3.4乘法公式3.5整式的化簡(jiǎn)考點(diǎn)訓(xùn)練模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平方差公式、完全平方公式結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。2.學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算。3.能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。4.能用平方差公式和完全平方公式的逆運(yùn)算解決問(wèn)題。5.掌握整式化簡(jiǎn)的運(yùn)算順序和運(yùn)用乘法公式畫家。模塊2：知識(shí)梳理1）平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2兩個(gè)式子的和與兩個(gè)式子的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。注：=1\*GB3①字母a、b僅是一個(gè)表達(dá)式，即可以表示一個(gè)數(shù)字、一個(gè)字母，也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。=2\*GB3②在套用平方差公式時(shí)，要依據(jù)公式的形式，將原式變形成符合公式的形式，在利用公式。特別需要注意“”的處理。3）完全平方和（差）公式：等于兩式平方和加（減）2倍的積注：=1\*GB3①a、b僅是一個(gè)符號(hào)，可以表示數(shù)、字母、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；=2\*GB3②使用公式時(shí)，一定要先變形成符合公式的形式5）整式的化簡(jiǎn)應(yīng)遵循先乘方，再乘除、最后算加減的順序，能運(yùn)用乘法公式的則運(yùn)用公式。模塊3：核心考點(diǎn)與典例考點(diǎn)1、平方差公式及其運(yùn)用例1．下列式子可用平方差公式計(jì)算的是（

）【答案】D【分析】本題主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)“一項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)的符號(hào)相反”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：一項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)的符號(hào)相反，逐項(xiàng)分析判斷即可．【分析】本題考查平方差公式，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．利用完全平方差公式進(jìn)行求解即可．【答案】5【分析】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．變式3.如果一個(gè)數(shù)大于0且等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”．下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（

）A．205 B．250 C．502 D．520【答案】D【分析】本題主要考查了平方差公式，根據(jù)題意設(shè)出兩個(gè)相鄰的奇數(shù)，進(jìn)而求出它們的差，從而推出“幸福數(shù)”一定是8的倍數(shù)，據(jù)此可得答案．∴“幸福數(shù)”一定是8的倍數(shù)，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)中的數(shù)是8的倍數(shù)，故選：D．考點(diǎn)2、平方差公式與幾何圖形【答案】A【分析】本題考查了幾何圖形與乘法公式；根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分面積相等即可驗(yàn)證．變式1.如圖，從邊長(zhǎng)為m的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為n的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開拼成右邊的長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形的變化過(guò)程，寫出一個(gè)正確的等式是（

）

【答案】B(1)通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形的面積（陰影部分的面積），可以驗(yàn)證的等式是：________；(2)應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：【分析】本題考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式并能靈活應(yīng)用．（1）表示出兩個(gè)圖中陰影的面積可得答案；（2）①由已知和平方差公式可得答案；②先用平方差公式，再約分即可．考點(diǎn)3、完全平方公式【答案】【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想的運(yùn)用，不要盲目代入．【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【分析】本題考查平方差公式和完全平方公式．（1）根據(jù)完全平方公式即可求出答案；（2）根據(jù)平方差公式即可求出答案；解題的關(guān)鍵是將各式化為完全平方公式或平方差公式進(jìn)行運(yùn)算．考點(diǎn)4、完全平方公式與幾何圖形例1．如圖，根據(jù)標(biāo)注該圖所反映的乘法公式是（

