專題05有理數(shù)的乘法與除法重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)+8大題型+5拓展訓(xùn)練+自我檢測）題型一兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算題型二多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算題型三倒數(shù)題型四有理數(shù)的乘法運(yùn)算律題型五有理數(shù)的除法運(yùn)算題型六有理數(shù)乘除混合計(jì)算問題題型七有理數(shù)的乘法的實(shí)際應(yīng)用題型八有理數(shù)的除法應(yīng)用拓展訓(xùn)練一有理數(shù)乘除法與數(shù)軸結(jié)合拓展訓(xùn)練二有理數(shù)乘除法與絕對(duì)值結(jié)合拓展訓(xùn)練三有理數(shù)乘除法綜合應(yīng)用拓展訓(xùn)練四裂項(xiàng)相消法解決規(guī)律計(jì)算問題拓展訓(xùn)練五有理數(shù)乘除法的新定義問題知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：（下列法則中a、b為正有理數(shù)，c為任意有理數(shù)）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，積的絕對(duì)值兩乘數(shù)的絕對(duì)值的積。任何數(shù)同0相乘，都得0。有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值。多個(gè)有理數(shù)相乘：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，即“奇負(fù)偶正”。幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0。多個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算步驟：先用上面的方法確定符號(hào)，再將各乘數(shù)的絕對(duì)值相乘作為積的絕對(duì)值?！炯磿r(shí)訓(xùn)練】A． B． C．5 D．6【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，直接根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算法則求解即可．故選：B．【答案】3【分析】本題考查的是有理數(shù)的乘法運(yùn)算，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘即可．故答案為：知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)乘法運(yùn)算律乘法結(jié)合律：一般地，有理數(shù)乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變?！炯磿r(shí)訓(xùn)練】A．乘法交換律 B．分配律 C．乘法結(jié)合律 D．加法結(jié)合律【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，運(yùn)用乘法分配律計(jì)算即可．故選：B．2．（2425六年級(jí)上·上海青浦·階段練習(xí)）用一句口訣寫出兩道乘法算式．（1）二九十八：，；（2）七八五十六：，．【分析】根據(jù)口訣寫出乘法算式即可．【點(diǎn)睛】本題考查乘法交換律．熟練掌握乘法交換律是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)三：倒數(shù)①倒數(shù)的概念：乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。③求一個(gè)非零有理數(shù)的倒數(shù)，把它的分子和分母顛倒位置即可。（1）非零整數(shù)可以看作分母為的分?jǐn)?shù)后再求倒數(shù)；（2）帶分?jǐn)?shù)一定要先化成假分?jǐn)?shù)之后再求倒數(shù)?！炯磿r(shí)訓(xùn)練】【答案】A【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．利用倒數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．故選：A．【答案】【分析】本題屬于較為基礎(chǔ)的相反數(shù)與倒數(shù)的概念填空題，主要考查了相反數(shù)與倒數(shù)的判斷，考生做此類題時(shí)一定要認(rèn)真，細(xì)心，抓住細(xì)節(jié)，防止出錯(cuò)．根據(jù)題意，相反數(shù)為相加為0的兩個(gè)數(shù)，倒數(shù)為乘積為1的兩個(gè)數(shù)．據(jù)此即可求解．故答案為：，．知識(shí)點(diǎn)四：有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且商的絕對(duì)值等于被除數(shù)的絕對(duì)值除以除數(shù)的絕對(duì)值的商。除以任何一個(gè)不等于的數(shù)，都得。②有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：先將除法換成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算：先將除法換成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果?！炯磿r(shí)訓(xùn)練】A． B．3 C． D．【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，利用除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．故選B．2．（2425六年級(jí)上·上海寶山·期末）如圖，把一個(gè)蛋糕等分成份，每份中的角是，則為．【答案】24故答案為：．【經(jīng)典例題一兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】A．2 B． C．