北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、把根號(hào)外的因式適當(dāng)變形后移到根號(hào)內(nèi)，得（）A． B． C． D．2、以下能夠準(zhǔn)確表示宣城市政府地理位置的是（

）A．離上海市282千米 B．在上海市南偏西C．在上海市南偏西282千米 D．東經(jīng)，北緯3、下列等式正確的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣34、已知、為實(shí)數(shù)，且+4＝4b，則的值是（）A． B． C．2 D．﹣25、按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（

）A． B． C． D．6、點(diǎn)P(3，-2)所在的象限是（

）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、在△ABC中，，那么△ABC是（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列說(shuō)法不正確的是（

）A．的平方根是 B．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C． D．1的立方根是2、下列二次根式中，化簡(jiǎn)后能與合并的是（

）A． B． C． D．3、下列運(yùn)算中，正確的有（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、的有理化因式可以是______．（只需填一個(gè)）2、計(jì)算：=_______．3、如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為_(kāi)_______4、數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意“數(shù)對(duì)”進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：，例如把放入其中，就會(huì)得到，現(xiàn)將“數(shù)對(duì)”放入其中后，得到的數(shù)是__________．5、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_(kāi)____．6、如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)、1、2、3，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在線段_________上．（從“”，“”，“”，“”中選擇）7、已知數(shù)a、b、c在數(shù)粒上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．8、如圖，在△ABC中，，，，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為_(kāi)_____．9、已知，則__．10、已知點(diǎn)，軸，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）連結(jié)AE，當(dāng)BC＝5，AC＝12時(shí)，求AE的長(zhǎng)．2、（1）計(jì)算：（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0+；（2）化簡(jiǎn)：（x﹣3）（x+3）+x（2﹣x）．3、現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為、寬為的木板，能否在這塊木板上截出兩個(gè)面積是和的正方形木板？4、閱讀下列解題過(guò)程：；；；…則：（1）化簡(jiǎn)：（2）觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)你猜想一規(guī)律：直接寫(xiě)出式子＝；（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：的值．5、計(jì)算：．6、如圖，已知和中，，，，點(diǎn)C在線段BE上，連接DC交AE于點(diǎn)O．（1）DC與BE有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）若，，求DE的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)已知得出m＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)中的分母開(kāi)出來(lái)即可．【詳解】解：∵＞0，∴＜0，∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，確定一個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】解：能夠準(zhǔn)確表示宣城市政府地理位置的是：東經(jīng)30.8°，北緯118°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，理解坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，判斷即可．【詳解】解：（）2=3，A正確,符合題意；=3，B錯(cuò)誤，不符合題意；=，C錯(cuò)誤，不符合題意；（-）2=3，D錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【考點(diǎn)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)：=|a|是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，利用同底數(shù)冪的乘法及積的乘方運(yùn)算法則變形后，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】已知等式整理得：＝0，∴a，b＝2，即ab＝1，則原式＝＝2，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的非負(fù)性，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，活用實(shí)數(shù)的非負(fù)性，確定字母的值，逆用同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，進(jìn)行巧妙的算式變形，是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】逐項(xiàng)代入，尋找正確答案即可.【詳解】解：A選項(xiàng)滿足m≤n，則y=2m+1=3；B選項(xiàng)不滿足m≤n，則y=2n-1=-1；C選項(xiàng)滿足m≤n，則y=2m+1=3；D選項(xiàng)不滿足m≤n，則y=2n-1=1；故答案為D；【考點(diǎn)】本題考查了根據(jù)條件代數(shù)式求值問(wèn)題，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)條件正確地代入代數(shù)式及代入的值.6、D【解析】【分析】根據(jù)第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（3，-2）所在的象限是第四象限，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形狀即可．【詳解】∵a：b：c=1：1：，∴三角形ABC是等腰三角形．設(shè)三邊長(zhǎng)為a,a,∵，∴三角形ABC是直角三角形．綜上所述：△ABC是等腰直角三角形．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理．此題關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理解答．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)平方根（若一個(gè)實(shí)數(shù)x的平方等于a，則x是a的平方根）和立方根（若一個(gè)實(shí)數(shù)x的立方等于a，則x是a的立方根）的定義求解．【詳解】A選項(xiàng)：＝9，的平方根是，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；B選項(xiàng)：如（-1）3=-1，所以-1的立方根是-1，故選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；C選項(xiàng)：，故選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；D選項(xiàng)：1的立方根是1，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】考查立方根以及平方根的定義，解題關(guān)鍵是掌握立方根以及平方根的定義．2、BD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各選項(xiàng)的二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)能合并的二次根式是同類(lèi)二次根式解答．【詳解】解：A、，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；C、，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查同類(lèi)二次根式的概念，同類(lèi)二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類(lèi)二次根式．