）．【答案】C【分析】直接利用已知邊長(zhǎng)表示出各部分面積即可．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的幾何背景，正確表示出各部分面積是解題關(guān)鍵．【答案】B【分析】先求出圖形的面積，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，寫出等式即可．故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用面得到的等式問(wèn)題，掌握面積的大小關(guān)系，抓住大正方形面積=空白小正方形面積+四個(gè)小正方形面積是解題關(guān)鍵．【答案】(1)(2)，(3)【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及完全平方公式、整體代入求值等，讀懂題意，找準(zhǔn)條件與所求代數(shù)式的練習(xí)，利用完全平方公式變形，整體代入求值即可得到答案．考點(diǎn)5、完全平方公式的字母系數(shù)A． B． C． D．【答案】C【答案】或4【答案】【分析】此題考查了完全平方式的應(yīng)用能力，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求解即可．考點(diǎn)6、完全平方公式中的知二求二例1．同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)第十四章《整式的乘法與因式分解》時(shí)，學(xué)習(xí)了重要的公式——完全平方公式，解答下列各題：【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式以及公式變形是解題的關(guān)鍵．基礎(chǔ)公式：根據(jù)完全平方公式解答即可；公式變形：通過(guò)移項(xiàng)即可得出變形結(jié)果；基礎(chǔ)應(yīng)用：（1）根據(jù)公式變形中的結(jié)果代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)公式變形中的結(jié)果代入計(jì)算即可；A．7 B．9 C．11 D．13【答案】C【分析】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式及公式的變形是解題關(guān)鍵．A．14 B． C．7 D．4【答案】A【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式變形，即可求解．【答案】B考點(diǎn)7、完全平方公式中應(yīng)用配方【分析】本題考查完全平方公式的拓展應(yīng)用，充分理解材料，掌握將多項(xiàng)式配成完全平方式的方法以及理解完全平方式的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．（1）將等式左邊整理為兩個(gè)完全平方式和的形式，利用其非負(fù)性轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求解；（2）將其整理為三個(gè)完全平方式與的和的形式，利用其非負(fù)性求解即可．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B(2)解決實(shí)際問(wèn)題：在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長(zhǎng)為100米的木欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，為了設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能大的花圃，如圖設(shè)長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)度為米，完成下列任務(wù)．①用含的式子表示花圃的面積；②請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)取何值時(shí)，花圃的最大面積是多少平方米？【分析】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題中所給方法可進(jìn)行求解；（2）①利用長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬可得結(jié)論；②利用題中所給方法即可解決問(wèn)題．考點(diǎn)8、整式的化簡(jiǎn)與求值【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算和化簡(jiǎn)求值，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和化簡(jiǎn)能力．（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和積的乘方計(jì)算可以解答本題；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式可以解答本題；；（3）先據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．【分析】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式及平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值求解即可．【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)平方差公式，完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．模塊4：同步培優(yōu)題庫(kù)全卷共26題測(cè)試時(shí)間：80分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各式使用乘法公式不正確的是（

）【答案】C【分析】本題主要考查平方差公式和完全平方公式，根據(jù)平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可．A．4 B．1 C．－1 D．－4【答案】B【答案】C【分析】題目主要考查整式的乘法運(yùn)算，包括平方差公式及完全平方公式的計(jì)算，先運(yùn)用平方差公式，然后再利用完全平方公式計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵A．4 B．9 C．36 D．144【答案】C5．若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“好數(shù)”．下列正整數(shù)中能稱為“好數(shù)”的是（

）A． B． C． D．【答案】A∴兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的“好數(shù)”是的倍數(shù)，、是的倍數(shù)，符合題意；、不是的倍數(shù)，不符合題意；、不是的倍數(shù)，不符合題意；、不是的倍數(shù)，不符合題意；故選：．6．如圖所示，將（甲）圖中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到（乙）圖的位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（

）【答案】A【分析】本題主要考查了平方差公式與幾何圖形的應(yīng)用；分別表示出兩個(gè)圖形陰影部分的面積，再根據(jù)應(yīng)用部分面積相等即可得到答案．A． B． C． D．【答案】CA． B． C． D．5【答案】AA．12 B．14 C．16 D．22【答案】CA．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方和公式將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為偶次方的和的形式，求出a，b，c的值．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）【答案】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【答案】11【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，對(duì)已知條件兩邊平方，整理后不難求解.【答案】4【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式．解題的關(guān)鍵是構(gòu)造完全平方公式，利用整體思想，進(jìn)行求解．【答案】50【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．…根據(jù)以上規(guī)律，（a＋b）4展開式共有五項(xiàng)，系數(shù)分別為．【答案】1、4、6、4、1【分析】此題考查完全平方公式，多項(xiàng)式展開式，數(shù)字的變化規(guī)律，正確觀察已知的式子與對(duì)應(yīng)的三角形之間的關(guān)系是關(guān)鍵．即：1、4、6、4、1；三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）【分析】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．直接利用乘法公式以及整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用已知變形代入即可．20．用乘法公式計(jì)算：21．李老師在黑板上寫了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，請(qǐng)你結(jié)合這些算式解答下列問(wèn)題.請(qǐng)觀察以下算式：【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，完全平方公式，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知算式得規(guī)律，即可得出答案；【分析】此題主要考查了平方差公式，畫軸對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵是熟記平方差公式：即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．對(duì)于有圖形的題需要注意利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀．（1）將邊長(zhǎng)為的兩邊分別結(jié)合即可；【詳解】（1）解：新的軸對(duì)稱圖形如圖所示．（答案不唯一）24．（1）下圖中的①是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)如圖中的②所示的正方形．小明用兩種不同的方法求圖中②的陰影部分的面積，發(fā)現(xiàn)了以下等量關(guān)系：________．（2）利用（1）中的等量關(guān)系解決下面的問(wèn)題：【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