18.3.等邊三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì),并運(yùn)用該性質(zhì)解決問題.(重點(diǎn))2.了解等腰三角形兩底角的平分線(兩腰上的高線、中線)的性質(zhì).(難點(diǎn))名稱圖形定義性質(zhì)判定等腰三角形知識(shí)回顧一：等腰三角形的性質(zhì)和判定有兩邊相等的三角形是等腰三角形1、兩腰相等（定義）2、等邊對(duì)等角3、“三線合一”4、軸對(duì)稱圖形1、兩邊相等（定義）2、等角對(duì)等邊復(fù)習(xí)回顧2:三角形按邊分類三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形

底與腰不等的等腰三角形底與腰相等的等腰三角形

（等邊三角形）等邊三角形是特殊的等腰三角形認(rèn)識(shí)等邊三角形

的三角形叫等邊三角形.三邊相等思考：（1）一個(gè)等邊三角形是等腰三角形嗎？（2）一個(gè)等腰三角形是等邊三角形嗎？等邊三角形是特殊的等腰三角形.（別稱：正三角形）等腰三角形等邊三角形一般三角形等邊三角形的定義

符號(hào)語(yǔ)言：

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形（正三角形）.等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性質(zhì)同樣適用于等邊三角形.但等邊三角形還有哪些特殊的性質(zhì)呢？等邊三角形的定義等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)邊角“三線合一”軸對(duì)稱圖形兩邊相等（定義）等邊對(duì)等角是是；1條或3條對(duì)稱軸三邊相等（定義）？？？等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等嗎？為什么？

探究：等邊三角形的性質(zhì)

證明：

等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.幾何語(yǔ)言表示：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°角的性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三條邊都相等.幾何語(yǔ)言表示：∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC

邊的性質(zhì)：

探究：等邊三角形的性質(zhì)

證明：

等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎？為什么？探究：等邊三角形的性質(zhì)

等邊三角形每條邊上的中線、高和所對(duì)角的平分線都相互重合(“三線合一”).

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸？探究：等邊三角形的性質(zhì)

等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)邊角“三線合一”軸對(duì)稱圖形小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)兩邊相等（定義）等邊對(duì)等角是是；1條或3條對(duì)稱軸三邊相等（定義）

是

隨堂練習(xí)：等邊三角形的性質(zhì)

探究：等邊三角形的判定方法思考1一個(gè)三角形滿足什么條件是等邊三角形？思考2一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？一般三角形等邊三角形等腰三角形等邊三角形的定義（即用邊）探索等邊三角形的判定方法1：三邊相等的三角形是等邊三角形.幾何語(yǔ)言表示：∵AB=AC=BC∴△ABC是等邊三角形探索等邊三角形的判定方法2：三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形.幾何語(yǔ)言表示：∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形探索等邊三角形的判定方法3：有一個(gè)角是60o的等腰三角形是等邊三角形.幾何語(yǔ)言表示：∵∠A=60o,BC=AC∴△ABC是等邊三角形名稱圖形判定與邊角關(guān)系

小結(jié)：等邊三角形的判定方法等邊三角形三條邊都相等的三角形三個(gè)角都相等的三角形

等邊三角形是特殊的等腰三角形,那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征呢?想一想等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°.如何證明該定理呢?已知:如圖,在△ABC中,AB=AC=BC.求證:∠A=∠B=∠C=60°.ACB∴∠A=∠B=∠C=60°.定理證明證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).又∵AC=BC,∴∠A=∠B(等邊對(duì)等角).∴∠A=∠B=∠C.又∵∠A+∠B+∠C=180°,等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°.ACBDE1.如圖,△ABC和△ADE都是等邊三角形,已△ABC的周長(zhǎng)為18cm,EC=2cm,則△ADE的周長(zhǎng)是

cm.12小試牛刀AB=BC=AC=6cm,∴AE=AC-EC=6-2=4cm,∴C△ADE=AD+DE+AE=3AE=12cm.隨堂練習(xí)2.如圖,在△ABC中,D,E是BC的三等分點(diǎn),且△ADE是等邊三角形,求∠BAC的度數(shù).ABCDE解:∵△ADE是等邊三角形,∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60°,AD=DE=AE.∵D,E是BC的三等分點(diǎn),∴BD=DE=CE.∴BD=AD,AE=CE.又∵∠ADE=60°=∠B+∠BAD,∠AED=60°=∠C+∠CAE(外角),∴∠B=∠BAD=30°,∠C=∠CAE=30°(等邊對(duì)等角)∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+60°+30°=120°.習(xí)題1.21.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D.若BD=BC,則∠A等于多少度?ABDC解:∵BD平分∠ABC,設(shè)∠ABD=x°,則∠DBC=∠ABD=x°,∴∠ABC=2x°,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=2x°,又∵BD=BC,∴∠BDC=∠C=2x°,在△BCD中,∠DBC+∠BDC+∠C=180°,∴5x°=180°,解得x=36.∴∠C=∠ABC=2x°=72°,∴∠A=180°-72°-72°=36°.習(xí)題1.22.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在AB和AC上,且AE=AF.求證:DE=DF.ABDCEF證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵AE=AF,∴BE=CF,∵D為BC的中點(diǎn),∴BD=CD,∴△BED≌△DFC(SAS),∴DE=DF.習(xí)題1.23.已知:如圖,D,E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB,AC上的點(diǎn),且AD=CE.求證:CD=BE.ACDBE證明:∵△ABC是等邊三角形,∴AC=BC,∠A=∠AC