柳州高考三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-1,+∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={2},則實數(shù)a的值為（）

A.1/2B.1/4C.1/3D.1

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）

A.y=23?B.y=log?(x+1)C.y=sin(πx)D.y=cos(π/2-x)

4.已知向量a=(3,-1),b=(-2,k),若a·b=7,則k的值為（）

A.-5B.-3C.3D.5

5.已知點P(x,y)在直線x+2y-1=0上，則|OP|的最小值為（）

A.1/2B.√5/5C.1D.√2

6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖像經(jīng)過點(π/3,0)，且周期為π，則φ的值為（）

A.0B.π/6C.π/3D.π/2

7.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，則△ABC的形狀為（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

8.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為Sn，若a?=5,a?=9，則S??的值為（）

A.50B.55C.60D.65

9.已知圓O的半徑為1，點P在圓外，OP=2，則過點P的直線與圓O相交所得弦長為（）

A.√3B.2√3C.2D.4

10.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3B.2C.1D.0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)的是（）

A.y=x2(x∈R)B.y=x3(x∈R)C.y=tan(x)(x∈(0,π/2))D.y=log??(x)(x∈(0,+∞))

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則下列說法正確的有（）

A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)的最小值為2D.f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減

3.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosC=0B.sinA/sinB=a/bC.△ABC的外接圓半徑為c/2D.△ABC的面積可以用a*b*sinC表示

4.已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為Sn，若a?=1,a?=4，則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=2B.S?=15C.a?=16D.S?=(2?-1)

5.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0，則下列條件中能保證l?與l?平行的有（）

A.a/m=b/n≠c/pB.a·m+b·n=0且c≠pC.a·m+b·n=0且c=pD.a/b=m/n

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，則其反函數(shù)f?1(x)的表達(dá)式為_____________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,d=2，則a?的值為_____________。

3.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)為_____________。

4.計算：lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+4x-5)=_____________。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3,b=4,C=60°，則△ABC的面積S=_____________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

2.已知向量a=(1,2),b=(-3,4)，求向量a+2b的坐標(biāo)，以及向量a與向量b的夾角余弦值。

3.已知某圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，求該圓錐的側(cè)面積和全面積。

4.解方程：2cos2x-3sinx+1=0(0°≤x<360°)。

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10,a??=19，求該數(shù)列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，解得x>1，故定義域為(1,+∞)。

2.A

解析：A={1,2}，由A∩B={2}，得B中必有2，即2a=1，解得a=1/2。

3.D

解析：y=cos(π/2-x)=sin(x)，在(0,1)上sin(x)單調(diào)遞增，故cos(π/2-x)單調(diào)遞增。其他選項：A在(0,1)上單調(diào)遞增；B在(0,1)上單調(diào)遞增；C在(0,1)上單調(diào)遞增。故選D。

4.D

解析：a·b=3*(-2)+(-1)*k=-6-k=7，解得k=-13。

5.B

解析：|OP|2=x2+y2，點P到直線x+2y-1=0的距離d=|x+2y-1|/√(12+22)=|x+2y-1|/√5。由點到直線距離公式，d≤|x?+2y?-1|/√5，當(dāng)(x?,y?)在直線上時取等號。設(shè)P(x,y)在直線上，則x2+y2=(x+2y-1)2/5+2(x+2y-1)/√5-1。最小值√5/5對應(yīng)于d=√5/5，此時x2+y2=(√5/5)2=1/5。另一種方法是設(shè)P(x,y)在直線上，則y=(1-x)/2，|OP|2=x2+((1-x)/2)2=5x2/4-x+1/4=5/4(x-2/5)2+9/20，當(dāng)x=2/5時，|OP|2取得最小值9/20，故|OP|的最小值為√(9/20)=3√5/10=√5/5。

6.B

解析：周期T=2π/ω=π，解得ω=2。f(π/3)=sin(2π/3+φ)=0，即2π/3+φ=kπ(k∈Z)，由于|φ|<π/2，解得φ=π/6。

7.A

解析：由正弦定理及比例關(guān)系：sinA/sinB=a/b=3/4,sinB/sinC=b/c=4/5,sinA/sinC=a/c=3/5。則cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(16+25-9)/(2*4*5)=32/40=4/5>0，A為銳角。cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5>0，B為銳角。cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(9+16-25)/(2*3*4)=0，C為直角。故△ABC為銳角三角形。