0 D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算法則，分別計(jì)算出與四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)的乘積即可得到答案．四個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果中，只有是負(fù)數(shù)，故選：A．十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415A． B．7 C． D．【答案】A故選A．【答案】7【分析】本題主要考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解新定義運(yùn)算法則．根據(jù)新定義運(yùn)算法則進(jìn)行逐步計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)新定義運(yùn)算法則可得，故答案為：7．【答案】故答案為：．4．（2425六年級(jí)上·上海長寧·階段練習(xí)）用數(shù)學(xué)猜想解決問題【探究活動(dòng)】觀察下列算式：（3）猜想下列算式的結(jié)果（直接寫結(jié)果）【拓展應(yīng)用】（4）仿照上面的探究過程寫出下列式子的計(jì)算結(jié)果．【分析】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的式子的值．（1）根據(jù)題目中給出的算式，可以寫出相應(yīng)的猜想；（2）根據(jù)題目中的算式和所求式子的特點(diǎn)，可以先拆項(xiàng)，然后再計(jì)算即可；（3）根據(jù)題目中的算式和所求式子的特點(diǎn)，可以先拆項(xiàng)，然后再計(jì)算即可；（4）類比（2）式將各加數(shù)化為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式，求和即可．【經(jīng)典例題二多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵要使三個(gè)數(shù)的乘積最小，∴要保證這三個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)，∴三個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)要為奇數(shù)，且這三個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大越好，故選：B．A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新定義列式計(jì)算即可，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．故選：B．2．（2425六年級(jí)上·上海嘉定·階段練習(xí)）小明有5張寫著以下數(shù)字的卡片，從中取出3張卡片，把這3張卡片上的數(shù)字相乘，最大的積是．

【答案】125【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次計(jì)算，然后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算，有時(shí)可以利用運(yùn)算律來簡化運(yùn)算．根據(jù)找出、和5三張卡片，乘積最大，求出最大值即可．故答案為：125．3．（2425六年級(jí)上·上海青浦·階段練習(xí)）如圖，小天有5張寫著不同數(shù)的卡片，從中抽出2張卡片，使卡片上的數(shù)相除，所得到的商最小，最小的商是；從中抽出3張卡片，使卡片上的數(shù)相乘，所得到的積最大，最大的積是．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)乘法法則和除法法則的計(jì)算；（1）根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)的正，異號(hào)得負(fù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)抽取計(jì)算即可；（2）根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)的正，異號(hào)得負(fù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)抽取計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由題意可得：抽取，，最小的商是，故答案為：；（2）由題意可得：抽取，，5，最大的乘積是．故答案為：．(1)【答案】(1)120(3)不恒成立【分析】本題考查了新定義下的有理數(shù)的乘法，理解新定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)新定義直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）解：不恒成立，理由：【經(jīng)典例題三倒數(shù)】【例3】（2025·上海松江·模擬預(yù)測）若5的倒數(shù)是x，則5x的值是（

）A． B．1 C．0 D．【答案】B【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求解即可．【詳解】解：∵5的倒數(shù)是x，故選：B．【答案】B【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)兩個(gè)數(shù)相乘積是1，則該兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可求解．故選：B．2．（2425六年級(jí)上·上海奉賢·期中）的倒數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再將分子分母顛倒位置即可得到答案．∴的倒數(shù)是，故答案為：．3．（2425六年級(jí)上·上海青浦·期末）將有理數(shù)（不等于0和）按以下步驟進(jìn)行運(yùn)算：第一步，求這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二步，求第一步所得倒數(shù)的相反數(shù)；第三步，求把第二步所得相反數(shù)加1．