絕密★啟用前浙江省湖州市2020年中考數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息$2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．4的算術(shù)平方根是（）A．-2 B．2 C． D．【答案】B【解析】試題分析：因，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得4的算術(shù)平方根是2．故答案選B．考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義．2．近幾年來，我國經(jīng)濟(jì)規(guī)模不斷擴(kuò)大，綜合國力顯著增強(qiáng)．2019年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約991000億元，則數(shù)991000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．991×103 B．99.1×104 C．9.91×105 D．9.91×106【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將991000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.91×105．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，從而得出答案．【詳解】∵主視圖和左視圖是三角形，∴幾何體是錐體，∵俯視圖的大致輪廓是圓，∴該幾何體是圓錐．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力．4．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．70° B．110° C．130° D．140°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣70°=110°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．5．?dāng)?shù)據(jù)﹣1，0，3，4，4的平均數(shù)是（）A．4 B．3 C． D．2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：＝＝2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法．6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．實(shí)數(shù)根的個數(shù)與實(shí)數(shù)b的取值有關(guān)【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算出判別式的值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷△＞0，然后利用判別式的意義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．7．四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形．當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會隨之改變．如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC′D′．若∠D′AB＝30°，則菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是（）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】如圖，連接DD＇,延長C＇D＇交AD于E，由菱形ABC＇D＇，可得AB∥C＇D＇,進(jìn)一步說明∠ED＇D=30°,得到菱形AE=AD;又由正方形ABCD,得到AB=AD,即菱形的高為AB的一半,然后分別求出菱形ABC＇D＇和正方形ABCD的面積,最后求比即可．【詳解】解：如圖：延長C＇D＇交AD于E∵菱形ABC＇D＇∴AB∥C＇D＇∵∠D＇AB=30°∴∠AD＇E=∠D＇AB=30°∴AE=AD又∵正方形ABCD∴AB=AD,即菱形的高為AB的一半∴菱形ABC′D′的面積為，正方形ABCD的面積為AB2．∴菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考出了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及含30°直角三角形的性質(zhì)，其中表示出菱形ABC′D′的面積是解答本題的關(guān)鍵．8．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+2和直線y＝x+2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B．則下列直線中，與x軸的交點(diǎn)不在線段AB上的直線是（）A．y＝x+2 B．y＝x+2 C．y＝4x+2 D．y＝x+2【答案】C【解析】【分析】分別求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，再根據(jù)各選項(xiàng)解析式求出與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷即可．【詳解】解：∵直線y＝2x+2和直線y＝x+2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B．∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）A.y＝x+2與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0）；故直線y＝x+2與x軸的交點(diǎn)在線段AB上；B.y＝x+2與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0）；故直線y＝x+2與x軸的交點(diǎn)在線段AB上；C.y＝4x+2與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0）；故直線y＝4x+2與x軸的交點(diǎn)不在線段AB上；D.y＝x+2與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0）；故直線y＝x+2與x軸的交點(diǎn)在線段AB上；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，注意求直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即把y=0代入函數(shù)解析式．9．如圖，已知OT是Rt△ABO斜邊AB上的高線，AO=BO．以O(shè)為圓心，OT為半徑的圓交OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB于點(diǎn)D．則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．DC=DT B．AD=DT C．BD=BO D．