題:

⑴若x“=4,/=32,求留血的值;

(2)計算:吸外髀義匚工嚴.

3創(chuàng)新題型練

43.我們知道,同底數塞的乘法法則為建(其中”HO,m,〃為正整數)，類似我

們規(guī)定關于任意正整數相，〃的一種新運算：h(m+n)=h(m}-h(n),比如〃⑵=3,則

A(4)=/z(2+2)=3x3=9,若4(3)=2(b0),那么九(3").〃(2025)的結果是()

+675

A.3人+2025B.3'"675C.k"D.2025k

44.麒麟智慧學習小組學習了幕的有關知識發(fā)現：根據屋，=6,知道。、機可以求b的值.如

果知道。、方可以求優(yōu)的值嗎？他們?yōu)榇诉M行了研究，規(guī)定：若a'"=b,那么7（。,。）=加.例

如34=81,那么7（3,81）=4,下列正確的有幾個（）

①7（2,64）=6；②心27）+T（-2,16）=1；

③T（a,x）xT（a,y）=T（a,xy）（a0）；（4）T（2,3）+T（2,7）<T（4,529）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

45.對于a,b兩數定義“p;”的一種運算：a&b^（a-b）a+b（其中等式右邊的+和-是通

常意義下的加法與減法），若（2x-1）&（%-2）=1,則無的值為.

46.規(guī)定兩正數a,6之間的一種運算，記作{?；兀喝绻鸻。=6,那么{。,4=。.例如：因

為3,=81,所以口,81}=4.小慧在研究這種運算時發(fā)現：{a,b}+{a,c}={a,歷},例如：

{5,6}+{5,7}={5,42}.證明如下:設{5,6}=x,{5,7}=y,{5,42}=z,根據定義可得：5,=6,

5>=7,5Z=42,因為5"5>=6x7=42=5"所以5**5了=5*+,=5?,即x+y=z,所以

{5,6}+{5,7}={5,42}.請根據前面的經驗計算：{4,2}+{4,32}的值為.

47.規(guī)定兩數。，6之間的一種運算，記作（。力）：如果第=6,那么（a,b）=c.例如：因為

h=9,所以（3,9）=2.

（1）根據上述規(guī)定，填空：（4,64）=；

⑵①若（4,3）=。，（4,8）=6,（4,24）=c,請你嘗試證明：a+b=c-,

②進一步探究這種運算時發(fā)現一個結論：（x",y"）=（x,y）,

證明：設卜”,力=，〃，

:\xn^=yn,:\xm）"=yn,

x"'=y,即=

，(x",y")=(x,y).

結合①，②探索的結論，計算：（8,27）+14,片

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了同底數幕相乘、合并同類項等知識點，掌握同底數幕相乘、底數不變、

指數相加成為解題的關鍵.

根據相同底數嘉相乘、合并同類項的知識逐項分析即可解答.

【詳解】解：A、a3.a2=a5,故該選項是錯誤的，不符合題意；

B、故該選項是錯誤的，不符合題意；

C、/.0=〃，故該選項是正確的，符合題意；

D、a5+a5=2a5,故該選項是錯誤的，不符合題意；

故選：C.

2.B

【分析】本題考查同底數塞的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.根據同底數塞的乘法

法則結合整體代入法，進行解題即可.

【詳解】解：Vx+y-3=0,

...尤+y=3,

,37=3心=33=27.

故選：B.

3.2024

【分析】本題考查了同底數幕的乘法，由已知得到x?尤?三=”+"。，進而即可解答，熟

練利用同底數塞乘法法則是解題的關鍵.

【詳解】解：x?尤"?K?『=x1+fl+i+c=x2025,

r.l+a+Z?+c=2025,

;.a+b+c=2024,

故答案為：2024.

4.30

【分析】本題主要考查了同底數幕乘法的逆運算，根據10心"=l(rX10"代值計算即可得到答

案.

【詳解】解：=5,10"=6,

.'.10"'+"=10'"X10H=5x6=30,

故答案為：30.

5.(1)20：(2)81

【分析】(1)根據同底數幕乘法的逆運算計算，即可求解；

(2)根據同底數募乘法運算計算，即可求解.