如，有理數(shù)按上述步驟運(yùn)算，得到的結(jié)果是．【分析】本題考查了有理數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)運(yùn)算以及數(shù)字規(guī)律探究，解題關(guān)鍵是依據(jù)給定運(yùn)算步驟求出前幾項(xiàng)，找出循環(huán)規(guī)律，再利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．根據(jù)題意得到每3個(gè)數(shù)作為一個(gè)循環(huán)，和為，共有675組，即可求出答案．由此可知計(jì)算結(jié)果以，，三個(gè)數(shù)為一個(gè)周期循環(huán)．4．（2425六年級(jí)上·上海楊浦·階段練習(xí)）閱讀以下材料，完成相關(guān)的填空和計(jì)算．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了有理數(shù)的除法以及倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是理解倒數(shù)的定義：兩個(gè)數(shù)乘積為1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．（1）根據(jù)倒數(shù)的定義可得出答案；（2）將除法變?yōu)槌朔?，利用乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，然后相加減即可；（3）由倒數(shù)的定義得出答案即可．故答案為：；；故答案為：．【經(jīng)典例題四有理數(shù)的乘法運(yùn)算律】A．9989 B．9900 C．9910 D．9920【答案】B故選：B．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法．根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．故選：A．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，用乘法分配律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．故答案為：1．【答案】3530【分析】（1）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律求解即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的減法計(jì)算法則求解即可；（5）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算法則求解即可．故答案為：3；故答案為：5；故答案為：30；故答案為：；，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，有理數(shù)的加減計(jì)算，有理數(shù)的減法計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2025六年級(jí)上·上海靜安·專題練習(xí)）計(jì)算：【答案】(1)10(3)0(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用列項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可；（3）逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；；；【經(jīng)典例題五有理數(shù)的除法運(yùn)算】A． B． C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的除法，根據(jù)除法公式進(jìn)行計(jì)算即可．故選D．1．（2425六年級(jí)上·上海徐匯·期末）二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．計(jì)算機(jī)內(nèi)部的所有操作都是基于二進(jìn)制完成的，包括數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、傳輸和處理．此外，二進(jìn)制還用于數(shù)字電路設(shè)計(jì)、通信技術(shù)等領(lǐng)域，所以我們很有必要研究二進(jìn)制．將十進(jìn)制中數(shù)“65”轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法：除以2取余法，進(jìn)行求解即可．故選A．【答案】故答案為：3．（2425六年級(jí)上·上海寶山·期中）已知a，b，c為非零有理數(shù)，請解決下列問題：【答案】10或/或0【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）由給出條件和絕對(duì)值的性質(zhì)即可解答；（2）由條件先確定a、b、c的正負(fù)情況，再化簡絕對(duì)值，然后計(jì)算代數(shù)式的值即可．故答案為：1．∴a、b、c為兩正一負(fù)或a、b、c都為負(fù)，綜上，該代數(shù)式的值為0或．故答案為：0或．【答案】(1)；(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算和冪的形式．（1）根據(jù)“有理數(shù)的除方”概念計(jì)算即可；（2）根據(jù)“有理數(shù)的除方”概念、冪的形式計(jì)算即可；故答案為：；；【經(jīng)典例題六有理數(shù)乘除混合計(jì)算問題】A．7 B．49 C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．故選：B．A． B． C．1 D．3【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的乘除法，絕對(duì)值的計(jì)算，正確確定，的正負(fù)號(hào)，求出絕對(duì)值后化簡是求解本題的關(guān)鍵．先判斷絕對(duì)值里面的代數(shù)式的正負(fù)再計(jì)算．，異號(hào)．故選：B．2．（2425六年級(jí)上·上海靜安·期末）如圖，按程序框圖中的順序計(jì)算，當(dāng)輸入的初始值x為32時(shí)，則輸出的最后結(jié)果為．