2OC=5AC【答案】D【解析】【分析】根據(jù)切線的判定知DT是⊙O的切線，根據(jù)切線長定理可判斷選項(xiàng)A正確；可證得△ADC是等腰直角三角形，可計(jì)算判斷選項(xiàng)B正確；根據(jù)切線的性質(zhì)得到CD=CT，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DOC=∠TOC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C正確；【詳解】解：如圖，連接OD．∵OT是半徑，OT⊥AB，∴DT是⊙O的切線，∵DC是⊙O的切線，∴DC=DT，故選項(xiàng)A正確；∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵DC是切線，∴CD⊥OC，∴∠ACD=90°，∴∠A=∠ADC=45°，∴AC=CD=DT，∴AD=CD=DT，故選項(xiàng)B正確；∵OD=OD，OC=OT，DC=DT，∴△DOC≌△DOT（SSS），∴∠DOC=∠DOT，∵OA=OB，OT⊥AB，∠AOB=90°，∴∠AOT=∠BOT=45°，∴∠DOT=∠DOC=22.5°，∴∠BOD=∠ODB=67.5°，∴BO=BD，故選項(xiàng)C正確；∵OA=OB，∠AOB=90°，OT⊥AB，設(shè)⊙O的半徑為2，∴OT=OC=AT=BT=2，∴OA=OB=2，∴，2OC5AC故選項(xiàng)D錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形、靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．10．七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，流行于世界各地．由邊長為2的正方形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示．分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)分別是（）A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2【答案】D【解析】【分析】解答此題要熟悉中國和日本七巧板的結(jié)構(gòu)，中國七巧板的結(jié)構(gòu)：五個等腰直角三角形，有大、小兩對全等三角形；一個正方形；一個平行四邊形；日本七巧板的結(jié)構(gòu)：三個等腰直角三角形，一個直角梯形，一個等腰梯形，一個平行四邊形，一個正方形，根據(jù)這些圖形的性質(zhì)便可解答．【詳解】解：中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)都是2，如圖所示：故選：D．【點(diǎn)睛】此題是一道趣味性探索題，結(jié)合我國傳統(tǒng)玩具七巧板，用七巧板來拼接圖形，可以培養(yǎng)學(xué)生動手能力，展開學(xué)生的豐富想象力．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．計(jì)算：﹣2﹣1＝_____．【答案】﹣3【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】﹣2﹣1=﹣3故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)減法的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．化簡：＝_____．【答案】【解析】【分析】先將分母因式分解，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分即可．【詳解】＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法以及利用完全平方公式因式分解，解答本題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)以及因式分解的方法．13．如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，則CD與AB之間的距離是_____．【答案】3【解析】【分析】過點(diǎn)O作OH⊥CD于H，連接OC，先利用垂徑定理得到CH=4，然后在Rt△OCH中，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)O作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，則CH＝DH＝CD＝4，在Rt△OCH中，OH＝＝3，所以CD與AB之間的距離是3．故答案為3．【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理和勾股定理，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題關(guān)鍵．14．在一個布袋里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球．將2個紅球分別記為紅Ⅰ，紅Ⅱ．兩次摸球的所有可能的結(jié)果如表所示，第二次第一次白紅Ⅰ紅Ⅱ白白，白白，紅Ⅰ白，紅Ⅱ紅Ⅰ紅Ⅰ，白紅Ⅰ，紅Ⅰ紅Ⅰ，紅Ⅱ紅Ⅱ紅Ⅱ，白紅Ⅱ，紅Ⅰ紅Ⅱ，紅Ⅱ則兩次摸出的球都是紅球的概率是_____．【答案】【解析】【分析】由圖表求得所有等可能的結(jié)果及兩次都摸到紅球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)圖表給可知，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的有4種，則兩次摸出的球都是紅球的概率為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形中．面積最大的三角形的斜邊長是_____．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)確定兩直角邊的比值為1：2，以及6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，進(jìn)行嘗試，可確定、、為邊的這樣一組三角形滿足條件．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴AB=，AC：BC=1：2，∴與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形的兩直角邊的比值為1：2，若該三角形最短邊長為4，則另一直角邊長為8，但在6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，但此時(shí)畫出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點(diǎn)都在格點(diǎn)且長為8的線段，故最短直角邊長應(yīng)小于4，在圖中嘗試，可畫出DE=，EF=2，DF=5的三角形，∵===，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90°，∴此時(shí)△DEF的面積為：×2÷2=10，△DEF為面積最大的三角形，其斜邊長為：5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C．交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若△ACD的面積是2，則k的值是_____．