3.1.2.2分段函數(shù)2019人教A版第一冊(cè)第三章復(fù)習(xí)回顧函數(shù)的三種表示法1.解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系2.圖象法：用圖象來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系3.列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系例題講解例5

畫出y=|x|的圖象.解：由絕對(duì)值的概念，我們有所以，函數(shù)y=|x|的圖象如圖3.1-3所示例題講解分段函數(shù)：函數(shù)定義域分成若干個(gè)區(qū)間段，在各個(gè)區(qū)間段內(nèi)，函數(shù)有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系；分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不是幾個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)定義域是各段函數(shù)定義域的并集.探究新知辨析：判斷下列說法是否正確，正確的在它后面的括號(hào)里畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)．(

)(2)分段函數(shù)有幾段，它的圖象就有幾段，它們之間不連續(xù).(

)(3)若D1，D2分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的值域，則D1∩D2＝?.(

)(4)函數(shù)f(x)＝

是分段函數(shù)．(

)√××√探究新知探究一分段函數(shù)的求值問題[知能解讀]1．求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法(1)先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間．(2)然后代入該段的解析式求值．當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．2．已知函數(shù)值求字母取值的步驟(1)先對(duì)字母的取值范圍分類討論．(2)然后代入到不同的解析式中．(3)通過解方程求出字母的值．探究新知

探究一分段函數(shù)的求值問題探究新知[變式]

本例條件不變，若f(x)>3，求x的取值范圍．探究一分段函數(shù)的求值問題解

①當(dāng)x≤－2時(shí)，x＋1>3，得x>2.又x≤－2，所以x∈?.②當(dāng)－2<x<2時(shí)，x2＋2x>3，得x>1或x<－3.又－2<x<2，所以1<x<2.③當(dāng)x≥2時(shí)，2x－1>3，得x>2.又x≥2，所以x>2.綜上，x的取值范圍是(1，2)∪(2，＋∞).探究新知探究一分段函數(shù)的求值問題[方法總結(jié)]分段函數(shù)求值問題的注意事項(xiàng)(1)解決分段函數(shù)求值問題的關(guān)鍵是看所給自變量的取值屬于哪一段，代入該段解析式求解即可．(2)已知函數(shù)值求自變量的值時(shí)，應(yīng)分別代入各段解析式中求解，以免丟解．要根據(jù)每段解析式中自變量本身的限制條件進(jìn)行驗(yàn)證取舍．(3)已知f(x)，解關(guān)于f(x)的不等式時(shí)，要先在每一段內(nèi)求交集，最后求并集．(4)求解形如f(f(a))的函數(shù)值問題，按從里到外的原則，先求f(a)，再求f(f(a)).

探究新知探究一分段函數(shù)的求值問題[訓(xùn)練1]

已知函數(shù)f(x)＝

例題講解探究二分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用例6

給定函數(shù)f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R，(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象；

M(x)=max{f(x)，g(x)}.例如，當(dāng)x=2時(shí)，M(2)=max{f(2)，g(2)}=max{3，

9}=9.請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).探究二分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用例題講解例6

給定函數(shù)f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R，(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象；解：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象（圖3.1-4）探究二分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用例題講解例6

給定函數(shù)f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R，

M(x)=max{f(x)，g(x)}.請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).(2)由圖3.1-4中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M(x)的定義，可得函數(shù)M(x)的圖象（圖3.1-5）探究二分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用例題講解例6

給定函數(shù)f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R，

M(x)=max{f(x)，g(x)}.請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).(2)由(x+1)2=x+1，得x(x+1)=0解得x=-1，或x=0.結(jié)合圖3.1-5，得出函數(shù)M(x)的解析式為探究二分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用學(xué)以致用

(1)畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象；

m(x)=min{f(x)，g(x)}.請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).探究二分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用

