專題14.1全等三角形及其性質(zhì)（知識(shí)梳理+3個(gè)考點(diǎn)講練+中考真題演練+難度分層練共30題）TOC\o"12"\h\u知識(shí)梳理技巧點(diǎn)撥 1知識(shí)點(diǎn)梳理01：全等圖形 1知識(shí)點(diǎn)梳理02：全等三角形 2知識(shí)點(diǎn)梳理03：全等三角形的性質(zhì) 3優(yōu)選題型考點(diǎn)講練 3考點(diǎn)1：圖形的全等 3考點(diǎn)1：圖形的全等 4中考真題實(shí)戰(zhàn)演練 7難度分層拔尖沖刺 9基礎(chǔ)夯實(shí) 9培優(yōu)拔高 11知識(shí)點(diǎn)梳理01：全等圖形全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形.【知識(shí)要點(diǎn)】全等圖形具有以下兩個(gè)性質(zhì)特征（1）形狀相同：兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)的角度、邊數(shù)等幾何結(jié)構(gòu)完全一致，沒(méi)有任何形狀上的差異。（2）大小相等：兩個(gè)圖形的所有對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度相等，對(duì)應(yīng)角的度數(shù)相等，面積、周長(zhǎng)等度量值也完全相同。如圖1，兩幅圖形形狀、大小完全相同，這兩幅圖形就是全等圖形。圖1知識(shí)點(diǎn)梳理02：全等三角形全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.如圖2的兩個(gè)三角形形狀、大小完全相同，這兩個(gè)三角形就是全等三角形。 圖2全等三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：當(dāng)兩個(gè)全等三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);對(duì)應(yīng)角：兩個(gè)全等三角形中，由對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)出發(fā)的角，或重合時(shí)互相重疊的角，稱為對(duì)應(yīng)角;對(duì)應(yīng)邊：兩個(gè)全等三角形中，由對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連接的邊，或重合時(shí)互相重疊的邊，稱為對(duì)應(yīng)邊.圖3全等三角形表示方法（1）表示方法：如果△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，“≌”讀作“全等于”；【知識(shí)要點(diǎn)】（1）寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣容易找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.（2）如圖3，△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對(duì)應(yīng)邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角.知識(shí)點(diǎn)梳理03：全等三角形的性質(zhì)性質(zhì)：1.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；2.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：【知識(shí)要點(diǎn)】全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.考點(diǎn)1：圖形的全等【典例精講】（2223八年級(jí)上·河南濮陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF．請(qǐng)選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形并加以證明．

(1)你選擇的是：△__________≌△(2)證明：【變式訓(xùn)練1】（2223八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）把圖中的等邊三角形分成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)全等圖形．【變式訓(xùn)練2】（2021·浙江寧波·二模）百變魔尺，魅力無(wú)窮，如圖是用24段魔尺（24個(gè)等腰直角三角形，把等腰直角三角形最長(zhǎng)邊看做1）圍成的長(zhǎng)為4寬為3的長(zhǎng)方形．用該魔尺能圍出不全等的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6考點(diǎn)1：圖形的全等【典例精講】（2324八年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB(2)三角形ABC的面積為_(kāi)_____；(3)以AC為邊作與△ABC全等的三角形，則可作出______個(gè)三角形與△ABC全等；25．（2021八年級(jí)上·遼寧盤錦·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?1,5)，B(?1,0)，C(?4,3)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A(2)如果要使以點(diǎn)A、B、D（不與點(diǎn)C重合）為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．26．（2223八年級(jí)上·河北秦皇島·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)畫出△ABC關(guān)于EF成軸對(duì)稱的△A(2)在直線MN上找一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)用畫圖的方法確定點(diǎn)P的位置，并直接寫出△PAB周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．(3)若在直線EF上存在一點(diǎn)Q，使△QAB是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)Q有______個(gè)．(4)若點(diǎn)D也在格點(diǎn)上（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，在圖上畫出符合條件的點(diǎn)D，并分別寫出每個(gè)△ABD與△ABC的位置關(guān)系：______．27．（2425八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)(1)如圖①，當(dāng)t=________時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半；(2)如圖②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)28．（2425七年級(jí)下·江西撫州·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相交，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為2cm/s和3cm/s，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束，在某時(shí)刻分別過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q作PE⊥l于點(diǎn)E，QF⊥l于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則△PEC與29．（2324八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2．(1)求∠F的度數(shù)與DH的長(zhǎng)；(2)求證：AB∥DE．1．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，CF∥AB，D、E、F三點(diǎn)共線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得2．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）知：如圖，AB平分∠CAD，AC=AD．求證：∠C=∠D．3．（2021·山東日照·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v?cm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)v為時(shí)，4．（2021·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，若∠BCE=65°，則∠CAF的度數(shù)為（

