遼寧省高三一模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={2},則實數(shù)a的值為（）

A.1/2

B.1

C.2

D.1/4

3.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

4.若向量a=(1,k),b=(2,3),且a⊥b,則實數(shù)k的值為（）

A.3/2

B.2/3

C.-3/2

D.-2/3

5.拋物線y^2=2px(p>0)的焦點到準線的距離是（）

A.p

B.2p

C.p/2

D.4p

6.已知三角形ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,則BC的長度為（）

A.√7

B.√5

C.√3

D.2√2

7.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性是（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

8.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列,且a_1=1,a_2=3,則a_5的值為（）

A.7

B.9

C.11

D.13

9.在直角坐標系中,直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相交于兩點,則k的取值范圍是（）

A.(-1,1)

B.[-1,1]

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(1)=1,f(x)的周期為2,則f(2019)的值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.±1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,若f(1)=3,f(-1)=1,且f(x)的圖像開口向上，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a>0

B.b=0

C.c=1

D.Δ=b^2-4ac>0

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1,q=2,則下列說法正確的有（）

A.a_4=8

B.S_5=31

C.a_n=2^(n-1)

D.a_1+a_3+a_5=15

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4,則下列說法正確的有（）

A.圓心C的坐標為(1,-2)

B.圓C的半徑為2

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相切

5.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),且f(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的有（）

A.f(0)是函數(shù)的最小值

B.f(-1)=f(1)

C.f(x)在區(qū)間(-∞,0)上是單調(diào)遞減函數(shù)

D.f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知向量a=(3,4),b=(-1,2),則向量a·b的值為_______.

2.不等式x^2-5x+6>0的解集為_______.

3.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標為_______.

4.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n,且a_1=1,a_n=3n-2,則S_5的值為_______.

5.函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)g(x)為_______.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，∠C=60°，求邊c的長度。

4.計算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

5.已知直線l1：x+y=1和直線l2：ax-y=1，求當a為何值時，直線l1與直線l2垂直。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期為2π。

2.C

解析：集合A={1,2}，由A∩B={2}，得B={2}，即2a=1，解得a=1/2。

3.A

解析：|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

4.D

解析：向量a⊥b，則a·b=0，即1*2+k*3=0，解得k=-2/3。

5.A

解析：拋物線y^2=2px(p>0)的焦點為(p/2,0)，準線為x=-p，焦點到準線的距離為p/2-(-p)=p。

6.B

解析：由余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA=3^2+2^2-2*3*2*cos60°=5。

7.B

解析：f'(x)=e^x-1，在區(qū)間(-∞,0)上，e^x<1，所以f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。

8.C

解析：等差數(shù)列{a_n}的公差d=a_2-a_1=3-1=2，a_5=a_1+4d=1+4*2=9。

9.A

解析：直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相交于兩點，則圓心(0,0)到直線的距離d=|b|/√(k^2+1)<1，解得-1<k<1。

10.B

解析：f(x)是奇函數(shù)，且周期為2，則f(2019)=f(2*1009+1)=f(1)=-f(-1)=-f(1)=-1。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：y=x^3是奇函數(shù)，y=sin(x)是奇函數(shù)，y=x^2+1是偶函數(shù)，y=tan(x)是奇函數(shù)。

2.AD

解析：f(1)=a+b+c=3，f(-1)=a-b+c=1，解得b=1,c=1。又因為f(x)圖像開口向上，所以a>0。Δ=b^2-4ac=1^2-4a*1=1-4a>0，解得a<1/4。所以a>0且a<1/4，但a>0更符合題意。

3.ABC

解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_4=a_1*q^3=1*2^3=8。S_5=a_1*(q^5-1)/(q-1)=1*(2^5-1)/(2-1)=31。a_n=a_1*q^(n-1)=1*2^(n-1)。a_1+a_3+a_5=1+2^2+2^4=1+4+16=21≠15。

4.ABD

解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，圓心為(1,-2)，半徑為2。圓心到x軸的距離為|-2|=2=半徑，所以圓C與x軸相切。圓心到y(tǒng)軸的距離為|1|=1<2，所以圓C與y軸不相切。

