2020-2021學年河南省濮陽市臺前縣八年級上學期期中數(shù)學試題及答案考試時間：100分鐘；滿分：120分題號一二三總分得分注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．2020年的春節(jié)，對于所有人來說真的不一般．為了打好疫情攻堅戰(zhàn)，醫(yī)護人員在崗位上同時間賽跑，與病魔較量，而我們每個人都能為打贏這場仗貢獻一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚會，積極配合；防控工作，照顧好自己和家人，還有，說出一句簡單的：中國加油．武漢加油．在“中國加油”這4個漢字中，不可以看作軸對稱圖形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，113．下列敘述中錯誤的一項是（）A．三角形的中線、角平分線、高都是線段 B．三角形的三條高線中至少存在一條在三角形內部 C．只有一條高在三角形內部的三角形一定是鈍角三角形 D．三角形的三條角平分線都在三角形內部4．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為（）A．75°B．65°C．45° D．30°5．已知等腰三角形的周長為17cm，一邊長為4cm，則它的腰長為（）A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm6．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm7．如圖，已知∠1＝∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是（）A．AB∥DC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠B＝∠D8．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE＝2，當EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°9．如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A、C、E三點共線．AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ．以下五個結論：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；④△PCQ是等邊三角形；⑤PQ∥AE．其中正確結論的有（）個．A．5 B．4 C．3 D．210．如圖，在△ABC中，點D是邊AB、AC的垂直平分線的交點，已知∠A＝50°，則∠BDC＝（）A．180° B．100° C．80° D．50°二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．若正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的內角和是．12．若點M（﹣3，a）與點N（b，4）關于x軸對稱，則a+b＝．13．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k．若k＝2，則該等腰三角形的頂角為度．14．如圖在直角坐標系中，AD是Rt△OAB的角平分線，已知點D的坐標是（0，﹣4），AB的長是12，則△ABD的面積為．15．有一三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是．三．解答題（共8小題，75分）16．（7分）如圖，學校要在兩條小路OM和ON之間的S區(qū)域規(guī)劃修建一處“英語角”，按照設計要求，英語角C到兩棟教學樓A，B的距離必須相等，到兩條小路的距離也必須相等，則“英語角”應修建在什么位置？請在圖上標出它的位置．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡。）17.（8分）已知：如圖，E、C是BF上兩點，且AB∥DE，BE＝FC，∠A＝∠D．求證：AC＝DF．18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點△A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面積為；（4）在y軸上畫出點P，使PB+PC最?。?9．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一點，BD＝BC，過點D作AB的垂線交AC于點E，CD交BE于點F．求證：BE垂直平分CD．21.（9分）如圖，在等邊△ABC中，點D為BC邊上的一點，在等邊△ABC的外角平分線CE上取一點E，使CE＝BD，連接AE、DE，請判斷△ADE的形狀，并說明理由．22．（11分）已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A點在x負半軸上，直角頂點B在y軸上，點C在x軸上方．（1）如圖1所示，若A的坐標是（﹣3，0），點B的坐標是（0，1），求點C的坐標；（2）如圖2，過點C作CD⊥y軸于D，請直接寫出線段OA，OD，CD之間等量關系；（3）如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點E，過點C作CF⊥x軸于F，問CF與AE有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．23．（12分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，1秒鐘時，△BPD與△CQP是否全等，請說明；②點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ？（2）若點Q以②的運動速度從點C出發(fā)點，P以原來運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC的三邊運動，求多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？參考答案選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.C2.B3.C4.A5.B6.A7.B8.C9.A10.B二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．720°．12．﹣7．13．90．14．24．15．25°或40°或10°．三．解答題（共8小題）16．（7分）解：如圖所示：作∠NOM的角平分線和線段AB的垂直平分線，它們的交點為C，則C點就是英語角的位置．17．（8分）證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝FC，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．18．（10分）解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5；（4）如圖所示：P點即為所求．19．（10分）（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．20．（8分）證明：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°，在Rt△ECB和Rt△EDB中，，∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），∴∠EBC＝∠EBD，又∵BD＝BC，∴BF⊥CD，∴CF＝DF，∴BE垂直平分CD．21．（9分）解：△ADE是等邊三角形．理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC．∴∠ACF＝120°．∵CE平分∠ACF，∴∠4＝∠ACF＝60°，∴∠B＝∠4．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠1＝∠3．∵∠1+∠2＝60°，∴∠2+∠3＝60°．即∠DAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形．22.（11分）解：（1）作CH⊥y軸于H，如圖1，∵點A的坐標是（﹣3，0），點B的坐標是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH，∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4）；（2）OA＝CD+OD．理由如下：如圖2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBD＝∠BAO，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD，∴OB＝CD，OA＝BD，而BD＝OB+OD＝CD+OD，∴OA＝CD+OD；（3）CF＝AE．理由如下：如圖3，CF和AB的延長線相交于點D，∴∠CBD＝90°，∵CF⊥x，∴∠BCD+∠D＝90°，而∠DAF+∠D＝90°，∴∠BCD＝∠DAF，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，∵x軸平分∠BAC，CF⊥x軸，∴CF＝DF，∴CF＝CD＝AE．23．（12分）解：（1）①∵t＝1（秒），∴BP＝CQ＝3（厘米）∵AB＝12，D為AB中點，∴BD＝6（厘米）又∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米）∴PC＝BD∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD與△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵∠B＝∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP＝CP＝4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ＝BD＝6．∴點P的運動時間t＝＝＝1.5（秒），此時VQ＝＝＝4（厘米/秒）．（2）因為VQ＞VP，