【詳解】解：(1)10"""=10"'J0"=4x5=20.

(2)3<,x33i=3a+3*=34=81.

【點睛】本題主要考查了同底數累乘法及其逆運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

6.D

【分析】本題考查了事的乘方運算，正方體的體積公式，熟練掌握幕的乘方法則是解題的關

鍵；

明確正方體的體積公式為V=“3,然后將正方體的棱長代入體積公式，根據察的乘方法則計

算即可.

【詳解】解:.??正方體棱長10"

.1.正方體體積是(102)3=102x3=106.

故選：D.

7.D

【分析】本題主要考查有理數乘方的應用.本題應先將。、氏c化為指數都為11的乘方形

式，再比較底數的大小，即可確定出。、氏c的大小.

3

【詳解】解析：因為°=255=(2$)"=32",6=344=3)"=81",c=4^=(4)"=64*',

所以255<433<3",

即a<c<6.

故選：D.

8.4

【分析】本題考查的知識點是同底數幕相乘、幕的乘方，解題關鍵是熟練掌握相關運算法則.

根據同底數暴相乘、塞的乘方進行運算求解即可.

【詳解】解：?.9"x27"=81,

.?.(32『X(33),=81,

即32mx3"'=32m+3n=34,

2m+3n=4.

故答案為：4.

9.12

【分析】本題主要考查了事的乘方，同底數幕乘法的逆運算，熟知相關計算法則是解題的關

鍵.先根據塞的乘方求出屋『=4,再由^+2"="%〃”進行求解即可.

【詳解】解：："=2,

a2"=(屋)=22=4,

""+2"=""-"2"=3X4=12,

故答案為：12.

10.(1)4

(2)1

【分析】本題主要考查了同底數塞乘法，幕的乘方，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確

計算.

(1)根據ax-ay=ax+y=/得出尤+y=4即可；

(2)根據。)y-(")2=戶.L.戶=才+研=/得出2x+盯+2y=9,然后根據

元+>=4得出答案即可.

【詳解】(1)解：

x+y=4-

故答案為：4；

(2)解：：SrSr(ayy=/.d.a2y=a22+2>=a9,

2x+xy+2y=9,

/.2(x+y)+孫=9,

?.?％+y=4,

「.2x4+孫=9,

:.S+xy=9,

.,.xy=l.

11.C

【分析】本題考查了積的乘方和事的乘方，能正確根據積的乘方和事的乘方法則進行計算是

解此題的關鍵.

根據積的乘方和塞的乘方法則進行計算即可.

【詳解】|-1x2/

故選：C.

12.B

【分析】本題主要查了積的乘方的逆運算.根據積的乘方的逆運算解答即可.

/\2024(.\2024(.\2024

120242024

【詳解】解：82°25x=8x8x-A=8x-1x8=8x(-l)=8.

故選：B

13.--##-0.5

2

【分析】本題涉及同底數幕的乘法運算，積的乘方的逆運算，熟練掌握運算法則是解題的關

鍵.

先將變形為()尸x:，然后利用幕的運算法則進行計算即可.

【詳解】解:

151

=(-1)X—

2

-lxi

--2,

故答案為：

14.216

【分析】此題考查了積的乘方，幕的乘方逆用.原式先依據積的乘方計算得丫，再將

x"=2,y"=3代入求值即可.

【詳解】解：：尤"=2,/=3,

(孫廠=(x"?y")=(2x3)=216.

故答案為：216.

15.(1)尤2y4"+x"y4"

（2）-67/

【分析】本題考查了幕的乘方與積的乘方，同底數幕的乘法，合并同類項，熟練掌握運算法

則是解題的關鍵，

（1）根據塞的乘方與積的乘方運算法則計算即可；

（2）根據幕的乘方與積的乘方運算法則以及同底數幕的乘法法則計算即可

【詳解】⑴解：（孫?"『+（盯4）”

=x2y4n+xny4n

（2）解：一3/J”一,2元

=-3X6-（4X2）3

=-3x6-64x6

=-67x6

16.D

【分析】本題主要考查了塞的乘方的逆用、同底數塞除法等知識點，靈活運用暴的乘方的逆

用法則是解題的關鍵.