5.ABD

解析：f(x)在[0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，且是偶函數(shù)，所以f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱。f(0)是函數(shù)的最小值。f(-1)=f(1)。f(x)在(-∞,0)上是單調(diào)遞減函數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：向量a·b=3*(-1)+4*2=-3+8=5。

2.(-∞,2)∪(3,+∞)

解析：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以不等式x^2-5x+6>0的解集為{x|x<2或x>3}。

3.(2,-3)

解析：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，所以圓心坐標為(2,-3)。

4.35

解析：a_n=3n-2，所以a_1=1,a_2=4,a_3=7,a_4=10,a_5=13。S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=1+4+7+10+13=35。

5.log_2(-x-1)

解析：函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)g(x)滿足g(x)=f(-x)=log_2(-x+1)。但要求g(x)為偶函數(shù)，所以g(x)=log_2(-x-1)。

四、計算題答案及解析

1.解：令t=2^x，則原方程變?yōu)?t-5t+2=0，即2t^2-5t+2=0。因式分解得(t-2)(2t-1)=0，解得t=2或t=1/2。即2^x=2或2^x=1/2。解得x=1或x=-1。檢驗：當x=1時，2^(1+1)-5*2^1+2=4-10+2=-4≠0；當x=-1時，2^(-1+1)-5*2^(-1)+2=2^0-5/2+2=1-5/2+4/2=0。所以x=-1是原方程的解。

2.解：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得3x^2-6x+2=0。解得x=(6±√(36-4*3*2))/(2*3)=(6±√12)/6=(6±2√3)/6=1±√3/3。即x=1+√3/3或x=1-√3/3。在區(qū)間[-1,3]上，f(x)在x=1+√3/3和x=1-√3/3處取得極值。f(1+√3/3)=(1+√3/3)^3-3(1+√3/3)^2+2(1+√3/3)=1+3√3/3+9/27-3(1+2√3/3+3/9)+2+2√3/3=1+√3+1/3-3-2√3-1+2+2√3/3=-1/3+√3。f(1-√3/3)=(1-√3/3)^3-3(1-√3/3)^2+2(1-√3/3)=1-3√3/3+9/27-3(1-2√3/3+3/9)+2-2√3/3=1-√3+1/3-3+2√3-1+2-2√3/3=-1/3-√3。f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2(-1)=-1-3-2=-6。f(3)=3^3-3*3^2+2*3=27-27+6=6。比較f(-1),f(3),f(1+√3/3),f(1-√3/3)的值，最大值為6，最小值為-6。

3.解：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=3^2+4^2-2*3*4*cos60°=9+16-24*1/2=25-12=13。所以c=√13。

4.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x^2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+1(x+1)+2)/(x+1)]dx=∫[(x+1)+1+2/(x+1)]dx=∫(x+1)dx+∫1dx+∫2/(x+1)dx=(x^2/2+x)+x+2ln|x+1|+C=x^2/2+2x+2ln|x+1|+C。

5.解：直線l1：x+y=1的法向量為(1,1)。直線l2：ax-y=1的法向量為(a,-1)。當直線l1與直線l2垂直時，兩直線的法向量垂直，即(1,1)·(a,-1)=0，即1*a+1*(-1)=0，解得a=1。

知識點分類和總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、解析幾何、立體幾何等內(nèi)容，重點考察了學生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的理解和運用能力，以及計算能力和邏輯推理能力。具體知識點分類如下：

1.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像變換等。

2.數(shù)列：數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式等。

3.三角函數(shù)：任意角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式等。

4.不等式：不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法、絕對值不等式的解法等。

5.解析幾何：直線方程、圓的方程、點到直線的距離、兩直線平行與垂直的條件等。

6.立體幾何：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積和體積計算等。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：主要考察學生對基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，以及簡單的計算和推理能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì)，需要學生熟練掌握相關(guān)定義和定理，并能靈活運用。

2.多項選擇題：主要考察學生對知識的綜合運用能力和對細節(jié)