(1)畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象；學(xué)以致用探究二分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用學(xué)以致用

m(x)=min{f(x)，g(x)}.請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).探究新知[知能解讀](1)畫分段函數(shù)圖象的方法：作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，保證不重不漏．(2)畫含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象的方法：對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象．探究二分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用探究新知例2畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出它們的值域：(2)y＝|x＋1|＋|x－3|.函數(shù)的值域?yàn)?1，＋∞).函數(shù)的值域?yàn)閇4，＋∞)探究二分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用探究新知[方法總結(jié)]1．因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在定義域的不同區(qū)間內(nèi)解析式不一樣，所以它的圖象也由幾部分構(gòu)成，有的可以是光滑的曲線段，有的也可以是一些孤立的點(diǎn)或幾段線段，畫圖時(shí)要特別注意區(qū)間端點(diǎn)處對(duì)應(yīng)點(diǎn)的實(shí)虛之分．2．對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，要作出其圖象，首先根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象．

探究二分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用例題講解探究三分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例7表3.1-4是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表．表3.1-4姓名測(cè)試序號(hào)第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.例題講解解：從表3.1-4可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況．如果將每位同學(xué)額“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的函數(shù)關(guān)系分別用圖象（均為6個(gè)離散的點(diǎn)）表示出來，如圖3.1-6，那么就能直觀地看到每位同學(xué)成績(jī)變化的情況，這對(duì)我們的分析很有幫助．探究三分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例題講解從圖3.1-6可以看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀．張城同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大．趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但表示他成績(jī)變化的圖象呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高．探究三分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例題講解例8依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）．2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為個(gè)稅稅額＝應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)．①應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為應(yīng)納稅所得額＝綜合所得收入額－基本減除費(fèi)用－專項(xiàng)扣除－專項(xiàng)附加扣除－依法確定的其他扣除．②其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元．稅率與速算扣除數(shù)見表3.1-5．探究三分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例題講解“綜合所得”包括工資、薪金，勞務(wù)報(bào)酬，稿酬，特許權(quán)使用費(fèi)；“專項(xiàng)扣除”包括居民個(gè)人按照國(guó)家規(guī)定的范圍和標(biāo)準(zhǔn)繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金等；“專項(xiàng)附加扣除”包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本減除費(fèi)用、專項(xiàng)扣除、專項(xiàng)附加扣除之外，由國(guó)務(wù)院決定加以扣除方式減少納稅的優(yōu)惠政策規(guī)定的費(fèi)用．探究三分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例題講解表3.1-5級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)1[0，36000]302(36000，144000]1025203(144000，300000]20169204(300000，420000]25319205(420000，660000]30529206(660000，960000]35859207(960000，+∞)45181920探究三分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例題講解探究三分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例題講解函數(shù)圖象如圖3.1-7所示．探究三分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例題講解（2）小王全年綜合所得收入額為117600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別為8%，2%，1%，9%，專項(xiàng)附加扣除是9600元，依法確定其他扣除是560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？分析：根據(jù)個(gè)稅產(chǎn)生辦法，可按下列步驟計(jì)算應(yīng)繳納個(gè)稅稅額：第一步，根據(jù)②計(jì)算應(yīng)納稅所得額t；第二步，由t的值并根據(jù)表3.1-5得出相應(yīng)的稅率與速算扣除數(shù)；第三步，根據(jù)①計(jì)算出個(gè)稅稅額y的值．由于不同應(yīng)納稅所得額t對(duì)應(yīng)不同的稅率與速算扣除數(shù)，所以y是t的分段函數(shù)．探究三分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例題講解所以，小王應(yīng)繳納的綜合所得個(gè)稅稅額為717.6元．探究三分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用學(xué)以致用（書本72頁練習(xí)1）1．下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫出一件事．（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn)．（1）與D圖，（2）與A圖，（3）與B圖吻合得最好．與C圖相符的一件事可能為：我以一定的速度出發(fā)，后來發(fā)現(xiàn)時(shí)間還很充裕，于是，放慢了速度．探究三分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用學(xué)以致用（書本72頁練習(xí)2）2．某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5km以內(nèi)（含5km），票價(jià)2元；（2）5km以上，每增加5km，票價(jià)增加1元（不足5km的按5km計(jì)算）．如果某條線路的總里程為20km，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．探究三分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用學(xué)以致用（書本72