【答案】128故答案為：128．【答案】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律探究，有理數(shù)的乘法運(yùn)算．理解并掌握差倒數(shù)，是解題的關(guān)鍵．(1)上面解題過程有兩處錯(cuò)誤：第一處是第___________步，錯(cuò)誤原因___________；第二處是第___________步，錯(cuò)誤原因是___________；(2)請寫出正確的解題過程．【答案】(1)二，沒有按同級(jí)運(yùn)算從左至右運(yùn)算，三，符號(hào)弄錯(cuò)(2)見解析【分析】此題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則即可進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則寫出解答過程即可．【詳解】（1）解：第一處是第二步，錯(cuò)誤原因是沒有按同級(jí)運(yùn)算從左至右運(yùn)算，第二處是第三步，錯(cuò)誤原因是符號(hào)弄錯(cuò)，故答案為：二，沒有按同級(jí)運(yùn)算從左至右運(yùn)算，三，符號(hào)弄錯(cuò)；【經(jīng)典例題七有理數(shù)的乘法的實(shí)際應(yīng)用】【例7】（2425六年級(jí)上·上海寶山·階段練習(xí)）小明有4本不同的科技類圖書和3本不同的故事類圖書，在一次為貧困學(xué)校捐書的活動(dòng)中，他準(zhǔn)備捐科技類和故事類圖書各一本，他有（）種不同的捐法．A．3 B．4 C．7 D．12【答案】D故選：D．2．（2425六年級(jí)上·上海松江·階段練習(xí)）一間多媒體教室長15米，寬8米，高4米，要粉刷這間教室的墻壁和天花板（門窗除外）．門窗的面積是23平方米，如果每平方米需花8元涂料費(fèi)，粉刷這間教室需要涂料費(fèi)多少錢？【答案】粉刷這間教室需要涂料費(fèi)2248元錢【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出計(jì)算式是解題的關(guān)鍵．∴粉刷這間教室需要涂料費(fèi)2248元錢．3．（2425六年級(jí)上·上海閔行·階段練習(xí)）在佛山的一個(gè)以傳統(tǒng)手工藝和自然美景著稱的小鎮(zhèn)上，有一個(gè)專門生產(chǎn)竹制品和陶瓷的工藝合作社．這個(gè)合作社計(jì)劃每天生產(chǎn)200件．但由于工藝的復(fù)雜性和市場需求的波動(dòng)，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量有所差異．下表是某周每天的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減產(chǎn)量(1)由表可知該合作社星期三生產(chǎn)竹制品和陶瓷____________件；(2)由表可知該廠本周生產(chǎn)竹制品和陶瓷多少件？(3)合作社實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每件獎(jiǎng)勵(lì)15元；少生產(chǎn)一件扣20元，那么合作社成員這一周的工資總額是多少元？【答案】(1)195(2)1408件(3)84460元【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)的混合運(yùn)算，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)產(chǎn)品數(shù)量算出生產(chǎn)產(chǎn)品的工資，再加上超額部分的獎(jiǎng)勵(lì)，減去少生產(chǎn)部分的總額，即可求解．即該合作社星期三生產(chǎn)竹制品和陶瓷件，故答案為：；i1234567891011121314151617Wi7910584216379105842Ai44052419800101001(1)對(duì)前17位數(shù)字本體碼，按下列方式求和，并將和記為S：經(jīng)計(jì)算，可得_____；(3)查閱下表得到對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)碼（其中X為羅馬數(shù)字，用來代替10）：Y值012345678910校驗(yàn)碼10X98765432所得到的校驗(yàn)碼為_____，與號(hào)碼N中的最后一位進(jìn)行對(duì)比，由此判斷號(hào)碼N是_____（填“真”或“假”）身份證號(hào)．【答案】(1)196(2)9(3)3，假【分析】本題考查有理數(shù)四則運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意并列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)給出的公式求和即可；（2）根據(jù)（1）中求得的S的值計(jì)算即可；（3）查詢表格中Y值對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)碼并與號(hào)碼N中的最后一位進(jìn)行對(duì)比即可辨別該身份證號(hào)碼的真假．故答案為：196；故答案為：9；∵號(hào)碼N中的最后一位是6而不是3，∴號(hào)碼N是假身份證號(hào)．故答案為：3，假．【經(jīng)典例題八有理數(shù)的除法應(yīng)用】A．100 B．150 C．180 D．200【答案】B∴從A地到B地的路程是150千米，故選：B．1．（2025·上海嘉定·模擬預(yù)測）學(xué)校團(tuán)委組織37名團(tuán)員去西柏坡紅色教育基地進(jìn)行為期兩天的參觀學(xué)習(xí)，其中女團(tuán)員18名，男團(tuán)員19名．在辦理入住時(shí)，所有女團(tuán)員辦理完成后，再安排男團(tuán)員辦理．房間價(jià)目表如下（說明：客房未住滿的房間按原價(jià)收費(fèi)）：房型單人間雙人間三人間房價(jià)（元/天）120150200（1）所有女團(tuán)員每天住宿的費(fèi)用最少為元；（2）所有男團(tuán)員每天住宿的費(fèi)用最少為元．【答案】【分析】本題考查了最優(yōu)化問題中的費(fèi)用問題．盡可能安排三人間，剩余人數(shù)再用單人間或雙人間補(bǔ)足．