）A．30° B．25° C．35° D．65°基礎(chǔ)夯實(shí)1．（2425八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A．B． C． D．2．（2425八年級(jí)上·山東菏澤·期中）如圖，已知△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得x的值為（

）A．30 B．27 C．32 D．403．（2425八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期末）下列4個(gè)圖形中的全等圖形是（

）A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和④4．（2425八年級(jí)上·甘肅天水·期中）如圖，若△ABD≌△ACD，且∠B=30°，∠ADC=115°，則∠DAC=5．（2425七年級(jí)下·甘肅蘭州·期中）如圖：D、E是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列結(jié)論：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6，其中正確的有(填序號(hào))6．如圖所示，將△ABC沿BC所在的直線平移到△A′B′C′的位置，則△ABC△A′B′C′，圖中7．（2425八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）如圖，△ABC≌△DBE，BD⊥AB，∠D=20°，AC、DE交于點(diǎn)8．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD．求證：9．如圖所示，A，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，且△BAD≌△ACE，(1)證明：BD=DE+CE．(2)探究當(dāng)∠ADB滿足什么條件時(shí)，BD∥CE？并說(shuō)明理由．10．（2425八年級(jí)上·江西贛州·期中）（1）如圖，已知△ABC≌△DEF，求∠E的度數(shù)．（2）已知正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角比它的外角多108°，求該正多邊形的邊數(shù)．培優(yōu)拔高11．（2425八年級(jí)上·河南周口·期中）如圖，B是AC上的點(diǎn)，△ABD≌△EBC，則下列結(jié)論：①CD⊥AE，②AD⊥CE，③∠ADE=∠CDE．④∠EAD=∠ECD．其中正確的有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．（2425八年級(jí)上·貴州銅仁·期中）如圖，已知線段AB=30m，射線AC⊥AB于點(diǎn)A，射線BD⊥AB于點(diǎn)B，M點(diǎn)從B點(diǎn)向A運(yùn)動(dòng)，速度為1m/s，N點(diǎn)從B點(diǎn)向D運(yùn)動(dòng)，速度為2m/s，M，N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，若射線AC上有一點(diǎn)P，使得△PAM和△MBN全等，則線段APA．15m B．10m或15m C．10m D．13．（2425八年級(jí)上·云南大理·期中）如圖，在3×3的方格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（

）A．80° B．70° C．60° D．20°14．（2425九年級(jí)上·四川成都·期末）已知等腰△ABC的周長(zhǎng)為18cm，BC=8cm，若△ABC≌△DEF，則15．（2425八年級(jí)上·新疆烏魯木齊·期中）如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿若點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=8.5，DO=2，平移距離為4，則陰影部分面積為．16．（2024九年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，直線AC是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，BD交AC于點(diǎn)Q，點(diǎn)P在線段CQ上．下列結(jié)論：①∠CBP=∠BDP；②∠BAP=∠DAP；③AB=AD；④BP=PD．其中錯(cuò)誤的是．（填序號(hào)）17．（2025·四川南充·中考真題）如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AE，(1)求證：△ABC≌△AED．(2)求證：∠BCD=∠EDC．18．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，點(diǎn)D從B出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度在線段BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度在線段CA上向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接AD、DE，設(shè)D、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<4）(1)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，AE=13DC(2)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△ABD≌△DCE能成立，并說(shuō)明理由；(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=α，則∠ADE=（用含α的式子表示）．19．（2425八年級(jí)上·北京·期中）如圖，已知△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4.5cm，且點(diǎn)