【答案】【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△OCE=S△OBD=k，根據(jù)OA的中點(diǎn)C，利用△OCE∽△OAB得到面積比為1：4，代入可得結(jié)論．【詳解】解：連接OD，過C作CE∥AB，交x軸于E，∵∠ABO＝90°，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，∴S△COE＝S△BOD＝，S△ACD＝S△OCD＝2，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴，∴4S△OCE＝S△OAB，∴4×k＝2+2+k，∴k＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．評卷人得分三、解答題17．計(jì)算：+|﹣1|．【答案】3﹣1【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義和絕對值的性質(zhì)計(jì)算，再合并同類二次根式即可．【詳解】原式=2+﹣1=3﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和絕對值以及同類二次根式的合并，解題的關(guān)鍵是正確理解定義．18．解不等式組．【答案】x＜﹣6【解析】【分析】先分別解每一個不等式，然后取其公共解即可．【詳解】解：①，②，解①得：x＜1；解②得：x＜﹣6．故不等式組的解集為x＜﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．19．有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺的高度．圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖．AB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿，點(diǎn)O是它們的連接點(diǎn)，OA=OC，h（cm）表示熨燙臺的高度．（1）如圖2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；（2）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺的高度為120cm時(shí)，兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°（如圖2﹣2）．求該熨燙臺支撐桿AB的長度（結(jié)果精確到lcm）．（參考數(shù)據(jù)：，，，．）【答案】（1）55；（2）150cm．【解析】【分析】（1）作BE⊥AC于E，利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠OAC，然后解直角三角形即可求解；（2）作BE⊥AC于E，利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠OAC，解直角三角形即可求解．【詳解】（1）過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，∵OA=OC，∠AOC=120°，∴∠OAC=∠OCA==30°，∴h=BE=AB?sin30°=110×=55；（2）過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，∵OA=OC，∠AOC=74°，∴∠OAC=∠OCA==53°，∴AB=BE÷sin53°==150（cm），即該熨燙臺支撐桿AB的長度約為150cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．20．為了解學(xué)生對網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)效果的滿意度，某校設(shè)置了：非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生都只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有1000名學(xué)生參與網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)該校對學(xué)習(xí)效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學(xué)生共有多少人?【答案】（1）50人，條形圖見解析；（2）108°；（3）700【解析】【分析】（1）從兩個統(tǒng)計(jì)圖中可知，在抽查人數(shù)中，“非常滿意”的人數(shù)為20人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“基本滿意”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）樣本中“滿意”占調(diào)查人數(shù)的，即30%，因此相應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°的30%；

（3）樣本中“非常滿意”或“滿意”的占調(diào)查人數(shù)的（），進(jìn)而估計(jì)總體中“非常滿意”或“滿意”的人數(shù)．【詳解】解：（1）抽查的學(xué)生數(shù)：20÷40%＝50（人），抽查人數(shù)中“基本滿意”人數(shù)：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）360°×＝108°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)為108°；（3）1000×＝700（人），答：該校共有1000名學(xué)生中“非常滿意”或“滿意”的約有700人．【點(diǎn)睛】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，是解決問題的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．21．如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD．（1）求證：∠CAD=∠ABC；（2）若AD=6，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）π．【解析】【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理即可證明；（2）可證得=，則的長為圓周長的．【詳解】（1）證明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC，∵∠CAD=∠DBC，∴∠CAD=∠ABC；（2）解：∵∠CAD=∠ABC，∴=，∵AD是⊙O的直徑，且AD=6，∴的長=×π×6=π．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及圓周角定理，證得=是解(2)題的關(guān)鍵．22．某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個車間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成．已知甲、乙兩個車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件．