通過調(diào)整三人間的數(shù)量，找到總費(fèi)用最低的組合即可．【詳解】解：（1）單人間120元/人天；雙人間75元/人天；三人間元/人天；則要使每天住宿的費(fèi)用最少，盡量選擇三人間，所有女團(tuán)員每天住宿的費(fèi)用最少為1200元；故答案為：1200；所有男團(tuán)員每天住宿的費(fèi)用最少為1300元；故答案為：1300．270米包含甲走了1個(gè)全程和1個(gè)的全程，3．（2025·上海徐匯·模擬預(yù)測）如圖是兩張不同類型火車的車票（“D×××次”表示動(dòng)車，“G×××次”表示高鐵）：【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，有理數(shù)除法的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．4．（2425六年級(jí)上·上海虹口·期中）第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)2024年在巴黎舉辦，中國體育代表團(tuán)取得了金牌榜第一（與美國并列）、獎(jiǎng)牌榜第二的佳績，展示了中國人頑強(qiáng)奮進(jìn)的精神．下表是我國參加本屆奧運(yùn)會(huì)女籃比賽的12位參賽隊(duì)員名單和身高等信息：姓名李緣王思雨武桐桐楊力維楊舒予李夢張茹黃思靜羅欣棫孫夢然李月汝韓旭位置后衛(wèi)后衛(wèi)后衛(wèi)后衛(wèi)后衛(wèi)前鋒前鋒前鋒前鋒中鋒中鋒中鋒號(hào)碼456789101112121415身高（）170175176176183182185192186197201205與基準(zhǔn)身高的差值（）(1)根據(jù)以上信息，最高的隊(duì)員和最低隊(duì)員相差多少？(3)求本屆奧運(yùn)會(huì)中國女籃隊(duì)員的平均身高．（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減法和除法的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的意義，根據(jù)題意列出算式．（1）找出最高身高和最低身高相減即可；（2）與基準(zhǔn)身高的差值求和即可；（3）計(jì)算出記錄數(shù)據(jù)的和再除總?cè)藬?shù)即可．【拓展訓(xùn)練一有理數(shù)乘除法與數(shù)軸結(jié)合】1．（2425六年級(jí)上·上海青浦·階段練習(xí)）若有理數(shù)，在一條不完整的數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式：A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C綜上，正確的有3個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，判斷式子的符號(hào)，有理數(shù)加法，乘法，除法運(yùn)算．熟練掌握數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大，是解題的關(guān)鍵．【答案】【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，先求出點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱性，求出點(diǎn)表示的數(shù)即可．∵以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，故答案為：．(2)求點(diǎn)，，所表示的數(shù)的和；(4)如圖3，手機(jī)視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后點(diǎn)始終在視窗中心．若將數(shù)軸的單位長度變?yōu)?，即變?yōu)樵瓉淼臅r(shí)，其可視范圍就擴(kuò)大為原來的倍．已知手機(jī)屏幕（橫向）顯示的距離為，當(dāng)數(shù)軸的單位長度變?yōu)樵瓉淼臅r(shí)，點(diǎn)能出現(xiàn)在屏幕中，直接寫出的最小整數(shù)值．【答案】(1)，(2)(3)或(4)【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，有理數(shù)的加減運(yùn)算；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求解；故答案為：，．∴的最小整數(shù)解為：【拓展訓(xùn)練二有理數(shù)乘除法與絕對(duì)值結(jié)合】1．（2425六年級(jí)上·上海寶山·期中）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A∵A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，有理數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【答案】①②③綜上分析可知：正確的有①②③．故答案為：①②③．3．（2425六年級(jí)上·上海靜安·期中）綜合與實(shí)踐【主題】折紙．【素材】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示），折疊紙面．【實(shí)踐操作】操作1：在紙面上有如圖所示的一數(shù)軸，折疊紙面，若數(shù)軸上數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上數(shù)表示的點(diǎn)與數(shù)2表示的點(diǎn)重合．【實(shí)踐探索】(1)在操作2中，數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)_____表示的點(diǎn)重合；(2)若點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長度，求點(diǎn)表示的數(shù)；(3)若數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為20且點(diǎn)表示的數(shù)比點(diǎn)表示的數(shù)大，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向射線的方向運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)電子螞蟻所在位置到點(diǎn)的距離為4時(shí)，電子螞蟻所用的時(shí)間為多少秒？