樂成高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是？

A.(-∞,+∞)

B.(-1,3)

C.(-∞,1)∪(1,+∞)

D.{1}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z的值是？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-bx2+cx-d，若f(1)=1，f(-1)=-1，則b的值是？

A.0

B.1

C.-1

D.2

4.直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y-2)2=5相切，則k的取值范圍是？

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,1]

C.(-1,1)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

5.設(shè)等差數(shù)列{a?}的首項為1，公差為2，則a?的值是？

A.9

B.11

C.13

D.15

6.若sinα+cosα=√2，則tanα的值是？

A.1

B.-1

C.√3

D.-√3

7.設(shè)函數(shù)f(x)=e?-x，則f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的最小值是？

A.e-1

B.e

C.1-e

D.0

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.設(shè)矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的逆矩陣是？

A.[[4,-2],[-3,1]]

B.[[-4,2],[3,-1]]

C.[[-1,2],[3,4]]

D.[[1,-2],[-3,4]]

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)的圖像的對稱軸方程是？

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=-2x+1

B.y=(1/3)?

C.y=x2

D.y=log??x

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q及首項a?的值分別是？

A.q=3,a?=2

B.q=-3,a?=-2

C.q=3,a?=-2

D.q=-3,a?=2

3.下列命題中，正確的是？

A.若x>0，則sinx>x

B.若a>b，則a2>b2

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則f(x)在該區(qū)間上存在反函數(shù)

D.若直線l?平行于直線l?，且直線l?垂直于直線l?，則直線l?垂直于直線l?

4.已知點A(1,2)和點B(3,0)，則下列說法中正確的是？

A.線段AB的長度為2√2

B.線段AB的垂直平分線的方程是x+y=3

C.過點A且與直線AB平行的直線的方程是y=-x+3

D.過點B且與直線AB垂直的直線的方程是y=x-3

5.下列說法中，正確的是？

A.一個非零向量與它的負向量不能共線

B.若向量u=(1,2)，向量v=(3,4)，則向量u+v的模長為√5

C.若矩陣A=[[1,0],[0,1]]，矩陣B=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A與矩陣B可相乘，且AB=BA

D.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，且z2是實數(shù)，則b必須為0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像的頂點坐標為(1,-2)，且f(0)=3，則a+b+c的值是？

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC的長度為6，則邊AC的長度是？

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2且arg(z)=π/3，則z的代數(shù)形式是？

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

5.已知直線l?：x+2y-1=0與直線l?：ax-y+3=0互相平行，則a的值是？

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin(2x)，求f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

2.解方程x3-6x2+11x-6=0。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sinB。

4.計算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

5.已知向量u=(3,1)，向量v=(-1,2)，求向量u與向量v的夾角θ的余弦值cosθ。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.A,D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題答案

1.A,B,D

2.A,C

3.D

4.A,C,D

5.B,D

三、填空題答案

1.-1

2.4√3

3.1+√3i

4.3

5.-2

四、計算題答案及過程

1.解：f(x)=2cos2x-sin(2x)=2(1-sin2x)-2sinxcosx=2-2sin2x-sin(2x)

令t=sinx，則f(x)=2-2t2-2t，其中t∈[0,0]∪[1,0]=[-1,1]

對f(t)求導(dǎo)得f'(t)=-4t-2，令f'(t)=0得t=-1/2

f(-1/2)=2-2(-1/2)2-2(-1/2)=3/2

f(1)=2-2(1)2-2(1)=-2

f(0)=2

故最大值為3/2，最小值為-2。

2.解：x3-6x2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)=0

解得x?=1,x?=2,x?=3。

3.解：由余弦定理得cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+52-42)/(2*3*5)=11/30

由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2B+cos2B=1得sinB=√(1-cos2B)=√(1-(11/30)2)=√(301/900)=√301/30。

4.解：∫(x2+2x+3)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx=x3/3+x2+3x+C。

5.解：向量u與向量v的夾角θ的余弦值cosθ=(u·v)/(|u||v|)

u·v=3*(-1)+1*2=-3+2=-1

|u|=√(32+12)=√10

|v|=√((-1)2+22)=√5

cosθ=-1/(√10*√5)=-1/√50=-√2/10。

知識點總結(jié)

本試卷主要涵蓋以下理論基礎(chǔ)部分的知識點：

1.函數(shù)的基本概念和性質(zhì)：包括函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

2.復(fù)數(shù)的基本概念和運算：包括復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義、模長、輻角等。

3.數(shù)列的通項公式和求和公式：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和求和公式。

4.三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)：包括角的概念、三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式等。

5.向量及其運算：包括向量的坐標表示、模長、方向角、數(shù)量積、向量積等。

6.解析幾何：包括直線和圓的方程、位置關(guān)系、距離公式等。

7.不定積分的計算：包括基本積分公式、換元積分法、分部積分法等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題主要考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解和運用能力，例如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，復(fù)數(shù)的模長和輻角，數(shù)列的通項公式和求和公式，三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，向量的坐標表示和模長，直線和圓的方程和位置關(guān)系，不定積分的基本公式等。

示例：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是？考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)定義域的理解，需要學(xué)生能夠正確求解對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0的條件，即x2-2x+1>0，解得x∈(-∞,1)∪(1,+∞)，故選C。

二、多項選擇題主要考察學(xué)生對多個知識點綜合運用能力，例如同時考察函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，復(fù)數(shù)的模長和輻角，數(shù)列的通項公式和求和公式，三角函數(shù)的同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，向量的數(shù)量積和模長等。

示例：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？考察學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解，需要學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性，對于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時，函數(shù)單調(diào)遞增，故選A；對于指數(shù)函數(shù)y=(1/3)?，底數(shù)1/3小于1，函數(shù)單調(diào)遞減，故不選B；對于二次函數(shù)y=x2，開口向上，對稱軸為x=0，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減，故不選C；對于對數(shù)函數(shù)y=log??x，底數(shù)10大于1，函數(shù)單調(diào)遞增，故選D。綜上所述，選A,B,D。

三、填空題主要考察學(xué)生對基本概念和公式的記憶和運用能力，例如函數(shù)的頂點坐標和解析式，三角函數(shù)的邊角關(guān)系，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，函數(shù)的最值，直線平行的條件等。

示例：在△ABC中，角A=45°，角B=60°，邊BC的長度為6，則邊AC的長度是？考察學(xué)生對正弦定理的理解，需要學(xué)生能夠根據(jù)正弦定理求解邊AC的長度，即AC=BC*sinA/sinB=6*sin45°/sin60°=6*(√2/2)/(√3/2)=6√6/3=2√6，