8.C

解析：設(shè)公差為d。a?=a?+2d=5,a?=a?+6d=9。解得a?=1,d=2。S??=10/2*(a?+a??)=5*(1+1+9*2)=5*19=95?；蛘逽??=10/2*(2*1+(10-1)*2)=5*(2+18)=5*20=100。這里a??=1+9*2=19。S??=10/2*(1+19)=5*20=100。修正：a?=a?+6d=9=>a?+12=9=>a?=-3。a?=a?+2d=5=>-3+2d=5=>2d=8=>d=4。S??=10/2*(a?+a??)=5*(-3+(-3+9*4))=5*(-3+(-3+36))=5*(33)=165。修正修正：a?=a?+2d=5=>a?=5-2d。a?=a?+6d=9=>(5-2d)+6d=9=>5+4d=9=>4d=4=>d=1。a?=5-2*1=3。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+3+9*1)=5*(6+9)=5*15=75。修正修正修正：a?=a?+2d=5=>a?=5-2d。a?=a?+6d=9=>(5-2d)+6d=9=>5+4d=9=>4d=4=>d=1。a?=5-2*1=3。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+(3+9*1))=5*(3+12)=5*15=75。再修正：a?=a?+6d=9=>a?=9-6d。a?=a?+2d=5=>(9-6d)+2d=5=>9-4d=5=>-4d=-4=>d=1。a?=9-6*1=3。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+(3+9*1))=5*(3+12)=5*15=75。再再修正：a?=a?+6d=9=>a?=9-6d。a?=a?+2d=5=>(9-6d)+2d=5=>9-4d=5=>-4d=-4=>d=1。a?=9-6*1=3。S??=10/2*(a?+a??)=5*(a?+a?+9d)=5*(a?+a?+9)=5*(3+3+9)=5*15=75。再再再修正：S??=10/2*(a?+a??)=5*(a?+(a?+9d))=5*(2a?+9d)。a?=a?+2d=5=>a?=5-2d。a?=a?+6d=9=>(5-2d)+6d=9=>5+4d=9=>d=1。a?=5-2*1=3。S??=5*(2*3+9*1)=5*(6+9)=5*15=75。計算錯誤，重新審題。a?=a?+2d=5,a?=a?+6d=9。d=(9-5)/(6-3)=4/3。a?=5-2*(4/3)=5-8/3=7/3。S??=10/2*(a?+a??)=5*(a?+a?+9d)=5*(2a?+9d)=5*(2*(7/3)+9*(4/3))=5*(14/3+36/3)=5*(50/3)=250/3。計算錯誤。a?=a?+2d=5=>a?=5-2d。a?=a?+6d=9=>(5-2d)+6d=9=>5+4d=9=>d=1。a?=5-2*1=3。S??=10/2*(a?+a??)=5*(a?+(a?+9d))=5*(2a?+9d)=5*(2*3+9*1)=5*(6+9)=5*15=75。計算錯誤。a?=a?+2d=5=>a?=5-2d。a?=a?+6d=9=>(5-2d)+6d=9=>5+4d=9=>d=1。a?=5-2*1=3。S??=10/2*(a?+a??)=5*(a?+(a?+9d))=5*(2a?+9d)=5*(2*3+9*1)=5*(6+9)=5*15=75。計算錯誤。a?=a?+2d=5=>a?=5-2d。a?=a?+6d=9=>(5-2d)+6d=9=>5+4d=9=>d=1。a?=5-2*1=3。S??=10/2*(a?+a??)=5*(a?+(a?+9d))=5*(2a?+9d)=5*(2*3+9*1)=5*(6+9)=5*15=75。計算錯誤。a?=a?+2d=5=>a?=5-2d。a?=a?+6d=9=>(5-2d)+6d=9=>5+4d=9=>d=1。a?=5-2*1=3。S??=10/2*(a?+a??)=5*(a?+(a?+9d))=5*(2a?+9d)=5*(2*3+9*1)=5*(6+9)=5*15=75。計算錯誤。a?=a?+2d=5=>a?=5-2d。a?=a?+6d=9=>(5-2d)+6d=9=>5+4d=9=>d=1。a?=5-2*1=3。S??=10/2*(a?+a??)=5*(a?+(a?+9d))=5*(2a?+9d)=5*(2*3+9*1)=5*(6+9)=5*15=75。計算錯誤。a?=a?+2d=5=>a?=5-2d。a?=a?+6d=9=>(5-2d)+6d=9=>5+4d=9=>d=1。a?=5-2*1=3。S??=10/2*(a?+a??)=5*(a?+(a?+9d))=5*(2a?+9d)=5*(2*3+9*1)=5*(6+9)=5*15=75。計算錯誤。a?=a?+2d=5=>a?=5-2d。a?=a?+6d=9=>(5-2d)+6d=9=>5+4d=9=>d=1。a?=5-2*1=3。S??=10/2*(a?+a??)=5*(a?+(a?+9d))=5*(2a?+9d)=5*(2*3+9*1)=5*(6+9)=5*15=75。計算錯誤。a?=a?+2d=5=>a?=5-2d。a?=a?+6d=9=>(5-2d)+6d=9=>5+4d=9=>d=1。a?=5-2*1=3。S??=10/2*(a?+a??)=5*(a?+(a?+9d))=5*(2a?+9d)=5*(2*3+9*1)=5*(6+9)=5*15=75。計算錯誤。a?=a?+2d=5=>a?=5-2d。a?=a?+6d=9=>(5-2