（1）求甲、乙兩個車間各有多少名工人參與生產(chǎn)?（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案：方案一甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變．方案二乙車間再臨時(shí)招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變．設(shè)計(jì)的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同．①求乙車間需臨時(shí)招聘的工人數(shù)；②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；乙車間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元．問：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請說明理由．【答案】（1）甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有20名工人參與生產(chǎn)；（2）①乙車間需臨時(shí)招聘5名工人；②選擇方案一能更節(jié)省開支．【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙兩車間各有x、y人，根據(jù)甲、乙兩車間共有50人和甲、乙兩車間20天共生產(chǎn)零件總數(shù)之和為2700個列方程組，解方程組即可解決問題；（2）①設(shè)方案二中乙車間需臨時(shí)招聘m名工人，根據(jù)“完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同”列分式方程求解即可；②先求得企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間，分別求得需增加的費(fèi)用，再比較即可解答．【詳解】（1）設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有y名工人參與生產(chǎn)，由題意得：，解得．∴甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有20名工人參與生產(chǎn)；（2）①設(shè)方案二中乙車間需臨時(shí)招聘m名工人，由題意得：=，解得m=5．經(jīng)檢驗(yàn)，m=5是原方程的解，且符合題意，∴乙車間需臨時(shí)招聘5名工人；②企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為：=18（天）．∴選擇方案一需增加的費(fèi)用為900×18+1500=17700（元）．選擇方案二需增加的費(fèi)用為5×18×200=18000（元）．∵17700＜18000，∴選擇方案一能更節(jié)省開支．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB邊上的一點(diǎn)，將∠B沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊的點(diǎn)P處（不與點(diǎn)A，C重合），折痕交BC邊于點(diǎn)E．（1）特例感知如圖1，若∠C＝60°，D是AB的中點(diǎn)，求證：AP＝AC；（2）變式求異如圖2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，求DH和AP的長；（3）化歸探究如圖3，若m＝10，AB＝12，且當(dāng)AD＝a時(shí)，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上兩個不同的位置，請直接寫出a的取值范圍．【答案】（1）證明見解析；（2），4或3；（3）6≤a＜.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等邊三角形內(nèi)角都為60°以及三邊相等進(jìn)行求解．（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，運(yùn)用對應(yīng)邊成比例以及勾股定理進(jìn)行求解．（3）根據(jù)三角函數(shù)以及三線合一性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理以及比例關(guān)系進(jìn)行求解．【詳解】（1）證明：∵AC＝BC，∠C＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∠A＝60°，由題意，得DB＝DP，DA＝DB，∴DA＝DP，∴△ADP使得等邊三角形，∴AP＝AD＝AB＝AC．（2）解：∵AC＝BC＝6，∠C＝90°，∴AB＝＝＝12，∵DH⊥AC，∴DH∥BC，∴△ADH∽△ABC，∴＝，∵AD＝7，∴＝，∴DH＝，將∠B沿過點(diǎn)D的直線折疊，情形一：當(dāng)點(diǎn)B落在線段CH上的點(diǎn)P1處時(shí)，如圖2﹣1中，∵AB＝12，∴DP1＝DB＝AB﹣AD＝5，∴HP1＝＝＝，∴AP1＝AH+HP1＝4，情形二：當(dāng)點(diǎn)B落在線段AH上的點(diǎn)P2處時(shí)，如圖2﹣2中，同法可證HP2＝，∴AP2＝AH﹣HP2＝3，綜上所述，滿足條件的AP的值為4或3．（3）如圖3中，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，過點(diǎn)D作DP⊥AC于P．∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝6，∴CH＝＝＝8，當(dāng)DB＝DP時(shí)，設(shè)BD＝PD＝x，則AD＝12﹣x，∵tanA＝＝，∴＝，∴x＝，∴AD＝AB﹣BD＝，觀察圖形可知當(dāng)6≤a＜時(shí)，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上兩個不同的位置．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形性質(zhì)以及三角形函數(shù)的知識點(diǎn)，知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用，以及通過對圖形的理解分析出結(jié)果的所以可能性是解決此類問題的關(guān)鍵所在．24．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c(c＞0)的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C．過點(diǎn)C的直線CA與拋物線交于另一點(diǎn)A(點(diǎn)A在對稱軸左側(cè))，點(diǎn)B在AC的延長線上，連結(jié)OA，OB，DA和DB．(1)如圖1，當(dāng)AC∥x軸時(shí)，①已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2，1)，求拋物線的解析式；②若四邊形AOBD是平行四邊形，求證：b2＝4c．(2)如圖2，若b＝﹣2，＝，是否存在這樣的點(diǎn)A，使四邊形AOBD是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請