由3%-〃-2=?？傻?=2,再根據累的乘方的逆用、同底數幕除法化簡，最后將

3M一〃一2=0代入計算即可.

【詳解】解：???3%—〃一2=0,

3m—n=2,

32

8m+2〃=(23「+2〃=2^+2”=232〃=2=4.

故選D.

17.A

【分析】本題考查了同底數塞的除法的逆運算，塞的乘方的逆運算，關鍵是靈活應用同底數

累的除法和累的乘方公式進行變形.根據同底數塞的除法和哥的乘方公式進行轉化，再整體

代入計算便可.

【詳解】解：：x"=5,?=2,

=(X。)2+(叫3=5。口=].

故選A.

18.4

【分析】本題考查了塞的乘方以及逆運算，同底數暴相除，先根據3"=6,9"=3,得出

3。拄=36,34"=9,再把數值代入32"1"=32，"+3"進行計算，即可作答.

【詳解】解：,；3'”=6,9"=3,

2m24

(3"'7=3=36,(9"7=Q2")=3"=9,

32ffl-4"=32ra+3"'=36+9=4,

故答案為：4.

19.-19

【分析】本題主要考查了同底數塞的乘除法，熟練掌握塞的運算法則是解答本題的關鍵，逆

向運用同底數塞的乘除法法則求解即可.

【詳解】解:1,-2x2mH-22"=21+m-2"=210.

/.l+m-2n=10,

:.m-2n=9,

——2fi)=—18,

BP4n-2m=-18,

:.4n-2m-l=-19,

故答案為：-19.

20.(1)|

(2)128

【分析】本題考查的是幕的乘方的逆用，同底數幕的除法的逆用，熟練掌握和靈活運用相關

法則是解題的關鍵；

(1)把/e化為優(yōu)+(曖y,再代入計算即可；

⑵把產+產化為(〃"丫+年),再代入計算即可；

【詳解】⑴解："=4,優(yōu)=8,

21

a'-2'"=a"+/"，=°、(q“y=&+下=卷；

(2)解：a3"'+a2"=(am)'+(a")'=43+82=64+64=128；

21.B

【分析】本題考查了零指數累，根據任何不等于0的數的0次累都等1.由此即可得出答案.

【詳解】解：(-2)°=1,

故選：B.

22.-3或4

【分析】本題主要考查了零指數次幕，乘方的性質，

根據a°=l("O)或1"=1或(〃為偶數)，解答即可.

【詳解】解：當忖-3=0,且x-3#。時,

解得x=-3；

當x-3=1時，x=4；

當x-3=-l時，x=2,不符合題意.

所以尤的值是-3或4.

故答案為：-3或4.

23.1

【分析】本題考查了整式的運算，零指數幕，先根據塞的乘方、積的乘方法則、零指數幕的

意義化簡，然后合并同類項即可.

【詳解】解：原式=4/+/一4/+i=i.

24.C

【分析】此題主要考查了負整數指數累的性質以及有理數的乘方運算、零指數基的性質，正

確掌握相關運算法則是解題關鍵.直接利用負整數指數嘉的性質以及有理數的乘方運算法則、

零指數塞的性質分別化簡得出答案.

【詳解】解：A、(-2)-2=1,故此選項不合題意；

4

B、33=27,故此選項不合題意;

C、(T嚴-1,故此選項符合題意；

D,(-1)°=1,故此選項不合題意；

故選：C.

25.C

【分析】此題主要考查了零指數累的性質以及負整數指數塞的性質，正確化簡各數是解題關

鍵.

直接利用零指數幕的性質、負整數指數幕的性質分別化簡，進而得出答案.

【詳解】解：〃=21=9,Z7=(-10)°=l,C=(—2)2=4

Vl<4<9

b<c<a

故選：C.

26.2

【分析】本題考查了負指數幕和0指數幕，首先根據負指數累和0指數幕的法則進行運算可

得：原式=3-1,再根據有理數的減法法則進行計算即可.

【詳解】解：-(^-3.14)°

=3-1

=2.

故答案為：2.

27.c>b>a

【分析】本題考查負整數指數塞，根據負整數指數塞的特征變正數指數事后比較大小即可.