3、BD【解析】【分析】先對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，故正確；C選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：．故選：BD．【考點(diǎn)】考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵能正確求出每個(gè)式子的值和利用（ab）m=am?bm進(jìn)行計(jì)算．三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和有理化因式的意義即可得出答案．【詳解】解：，的有理化因式為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查分母有理化，理解有理化因式的意義和平方差公式是正確解答的關(guān)鍵．2、3【解析】【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減即可求解．【詳解】原式＝5﹣2＝3，故答案為：3．【考點(diǎn)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：如圖：由圖可知：，∵數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，能讀懂圖是解此題的關(guān)鍵．4、12【解析】【分析】根據(jù)題中“數(shù)對(duì)”的新定義，求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案為：12．【考點(diǎn)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．5、1【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案為1．【考點(diǎn)】本題考查了解方程，涉及完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵．6、∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12．∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12．在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC13．故答案為13．【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟知等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．【解析】【分析】用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．【詳解】解：∵，∴，∴，故表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在線段上．故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小估算及應(yīng)用，正確掌握估算及應(yīng)用是解此題關(guān)鍵．7、0【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到c＜a＜0＜b，然后則根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：c＜a＜0＜b，則c-b＜0，a+c＜0，則原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的性質(zhì)、整式的加減、以及絕對(duì)值的性質(zhì)，解答此題，要弄清8、####【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BCA=90°；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形CEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=CP，則EF的最小值即為CP的最小值，根據(jù)垂線段最短，可知CP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：如下圖，連接CP，∵在△ABC中，，，，∴，即∠BCA＝90°．又∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP．當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，∵，∴，即EF的最小值為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題關(guān)鍵是要能夠把要求的線段轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．9、2．【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對(duì)值與二次根式的性質(zhì)即可求出a，b的值，進(jìn)而即可得出答案．【詳解】∵+|b﹣1|=0，又∵，，∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案為2．【考點(diǎn)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值與二次根式的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0得到關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵．10、（-8，-1）或（2，-1），【解析】【分析】由軸可得A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，由AB的長(zhǎng)為3，分B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊和右邊，分別求B點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵軸，點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，∵，∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為-3-5=-8，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為-3+5=2，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-8，-1）或（2，-1），故答案為：（-8，-1）或（2，-1）【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同的性質(zhì)，要注意分情況討論．四、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）13【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和勾股定理，根據(jù)判定定理，運(yùn)用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等再通過(guò)AAS以及勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）∵∴在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中【考點(diǎn)】本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和勾股定理，熟練掌握判定定理運(yùn)用以及平行的性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．2、（1）3+2；（2）2x﹣9．【解析】【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算加減法；（2）先利用平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)，然后計(jì)算加減法．【詳解】（1）原式＝4﹣1+2＝3+2．（2）原式＝x2﹣9+2x﹣x2＝2x﹣9．【考點(diǎn)】考查了平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，零指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟記計(jì)算法則即可解答，屬于基礎(chǔ)題．3、能截出兩個(gè)面積是和的正方形木板.【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積可以分別求得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是和，顯然只需比較兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的和與7.5的大小即可．【詳解】∵兩個(gè)面積是和的正方形木板的邊長(zhǎng)是和，；∵，∴；答：能夠在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板．【考點(diǎn)】此題考查了算術(shù)平方根和估算無(wú)理數(shù)的大小，能夠正確求得每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后再進(jìn)行比較是本題的關(guān)鍵4、（1）；（2）；（3）2019．【解析】【分析】（1）可分母有理化也可利用上面的規(guī)律；（2）可分母有理化也可利用上面的規(guī)律；（3）先根據(jù)已知得到，合并后根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】解：（1），（2）原式＝＝