第30練功能關(guān)系能量守恒定律分值：100分1~7題每小題8分，共56分1.(2024·浙江1月選考·3)如圖所示，質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達(dá)到最高點(diǎn)2的高度為h，重力加速度為g，則足球()A.從1到2動(dòng)能減少mghB.從1到2重力勢(shì)能增加mghC.從2到3動(dòng)能增加mghD.從2到3機(jī)械能不變2.足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以恒定速度v勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊靜止放到傳送帶上，在小物塊與傳送帶間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做的功為W，小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q，則()A.Q＝12mv2 B.Q＝14mC.W＝14mv2 D.W＝mv3.(2024·山東青島市期末)如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連。彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)物塊位于O點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)。物塊的質(zhì)量為m，AB=a，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn)，拉力做的功為W。撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零。重力加速度為g。則上述過程中()A.物塊在A點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于W-12μB.物塊在B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能大于W-32μC.經(jīng)O點(diǎn)時(shí)，物塊的動(dòng)能小于W-μmgaD.物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能小于物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能4.(多選)(2024·山東濟(jì)寧市期中)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A點(diǎn)的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中()A.重力做功2mgR B.機(jī)械能減少mgRC.合外力做功12mgR D.克服摩擦力做功15.(多選)如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab與水平面的夾角為60°，光滑斜面bc與水平面的夾角為30°，頂角b處安裝一定滑輪。質(zhì)量分別為M、m(M>m)的兩滑塊A和B，通過不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B不會(huì)與定滑輪碰撞。若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過程中()A.輕繩對(duì)滑輪作用力的方向豎直向下B.拉力和重力對(duì)A做功之和大于A動(dòng)能的增加量C.拉力對(duì)A做的功等于A機(jī)械能的增加量D.兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于A克服摩擦力做的功6.(2025·山東德州市質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量m1＝1kg的木板Q靜止在水平地面上，質(zhì)量m2＝3kg的物塊P在木板左端，P與Q之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.2，地面與Q之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1，現(xiàn)給物塊Pv0＝4m/s的初速度使其在木板上向右滑動(dòng)，最終P和Q都靜止且P沒有滑離木板Q，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是()A.P與Q剛達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)的速度是2.5m/sB.長(zhǎng)木板Q長(zhǎng)度至少為3mC.P與Q之間摩擦產(chǎn)生的熱量和地面與Q之間摩擦產(chǎn)生的熱量之比為1∶1D.P與Q之間摩擦產(chǎn)生的熱量和地面與Q之間摩擦產(chǎn)生的熱量之比為2∶17.(2024·山東泰安市質(zhì)檢)如圖所示，平直木板AB傾斜放置，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)由A到B均勻增大，小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，恰好可以到達(dá)B點(diǎn)，小物塊的加速度a、動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep和機(jī)械能E(取地面為零勢(shì)能面)隨下滑位移x變化的圖像可能正確的是()8、9題每小題9分，10題16分，共34分8.(2024·安徽卷·7)在某地區(qū)的干旱季節(jié)，人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農(nóng)田，簡(jiǎn)化模型如圖所示。水井中的水面距離水平地面的高度為H。出水口距水平地面的高度為h，與落地點(diǎn)的水平距離約為l。假設(shè)抽水過程中H保持不變，水泵輸出能量的η倍轉(zhuǎn)化為水被抽到出水口處增加的機(jī)械能。已知水的密度為ρ，水管內(nèi)徑的橫截面積為S，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。則水泵的輸出功率約為()A.