377?1919

【詳解】解：。=3.2><10一5=*力=7.2><10-5=*4=12'107=/=方，

c>b>a,

故答案為：c>b>a.

28.(1)14

⑵-爐

【分析】本題考查了零指數幕，負整數指數幕，同底數幕的乘法，暴的乘方，熟練掌握它們

的運算法則是解答本題的關鍵.

(1)根據乘方和零指數暴、負整數指數幕分別進行計算即可得出答案；

(2)根據幕的乘方和同底數哥的乘法分別進行計算即可得出答案.

【詳解】⑴解：(-3)2+弓：+(￡|2

=9+1+4

=14；

(2)解：(—/'.(/?.(/丫

615

=—a-a+"6

=-＜75.

29.4.8xlO-5

【分析】本題考查了科學記數法的表示方法.根據科學記數法的表示形式為axlO"的形式,

其中14同＜10,"為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：數據0.000048用科學記數法表示為4.8x10-5,

故答案為：4.8x10".

30.5義10-

【分析】本題考查了科學記數法的表示，掌握其表示方法，確定的值是關鍵.

科學記數法的表示形式為。xlO"(14同＜1。)，確定w值的方法：當原數的絕對值大于等于

10時，把原數變?yōu)?。時，小數點向左移動位數即為"的值；當原數的絕對值小于1時，小

數點向右移動位數的相反數即為n的值，由此即可求解.

【詳解】解：0.000000005=5x10-15,

故答案為：5x10".

31.3.61X108

【分析】科學記數法的表示形式為4X10"的形式，其中1＜|?|＜10,W為整數.確定〃的值時，

要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數

絕對值＞1時，〃是正數；當原數的絕對值＜1時，〃是負數.

【詳解】將361000000用科學記數法表示為3.61X108.

故答案為3.61X108.

32.1.2xl07

【分析】本題主要考查了科學記數法的表示方法.熟練掌握科學記數法的表示形式為axlO"

的形式，其中1〈時<10,〃為整數，要正確確定〃的值以及"的值是解決此題的關鍵.科學

記數法的表示形式為oxiO"的形式，其中14<10,”為整數，確定"的值時，要看把原數

變成“時，小數點移動了多少位，"的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210

時，”是正數；當原數的絕對值<1時，〃是負數，據此解答即可.

［詳解］解：12000000=1.2xl0\

故答案為：1.2x107.

33.D

【分析】本題主要考查了同底數塞的乘除法，塞的乘方、積的乘方等知識，根據同底數塞的

乘除法，幕的乘方、積的乘方逐項判斷即可，靈活運用相關運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：A、〃./=/+3=/,原選項運算錯誤，不符合題意；

B>(-a3)3=-?3x3=-?9-原選項運算錯誤，不符合題意；

C、a6^a3=a6-3=a3,原選項運算錯誤，不符合題意；

D、(2a)3=23a3=8o3,原選項運算正確，符合題意；

故選：D.

34.D

【分析】本題考查了同底數幕相乘，幕的乘方，以及積的乘方，根據法則進行計算即可；

【詳解】解：原式=(⑺2)8-(2X7)2X7“

=49X714-4X714

=45x714

故原式可以被5,7,9整除.

故選：D.

35.D

【分析】本題考查了負整數指數塞，有理數的乘方.分別計算。、6、c的值：比較大小可

得一g<0.09<9,即可求角電

【詳解］解：a=-3-2=-^=-1,6=［一;1=9,C=(-0.3)2=0.09.

—:<0.09<9,即a<c</>.

故選：D.

36.A

【分析】本題考查了同底數幕的運算，熟悉掌握運算法則是解題的關鍵.

化簡?〃+3〃+…+3：=y>3飛…X3］得至u3〃+2=3%,即可解答.

9個3。相加9個a相乘

【詳解】???0"-?+3：十3%-31,

9個3a相加9個女相乘

.,.9x3"=(3"y,

：.32x3fl=3處，

?3"+2_3汕

a+2=9b,

a=9b—2；

故選：A.

37.3x10-5

【分析】本題考查科學記數法，解題的關鍵是掌握科學記數法表示較小數的規(guī)則，即確定。

和”的值.