【答案】(1)(2)或1(3)8秒或12秒【分析】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)的對(duì)稱性．（1）數(shù)軸上數(shù)表示的點(diǎn)與數(shù)0表示的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，再找出數(shù)3表示的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)即可；（2）點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長度，則點(diǎn)A表示的數(shù)為5或，分兩種情況討論，即可得到B點(diǎn)表示的數(shù)；（3）分電子螞蟻所在位置位于點(diǎn)的左側(cè)與右側(cè)兩種情況，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）解：數(shù)軸上數(shù)表示的點(diǎn)與數(shù)0表示的點(diǎn)重合，數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；故答案為：；（2）解：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長度，點(diǎn)A表示的數(shù)為5或，點(diǎn)A表示的數(shù)為5時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為：或1；（3）解：當(dāng)電子螞蟻所在位置位于點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，當(dāng)電子螞蟻所在位置位于點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，即電子螞蟻所用的時(shí)間為8秒或12秒．【拓展訓(xùn)練三有理數(shù)乘除法綜合應(yīng)用】1．（2425六年級(jí)上·上海寶山·期末）近年來，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對(duì)于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加．某汽車生產(chǎn)廠家去年前七個(gè)月的新能源汽車銷售數(shù)據(jù)記錄如下表，以每月銷售10萬輛為標(biāo)準(zhǔn)，多于10萬輛的部分記為“”，不足10萬輛的部分記為“”，剛好10萬輛的記為“0”．時(shí)間一月二月三月四月五月六月七月與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值/萬輛

(1)該汽車生產(chǎn)廠家這七個(gè)月一共銷售了多少萬輛新能源汽車？【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，正確列出等式是解題關(guān)鍵．（1）先求出這七個(gè)月高于（或低于）10萬的標(biāo)準(zhǔn)所銷售的數(shù)量，再加上七個(gè)月按標(biāo)準(zhǔn)銷售的數(shù)量，即可求解；2．（2425六年級(jí)上·上海松江·期末）某學(xué)校要開展六年級(jí)學(xué)生的閱讀活動(dòng)，準(zhǔn)備購進(jìn)科技書和文學(xué)書兩種書籍，已知購進(jìn)了科技書本，比購進(jìn)的文學(xué)書多少本．(1)求購進(jìn)了文學(xué)書多少本；方案：在該書店購買商品的費(fèi)用，每滿元減元；方案：在該書店購買一張?jiān)摹皟?yōu)惠卡”，所購買的商品一律七折；【答案】(1)購進(jìn)了文學(xué)書本；(2)科技書單價(jià)是元，文學(xué)書單價(jià)是元；(3)選擇方案更省錢，理由見解析．【分析】本題考查了有理數(shù)乘除法的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．答：購進(jìn)了文學(xué)書本；（2）解：設(shè)科技書的單價(jià)是元，則文學(xué)書的單價(jià)是元，答：科技書單價(jià)是元，文學(xué)書單價(jià)是元；∴第二次購進(jìn)文學(xué)書本，第二次購進(jìn)科技書本，∴選擇方案更省錢．3．（2425六年級(jí)上·上海閔行·階段練習(xí)）小實(shí)家的新房戶型結(jié)構(gòu)平面圖如圖所示，主臥與次臥是兩個(gè)面積相等的正方形，陽臺(tái)是直徑與主臥邊長相等的半圓（取3，墻體厚度不計(jì)）．(1)請算出小實(shí)家兩個(gè)臥室和客廳的面積總和．(2)小實(shí)家打算將兩個(gè)臥室和客廳全部鋪上實(shí)木地板，衛(wèi)生間、廚房全部鋪上柔光磚，陽臺(tái)鋪木紋磚，鋪貼費(fèi)用如下表：類別實(shí)木地板柔光磚木紋磚平均費(fèi)用（元/）2009080問：小實(shí)家鋪貼地面的總金額是多少元（結(jié)果精確到百位，并用科學(xué)記數(shù)法表示）？【答案】(1)67；(2)15095元【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)圖形列出算式是解決本題的關(guān)鍵．（1）先求出每個(gè)臥室的邊長，再根據(jù)圖形求出客廳和臥室的面積之和即可；（2）根據(jù)題意列出算式即可求解．【詳解】（1）解：∵主臥與次臥是兩個(gè)面積相等的正方形，【拓展訓(xùn)練四裂項(xiàng)相消法解決規(guī)律計(jì)算問題】【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行作答即可．故選：D．2．（2425六年級(jí)上·上海嘉定·階段練習(xí)）閱讀下列材料：這種求和方法稱為“裂項(xiàng)相消法”，請你參照此法計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)例題中的裂項(xiàng)相消法即可解答【詳解】解：依題意得：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的方法是解本題的關(guān)鍵．