ρgSl2gh2ηh(H＋B.ρgSl2gh2ηh(H＋C.ρgSl2gh2ηh(D.ρgSl2gh2ηh(9.(2024·山東卷·7)如圖所示，質(zhì)量均為m的甲、乙兩同學(xué)，分別坐在水平放置的輕木板上，木板通過一根原長(zhǎng)為l的輕質(zhì)彈性繩連接，連接點(diǎn)等高且間距為d(d<l)。兩木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，彈性繩勁度系數(shù)為k，被拉伸時(shí)彈性勢(shì)能E＝12kx2(x為繩的伸長(zhǎng)量)?，F(xiàn)用水平力F緩慢拉動(dòng)乙所坐木板，直至甲所坐木板剛要離開原位置，此過程中兩人與所坐木板保持相對(duì)靜止，k保持不變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g，則F所做的功等于(A.(μmg)22k＋μmgB.3(μmg)22k＋μmgC.3(μmg)22k＋2μmgD.(μmg)22k＋2μmg10.(16分)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲裝置，如圖所示，ABCD為四分之三圓弧軌道，A端通過豎直過渡軌道PA與彈簧裝置相連，D端通過水平過渡軌道DE與水平軌道EG相連，兩過渡軌道稍微錯(cuò)開。管徑很小的圓形細(xì)管OFO'與軌道EG相切于O點(diǎn)，細(xì)管底部進(jìn)出口O、O'稍微錯(cuò)開，整個(gè)軌道固定于同一豎直平面內(nèi)，各段軌道間均平滑連接?，F(xiàn)有一壓縮輕彈簧的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))被從P點(diǎn)彈起，離開彈簧后沿軌道運(yùn)動(dòng)。已知滑塊質(zhì)量m=0.2kg，軌道ABCD的半徑r=0.2m，細(xì)管OFO'的半徑R=0.3m，P、A兩點(diǎn)間的距離差h=0.5m，O、E兩點(diǎn)間的距離L=1.5m，O、G兩點(diǎn)間的距離足夠大，滑塊與軌道EG間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，其余軌道均光滑，彈簧的形變始終不超過其彈性限度，滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)始終未脫離軌道。重力加速度g取10m/s2。(1)(4分)若滑塊恰能通過B點(diǎn)，則初始彈簧的彈性勢(shì)能為多少；(2)(8分)若滑塊最終停在EO段，則初始彈簧的彈性勢(shì)能應(yīng)滿足什么條件；(3)(4分)若初始彈簧的彈性勢(shì)能Ep>2.4J，求Ep與小滑塊最終停下來的位置坐標(biāo)(以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OG方向?yàn)檎较蚪軸)的關(guān)系式。(10分)11.(多選)(2023·全國(guó)乙卷·21)如圖，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從木板上的左端以速度v0開始運(yùn)動(dòng)。已知物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為f，當(dāng)物塊從木板右端離開時(shí)()A.木板的動(dòng)能一定等于flB.木板的動(dòng)能一定小于flC.物塊的動(dòng)能一定大于12mv0D.物塊的動(dòng)能一定小于12mv0

答案精析1.B[由足球的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，足球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定受到空氣阻力作用，則從1到2重力勢(shì)能增加mgh，從1到2動(dòng)能減少量大于mgh，故A錯(cuò)誤，B正確；從2到3由于空氣阻力作用，機(jī)械能減小，重力勢(shì)能減小mgh，則動(dòng)能增加小于mgh，故C、D錯(cuò)誤。]2.A[對(duì)小物塊進(jìn)行分析可知，小物塊先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度增大至與傳送帶速度相等時(shí)，與傳送帶保持相對(duì)靜止做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此后，小物塊不再受到摩擦力作用，根據(jù)動(dòng)能定理可知，滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做的功為W＝12mv2－0＝12mv2，故C、D錯(cuò)誤；設(shè)小物塊加速到與傳送帶速度相等歷時(shí)為t，則此過程的相對(duì)位移為x＝vt－vt2＝v2t，則小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝μmgx，根據(jù)上述有μmgx＝12mv2，解得Q＝123.C[物塊從A到B過程中，內(nèi)能增加，所以彈簧和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能減小，由于在A、B兩點(diǎn)物塊速度均為零，則物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量大于在B點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量，所以O(shè)A>a2，用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn)的過程，由功能關(guān)系可知，物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能EpA=W-μmg·OA<W-12μmga，故A錯(cuò)誤；物塊從O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，路程為s=OA+AB>3a2，由功能關(guān)系可知，物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能EpB=W-μmgs<W-32μmga，故B錯(cuò)誤；物塊從O點(diǎn)由靜止開始到再次到達(dá)O點(diǎn)，由功能關(guān)系可知物塊的動(dòng)能EkO=W-μmg·2OA<W-μmga，故C正確；物塊動(dòng)能最大時(shí)，彈力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小，而物塊在B點(diǎn)時(shí)，彈力大小與滑動(dòng)摩擦力大小關(guān)系無法確定，故物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧形變量與物塊在4.CD[小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，重力做的功WG＝mg(2R－R)＝mgR，故A錯(cuò)誤；小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力，則有mg＝mvB2R，解得vB＝gR，則此過程中機(jī)械能的減少量為ΔE＝mgR－12mvB2＝12mgR，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力做功W合＝12mvB2－0＝12mgR，故C正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，小球克服摩擦力做的功等于機(jī)械能的減少量，則5.BD[根據(jù)題意可知，兩段輕繩的夾角為90°，輕繩拉力的大小相等，根據(jù)平行四邊形定則可知，合力方向與輕繩方向的夾角為45°，所以輕繩對(duì)滑輪作用力的方向不是豎直向下的，故A錯(cuò)誤；對(duì)A受力分析，受到重力、斜面的支持力、輕繩的拉力以及滑動(dòng)摩擦力作用，根據(jù)動(dòng)能定理可知，A動(dòng)能的增加量等于拉力、重力以及摩擦力做功之和，而摩擦力做負(fù)功，則拉力和重力對(duì)A做功之和大于A動(dòng)能的增加量，故B正確；由除重力和彈力之外的力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量可知，拉力和摩擦力對(duì)A做的功之和等于A機(jī)械能的增加量，故C錯(cuò)誤；對(duì)兩滑塊組成的系統(tǒng)受力分析可知，除了重力之外只有摩擦力對(duì)A做功，所以兩滑塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于A克服摩擦力做的功，故D正確。]6.C[P的加速度為aP＝－μ1m2gm2＝－2m/s2，Q的加速度為aQ＝μ1m2g-μ2(m1+m2)gm1＝2m/s2，兩者共速時(shí)有v共＝v0+aPt＝aQt，解得t＝1s，v共＝2m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；P、Q從開始到共速時(shí)的相對(duì)位移為Δx＝v0+v共2t－0+v共2t＝2m，之后不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故長(zhǎng)木板Q長(zhǎng)度至少為2m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；P與Q之間摩擦產(chǎn)生的熱量為Q1＝μ1m2gΔx＝12J，由能量守恒定律得，地面與Q7.B[根據(jù)題意，小物塊從A向B是先加速后減速運(yùn)動(dòng)，加速度先向下后向上，方向發(fā)生了變化，所以A錯(cuò)誤；設(shè)斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則小物塊的重力勢(shì)能可以表示為Ep＝mg(L－x)sinθ，B正確；下滑過程中，小物塊的動(dòng)能先增大后減小，但是其圖線的斜率表示其所受的合力，根據(jù)題意可以判斷合力是變力，與圖像不符，所以C錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系，機(jī)械能的減少量等于小物塊克服摩擦力所做的功，圖像的斜率大小表示摩擦力大小，根據(jù)題意摩擦力逐漸增大，與圖像不符，所以D錯(cuò)誤。]8.B[設(shè)水從出水口射出的初速度為v0，取t時(shí)間內(nèi)的水為研究對(duì)象，該部分水的質(zhì)量為m＝v0tSρ根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律v0t'＝lh＝12gt'解得v0＝lg根據(jù)功能關(guān)系得Ptη＝12mv02+mg(H聯(lián)立解得水泵的輸出功率為P＝ρgSl2gh2ηh(故選B。]9.B[解法一：當(dāng)甲所坐木板剛要離開原位置時(shí)，對(duì)甲及其所坐木板整體有kx0＝μmg解得彈性繩的伸長(zhǎng)量x0＝μmg則此時(shí)彈性繩的彈性勢(shì)能為E0＝12k從開始拉動(dòng)乙所坐木板到甲所坐木板剛要離開原位置的過程，乙所坐木板的位移為x1＝x0+l－d，此過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgx1，則由功能關(guān)系可知該過程F所做的功W＝E0+μmgx1＝3(μmg)22k+μmg解法二：畫出外力F與乙所坐的木板的位移x的關(guān)系圖像如圖所示，則外力F做的功W＝μmg(l－d)+μmg+2μmg又kx0＝μmg聯(lián)立解得W＝3(+μmg(l－d)故選B。]10.(1)1.6J(2)1.6J≤Ep≤2.2J(3)Ep=0.4x+1.2(J)解析(1)滑塊恰能通過B點(diǎn)，則在該點(diǎn)滑塊的重力提供向心力，有mg=mv從P點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)功能關(guān)系有Ep1=mg(h+r)+12m解得Ep1=1.6J(2)若小滑塊恰好能到達(dá)F點(diǎn)，從P點(diǎn)到F點(diǎn)，根據(jù)功能關(guān)系有Ep2=mg(h-r+2R)+μmgL解得Ep2=2.4J此后小滑塊返回，根據(jù)功能關(guān)系有mg×2R=mgh1+μmgL解得h1=0.3m，小滑塊會(huì)在C、B間脫離軌道若小滑塊在到達(dá)F點(diǎn)前返回，且返回后恰能到達(dá)C點(diǎn)，從P點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)功能關(guān)系有Ep3=mgh+2μmgL解得Ep3