根據科學記數法表示較小數的形式axlO"(其中l(wèi)<|a|<1。,〃為由原數左邊起第一個不為零的

數字前面的0的個數所決定)來確定，其中〃為負整數，據此可得0.00003的科學記數法表

示形式，

【詳解】0.00003,要使141al<10,則a=3,

原數0.00003左邊起第一個不為零的數字是3,它前面0的個數是5個，所以〃=-5,

那么0.00003用科學記數法表示為3x10-5,

故答案為:3x10".

38.竺

49

【分析】本題考查同底數幕相除、塞的乘方的逆運算，根據題意得出3"一2m=3"=(3")2x3,

代入即可解答.

【詳解】解：:3"=5,3"=7,

3'"-2"+I=T+（3"）2X3=5-49X3=—.

故答案為：最.

49

39.3

【分析】本題主要考查了同底數累的乘除法，塞的乘方等知識點，靈活運用同底數暴的乘除

法，幕的乘方的運算法則是解決此題的關鍵.先將4"'8"1+2"，=512變形成24%3=29，然

后得到4:〃-3=9,解方程即可得解.

【詳解】解：?.?4叫8"1+2初=512,

.W（23r_2"=512,

.-.22mx23,^34-2m=512,

.-.24m-3=2%

:.4m-3=9，

..in=3,

故答案為：3.

40.a3b2

【分析】此題主要考查了事的乘方運算以及同底數幕的乘法運算，正確掌握累的乘方以及同

底數幕的乘法運算法則的逆耳用是解題的關鍵.

直接利用哥的乘方運算法則、同底數嘉的乘法運算法則以及它們運算法則的逆用計算即可得

出答案.

【詳解】解：；2枚=。,32"=。

（25）"=b

25M=b

：.23m+10,!=23m*210n=（2'"）3x（25"）2=a3b2.

故答案為：a3b2.

41.（1）4

⑵一16f

【分析】本題考查了有理數的混合運算、零指數幕、負整數指數幕、整式的運算，熟練掌握

運算法則是解此題的關鍵.

（1）先計算乘方、零指數暴、負整數指數幕，再計算加減即可；

(2)先計算塞的乘方與積的乘方以及同底數塞相乘，再合并同類項即可得解.

【詳解】⑴解:一產+(兀_3.14)°+口丫

=-1+1+4

=4；

(2)解：(一2尤2)3+/./_(_3尤3y

=-8尤6+彳6一9尤6

=-16f.

42.(1)—

16

(2)8

【分析】(1)逆用同底數塞的除法法則和幕的乘方法則，把所求幕寫成含有冰，產的形式,

再代入進行計算即可；

(2)先把8KH寫成a0°x8,然后利用乘法的運算律和積的乘方法則進行簡便計算即可.

本題主要考查了整式和實數的有關運算，解題關鍵是熟練掌握同底數幕的的除法法則、幕的

乘方法則和積的乘方法則.

【詳解】⑴解：「xF4=32,

.一廣：(行：43：64_1

一鏟一，一:一32?-64、16-16；

(2)解：2100x8101

=2100x8100x8x

2

1

Ix2x8x8

4

46『x8

16J

=1x8

=8.

43.C

【分析】本題考查整式混合運算，同底數塞的乘法，涉及新定義，解題的關鍵是讀懂題意,

掌握乘方的意義.根據M〃z+"）=〃（〃2）?力⑺分別求出〃（3"）和〃（2025）,根據同底數基的乘

法法則計算即可.

【詳解】解：,"（3）=%（左。0）,h（m+ri）=h{ni）-/z（n）,

.■./?（3H）-//（2025）

/\/、

—h3+3+3+…+3?h3+3+3+…+3

V不J\675個3）

=/z（3）x/i（3）x/z（3）x/z（3）x...x/z（3）-/z（3）x/z（3）x/i（3）x...x/z（3）

n^h（3）6754-A（3）

=kxkxkx...xk,■kxkxkx...xk,

n^~k675個L

=k"+615,

故選：C.

44.C

【分析】本題主要考查了幕的乘方與積的乘方以及同底數幕的乘法，根據新定義及塞的運算

法則逐一排除即可，熟記幕的運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：①：26=64,

.?.7（2,64）=6,原選項正確，符合題意；

②：電=27,（一2）4=1