3．（2425六年級(jí)上·上海楊浦·階段練習(xí)）【情景創(chuàng)設(shè)】【探索活動(dòng)】（1）根據(jù)規(guī)律第6個(gè)數(shù)是_________，是第_________個(gè)數(shù)；【方法屬示】【實(shí)踐應(yīng)用】根據(jù)上面獲得的經(jīng)驗(yàn)完成下面的計(jì)算：【答案】（1），11；（2）；（3）（1）觀察所給數(shù)列，發(fā)現(xiàn)它們的分子都是1，分母是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，據(jù)此可解決問題．（2）根據(jù)題中所給示例即可解決問題．（3）將所給算式改寫成分母為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)積的形式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由題知，……即是第11個(gè)數(shù)．故答案為：，11．【拓展訓(xùn)練五有理數(shù)乘除法的新定義問題】【答案】(1)(2)，，不滿足結(jié)合律本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【答案】(1)0(2)(3)不滿足，理由見解析【分析】本題考查了新定義下的有理數(shù)的乘法、加法運(yùn)算，乘法運(yùn)算律．理解運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．故答案為：0；（3）解：不滿足，理由如下；∴新定義的運(yùn)算“⊕”不滿足交換律．(1)下列各組數(shù)是“開心數(shù)對(duì)”的是________；（請?zhí)钚蛱?hào)）【答案】(1)①③，(2)【分析】（1）根據(jù)已知新運(yùn)算公式分別計(jì)算，再根據(jù)“開心數(shù)對(duì)”的定義判斷即可；（2）根據(jù)已知新運(yùn)算公式，結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算法則，即可計(jì)算求值；（3）根據(jù)“開心數(shù)對(duì)”的定義，將代數(shù)式變形，再進(jìn)行計(jì)算即可．故答案為：①③；（3）解：兩個(gè)連續(xù)的非零整數(shù)都是“開心數(shù)對(duì)”，【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解“開心數(shù)對(duì)”的定義，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法、倒數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握有理數(shù)乘法法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算，然后再求倒數(shù)即可．故選A．A． B．99！ C．9900 D．2！【答案】C故選：C．3．（2425六年級(jí)上·上海松江·階段練習(xí)）觀察下圖，它的計(jì)算過程可以解釋（

）這一運(yùn)算規(guī)律．A．加法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律 D．乘法分配律【答案】D故選：D．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的表示的數(shù)的正負(fù)及有理數(shù)的加減乘除法的符號(hào)法則，解決本題的關(guān)鍵是牢記有理數(shù)的加減乘除法則．先畫出符合題意的數(shù)軸，根據(jù)兩個(gè)數(shù)的正負(fù)以及加減乘除法法則，對(duì)每個(gè)選擇作出判斷，得正確答案即可．則正確的有2個(gè)，故選：B．5．（2425六年級(jí)上·上海虹口·階段練習(xí)）小明和小軍國慶前商量著來鹽城旅游，希望購買的火車票座位能挨著在一起，并且有一個(gè)靠窗，已知火車上的座位的排法如下所示，則下列座位號(hào)碼符合要求的是（）窗口12過道345窗口67891011121314151617………A．53，54 B．62，63 C．75，76 D．89，90【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)圖示的規(guī)律可知被5除余1的數(shù)和能被5整除得座位號(hào)靠窗，再逐項(xiàng)分析．【詳解】解：由題圖中座位的排序規(guī)律可知，被5除余1的數(shù)和能被5整除得座位號(hào)靠窗．∴53，54沒有靠窗的，所以A不符合題意；∴61靠窗，∴62，63之間有過道，不能挨在一起，所以B不符合題意；∴75，76不在同一行，所以C不符合題意．∴89在90的左邊，∴89，90座位挨在一起，所以D項(xiàng)符合條件．故選：D．【答案】【分析】此題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解即可．故答案為：．【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值，倒數(shù)，熟練掌握絕對(duì)值，倒數(shù)．利用絕對(duì)值，倒數(shù)的定義求解即可．的倒數(shù)是，8．（2526六年級(jí)上·上海寶山·階段練習(xí)）口算．【分析】本題主要考查有理數(shù)的加，減，乘，除運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算即可求解；（4）根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算即可求解；（5）根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算即可求解；（6）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算即可求解；（7）先計(jì)算除法，再計(jì)算減法即可；（8）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算即可求解．故答案為：，，，，，，，．【分析】本題考查了有理數(shù)乘除混